盲人数学工作者的世界分析解析
《数盲——数学无知者眼中的迷惘世界》
作者： 无
作者机构： 不详
出版物刊名： 上海中学数学
页码： 2-2页
年卷期： 2017年 第10期
主题词： 数学系 无知 世界 迷惘 华南师范大学 美国学者 趣味数学 畅销书
摘要：�数盲——数学无知者眼中的迷惘世界》是美国学者约翰·艾伦·保罗士教授所著的一本畅销书，由中国华南师范大学数学系博导柳柏濂教授翻译，系“趣味数学精品译丛”之一。
此书以发生在人们身边的精彩事例，分析了因对数学的无知或滥用而引起的各种误解或失当行为，此书可供中学生及数学爱好者阅读。
盲人数学工作者的世界分析解析
盲人数学工作者的世界Allyn Jackson关键词：数学家，几何学造访盲人几何学家伯纳德•莫林（Bernard Morin）的寓所会让你大开眼界：客厅的墙壁上挂着一副电脑绘制的图片。
图片是他的学生弗朗索瓦•阿培里（Francois Apery）绘制的，画的是伯伊曲面（Boy's Surface）——一种射影平面对三维空间的浸入。
莫林最著名的成就是把一个球体如何“翻”出来的过程形象化，而伯伊曲面是其中的重要环节。
莫林虽然看不见这张图，但他会很高兴地为你解说图中不容错过的细节。
回到客厅，他搬来一把椅子站上去，摸索着从架子顶上找到一个盒子，然后端着盒子小心地爬下椅子，这时我长出了一口气。
打开盒子，里面放的是他在上世纪六七十年代制作的陶模型，描绘了他研究的球面外翻（Sphere eversion）的各个中间阶段。
他视力健全的同事用这些模型在黑板上辅助画图。
他掌中所拿的，正是伯伊曲面的模型。
这个模型不仅精确，而且设计巧妙，形态优雅，实在是一件艺术品。
让人惊叹的是：如此一件精确而又对称的模型完全靠双手做出来的。
制作这个模型的目的，是把莫林心中所清楚看到的模型展现在视力健全的人的面前。
伯纳德•莫林（Bernard Morin）视力健全的数学工作者们通常都正襟危坐地炮制论文。
有一个传说，说有人问一个著名数学家的女佣这个数学家每天都在干什么，女佣说他在一张纸上写写画画，然后揉做一团扔进垃圾桶。
那么盲人数学工作者的一天呢？他们不可能在信封背面或是餐馆的餐巾上写些什么算式，或是挥挥手手示意把“这个”加到“那个”上，或是把“那个”用在“这里”。
不过从许多方面而言，盲人和其他数学工作者的工作方式一样：有人曾问过科罗拉多大学（University of Colorado）的盲人数学工作者劳伦斯•W•拜吉特（Lawrence W. Bagget），他是如何不用纸笔把复杂的公式印在脑子里的？他坦白地说：“嗯，这个，无论是谁都很难。
奥数魔法师变幻莫测的数学世界
奥数魔法师变幻莫测的数学世界数学作为一门古老而神秘的学科，一直以来都吸引着众多学子的目光。
而在数学的世界中，奥数魔法师则以其独特的魅力和变幻莫测的数学技巧成为众多学生的偶像和追求。
本文将深入探索奥数魔法师创造的数学世界，揭示其中的奥秘和魔力。
第一章奥数魔法的起源数学在人类社会的发展中扮演着至关重要的角色，而奥数魔法师则是数学世界中的翘楚。
奥数魔法师起初只是常人中的一个有着特殊天赋的数学高手，但他利用自己独到的观察力和洞察力，发现了常人无法察觉的数学规律和模式。
这些发现成为他创造奥数魔法的基础，也为后来的学生提供了学习数学的新视角。
第二章奥数魔法的魅力奥数魔法师的魅力在于他们能够用简单的方法解决看似复杂的数学问题。
他们以独特的思维方式和创新的数学技巧，让学生在数学学习中享受到乐趣。
而这种乐趣来源于解决问题的成就感和对数学奥妙的探索。
奥数魔法师的魅力也在于他们能够激发学生的兴趣和潜能，让他们对数学产生浓厚的兴趣，从而拥有更高的学习动力。
第三章奥数魔法的应用奥数魔法师不仅仅是为了展示他们精湛的数学技巧，更是为了让学生在数学学习中拓宽思维，培养逻辑思考能力和解决问题的能力。
奥数魔法的应用不仅限于数学课堂，它还可以应用于日常生活中。
通过奥数魔法的学习，学生能够更好地理解和应用数学知识，解决实际问题，提高自己的综合素质。
第四章数学世界的魔力在数学世界中，奥数魔法师创造了一种独特的数学语言和符号体系，使得数学问题可以以更简洁、更直观的方式被表达和解决。
数学的规则和定理仿佛是一种魔法咒语，通过正确的运用，可以打开数学世界的大门，揭示出其中蕴含的奥秘。
数学世界的魔力在于它能够描述和解释自然界中的现象，也能够为科学的发展提供强有力的工具。
第五章奥数魔法师的培养为了能够培养更多的奥数魔法师，教育部门需要采取相应的措施。
首先，学校应该注重培养学生的数学兴趣和创造力，激发他们对数学的热爱。
其次，教师需要更新教学方法，注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
盲人数学家欧拉
24.4 数学视野盲人数学家欧拉从前，东普鲁士的首都哥尼斯堡有7座桥。
有一天，某位市民提出问题：在7座桥只能走一遍的前提下，该如何依次序走完这7座桥后，又回到出发点呢？图是哥尼斯堡7座桥的简图，图中A、B、C是市区，D是何种小岛，一共有7座桥。
