吉林省长春市数学高考理数一模试卷

吉林省长春市数学高考理数一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）

A . {x|x<1且x≠0}

B . {x|x≤1且x≠0}

C . {x|x>1}

D . {x|x≤1}

2. （2分）已知等差数列中，前项和，且，则等于（）

A . 45

B . 50

C . 55

D . 60

3. （2分）运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）

A . 0

B . -1

C . 1

D . 17

4. （2分）(2018·凯里模拟) 2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（）种

A . 5040

B . 4800

C . 3720

D . 4920

5. （2分）直线x﹣y+2=0与圆（θ为参数）的位置关系是（）

A . 相离

B . 相切

C . 直线过圆心

D . 相交但直线不过圆心

6. （2分）数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（）

A . 充分但不必要条件

B . 必要但不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也必要条件

7. （2分）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为（）

A . 棱锥

B . 棱柱

C . 圆锥

D . 圆柱

8. （2分）过圆x2+y2=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（）

A . 直线

B . 圆

C . 椭圆

D . 抛物线

二、填空题 (共5题；共5分)

9. （1分） (2019高二下·常州期中) 若实数满足 ( 表示虚数单位)，则的值为________．

10. （1分） (2016高三上·苏州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=________

11. （1分）已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率e=．若点P为双曲线C右支上一点，则|PF1|﹣|PF2|=________

12. （1分）(2017·丰台模拟) 若实数x，y满足约束条件且z=x+3y的最大值为4，则实数a 的值为________．

13. （1分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为________

三、解答题 (共6题；共70分)

14. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，

sinB）共线，求a，b

的值．

15. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：

序号（i）

分组

（分数）

组中值

（Gi）

频数

（人数）

频率

（Fi）

1[60，70）65①0.10

2[70，80）7520②

3[80，90）85③0.20

4[90，100）95④⑤

合计501

（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．

16. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，

，PA⊥底面ABCD．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出

的值？若不存在，说明理由．

17. （10分）(2017·盘山模拟) 设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．

18. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

（1）

求椭圆C的方程和离心率e；

（2）

若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

19. （15分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.

（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；

（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值