广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)(含解析)
广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．92．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．83．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.54．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A2+3 B．4 C．5 D．25．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．356．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．48．sin60°的值为（ ）A ．3B ．32 C ．22 D ．12 9．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．1212．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ ；④AB BN BM +为定值。
广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)
16.【解答】解：连接 、 ，
由题意得. ，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积=扇形 的面积 的面积－扇形 的面积
，故答案为： .
17.【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就
具有代表性.故选B.
6.【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误；
故选：B.
7.【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率 .
A. B. C. D.
4.如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）
A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 为 边上的高，若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点，则 的度数是（）
广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷(图片版)
2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74 =………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名） 答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名． ………………………………. 6分（3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°，………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC ∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DBAD AC∴=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800，∴当4≤x ≤8时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分 解得x 1=6, x 2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ……………………............................…6分 （3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；…………………...............................................................…8分 当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，…………………...............................................................…9分 ∵1250＞1200， ∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）解：（1）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠∴ ∠1=∠2 …………………………....................................................………………1分 ∵ AD ∥BC ∴ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1即EF=DF∴∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分∵∠AFC=∠EFD∴∠3=∠ADE∴AC∥DE.........................................……............................................…………3分（2）当BC=时,四边形ABCD是菱形．..........……….............................................…4分理由如下：∵在Rt△ABC中，BC=∴∠1=30°∴∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60°∵矩形ABCD沿AC折叠∴∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD中，OA = DO.....………....................................................................…5分∴∠3 =∠ADO =30°∴∠EAD =∠CAE－∠3=30°∴∠EAD =∠ADO∴AE∥OD由（1）可知AC∥DE∴四边形AODE是平行四边形又∵OA =DO∴四边形AODE是菱形.....................................................................................…6分（平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）（3）∵沿AC折叠∴∠ACB =∠ACE，BC =CE∵AD∥BC∴∠DAC =∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴F A =FC∵AD =BC，BC =CE∴AD=CE∴AD－F A=CE－FC图1即EF =DF..................................................................................................................…7分①90EAD∠=︒时，如图1，依题可知==AE AB=30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF tan30AF AE=︒=g8cos30AEEF===︒∴8FD EF==图2∴12BC AD AF FD==+=.................................................................................…8分②如图2，当90AED∠=︒时，∵∠AEC=∠ABC=30°∴∠FED=60°∵EF=FD∴∠FDE=∠FED=60°.............................................................................................................…9分在Rt△AED中，8sin60AEAD==︒∴8BC AD==综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8 ．...............................................................…10分26.解：（1）将A（−√3，0），B（3√3，0）代入y=ax2+bx+3得{3a−√3b+3=027a+3√3b+3=0.........................................................................................…1分解得{a=13-b=∴2133y x=-+................................................................................................................…2分对称轴为：直线x=−2√332×(−13)=√3. ..........................................................................................…3分（2）如图所示，∵CO⊥x轴，EF⊥x轴∴CO//EF∴△BEF∽△BCO∴BE EFBC CO=设EC=m，则EF=2m由B（3√3，0），C（0，3）得BC=√（3√3）2+32=6∴..623m mm-=.........................................................................................,,,,............…4分解得m=65∴EF=2m=125...........................................................................................…5分又由BF EF BOCO=得BF =∴OF =3√3−…6分∴12)5........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6 ∴∠OBC =30º,设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m ∴2m =12(6−m),解得m = 65∴EF =2m =125利用三角函数求得BF =∴OF =3√3−∴12)5解法三：求出EF =125后，即y E =125, 由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x +3，将y E =125代入 3y =+得x E∴12)5（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠AQC =120º以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2，在Rt △M 1QH 中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。
南宁市2020年中考数学模拟试题及答案
南宁市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷
数学答案第 1 页（共10 页）2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）分）题号题号 123456789101112答案答案 A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）分）19．（本题满分6分）计算：分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74=………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名）（名）答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名．名． ………………………………. 6分 （3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好．从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°， ………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线．的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DB AD AC∴372=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800 ， ∴当4≤x ≤8时，时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分解得x 1=6, x2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ………………………6分（3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；……………………8分当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大，增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，……………………9分∵1250＞1200，∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）分） 解：（1）∵）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠折叠∴ ∠∠1=1=∠∠2 2 …………………………....................................................………………1分 ∵∵ AD ∥BC ∴∴ ∠∠1=1=∠∠3 ∴∴ ∠∠2=2=∠∠3 ∴∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1321F OECBAD即 EF=DF∴ ∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分 ∵ ∠AFC=∠EFD ∴ ∠3=∠ADE∴ AC ∥DE .........................................……............................................