德国人天性热爱推理，因此这个机智问答——7桥问题——立刻引起广泛的相应，许多人都画下地图尝试解答，但问题看似容易，其实相当困难。
当时有一位出生于瑞士的青年，偶然经过此地听说了这个问题，他经过短暂的思考后，立刻笃定的说:“这个问题无解！无论用什么方法都无法依次序走完7座桥后，又回到原出发点。
”之后这位青年又受到这个问题的启发，发现一笔画原理。
这位青年就是晚年失明却名震天下的伟大数学家——莱昂哈德·欧拉。
伯努利的师兄弟1707年4月15日，欧拉出生于瑞士的巴塞尔，父亲是当地的牧师。
父亲知道自己的孩子拥有非凡的才智，为了让孩子能接受良好的教育，他将年幼的欧拉送进巴塞尔大学就读。
当时，声望崇高的德国数学家布莱尼茨的弟子约翰·伯努利也在这间大学里。
伯努利一家很特别，父子兄弟8人都是数学家。
欧拉与伯努利一家的交情很好，经常往来，耳濡目染之下，欧拉的数学水平也逐渐提高了。
欧拉在巴塞尔大学除了研究数学之外，还学习了天文、物理、哲学、医学等学科。
他原本天资聪颖，再加上日以继夜、努力不懈的学习，学问越来越精进，很快在1732年拿到了学士学位。
欧拉是第一个使用“函数”一词描述包含各种参数的表达式的人，他也是把微积分应用于物理的先驱，是史上发表论文数第二多的数学家，发表论文多达856篇，著作有32部，这个记录一直到了20世纪才被打破。
可以说，欧拉支撑起了18世纪至现代的数学，成就非凡。
远赴俄罗斯，震惊数学界当时，俄罗斯的彼得大帝原来打算在圣彼得堡城里俄罗斯科学院，再从欧洲各国聘请一流学者前来科学院任职，籍以提升国内的知识水平，但这个计划还没来得及实现他就去世了。
数学家们的工作观后感
数学家们的工作观后感看完那些数学家们的工作事迹啊，我就感觉自己像是闯进了一个超级神秘又超级酷的世界。
首先呢，这些数学家们就像是一群在数字宇宙里探索的探险家。
他们研究的那些东西，乍一听简直就像天书。
比如说那些复杂的公式，就像一堆密密麻麻的外星符号组合在一起。
但是你仔细一瞧，就会发现这里面藏着一个巨大的、充满秩序的世界。
就好比每一个公式都是一把神秘的钥匙，能打开一扇通往新领域的大门。
像欧几里得，这家伙就像一个建筑大师，从几条简单的公理开始，就构建起了宏伟的几何大厦。
他那些看似简单的点、线、面的规定，就像一块块砖头，最后居然能垒出那么壮观的数学城堡，真是太神奇了。
我感觉他就像在玩一个超级复杂的乐高游戏，只不过他的乐高积木是抽象的数学概念。
再说说高斯，那简直就是数学界的天才少年。
他小时候就算1 + 2 + 3 + …… + 100的故事就像个传奇。
他就像有一双能看透数字规律的眼睛，别人还在埋头苦算的时候，他一下子就找到了简洁的方法。
这就好比大家都在黑暗中摸索着找路，他却开了个透视挂，直接看到了目的地。
而且他在数论、几何等好多领域都有建树，感觉他就像一个数学界的全能战士，哪里需要就在哪里出现，而且一出手就不同凡响。
不过呢，数学家们的工作也不是一帆风顺的。
有时候他们就像在黑暗的山洞里摸索的冒险者，不知道什么时候能找到宝藏。
一个新的理论或者猜想的提出，可能要经过无数次的失败，无数张写满了涂改痕迹的草稿纸。
那些草稿纸就像是他们战斗的痕迹，记录着他们和数学难题搏斗的过程。
而且他们的研究成果还经常不被当时的人理解，就像哥白尼提出日心说一样，数学家们有时候也会被周围的人觉得是在搞一些奇奇怪怪、没有用的东西。
但是呢，一旦他们的成果被认可，那可就不得了了。
就像阿基米德发现浮力定律的时候大喊“尤里卡”（我发现了），那是一种突破重重困难后的狂喜。
他们的成果就像星星一样，照亮了人类知识的天空。
现代科技的发展，到处都有数学的影子，从计算机的算法到建筑的设计，从密码学的加密到卫星的轨道计算，要是没有这些数学家的努力，我们现在可能还生活在一个非常原始的世界呢。
看破迷雾的盲人数学家
看破迷雾的盲人数学家作者：戴柏昴来源：《大科技·百科新说》2013年第04期在大多数人的印象中，数学永远是和复杂的公式、连串的数字、繁杂的图形以及无尽的推算联系在一起的，而想要成为一名数学家，眼睛自然是必不可少的“工具”，无论是计算还是推导，都要在“看见”的基础上才能进行，如果眼睛失明，那么想要研究数学则可谓难如登天了。
但是，对一些人来说，失明不仅没有断绝他们的数学天赋，反而给了他们比常人更好的条件，能够用手、用心、用脑“看到”我们视线之外的数学之灵。
靠想像力取胜——几何学家伯纳德·莫林1959年，美国数学家斯梅尔证明了微分拓扑学中的一个非常有趣的问题：在允许与自身相交的情况下，是否有可能无损地、平滑地、不留折痕地把一个球面的内侧翻到外面来？答案是肯定的，并且球面外翻的方法不只一种。
斯梅尔的论文一出世便引发热议，人们很快证明了他论文中的方法是可行的，但是论文中展示的过程却过于复杂，令人发晕。
法国物理学家马赛尔·弗诺萨特对斯梅尔提出的“球面外翻”理论很感兴趣，他向伯纳德·莫林发出邀请，希望可以与之一起合作，制作球面外翻的新模型。
