电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型解析

电凛学中的碰拔模型及徽观戦子间的碰損模型

一・动豪守恒与电场的综合问题

【例1】（06四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向 里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比2=4C/kg,所受重力与电 场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以w=23.59m/s 的水平 速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同 一竖直平面内.取^=10m/s 2,求：

⑴电场强度E 的大小是多少？

⑵两小球的质量之比竺是多少?

【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0xl0-3kg 的带电滑块A,所带电荷量q=1.0xl0 'C.在滑块A 的左边l=0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块E,质量M=4.0xl0-3kg, B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接 触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m .如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电 场，电场强度的大小为E=4.0xl05N/C,滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块E 发生碰撞，设碰撞时间 极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能

Eo=3.2xIOF,两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为卩=0.5,

g = 10m/s 2.求：

⑴两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度u ；

⑵两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s'.

/s/wwfn

[TI

<7777777/7777777777/77/7777 h-s —+——i

------------------------- H 二、动■观点与电磁感应的综合问题

【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为1,导轨上面横放着两 根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,磁感应强度为E, 设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度，若两导体棒在运 动中始终不接触，求：

⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？

⑵当ab 棒的速度变为初速度的3时，cd 棒的加速度是多少？

4

【变式2】（06广东）如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两 层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆人和 A 2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够 长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为现有一质量为巴的不带电小球以水平向右的速度5撞击杆儿 2

的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点.C 点与杆凡初始位置相距为s.求：

⑴回路内感应电流的最大值；

⑵整个运动过程中感应电流产生的热量；

E

⑶当杆压与杆儿的速度比为1 : 3时，金受到的安培力大小.

B

※提醒：本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：①明确“最终速度”的意义及条件: ②分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；③金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；④运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解.

【例3】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L, 导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s,相邻磁场区域的间距也为s（s>L）,磁场左、右两边界均与导轨垂直.现有一质量为m, 电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域.地球表面处的重力加速度为g, 感应电流的磁场可以忽略不计，求：

⑴刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；

⑵整个过程中金属框内产生的电热；

⑶金属框完全进人第k（k

【变式3】如图所示，abed和abed为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场.ab> ab间的宽度是cd、曲间宽度的2倍.设导轨足够长，导体棒ef的质量是gh的质量的2倍.现给导体棒ef—个初速度几，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

※提醒：本题中系统的动量不守恒，但两杆受到的安培力及其作用时间、杆的末速度均存在着定量关系，以此为线索，应用动量定理求解.

三、微观粒子的相互作用问题

动量守恒定律是自然界最普遍的规律，不仅适用于宏观物体，而且适用于微观物体.

【例4】虻介子衰变的方程k-Tk+兀。，其中k ■介子和k介子是带负的基元电荷，於介子不带电.一个k-介子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的矿介子的轨迹为圆弧PE,两轨迹在P 点相切，它们的半径R R■与R・之比为2： 1,如图所示，兀。介子的轨迹未画出.由此可知兀-的动量大小与的兀。动量大小之比为

【变式4】一个具有^=13^ 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），试确定碰撞的性质.（是弹性还是非弹性的）

四、与徐学有关的碰擾问题

【例5】如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和E,中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C,以Ek的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封A・1:1B・:2 C. 1 ： 3 D. 1 ： 6

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