…………3分（2）当3BC AB =时,四边形ABCD 是菱形．是菱形． ..........……….............................................…4分 理由如下：∵理由如下：∵ 在在Rt Rt△△ABC 中，3BC AB = ∴∴ ∠∠1=30°∴∴ ∠∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60° ∵∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠折叠 ∴∴ ∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD 中，OA = DO .....………....................................................................…5分 ∴∴ ∠3 =∠ADO =30° ∴∴ ∠EAD =∠CAE －∠3=30° ∴∠∴∠EAD =∠ADO ∴∴ AE ∥OD由（由（11）可知）可知 AC ∥DE ∴ 四边形AODE 是平行四边形是平行四边形又∵OA =DO∴ 四边形AODE 是菱形是菱形 .....................................................................................…6分 （平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）分） （3）∵）∵ 沿AC 折叠折叠∴ ∠ACB =∠ACE ， BC =CE∵ AD ∥BC∴ ∠DAC =∠ACB ∴ ∠DAC =∠ACE ∴ F A =FC∵ AD =BC ， BC =CE∴ AD =CE∴ AD －F A =CE －FC 图1即EF =DF ..................................................................................................................…7分① 90EAD ∠=︒时，如图1，依题可知，依题可知43==AE AB , =30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF 3tan 3043=43AF AE =︒=⨯g 43OF EC AB D43OFEA D438cos3032AE EF ===︒∴8FD EF == 图2 ∴12BC AD AF FD ==+= …8分②如图2，当90AED ∠=︒时，时， ∵ ∠AEC =∠ABC =30° ∴ ∠FED =60° ∵ EF =FD∴ ∠FDE =∠FED =60°…9分 在Rt △AED 中，中， 438sin 6032AE AD ===︒∴8BC AD ==综上可知，当点E 在直线AD 上方时，BC =12或8 ． ...............................................................…10分26.解：（1）将A （−√3，0），B （3√3，0）代入y =ax 2+bx +3 得{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0.........................................................................................…1分解得{a =13-b =233∴ 2123333y x x =-++ ................................................................................................................…2分对称轴为：直线x =−2√332×(−13)=√3. .…3分（2）如图所示，∵CO ⊥x 轴，EF ⊥x 轴 ∴∴CO //EF ∴△∴△BEF ∽△BCO ∴∴BE EF BCCO=设设EC=m ，则EF=2m由由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6∴.. 623m mm -=.........................................................................................,,,,............…4分 解得m =65∴∴EF =2m =125. ..........................................................................................…5分又由又由BF EFBO CO =得BF =1235∴OF =3√3−1235=335...........................................................................................…6分∴∴3312E(,)55........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6∴∠OBC =30º,设设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m∴2m =12(6−m),解得m = 65∴∴EF =2m = 125利用三角函数求得利用三角函数求得BF =1235∴OF =3√3−1235=335∴∴3312E(,)55解法三：求出EF =125后，即y E =125,由由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x+3，将y E =125代入代入333y x =-+得x E =335∴3312E(,)55（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠∴∠AQC =120º 以以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2=2，，在Rt △M 1QH中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0 ∴∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。
备战2020中考南宁市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：24422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 图1图212、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷(2)
2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|−16|的相反数是（ ）A ．16B ．−16C ．6D ．﹣62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．对乘坐高铁的乘客进行安检B ．调查本班学生的身高C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．268×103B ．26.8×104C ．2.68×105D ．0.268×1065．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（a +1）2＝a 2+1B ．a 8÷a 2＝a 4C ．3a •（﹣a ）2＝﹣3a 3D ．x 3•x 4＝x 76．（3分）不等式组{2x −1＜54x ≥3x +1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（3分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．1927B ．49C ．23D ．8278．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆P 经过点A （0，√3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限内的AB 上，则∠BCO 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ）A ．x+12050−x 50+6=3 B ．x 50−x 50+6=3 C ．x 50−x+12050+6=3 D ．x+12050+6−x 50=3 10．（3分）如图，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣x +m 的图象交x 轴的正半轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于C 点，如果x ＝a 时，y ＜0，那么关于x 的一次函数y ＝（a ﹣1）x +m 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∠A ＝30°，CD ＝4√3，则⊙O 的直径的长为（）A．2B．4C．6D．812．（3分）如图，点A、B是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）使分式1x−4有意义的x的取值范围是．14．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．15．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．17．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．18．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三．解答题（共8小题）19．计算（1）√18−2√18+14√32（2）（π﹣3）0+|√3−2|−√27÷√3−（12）﹣1（3）（2x+3）2+（3x﹣2）2（4）（2a﹣b）（2a+b）（4a2+b2）20．先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x)÷x2−x2，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．22．菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得菲尔兹奖．为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58m37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．24．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|−16|的相反数是（ ）A ．16B ．−16C ．6D ．﹣6 【解答】解：|−16|的相反数，即16的相反数是−16．故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B ．3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．对乘坐高铁的乘客进行安检B ．调查本班学生的身高C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命【解答】解：A 、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B 、调查本班学生的身高，必须普查；C 、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D 、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D ．4．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．268×103B ．26.8×104C ．2.68×105D ．0.268×106【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C ．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（a +1）2＝a 2+1B ．a 8÷a 2＝a 4C ．3a •（﹣a ）2＝﹣3a 3D ．x 3•x 4＝x 7【解答】解：（a +1）2＝a 2+2a +1≠a 2+1，故选项A 错误；a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故选项B 错误；3a •（﹣a ）2＝3a •a 2＝3a 3≠﹣3a 3，故选项C 错误；x 3•x 4＝x 3+4＝x 7，故选项D 正确．故选：D ．6．（3分）不等式组{2x −1＜54x ≥3x +1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：不等式组整理得：{x ＜3x ≥1， 则不等式组的解集为1≤x ＜3，，故选：C ．7．（3分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．1927B ．49C ．23D ．827【解答】解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是827．故选：D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆P 经过点A （0，√3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限内的AB 上，则∠BCO 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°【解答】解：连接AB ，如图，∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∵A （0，√3）、B （1，0），∴OA =√3，OB ＝1，∴tan ∠OAB =OB OA =3=√33， ∴∠OAB ＝30°，∴∠C ＝∠OAB ＝30°．故选：C ．9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ） A ．x+12050−x 50+6=3 B ．x 50−x 50+6=3 C ．x 50−x+12050+6=3 D ．x+12050+6−x 50=3【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：x50−x+12050+6=3，故选：C．10．（3分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m，∵x＝a时，y＜0，即a（a﹣1）+m＜0．