莫林经过多年的努力，终于在1967年正式发表了球面外翻的过程模型。
外界对此颇感震惊，因为想出这个模型的莫林，是一名不折不扣的盲人。
1931年，伯纳德·莫林在上海出生，他的父亲是法国银行家，长期在上海工作。
莫林从小就表现出对于光学现象的喜爱，讲述色彩的书本、五颜六色可以变换的万花筒、鲜艳明丽的风景画片都让他爱不释手。
然而不幸的是，莫林没能在这彩色的世界中生活得太久，他出生不久就患上了青光眼，到法国接受治疗也没能痊愈，而六岁时，由于视网膜撕裂导致他完全失明，从此以后，他的世界就只剩下了黑色。
失明之后，莫林被父亲送到了法国，并在当地的盲哑学校上学。
在学习中，他表现出对数学和哲学的兴趣，莫林的父亲觉得，眼盲的莫林无法在数学上有所建树，因此让他专心学习哲学。
2019-2020年初三中考初中语文阅读理解专题训练含答案带解析答题技巧(1)
2019-2020年初三中考初中语文阅读理解专题训练含答案带解析答题技巧(1)一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下面的文章，完成各题。
人工智能2018年乌镇世界互联网大会上，百度公司创始人、董事长兼CEO李彦宏说，互联网时代和人工智能时代是两个不同的时代，过去20年人类社会走在互联网时代，但是未来30～50年应该是人们进入人工智能的时代。
什么是“人工智能”？对于人工智能，不同时代有着不同的理解。
20世纪中叶，“机器思维”就已出现在这个世界上。
1936年，英国数学家阿兰·麦席森·图灵从模拟人类思考和证明的过程入手，提出利用机器执行逻辑代码来模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的设想。
1950年，他发表了《计算机器与智能》一文，提出了判断机器是否具有智能的标准，即“图灵测试”。
“图灵测试”是指一台机器如果能在5分钟内回答由人类测试者提出的一系列问题，且超过30%的回答让测试者误认为是人类所答，那么就可以认为这机器具有智能。
20世纪80年代，美国哲学家约翰•希尔勒教授用“中文房间”的思维实验，表达了对“智能”的不同思考。
一个不懂中文只会说英语的人被关在一个封闭的房间里，他只有铅笔、纸张和一大本指导手册，不时会有画着陌生符号的纸张被递进来。
被测试者只能通过阅读指导手册找寻对应指令来分析这些符号。
之后，他向屋外的人交出一份同样写满符号的答卷。
被测试者全程都不知道，其实这些纸上用来记录问题和答案的符号是中文。
他完全不懂中文，但他的回答是完全正确的。
上述过程中，被测试者代表计算机，他所经历的也正是计算机的工作内容，即遵循规则，操控符号。
“中文房间”实验说明看起来完全智能的计算机程序其实根本不理解自身处理的各种信息。
希尔勒认为，如果机器有“智能”，就意味着它具有理解能力。
既然机器没有理解能力，那么所谓的“让机器拥有人类智能”的说法就是无稽之谈。
在人工智能研究领域中，不同学派的科学家对“何为智能”的理解不尽相同。
数学家们的工作观后感
数学家们的工作观后感看了那些数学家们的工作后，我就一个感觉：他们简直不是人，哦不，是神一般的存在！你看那些复杂的公式，就像一堆乱麻似的符号组合，在我眼里那就是天书。
可是在数学家们眼里呢，那就是他们探索世界奥秘的密码本。
他们就像一群执着的探险家，在数字和符号构成的神秘大陆上披荆斩棘。
我印象最深的就是他们那种对真理的痴迷。
有时候为了证明一个定理，那真的是茶不思饭不想啊。
像费马大定理，多少数学家前赴后继地扑上去，花了好几百年才最终证明出来。
这些人整天就在草稿纸上写写画画，那些草稿纸估计堆起来都能把他们自己给埋了。
他们就这么不停地算啊，推理啊，哪怕有时候走进死胡同，撞得头破血流，也绝不轻易放弃。
而且数学家们的脑洞大得惊人。
他们能够从生活中一些看似普通的现象里抽象出数学模型。
比如说，蜜蜂的蜂巢结构，数学家就能从中研究出几何上的最优解。
我就想啊，我每天看着蜂巢，就只知道那里有蜂蜜，人家数学家却能想到那么高深的东西，这差距就像蚂蚁和大象比力气一样大。
再说说他们工作的意义。
我们现在的科技发展，哪哪都离不开数学。
从手机里的程序到发射火箭去外太空，背后都有数学家们打下的基础。
就好比盖房子，数学家们先把最底层的那些数字地基打得牢牢的，其他科学家才能在上面盖起各种高科技的大楼。
我也有点同情他们。
他们每天沉浸在数字的世界里，估计看周围的东西都像是几何图形拼凑起来的吧。
和他们聊天，可能三句话就又回到数学上去了。
但不管怎么说，他们的工作真的是太伟大了，虽然我可能一辈子都搞不懂他们在搞什么，但我对他们只有满满的敬佩，就像我敬佩那些能把魔方在几秒钟内还原的大神一样，虽然我只能在旁边干瞪眼，但这并不妨碍我对他们的崇拜之情。
《数学家的眼光》读后感
