2020高考物理一轮复习 曲线运动

2020高考物理一轮复习曲线运动

复习要点

1．曲线运动的特征与条件；

2．运动的合成与分解；

3．平抛物线的运动；

4．匀速圆周运动

二、难点剖析

1．曲线运动的特征

（1）曲线运动的轨迹是曲线

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

2．物体做曲线运动的条件

力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。

3．两类典型的曲线运动的特征比较

高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。

（1）受力特征的比较。

平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为

F

向=

r

m2υ

=mrω2=mυω

方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。

（2）加速度特征的比较

平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运

动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F

向

大

小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a

向

的大小恒定，为

a

向=

r

2

υ

=rω2=υω.

方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化

的“变速曲线运动”。

（3）速率与动能变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率

和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F

向

）始终与速

度方向垂直，所以合外力（向心力F

向

）对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。

（4）速度和动量变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图—1中（a）、（b）所示，匀速圆周运

动中，由于物体的加速度a

向和合外力F

向

均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，

图—1 图—2 4．两类典型的曲线运动的分析方法比较

（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为

⎪⎩

⎪

⎨⎧==2021,

gt y t x υ； ⎩⎨⎧==.,0gt y x υυυ （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

⎪⎩

⎪

⎨⎧=======.,02

2υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切 三、典型例题

例1．船在静水中的速度为υ，流水的速度为u ，河宽为L 。

（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短，只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近900角。

解：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂

直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为

t 1=

υ

L d 1=22)(υL u L +=

υ

L

22u +υ

（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：

①当υ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，于是有 υcos α=u L=υsin αt 2 d 2=L 由此解得： α=arccos

υ

u t 2=L/22u -υ d 2=L

②当υ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有 ucos β=υ

/2d cos β=L

/2d =22u -υ·/

2t

由此解得： β=arccos

υ

u

/2t =Lu/υ22u -υ

/2d =Lu/υ

例2．如图—3所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，

则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A ．1 ：2 B ．1 ：3 C ．1 ：

解：两小球分别以υ0和2υ0x 1=υ0t 1，x 2=2υ0t 2；y 1=

21gt 12， y 2=2

1

gt 2两小球着地情况有几种可能性：（1）均落在水平上，于是有y 1=y 2（2）均落在斜面上，于是有y 1/x 1=y （3）A 球落在斜面上，B 球落在水平面上，于是有t 1＜t 2和1

1x y ＞22x y

，可得1 ：2＞x 1 ：x 2＞1 ：4。 故选B 。综上所述：此例应选ABC 。

例3．如图—4所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为

ω1

图—4 图—5 分析：摆球受力情况的分析是求解此例的基础

解：两小球均做“圆锥摆”运动，如图9—5所示，其转动半径R=lsin θ，圆心在图中的O 点，转动过程中小球实际所受的力为重力mg 和线的拉力T ，于是相应