由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，即a（a﹣1）＜0．x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，故选：A．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4√3，则⊙O的直径的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH=12CD＝2√3，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝4√3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC=√3BC＝4√3，AB＝2BC，∴BC＝4，AB＝8，故选：D．12．（3分）如图，点A、B是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6【解答】解：设A （m ，k m ），C （0，n ），则D （m ，0），E （13m ，0）， ∵AB ＝BC ，∴B （m 2，k m+n 2），∵点B 在y =k x 上，∴m 2•k m +n 2=k ， ∴k +mn ＝4k ，∴mn ＝3k ，连接EC ，OA ．∵AB ＝BC ，∴S △AEC ＝2•S △AEB ＝14，∵S △AEC ＝S △AEO +S △ACO ﹣S △ECO ，∴14=12•（−13m ）•k m +12•n •（﹣m ）−12•（−13m ）•n ， ∴14=−16k −3k 2+k 2，∴k ＝﹣12．故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）使分式1x−4有意义的x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：根据题意得：x ﹣4≠0，解得：x ≠4故答案为：x ≠414．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2，故答案为：y （x ﹣3）215．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是23 ．【解答】解：画树状图为：共有6种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为4，所以组成一个两位数为偶数的概率=46=23．故答案为23． 16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 2√7−2 ．【解答】解：如图所示：过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 为AD 中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝4，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD =12MD ＝1，∴FM ＝DM ×cos30°=√3，∴MC =√FM 2+CF 2=2√7，∴EC ＝MC ﹣ME ＝2√7−2．故答案为：2√7−2．17．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若CD ＝2，则AB 的长是 6 ．【解答】解：根据题意，可知：△ABO ∽△DCO ，∴AB DC =AO DO ，即AB 2=3，∴AB ＝6．故答案为：6．18．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10﹣x ，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x ，报2的人心想的数是x ﹣12，所以有x ﹣12+x ＝2×3，解得x ＝9．故答案为9．三．解答题（共8小题）19．计算（1）√18−2√18+14√32（2）（π﹣3）0+|√3−2|−√27÷√3−（12）﹣1 （3）（2x +3）2+（3x ﹣2）2（4）（2a ﹣b ）（2a +b ）（4a 2+b 2）【解答】解：（1）原式＝3√2−√22+√2， =7√22．（2）原式＝1+2−√3−3﹣2，＝﹣2−√3．（3）原式＝4x 2+12x +9+9x 2﹣12x +4，＝13x 2+13，（4）原式＝（4a 2﹣b 2）（4a 2+b 2），＝16a 4﹣b 4．20．先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−x x 2−2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0． 【解答】解：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−x x 2−2x+1=x(x+1)−(x+1)(x−1)x(x−1)⋅(x−1)2x(x−1) =x 2+x−x 2+1x 2 =x+1x 2， ∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式=x+1x+1=1． 21．如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（Ⅱ）请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称．【解答】解：（Ⅰ）所画△A1B1C1如图所示．（Ⅱ）所画△△A2B2C2如图所示．22．菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得菲尔兹奖．为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58m37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是78度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．【解答】解：（1）频数直方图如图所示：（2）31≤x＜34这组的圆心角度数＝360°×21.7%≈78°．扇形统计图如图所示．（3）统计表中中位数m的值是36．（4）答案不唯一，如：菲尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO=AOAB=43（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r =258∴MN ＝4−258=78∵M 、N 分别为PC 、OC 中点∴m ＝OP ＝2MN =74②如图3，当OM ∥PB 时，∠BOM ＝∠PBO ∵∠PBO ＝∠PCO ，∠PCO ＝∠MOC∴∠OBM ＝∠BOM ＝∠MOC ＝∠MCO在△BOM 与△COM 中{∠BOM =∠COM ∠OBM =∠OCM BM =CM∴△BOM ≌△COM （AAS ）∴OC ＝OB =2+AB 2=5∵AP ＝4﹣m∴BP 2＝AP 2+AB 2＝（4﹣m ）2+32∵∠ABO ＝∠BOC ＝∠BPC ，∠BAO ＝∠PBC ＝90° ∴△ABO ∽△BPC∴OB PC =AB BP∴PC =OB⋅BP AB=53BP ∴PC 2=259BP 2=259[（4﹣m ）2+32]又PC 2＝OP 2+OC 2＝m 2+52∴259[（4﹣m ）2+32]＝m 2+52解得：m =52或m ＝10（舍去）综上所述，m =74或m =52（4）∵点O 与点O '关于直线对称∴∠PO 'C ＝∠POC ＝90°，即点O '在圆上当O '与O 重合时，得m ＝0当O '落在AB 上时，则m 2＝4+（4﹣m ）2，得m =52当O '与点B 重合时，得m =258∴0≤m ≤52或m =25824．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x 件（其中x ＞10，且x 为整数），该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：3000﹣5（x ﹣10）＝2600，解得：x ＝90，故答案为：90；（2）由题意得：y ＝[3000﹣5（x ﹣10）﹣2400]x ＝﹣5x 2+650x （x ＞10）；（3）要满足购买数量越大，利润越多．故y 随x 的增大而增大，y ＝200x ，y 随x 的增大而增大，y ＝3000﹣5（x ﹣10）＝﹣5x 2+650x ，当10≤x ≤65时，y 随x 的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y 随x 增大而减小的情况发生， 故x ＝65时，设置最低售价为3000﹣5×（65﹣10）＝2725（元），答：公司应将最低销售单价调整为2725元．25．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为（4，4），动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G ．（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E 运动到AO 中点时，点M 是直线EC 上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AF ＝DE ．理由如下：∵四边形OADC 是正方形，∴OA ＝AD ，∠DAE ＝∠AOF ＝90°，由题意得：AE ＝OF ，在△AOF 和△DAE 中，{OA =AD∠AOF =∠DAE OF =AE，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ=12AF，HK＝IJ=12ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M 为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M 和N 关于OC 对称，∴N （2，﹣1）；②当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的边时，若M 在y 轴的左侧时，∵四边形OCM 'N '是菱形，∴OM '＝OC ＝4，M 'N '∥OC ，∴△M 'FE ∽△COE ，∴M′F EF =OC OE =2，设EF ＝x ，则M 'F ＝2x ，OF ＝x +2，在Rt △OM 'F 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x +2）2＝42，解得：x =65，或x ＝﹣2（舍去），∴M 'F =125，FN ＝4﹣M 'F =85，OF ＝2+65=165，∴N '（85，165）；若M 在y 轴的右侧时，作N ''P ⊥OC 于P ，∵ON ''∥CM ''，∴∠PON ''＝∠OCE ，∴tan ∠PON ''=PN″OP =tan ∠OCE =OE OC =12，设PN ''＝y ，则OP ＝2y ，在Rt △OPN ''中，由勾股定理得：y 2+（2y ）2＝42，解得：y =4√55，∴PN ''=4√55，OP =8√55，∴N ''（8√55，−4√55）；综上所述，存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（2，﹣1）或（85，165）或（8√55，−4√55）．26．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3， 故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√10√10， 解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。
广西省南宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定2．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝130°，则∠AOC 的大小是（ ）A．130°B．120°C．110°D．100°8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]9．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．3C3D．212．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a2b-4ab+4b=______．14．函数y=13x-1x-x的取值范围是_____．15．如图，二次函数y=ax2+b x+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．17．计算：7＋(－5)＝______．18．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2x3x80k-+=，则△ABC的周长是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．20．（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．21．（6分）计算：33.14 3.1412cos452π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭o)()12009211-++-.22．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？24．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．26．（12分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P 为AC 的中点，求ADDO的值． 温馨提示：过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E ．（探索研究）（2）如图2，点D 为OA 上的任意一点（不与点A 、O 重合），求证：PD ADPB AO=． （问题解决）（3）如图2，若AO=BO ，AO ⊥BO ，14AD AO =，求tan ∠BPC 的值．27．（12分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．2．D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．3．D【解析】【分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 4．