《数学家的眼光》读后感《数学家的目光》读后感篇1数学家的目光和一般人的目光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简洁；常人觉得相当简洁的问题，数学家可能认为特别冗杂。
张景中院士从中学生熟识的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简洁的问题中，发觉并得出不同凡响的结论的。
《数学家的目光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告知读者的是思索数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。
《数学家的目光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。
序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，遗忘那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。
宣扬数学和数学家的思想和精神。
目的不是教人学数学，而是转变人们对数学和数学家的看法，把数学融入群众文化，回到人们的生活。
带着一点儿文艺观赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经受它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。
从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。
但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。
“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信誉经济之间，原有深刻一致的关系呢？〞……当你发觉一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它遗忘吗？数学的生活很简洁。
它没有圆滑的道理，也不为模糊的借口留下一点儿空间。
数学生活也浪漫。
艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多。
希尔伯特说过，假如哪个数学家一旦改行作了小说家〔真的有〕，我们不要诧异——因为人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。
懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多。
数学是明澈的思维。
有数学思维的人多了，那些穿戴科学外衣的骗子的空间就小了。
无限的虚幻能在数学找到最踏实的归宿。
数学是奇异的旅行……数学是纯美的艺术。
数学的世界里没有丑陋的位置。
在数学家眼里，自己笔下的公式和符号就象希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。
数学家们的工作观后感
数学家们的工作观后感看了关于数学家们工作的那些事儿之后，我就像脑袋被开了个新脑洞一样。
以前总觉得数学家们就是一群整天对着数字和奇怪符号发呆的人，就像神秘的数字魔法师，在一个远离我们凡人的世界里捣鼓着。
可看了之后才知道，他们干的事儿简直比超级英雄拯救世界还酷。
那些数学家在探索未知数学领域的时候，就像是在黑暗里摸瞎找宝藏。
每一个新的定理就像是一颗超级闪亮的钻石，被他们从一堆乱麻一样的数字和逻辑关系里给抠出来。
比如说欧几里得，那家伙弄出的几何原本，就像给后来的数学建了一个超级大框架，就好比盖房子先搭好了架子，让后人能在这个架子上添砖加瓦。
而且数学家们的工作特别需要耐心，就像钓鱼一样，有时候在一个问题上一蹲就是好几年，甚至一辈子。
他们可能每天都在写写画画，那草稿纸估计堆起来能把自己给埋了。
这让我想到自己做数学题的时候，做个半小时就想摔笔，和人家比起来，简直弱爆了。
还有那些复杂的数学公式，对他们来说就像是自己的亲密伙伴。
我瞅着那些公式就头晕眼花，他们却能把这些公式像玩拼图一样摆弄来摆弄去，最后拼成一幅美丽的数学画卷。
像费马大定理的证明，多少代数学家接力似的去挑战，那就是一场跨越时空的数学马拉松啊。
而且他们的工作还特别有用。
别看那些数学理论好像离我们日常生活很远，其实就藏在我们身边的每个角落。
手机、电脑这些高科技产品，背后都离不开数学家们的智慧结晶。
没有他们在背后算啊算的，咱哪能享受这么方便的现代生活啊。
看完之后，我对数学家们的敬意那是蹭蹭地往上涨。
感觉他们就像一群神秘而伟大的探险家，在数学这个浩瀚的宇宙里不断地开拓新的星球。
我觉得咱们普通人虽然不用像他们那样去搞超级复杂的数学研究，但也得有点他们那种钻研精神，不管是学习还是工作，要是能像数学家对待数学问题一样，那肯定能搞出不少名堂呢。
我眼中的数学家空心字
