绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．

（1）求x和y的值；

（2）求的值．

4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．

5．当x＜0时，求的值．

6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．

9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．

12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．

13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

14．++=1，求（）2003÷（××）的值．

15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

20．计算：．

21．计算：

（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|

22．计算

（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

23．计算．

（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

25．认真思考，求下列式子的值．

．

26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．

27．（1）当x在何围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．

（2）当x在何围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．

（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________（直接写出结果）

28．阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：

（1）|3.14﹣π|=_________；

（2）计算=_________；

（3）猜想：=_________，并证明你的猜想．

29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________

（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．

绝对值化简求值参考答案：

1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，

∴a＜0，c＜0，

∴2a＜0，a+c＜0，

∵0＜b＜1，

∴1﹣b＞0，

∵a＜﹣1，

∴﹣a﹣b＞0

∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）

=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b

=﹣2a+c﹣1．

故答案为：﹣2a+c﹣1

2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，

∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，

∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，

=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），

=a﹣b﹣b+c﹣a+c，

=2c﹣2b

3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，

∵|y|=2，∴y=±2，

∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，

∴x=﹣1，y=2；

（2）∵x=﹣1，y=2，

∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2

=|﹣|+（﹣3）2=+9

=10

4．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|

=5+10÷2

=5+5

=10

5．解：∵x＜0，

∴|x|=﹣x，

∴原式==0+=﹣

6．解：∵|a|＜﹣c，

∴c ＜0，

∵abc＜0，

∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=1

7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，

∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），

解得a=5或a=﹣3

8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，

∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．

∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；

当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0；

又∵|a|＞|b|，

∴a+b＜0；

原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，

=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），

=﹣a﹣a+b+a+b，

=﹣a+2b

10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，

则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，

|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，

=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），

=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，

=﹣2b．

故答案为：﹣2b

11．解：因为x＞y，

由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．

（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；

（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．

所以x﹣y的值为1或5

12．解：分三种情况讨论如下：

（1）当x＜﹣时，

原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；

（2）当﹣≤x＜时，

原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；

（3）当x≥时，

原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．

综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|

=．