D 【解析】 【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE ∥CA ，DF ∥BA ，得出AEDF 为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF ，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD 平分∠BAC ，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA ，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC ，AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一可得AD 平分∠BAC ，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数． 【详解】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形，选项①正确； 若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF 为矩形，选项②正确； 若AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠FAD ，又DE ∥CA ，∴∠EDA=∠FAD ， ∴∠EAD=∠EDA ， ∴AE=DE ，∴平行四边形AEDF 为菱形，选项③正确； 若AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 平分∠BAC ，同理可得平行四边形AEDF 为菱形，选项④正确， 则其中正确的个数有4个． 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键． 5．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 6．A 【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 7．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 8．D 【解析】 试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D ．考点：生活中的平移现象 9．C【解析】 【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答． 【详解】选项A 、标号是2是随机事件； 选项B 、该卡标号小于6是必然事件； 选项C 、标号为6是不可能事件； 选项D 、该卡标号是偶数是随机事件； 故选C ． 【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 10．C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 11．B 【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以 12．C 【解析】 【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A 、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2(2)b a【解析】【分析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 14．x≥1且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.15．4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.16．6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.18．6或12或1．【解析】【分析】根据题意得k≥0且（2﹣4×8≥0，解得k≥32 9.∵整数k＜5，∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用. 【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．20．（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =. 【解析】【分析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=o ，AOC 45∠=o .∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45o ，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0. ∵ OC 42=， ∴ A C OC OA 424=-='-'.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=o ，ACB 90∠=o .∴ CA E 90∠'=o ，OCB 45∠=o .∴ A EC OCB 45o ∠∠=='.∴ A E A C 424=='-'.∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=o ,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时，ΔOPQ 不能为等腰三角形 综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．21．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+-11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.23．（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台【解析】【分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x y x y +=⨯⨯+⨯=⨯， 解得，3040x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200﹣a ）台，由题意得，30a+40（200﹣a ）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A 种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）95. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE ⊥BC 于E ．根据已知得出AE=BE ，再求出BD 的长，即可求出DE 的长．（3）如图③中，作CH ⊥AF 于H ，先证△ADE ≌△FCE ，得出AE=EF ，利用勾股定理求出AE 的长，然后证明△ADE ∽△CHE ，建立方程求出EH 即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE ⊥BC 于E ．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为25．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT（2）证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，在直角△OAE 中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT ，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠OTA ，又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT=∠OAT ，∴∠DAT=∠OTA ，∴OT ∥AC ，又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线；（2）过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt △OAE 中，AE ＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．26．（1）12；(2) 见解析；(3) 12 【解析】 【分析】 （1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO=，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得AD DO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =． 【详解】（1）如图1，过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，∴△BCE ∽△BOD ，∴=，又BC=BO ，∴CE=DO ．∵CE ∥OA ，∴∠ECP=∠DAP ，∴△ECP ≌△DAP ，∴AD=CE=DO ，即 =；（2）如图2，过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，则 =， =．∵点C 为OB 的中点，∴BC=OC ， ∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==． 设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，∵AO ⊥BO ，即∠AOB=90°，∴BD==5t ， ∴PD=t ，PB=4t ，∴PD=AD ，∴∠A=∠APD=∠BPC ，则tan ∠BPC=tan ∠A==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．27．（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【分析】()1利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合OA OB =即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；()2由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式(待定系数法)，由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合ABE ABF S S S ∴=+V V 即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；()3由ADC BDE ∠=∠、90ACD ∠=o ，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE V 和DAC V 相似，只需90DEB ∠=o 或90DBE ∠=o ，设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，进而可得出DE 、BD 的长度.①当90DBE ∠=o 时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE =，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当90BED o ∠=时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论．【详解】()1当0y =时，有2340ax ax a +-=，解得：14x =-，21x =，∴点A 的坐标为()4,0-．当0x =时，2344y ax ax a a =+-=-， ∴点B 的坐标为()0,4a -．OA OB =Q ，44a ∴-=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+．()2Q 点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，∴直线AB 的解析式为4y x =+．Q 点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为(),4x x +，点E 的坐标为()2,34x x x --+， ()223444(DE x x x x x ∴=--+-+=--如图1)．Q 点F 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，5AF ∴=，4OA =，4OB =，221128102(2)1822ABE ABF S S S OA DE AF OB x x x ∴=+=⋅+⋅=--+=-++V V ． 20-<Q ，∴当2x =-时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-，S ∴与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．()3ADC BDE ∠=∠Q ，90ACD ∠=o ，∴若要DBE V 和DAC V 相似，只需90DEB ∠=o 或90(DBE o ∠=如图2)．设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+， ()223444DE m m m m m ∴=--+-+=--，2.BD m =-①当90DBE ∠=o 时，OA OB =Q ，45OAB ∴∠=o ，45BDE ADC ∴∠=∠=o ，BDE V ∴为等腰直角三角形．DE ∴=，即242m m m --=-，解得：10(m =舍去)，22m =-，∴点D 的坐标为()2,2-；②当90BED o ∠=时，点E 的纵坐标为4，2344m m ∴--+=，解得：33m =-，40(m =舍去)，∴点D 的坐标为()3,1-．综上所述：存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．故答案为：（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：()1利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标；()2利用三角形的面积找出S 关于x 的函数关系式；()3分90DBE ∠=o 及90BED o ∠=两种情况求出点D 的坐标．。
(完整版)广西南宁市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