我眼中的数学家空心字摘要：一、引言- 谈论数学家在人们心目中的形象- 提出本文将探讨的数学家形象二、数学家形象的传统观念- 概述传统观念中的数学家形象- 引用例子，如陈景润、高斯等三、现代数学家形象的多样性- 谈论现代数学家形象的转变- 举例现代数学家如马云、张一鸣等四、我眼中的数学家形象- 阐述个人理解的数学家形象- 结合自身经验和感受进行描述五、结论- 总结全文观点，强调数学家形象的多样性- 表达对数学家的尊重和敬意正文：一、引言数学家，一个让人联想到神秘、智慧、孤独等词汇的职业。
他们躲在象牙塔中，日以继夜地与符号和公式打交道。
然而，在现代社会，数学家的形象是否仍然如此单一？本文试图探讨现代数学家形象的多样性，并提出我眼中的数学家形象。
二、数学家形象的传统观念长久以来，数学家在人们心目中的形象一直较为固定。
他们通常是聪明绝顶，但性格孤僻，不善交际。
他们的生活充满了数学研究，仿佛与现实世界脱节。
我国著名的数学家陈景润就是一个典型的例子。
他把自己封闭在一个小小的世界里，为了证明哥德巴赫猜想，耗尽了毕生的精力。
当然，还有诸如高斯、欧拉等闻名遐迩的数学家，他们的成就和故事成为了数学界的传奇。
三、现代数学家形象的多样性然而，在当今社会，随着科技的飞速发展，数学家这个职业也发生了很大的变化。
数学家们不再仅仅局限于象牙塔，他们的身影开始出现在各个领域，为社会发展做出了巨大的贡献。
例如，马云这位现代企业家，他的成功离不开对数学的深入理解和运用。
他在阿里巴巴的运营过程中，充分利用了大数据、云计算等技术，为电商行业带来了革命性的变革。
同样，张一鸣这位今日头条的创始人，也是一位数学高手。
他在推荐算法方面的研究和创新，使得今日头条能够精准地为用户推送他们感兴趣的内容，从而引领了新闻资讯行业的发展。
四、我眼中的数学家形象在我看来，数学家并非遥不可及的神秘人物。
他们可以是那些在平凡岗位上默默奉献的人，也可以是在科技领域取得突破的先锋。
数学思维如何帮助我们更好地理解社会问题
数学思维如何帮助我们更好地理解社会问题在我们的日常生活中，社会问题纷繁复杂，从经济发展的不平衡到教育资源的分配不均，从环境保护的挑战到公共卫生的危机。
面对这些问题，我们往往试图从各种角度去理解和寻找解决方案。
然而，有一种思维方式常常被忽视，那就是数学思维。
数学思维并不仅仅是用于解决数学难题和进行科学计算，它对于我们理解社会问题同样具有重要的价值。
数学思维的核心之一是逻辑推理。
逻辑是一种严谨的思考方式，它帮助我们在面对各种信息和观点时，能够清晰地分辨是非，判断因果关系。
在社会问题中，逻辑推理能够让我们避免被虚假的信息和表面现象所迷惑。
例如，当我们听到某个政策声称能够解决某个社会问题时，我们可以运用逻辑推理来分析其背后的假设和可能产生的结果。
如果政策的实施依据缺乏合理性，或者其预期结果与实际情况之间存在逻辑矛盾，那么我们就有理由对其有效性提出质疑。
数学中的定量分析也是理解社会问题的有力工具。
通过收集和分析数据，我们可以对社会现象进行量化描述，从而更准确地把握问题的规模和趋势。
比如，在研究贫困问题时，我们可以通过统计贫困人口的数量、收入水平、教育程度等数据，来了解贫困的程度和分布情况。
这些定量的信息能够为制定扶贫政策提供科学依据，使我们的解决方案更加有的放矢。
概率和统计的思维在社会问题中同样具有重要意义。
社会现象往往充满了不确定性，而概率和统计可以帮助我们对这种不确定性进行评估和预测。
以疾病的传播为例，通过对感染人数、传播途径、人群接触率等数据的统计分析，我们可以运用概率模型来预测疫情的发展趋势，从而制定相应的防控措施。
这种基于概率和统计的预测并非绝对准确，但它能够为我们的决策提供重要的参考，帮助我们在不确定性中做出相对合理的选择。
数学中的优化思维对于解决社会资源分配问题至关重要。
社会资源总是有限的，如何在各种需求之间进行合理分配，以实现最大的社会效益，是一个关键问题。
数学中的优化理论可以帮助我们建立模型，在满足一定约束条件的情况下，找到最优的资源分配方案。
数学思维如何帮助我们更好地理解社会发展
数学思维如何帮助我们更好地理解社会发展在我们的日常生活中，数学似乎总是被局限在课堂和书本里，与那些复杂的公式、定理和计算打交道。
然而，当我们将目光投向广阔的社会领域，会惊奇地发现，数学思维其实就像一把万能钥匙，可以帮助我们开启理解社会发展的神秘大门。
首先，数学思维中的逻辑推理能力是理解社会发展的重要基石。
逻辑推理让我们能够从已知的信息中推导出未知的结论，从而在纷繁复杂的社会现象中找到规律和趋势。
例如，在研究经济发展时，通过对一系列经济数据的分析和推理，我们可以判断出经济的增长或衰退趋势，预测未来的经济走向。
这种基于数据和逻辑的判断，并非凭空猜测，而是有依据、有步骤的思考过程。
它帮助我们避免盲目跟风和错误决策，为个人的投资、职业规划以及政府的宏观经济政策制定提供有力的支持。
数学中的概率和统计思维也在社会发展的理解中发挥着关键作用。
社会中的许多现象都具有不确定性和随机性，而概率和统计能够帮助我们量化这种不确定性，并从中找出相对稳定的模式。
以公共卫生领域为例，通过对疾病传播概率的研究和统计分析，可以制定出有效的防控策略，合理分配医疗资源。
在社会调查中，运用抽样和统计方法，可以从有限的样本数据中推断出整体的情况，了解社会群体的态度、行为和需求，为社会政策的制定和调整提供依据。
数学的建模思维更是为理解社会发展提供了强大的工具。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的社会系统简化为可量化和可分析的形式。
比如，在交通规划中，可以建立交通流量模型来预测不同道路规划方案下的交通拥堵情况，从而选择最优的交通建设方案。
在人口学研究中，建立人口增长模型可以帮助我们预测未来的人口结构变化，为教育、医疗、就业等政策的制定提前做好准备。
数学的优化思维在社会资源分配方面也具有重要意义。
社会资源总是有限的，如何在众多需求中实现最优分配，以达到最大的社会效益，是社会发展中面临的重要问题。
数学中的线性规划、动态规划等方法，可以帮助我们在资源分配问题上找到最佳解决方案。
数学家们的工作观后感
数学家们的工作观后感看了那些数学家们的工作啊，真像是闯进了一个奇妙又烧脑的魔法世界。
首先呢，数学家们就像是一群执着的探险家。
他们面对的不是什么高山大河，而是一堆奇奇怪怪的数字、符号还有各种复杂的公式。
就好比在一片迷雾重重的森林里，那些数字和符号就是树林里千奇百怪的树木和藤蔓，而数学家们就靠着他们那超强的逻辑思维这把“砍刀”，在里面披荆斩棘，寻找隐藏的宝藏——新的定理或者解法。
你看欧几里得，人家凭着五条公设，就构建出了一整个几何大厦。
这就好比用五块积木，搭出了一个超级酷炫、超级复杂的城堡。
而且这个城堡还不是那种中看不中用的，后世的建筑工人（其他数学家）都得在这个城堡的基础上继续添砖加瓦呢。
再说说高斯，那简直就是数学界的全能天才。
感觉他就像一个拥有无数超能力的超级英雄。
别人还在为一道数学题抓耳挠腮的时候，他已经像一阵旋风一样，轻松地把问题解决了，而且还能开拓出好多新的领域。
他计算行星轨道的时候，就好像他是宇宙的好朋友，宇宙悄悄把轨道的秘密告诉了他一样。
不过呢，数学家的工作也不是一帆风顺的。
有时候他们就像在黑暗中摸索的人，可能花费了几年甚至几十年的时间，就为了证明一个小小的猜想。
就像在一个没有尽头的迷宫里，走了无数的弯路，撞了无数的墙，可是他们还是不放弃。
这种执着啊，真的是让人又敬佩又觉得有点“傻得可爱”。
而且数学家们的世界里，还有好多看起来违背常理的东西。
比如说虚数，刚听到这个概念的时候，就觉得这是什么鬼啊？怎么会有一个数的平方是负数呢？这就像突然有人告诉你，这个世界上有一种颜色是黑色的白色一样奇怪。
但是数学家们就能把这个虚数当成宝贝，还和实数一起搞出了复数这个大概念，就像把两个原本水火不容的东西，硬是捏成了一个超级厉害的组合技。
看数学家们的工作，还让我觉得他们有点像艺术家。
那些漂亮的公式和定理，就像艺术家手下的画作或者雕塑一样。
只不过画家是用颜料在画布上创作，雕塑家是用石头或者金属塑造作品，而数学家是用数字和符号在思维的空间里构建出一幅幅精美绝伦的“画卷”。
数学家们的工作观后感
数学家们的工作观后感看了那些数学家们的工作之后，我就感觉自己像是闯入了一个神秘又超级酷的世界。
以前觉得数学嘛，就是那些烦人的公式和算不完的题，但是看了数学家们干活儿才知道，这简直是在创造魔法。
他们就像一群执着的探险家，在数字和图形构建的未知大陆里横冲直撞。
那些数学家，整天对着一堆看似毫无头绪的符号和数字，眼睛里却闪着光，好像能透过这些看到一个崭新的宇宙。
比如说欧几里得，人家在那古老的时代就把几何玩得团团转，搞出那套欧式几何，就像搭积木一样，用几条公理就搭建出一个严丝合缝的几何大厦。
我就想啊，他当时得有多聪明的脑瓜，是不是晚上做梦都是三角形和圆形在跳舞呢？还有那个祖冲之，算出圆周率小数点后面好多位。
我就纳闷儿了，在那个没有计算机的年代，他得费多少草稿纸啊，不会是把家里的竹子都砍光用来写字了吧？不过他这么一算，就像是给这个圆溜溜的世界上了一道精确的锁，让我们能准确地衡量和描述那些圆的东西。
现在的数学家更不得了。
他们研究的那些高深的东西，什么拓扑学，名字听起来就像外星语言。
那些奇形怪状的图形，在他们眼里就像是宝贝。
感觉他们就像魔术师，把一个普通的空间扭曲来扭曲去，然后得出一些让人惊掉下巴的结论。
比如说莫比乌斯环，就那么简单一扭，整个环就只有一个面了。
这要是在生活里，就像把一个双面胶带变成了单面的，神奇得不要不要的。
而且数学家们工作起来那股子痴迷劲儿也特别有趣。
有时候为了一个证明，能把自己关在小黑屋里好几个月，胡子拉碴、头发乱得像鸟窝，吃饭睡觉都在想那些数学问题。
我觉得他们就像一群数学世界里的侠客，为了追求那个终极的真理，什么都不顾了。