广西南宁市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】 D【考点】有理数大小比较2.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图3.一粒米的质量是千克，将用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形5.下列各式计算正确的是A. B. C. D.【答案】 D【考点】整式的加减运算，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方6.如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理7.不等式的正整数解的个数是为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式的特殊解8.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质9.某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A. 6，7B. 6，8C. 7，7D. 7，8【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数10.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A.2 mB.2 mC.mD.m【答案】A【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题11.如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A.2B.C.4D.【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，平移的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理12.如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A.B.C.D.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，勾股定理，一次函数图像与坐标轴交点问题二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是________．【答案】3【考点】众数14.如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为________．【答案】40°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理15.分解因式：________．【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用16.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于________．【答案】16【考点】含30度角的直角三角形，菱形的性质，锐角三角函数的定义17.如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点，，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是________．【答案】10200【考点】探索图形规律18.如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH 交CD于点F，过E作的平分线交CD于点G，则的面积为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质三、解答题19.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）①清画出将向下平移3个单位得到的；②请画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的（2）请直接写出、的距离．【答案】（1）解：如图所示，、即为所求（2）解：根据题意得：、的距离为．【考点】勾股定理，作图﹣平移，作图﹣旋转21.如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB为的切线；（2）求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，【答案】（1）证明：连接OC，如图，，点C为AB的中点，，为的切线（2）解：，，在中，，，，图中阴影部分的面积【考点】等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，几何图形的面积计算-割补法22.荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量吨与销售时间天关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB的解析式不写取值范围；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加，公司六月份的总销售量是去年的倍，求m的值．【答案】（1）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，设AB的函数解析式为，，得，即AB的函数解析式为（2）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，去年六月份的总产量为：吨，则，解得，，即m的值是20【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用-销售问题，通过函数图像获取信息并解决问题23.计算：．【答案】解：原式【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值24.某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为人，则B项目中女生人数为，E组男生有人，补全图形如下：（2）解：组所对的扇形圆心角的度数为（3）解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，∴恰好抽到两位女学生的概率为【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式25.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．（1）求证：≌；（2）求证：；（3）若，AF：：3，求线段AB的长．【答案】（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，在和中，，≌；（2）证明：≌，，，，，在等腰直角中，，；（3）解：，，∽，，设，则，，由得，，解得，，则．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形26.如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC 上找一点M使的值最小，求的最小值．【答案】（1）解：把，代入抛物线中得：，解得：，抛物线的解析式为：，当时，，解得：，，（2）解：存在，如图1，，，，设，，，即，，，，或（3）解：，，易得BC的解析式为：，如图2，作直线，设直线l的解析式为：，当直线l与抛物线有一个公共点时，这个公共点为P，此时PQ的长最大，则，，，，，解得：，，过P作轴于N，交BC于M，，，，即的最小值是．【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，圆周角定理，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图像与一元二次方程的综合应用。
广西南宁市2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年广西南宁市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A.6℃B.﹣6℃C.0℃D.3℃2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A.0.8B.0.6C.0.4D.0.25.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1086.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.30°D. 25°7.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）.A.4B.6C.8D.108.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°9.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A. B. C. D.10.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD.AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E.F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．15．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|＝0，则代数式ab+bc的值为．16．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝．17．观察下列等式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|20．（6分）解方程：﹣＝121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．22．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．（8分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．24．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分线AE，交⊙O于点E；②连接BE并延长交AC于点F．探索与发现：（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；（3）若AB＝10，sin∠FBC＝，求BF的长．26．（10分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西南宁市沛鸿民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.A；2.B3.B4.C5.B.6.A.7.D8.A9.A10.D；11.C12.A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15．【分析】观察可以看出，三个未知数的值都没有直接给出，而是隐含在已知条件中，根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值．【解答】解：∵ ++|10﹣2c|＝0，算术平方根和绝对值又都具有非负性，∴＝0，＝0，|10﹣2c|＝0，∴a+b+c＝0，b﹣6＝0，10﹣2c＝0，解得：c＝5，b＝6，a＝﹣11，将其代入所求代数式得：ab+bc＝﹣11×6+6×5＝﹣36．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根，绝对值具有非负性的知识点的运用，在了解了这些的基础上再来看这道题就不会那么难了．16．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．17．【分析】通过观察31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，∴3＝3，3+9＝12，12+27＝39，39+81＝120，120+243＝363，363+729＝1092，1092+2187＝3279，又∵2020÷4＝505，∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，故答案为0．【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．18．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC•EO＝4，即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣3×+＝+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：，去分母得：x（x+3）﹣3＝x2﹣9，解得：x＝﹣2．检验：把x＝﹣2代入x2﹣9＝﹣5≠0，故方程的解为x＝﹣2．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24．【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图的方法即可得出结论；（2）利用ASA判断出△ABE≌△AFE即可得出结论；（3）先利用同角的余角相等判断出∠BAE＝∠FBC，再在Rt△ABE中，求出BE，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，AE就是所作的图形；（2）AF＝AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB＝AF；（3）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵sin∠FBC＝，∴sin∠BAE＝，在Rt△ABE中，AB＝10，sin∠BAE＝＝，∴BE＝AB＝2，∵AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴BF＝2BE＝4．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了利用尺规作图作角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，判断出∠BAE＝∠FBC是解本题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
广西省南宁市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省南宁市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°2．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是104．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤7．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣18．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．129．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．10．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×10511．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．3πD．233π12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．14．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____． 15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠B=120°，点E 是AD 边上的一个动点（不与A ，D 重合），EF ∥AB 交BC 于点F ，点G 在CD 上，DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则DE 的长为_____．17．若关于x 的方程2222x m m x x++=--的解是正数，则m 的取值范围是____________________ 18．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．23．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25．（10分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”（1）⊙O 的半径为6，OP=1．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线3上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．26．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
【2020年】广西省中考数学模拟试题2套(含答案)
广西省2020年中考数学检测试题含答案（第一套题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
广西省南宁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF2．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟8．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 10．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r rD ．||5||a b =r r 11．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-12．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．14．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．17．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长22．（8分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．23．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF 交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．25．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？26．（12分）已知抛物线y=x 2﹣6x+9与直线y=x+3交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线y=x+3与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的顶点C 的坐标及A ，B 两点的坐标；（2）将抛物线y=x 2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t （t ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围；（3）点P （m ，n ）（﹣3＜m ＜1）是抛物线y=x 2﹣6x+9上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求m ，n 的值．27．（1220112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.2．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．3．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．4．C【解析】【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，2=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=23本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．6．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．7．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.8．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．9．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m －2≠0且Δ＝(2m －1)2－4(m －2)(m －2) ＞0,解得m ＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2m m －1－2， m ﹣2≠0，解得12＜m ＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m －2≠0且Δ＝（2m ﹣1）2﹣4（m ﹣2）2＝12m ﹣15＞0， ∴m ＞54且m≠﹣2， ∵（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根， ∴﹣2m m －1－2＞0，m ﹣2≠0， ∴12＜m ＜2， ∵m ＞54，∴54＜m ＜2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 11．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 12．C 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C. 【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 1＝1，x 2＝﹣1． 【解析】 【分析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解． 【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0）， ∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1． 故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值． 14．25【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN 与AB交于P．【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
广西南宁市2020版中考数学二模试卷(II)卷
广西南宁市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 若|x|＜0，则x＜0B . |a|=b，则a=bC . 若﹣|m|=﹣2，则m=±2D . ﹣a是负数2. （2分）(2015·江东模拟) 某热播视频10天的点击量达51234．8万次，把它用科学记数法表示是（）．A . 5．12348×104次B . 0．512348×105次C . 5．12348×108次D . 5．12348×109次3. （2分）(2017·石家庄模拟) 小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A . 城B . 明C . 全D . 国4. （2分）(2017·城中模拟) 计算：5x﹣3x=（）A . 2xB . 2x2C . ﹣2xD . ﹣25. （2分） (2018九上·北京期末) 如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）A . －6B . 3C . 6D . 126. （2分） (2017七下·岱岳期中) 两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）A . 互相重合B . 互相平行C . 互相垂直D . 相交但不垂直7. （2分） (2017八下·钦州期末) 已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A . 甲组数据的波动大B . 乙组数据的波动大C . 甲乙两组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较8. （2分）如图，在△ABC中，A D⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 30B . 15C . 7.5D . 69. （2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 =3+10B . 25 = 9+16C . 36 = 15+21D . 49 = 18+31二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若是二次函数，则m=________ 。
广西南宁市直属学校四大学区2020届九年级第二次模拟联考数学试题含答案
9．近年来，快递业发展迅速，2018 年我国快递业务量为 507 亿件，2020 年预计快递量将达到 700 亿件，设快递量平均每年增长率为 x．则下列方程中正确的是
A. 507(1 x) 700 B. 507(1 2x) 700 C. 507(1 x)2 700 D. 507(1 x)2 700
第Ⅰ卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符 求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．）
合要
1．下列实数中，属于无理数的是
A．
B．0
C． 9
D．－2
2．下列有关环保的图案中，属于轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3．新冠病毒的直径约是 0.0000001 米，其中数据 0.0000001 用科学记数法表示为
A．1107
B．1107
C．10 106
D．10 106
4．关于 x 的不等式 3x－2≥2x+1 的解集是
A．x≤3
B．x＜－3
C．x≥－3
D．x≥3
5．下列运算错误的是
1
A．2a2+3a2＝5a4
B．（3ab3）2＝9a2b6 C．（x2）3＝x6
D． a a2 a3
6．如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使
木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是
A．10°
B．20°
7．下列说法正确的是
C．30°
D．50°
（第 6 题图）
A．“三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件
B．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
2020年广西南宁市马山县中考数学二模试题有答案精析
2020年广西南宁市马山县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．﹣5m B．5m C．+5m D．±5m2．下列图中，不是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．南宁地铁1号线西起西乡塘区石埠，东至南宁火车东站（石埠站﹣南宁火车东站）．总里程约为32100米，这个数据用科学记数法表示可表示为（）A．321×103米B．32.1×103米C．3.21×104米D．3.21×103米4．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤15．下列运算中，正确的是（）A． B．a2•a=a3C．（a3）3=a6 D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π7．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=18．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，67（单位：kg），这组数据的众数是（）A．67 B．53 C．50 D．499．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=（）度．A．55 B．65 C．70 D．7510．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．011．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD 沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC 重叠部分的面积为（）cm2．A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算﹣1﹣2的结果是______．14．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A=______15．计算：（a+2b）（a﹣2b）=______．16．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是______．17．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是______．18．