不过呢，我也觉得数学家们的工作有时候像一场超级难的解谜游戏。
他们给自己出的那些题目，难度系数估计得有十个星。
有时候一个问题几百年都没人能解开，像费马大定理，这个定理就像一个调皮的小精灵，在数学的森林里躲了好久好久，最后才被逮到。
数学家们在这个过程中那叫一个执着，就像狗皮膏药一样黏着这些问题不放。
视障生数学学习难点分析及应对策略
视障生数学学习难点分析及应对策略薛立金【摘要】盲校数学老师在教学中应针对视障学生学习数学理解难、书写慢、计算能力弱、摸图不容易、绘图几乎不可能、空间想象力差、空间观念缺乏等问题,多想办法,加强教学,尽量帮助他们清除视觉缺陷造成学习数学的障碍,树立学习数学的信心和兴趣.【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(011)004【总页数】2页(P432-433)【关键词】视障生;数学学习难点;应对策略【作者】薛立金【作者单位】南京特殊教育职业技术学院,江苏南京210038【正文语种】中文【中图分类】G761.21.1 理解难1.1.1 字、词、句理解难盲生由于视觉缺陷，生产实践、生活实际中的很多画面没有看到过，许多事情没有亲身经历体验过。
头脑里缺乏字、词、句实际含义的具体形象和概念，对这些字、词、句的含义理解是空洞的，苍白的。
比如，井深10米，青蛙白天爬3米，晚上休息滑下去2米，问：青蛙几天能爬上来？盲生对井没有完整的概念，不知井具体是个什么样子，因而“井”这个字就很难理解。
对有些句子也难理解，比如：“上山容易，下山难。
”由于盲生没有亲身体验，对下山怎么比上山还难就不易理解。
1.1.2 数学概念、法则、公式理解难数学概念、运算法则、计算公式，当然也包括一些性质、定理等，是数学学科最基本也是最重要的内容。
如果理解不透彻，断章取义，似信非信，记忆支离破碎，不能融会贯通，数学也就很难学好。
其结果只会使盲生对数学知识死记硬背，生搬硬套，机械模仿，问题稍有变通就茫然不知所措，一筹莫展。
比如，圆周长、面积计算公式，两数和的平方、立方公式、平方差公式等，只知其然不知其所以然。
1.2 书写慢，计算能力弱盲文是六点字符号，它是盲生在盲板上用盲笔摁出凹凸点符。
盲生书写是非常费劲吃力的，书写的局限性很大。
由于盲生在盲文纸上难以完成算式的运算过程，盲校对运算过程就不作要求了。
即使如此，盲生对数目较大、运算顺序较复杂的算式题，也难以计算正确。
奥数探险家勇闯数学未知领域
奥数探险家勇闯数学未知领域数学，作为一门普遍被视作枯燥和困难的学科，常常令人望而却步。
然而，在这个科学与技术日益发展的时代里，数学无疑扮演着重要的角色。
奥数探险家作为勇于探索数学未知领域的人，不仅具备数学的才能，更需要拥有勇气和毅力。
本文将探讨奥数探险家的特质和挑战，以及为何他们值得我们的关注和尊敬。
首先，奥数探险家具备着非凡的数学才能。
相较于一般人，他们具有更高的数学智商，并且在数学领域有着深厚的造诣。
他们擅长分析和解决复杂的数学问题，能够运用各种数学方法和工具进行推理和证明。
无论是代数、几何、概率还是数论，他们都能从容地娴熟运用，掌握数学的精髓。
对于奥数探险家来说，数学是一种乐趣和挑战，而不仅仅是一门课程。
其次，奥数探险家具备着积极进取的精神。
他们勇于面对数学领域的未知和困难，敢于挑战自己的极限。
奥数竞赛中，问题往往需要在有限的时间内迅速解答，考验着竞赛者的思维能力和应变能力。
奥数探险家需要快速准确地找出解题思路，并在有限的时间内做出答案。
他们通过不懈的努力和训练，不断提高自己的竞赛水平。
这种积极进取的精神不仅促使他们在竞赛中获得好成绩，更使他们能够在数学领域中发现新的道路和方法。
然而，奥数探险家面临着许多挑战和困惑。
在赛场上，竞争激烈，压力巨大。
许多问题需要深入思考，有时解题的道路并不明确。
奥数探险家需要克服疲劳和困难，坚持下去。
他们需要面对失败和挫折，从中汲取经验和教训，不断完善自己。
此外，奥数探险家还需要克服周围人对数学的偏见和误解。
很多人认为数学是索然无味的，难以理解的，因此对奥数竞赛持有负面态度。
奥数探险家需要展示数学的魅力和实用性，向他人传递正能量，并努力让更多的人喜爱和理解数学。
那么，为什么奥数探险家值得我们的关注和尊敬呢？首先，他们通过自己的努力和才智，为世界带来了很多创新和突破。
很多重大的数学问题都曾被奥数探险家解决，推动了数学理论的发展。
其次，奥数探险家的探索精神和执着让我们感受到了激情和勇气。
数学盲也能当科学家
数学盲也能当科学家许多年轻人都希望自己能够成为造福人类的科学家，但是他们看到自己糟糕的数学成绩后，就打退堂鼓了。
没有好的数学头脑，似乎就无法在严谨的科学领域取得好的建树。
现在，让我告诉你一个秘密：许多世界上的著名学者的数学水平其实不比你强多少。
没见达尔文玩过数学英国生物学家达尔文可谓家喻户晓的科学家，他的生物进化论影响了世界。
如果我们去参观一下他的故居，会有一些有趣的发现。