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆，若AC=8，sin∠DAC=，则⊙的半径为______．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．20．先化简，后求值：，其中x=﹣4．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）（1）该班共有______名学生，其中穿175型号校服的学生有______名；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有______名23．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．24．为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：服装价格甲乙进价（元/件）m m﹣30售价（元/件）320 280经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同．（1）求m的值；（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．2020年广西南宁市马山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．﹣5m B．5m C．+5m D．±5m【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故选A．2．下列图中，不是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不符合题意；第3个不是轴对称图形，符合题意；第4个是轴对称图形，不符合题意；第5个不是轴对称图形，符合题意．故选：C．3．南宁地铁1号线西起西乡塘区石埠，东至南宁火车东站（石埠站﹣南宁火车东站）．总里程约为32100米，这个数据用科学记数法表示可表示为（）A．321×103米B．32.1×103米C．3.21×104米D．3.21×103米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100=3.21×104，故选C．4．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．5．下列运算中，正确的是（）A． B．a2•a=a3C．（a3）3=a6 D．【考点】二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B、a2•a=a 2+1=a3，故此选项正确；C、（a3）3=a 3×3=a9，故此选项错误；D、=3，故此选项错误．故选：B．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．7．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A8．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，67（单位：kg），这组数据的众数是（）A．67 B．53 C．50 D．49【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中53出现了3次，次数最多，故众数是53．故选B．9．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=（）度．A．55 B．65 C．70 D．75【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠GEF的度数，最后依据∠1=180°﹣∠DEG求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC．∴∠DEF=∠EFG=55°．∵由翻折的性质可知：∠DEF=∠GED=55°，∴∠DEG=110°．∴∠1=180°﹣∠DEG=180°﹣110°=70°．故选：C．10．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．【解答】解：根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．【解答】解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故A 错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax 2+bx +c=0的两根是x 1=﹣1，x 2=3，故B 正确；C 、∵抛物线对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a ，∴2a +b=0，故C 错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故D 错误． 故选：B ．12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm ，D 是AB 的中点，现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，FE 交AC 于M ，则△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为（ ）cm 2．A ．B ．C ．D ．【考点】平移的性质．【分析】过C 作CN ⊥AB 于N ，证明△BCD 为等边三角形，利用含30°角的直角三角形的性质计算出CN ，MF ，HM ，再表示出△FHM 和△FGE 的面积，求差即可．【解答】解：如图：过C 作CN ⊥AB 于N ，∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴BC=AB=×4=2．∵△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴CD=BD=AD=2，∵∠ABC=60°，∴△BCD 为等边三角形，∴NB=BD=1，CN=NB=，∵DG=1，AD=2，∴GH=AG=1，∴FH=1，∵∠A=30°，∴∠A=30°=∠AHG=∠FHM=30°，∵FE ∥CB ，∠ACB=90°，∴MF=FH=，HM=FM=．∴S △EFG =S △BCD =×2×=，S △MFH =××=，∴S 四边形GHME =﹣=（cm 2）．即△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为cm 2．故选A ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算﹣1﹣2的结果是 ﹣3 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．14．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A= 1.2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作BE⊥AC于E，根据tan∠A=计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，则BE=6，AE=5，∴tan∠A===1.2故答案为1.2．15．计算：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．【考点】平方差公式．【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．故答案为：a2﹣4b2．16．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．17．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．18．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆，若AC=8，sin∠DAC=，则⊙的半径为．【考点】三角形的外接圆与外心；菱形的性质．【分析】连结BD交AC于点F，连接OA、OP，OP交AD于E，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，解直角三角形求出DF，根据垂径定理求出AE=DE，OP⊥AD，解直角三角形求出PE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．【解答】解：连结BD交AC于点F，连接OA、OP，OP交AD于E，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD===2，∵AP=PD，∴=，∵OP为半径，∴AE=DE，OP⊥AD，∴AE=AD=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．【解答】解：原式=2+﹣﹣1=2﹣1=1．20．先化简，后求值：，其中x=﹣4．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式=×=×=x+1．当x=﹣4时，原式=﹣4+1=﹣3．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．22．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）（1）该班共有50名学生，其中穿175型号校服的学生有10名；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有132名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）用样本中穿170型校服的学生占抽查学生总数比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）该班共有学生：15÷30%=50（人），其中穿175型号校服的学生有50×20%=10（人）；（2）185型号的学生有：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=2（人），补全统计图如图所示：（3）185型校服所对应的扇形圆心角的大小为：×360°=14.4°；（4）估计新生中穿170型校服的学生大约有600×=180（人）；故答案为：（1）50，10；（3）14.4°；（4）180．23．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．24．为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：服装价格甲乙进价（元/件）m m﹣30售价（元/件）320 280经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同．（1）求m的值；（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种服装y件，表示出乙种服装件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：（1）依题意得：=，整理得：900（m﹣30）=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，∴m=180；（2）设购进甲种服装y件，购进乙中服装（20﹣y）件，依题意得：y+≥26700，解得：y≥70；（3）设总利润为w，则w=y+130=（10﹣a）y+26000（70≤y≤80）；①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随着y的增大而增大，∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；②当a=10时，w=26000，（2）中所有方案获利都一样；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随着y的增大而减小，∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．26．如图，在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，根据直线AC的斜率求得△P′PM是等腰直角三角形，进而求得抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，从而求得平移后的解析式，进而求得与x轴的交点，与直线AC的交点，即可证得结论；（3）如答图3所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．2020年9月27日。
广西南宁市直属学校四大学区2020届九年级第二次模拟联考数学试题含答案
点并标对字母得 1 分）…………………………6 分
（3） （－a，－b）………………………8 分
22．（本题满分 8 分） 解：（1）由题可知：乙校在 70≤x<79 的人数有 5 人，80≤x<89 的人数有 12 人，
乙校的中位数为 86，众数为 92， 故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4 分 （2） 300 22 =220 （名）
20.（本题满分 6 分）先化简，再求值： (2a 1)2 4a(a 1)， 其中 a 1. 8
21．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△ABC 与△A1B1C1 的位似比是 ▲ ． （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 180° 得到的△A2B2C2． （3）若点 P（a，b）为△ABC 内一点，求点 P 在△A2B2C2 内的对应点 P2 的坐标．
(第 21 题图)
22.（本题满分 8 分）为发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的 数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查 分析．（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60～79 分为合格，60 分以下为不合格） 收集数据：
∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4 分 （2）解：连结 AD，∵AC 为⊙O 的直径．
∴∠ADC=90°． …………………………………………………………………………….….5 分
cosC 3， AC 8
（第 17 题图）
延长 BA，交以 A 为圆心，AC 为半径的圆弧于点 E．直线 DE 分别交
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故答案为：99.
16.【解答】解：连接 、 ，
由题意得. ，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积=扇答案为： .
17.【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
（米）.
答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.
故选：B.
10.【解答】解：由题意可得，
，
故选：C.
11.【解答】解：如图，作 垂直于河岸，使 等于河宽，
连接 ，与靠近 的河岸相交于 ，作 垂直于另一条河岸，
则 且 ，
于是 为平行四边形，故 .
根据“两点之间线段最短”， 最短，即 最短.
∵ 千米， 千米，
∴在 中， ，
在 中， 千米，
∴ 千米；
故选：A.
12.【解答】解：第一次点 向左移动3个单位长度至点 ，则 表示的数， ；
第2次从点 向右移动6个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
第3次从点 向左移动9个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
第4次从点 向右移动12个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
三、解答题（共8小题）
19.（1）计算：
（2）解方程： .
20.先化简： ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为 的值代入求值.
21.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， .
（1）将 向右平移6个单位后得到 ，请在图中画出 ，并写出 点坐标；
（2）图中点 与点 关于直线 成轴对称，请在图中画出直线 及 关于直线 对称的 ，并直接写出直线 对应的函数关系式.
解得： ，
经检验 符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为 张，则餐椅为 张，
，
解得： ，
设利润为为 元，则：
，
当 时， 最大值 ；
（3）设成套销售 套，零售桌子 张，零售椅子 张，
由题意得： ，
化简得： ，
∴ ，
则 ，
又 ，
∴ ， ， .
25.【解答】解：（1）直线 与 相切，
如图1，连接 ，
∵ 平分 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
三、解答题（共8小题）
19.【解答】解：（1）原式 ；
（2）由原方程，得
，
∴ 或 ，
解得， 或 .
20.【解答】解：
，
，
当 时，原式 .
21.【解答】解：（1）如图所示： ，即为所求， ；
（2）作直线 ， ，即为所求；
直线 对应的函数关系式为： .
22.【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，
①当 时， 在 左边，
∴
∴当 时，最大值
②当 时， 在 右边，
∴
∴当 时，最大值
综上所述，矩形 周长的最大值是
（3）存在满足条件的点 .
①若 ，则
（3）如图2，点 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是－2.
故选：A.
2.【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；
A. B. C. D.
11.已知，在河的两岸有 ， 两个村庄，河宽为4千米， 、 两村庄的直线距离 千米， 、 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥 垂直于两岸， 点为靠近 村庄的河岸上一点，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
12.如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动，第一次将点 向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 ，那么点 所表示的数为（）
A. B. C. D.
4.如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）
A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
故选：A.
8.【解答】解：∵在 中， ， 为 边上的高，点 关于 所在
直线的对称点 恰好为 的中点，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ .
故选：C.
9.【解答】解：连接 ，交 于点 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ， ，
设圆 的半径为 ，在 中， 米，
，
∵ ，
∴ ，
解得 .
D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 为 边上的高，若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点，则 的度数是（）
第5次从点 向左移动15个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
…；
则点 表示： .
故选：B.
二、填空题（共6小题）
13.【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
14.【解答】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩 ，
丙成绩 ，
乙将被录取.
故答案为：乙
∴他们参加的比赛项目相同的概率为： .
23.【解答】（1）证明：连接 ，
∵ 为圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
则 为圆 的切线；
（2）解：∵直径 平分弦 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，根据勾股定理得： ，
则圆 的半径为 .
24.【解答】解：（1）根据题意，得： ，
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.如图，在 中，直径 平分弦 、 与 相交于点 ，连接 、 ，点 是 延长线上的一点，且 .
（1）求证： 是 的切线.
（2）若 ， ，求 的半径.
24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
∴初三（1）全班人数为： （人）；
∵“征文”中的人数为6人，
∴“征文”部分的圆心角度数 ，
故答案为：48，45；
（2）∵国学诵读占50%，
∴国学诵读人数为： （人），
∴书法人数为： （人）；
补全折线统计图；
（3）分别用 ， ， ， 表示书法、国学诵读、演讲、征文，
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，
∴ ，
∴ ，
∴半径 ，
∵ ，
∴ ，
∴直线 与 相切；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
（3）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： .
26.【解答】解：（1）∵抛物线 轴交于 ， 两点
∴
∴抛物线表达式为： ，顶点 坐标 .
（2）∵点 为抛物线上一点，且
∴
∵对称轴为直线 ， 轴
∴
∴
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ，
…，
∴第 个图中正方形和等边三角形的个数之和 .
故答案为： .
18.【解答】解：作 关于 的对称点 ，过 作 于 ，交 于 ，
则 ，
此时， 的值最小， 的最小值 ，
22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：
（1）初三（1）班的总人数为________，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为________度；
B、该几何体的高为3，正确；
C、底面有一边的长是1，正确；
D、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故选：D.
3.【解答】解：28000亿用科学记数法表示为 ，
故选：D.
4.【解答】解：如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A.
5.【解答】解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性.
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案.
25.如图， 是 的内接三角形， 的角平分线 交 于点 ，交 于点 ，过点 作直线 .
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；