比如，他的房间里，除了书就是标本，真正算得上科学仪器的东西，也就是一架显微镜，还有几个试管。
而且从达尔文做实验的风格看，那几个试管基本上没太大用处，他一辈子做的最复杂的实验，不过是把种子浸泡在盐水里，看它们还能不能发芽，然后推断这些植物种子是否能够漂过大海后仍能生根发芽。
现在就连小学生都能做这种实验。
查阅达尔文的各种笔记，我们也看不到他数学很好的证据。
在达尔文的著作中，几乎没有用到什么数学知识，有的只是各种现象的描述，以及对这些现象的逻辑思考和科学解释。
达尔文的时代数学很落后吗？不是，那个时候有许多数学家，也诞生了许多数学，只是达尔文可能既没有学习多少数学知识，也没怎么向数学家请教问题。
但这并不妨碍达尔文成为非常伟大的科学家。
爱因斯坦的数学不够用提起爱因斯坦的名字，真是如雷贯耳，他在相对论和其他许多高深的物理学领域都有建树。
一般来说，越是理论物理学的研究，越涉及到数学计算，所以毫无疑问，爱因斯坦的数学是相当不错的。
但爱因斯坦的老师闵可夫斯基一定不同意这个结论。
闵可夫斯基是爱因斯坦在大学时的数学老师，而且爱因斯坦的同班同学只有4个人，所以爱因斯坦完全可以得到这位著名数学家的精心指点。
让人想象不到的是，爱因斯坦却经常逃课！因为他对物理学的兴趣比数学大多了，所以对数学课不是很热衷，加上自己性格又桀骜不驯，所以他和老师闵可夫斯基的关系不算好。
闵可夫斯基对爱因斯坦的评价也不好，他说：“爱因斯坦在学生时期是条懒狗。
他一点也不为数学操心。
”没过多久，爱因斯坦就感到自己数学确实不够用了。
奥数探险家穿越数学的未知领域
奥数探险家穿越数学的未知领域数学作为一门学科，一直以来都被视为世界的语言和科学的基石。
而在数学的未知领域中，有一群奥数探险家以求知的精神，勇往直前，穿越着这些未知的数学领域，探索着其中的奥秘。
第一章数学的魔力数学具有无穷无尽的魔力，它不仅能帮助我们解决日常生活中的问题，还能推动科学的进步。
在这个章节中，我们将了解一些数学的基本原理和应用。
第一节数学与自然科学数学是自然科学的基础，无论是物理学、化学还是生物学等学科，都离不开数学的支持。
通过数学模型的建立和运算，科学家们可以更好地理解和解释自然现象，推动科学的发展。
第二节数学的实际应用除了在自然科学中的应用，数学在日常生活中也发挥着重要的作用。
比如，我们在购物时需要计算折扣、税费等；在旅行时需要计算路程、时间等；在金融投资中需要计算利润、风险等。
数学的应用无处不在。
第二章奥数探险家的技巧奥数探险家是数学领域中的精英，他们具备一些特殊的数学技巧，使他们能够在数学的未知领域中游刃有余。
第一节快速计算奥数探险家通过掌握快速计算的技巧，能够在短时间内完成大量复杂的计算。
比如，他们能够通过心算来解决较为简单的数学问题，或者利用心算的技巧来简化复杂计算。
第二节奇数偶数判定奥数探险家对奇数和偶数的判定非常熟练，他们可以通过一些简单的规律来判断一个数是奇数还是偶数，进而应用到问题的解决中。
第三章探索数学的未知领域数学的未知领域蕴藏着无限的挑战和机遇，在这个章节中，我们将跟随奥数探险家，一同踏上探索数学未知领域的旅程。
第一节质数的奥秘质数一直以来都是一个令人着迷的话题。
奥数探险家通过对质数的研究，发现了一些规律和特性，并以此为基础进行进一步的探索。
第二节平方数之谜平方数是一个经典的数学领域，奥数探险家通过分析平方数的特点，解开了其中的一些谜题，同时也发现了更多的数学规律和性质。
第四章数学的未来数学作为一门学科，在不断地发展和进步中，它的未来仍然充满着未知和想象。
在这个章节中，我们将探讨数学的未来发展方向和应用。
看不透圆的世界
看不透圆的世界真的有些惊讶这时周围的一切无声无息，惊讶这个圆的世界的无声无息。
那是一千五百多年前的一个骄阳似火的中午，太阳滚圆惨白，抬头望去闪烁烁的，有些扎眼。
33岁的祖冲之被五花大绑在十多丈高的补阳台上，刽子手举起手中的大刀准备开刀问斩。
他却睁开睿智的双眼四处张望。
我推想他这时满眼看到的肯定都是圆圈。
在这生死关头，在这位伟大的数学家的眼里，整个世界完全就是一个由圆组成的世界，整个圆的世界都可以用他精心计算出来的圆周率去统领。
他就是数学王国里的国王，因此，死到临头了看上去还是那么平静，似乎想从那个滚圆的太阳辐射给大地的光泽里抓住什么。
一群鸟儿从他头顶上一闪而过，一阵热风从他头顶飞掠而过。
他两手空空，什么也没有抓住。
他的手被绳索捆绑着。
这真的是一个圆的世界呀！他看到自己被武士们绑着的这个补阳台，正是一座由几十根圆木支撑起来的临时高台，而81个童男被关在一个圆形的大木笼里，一双双圆圆的小眼里正发射出幽幽的绝望。
男童们等到日全蚀，就是圆太阳与圆月亮会合重叠时就会被焚烧祭天。
他们木然地等待死亡。
右边立着的圭标、浑仪、日晷、漏壶、铜盆也全都是圆形的。
那补阳台又被放置在一个直径九丈九的阴阳太极图的圆心上。
太极图的一边放着一个圆香炉，香雾袅袅，香炉的四周又放着几十支碗口粗细的蜡烛，烛火正旺。
补阳台下干柴芦苇木枝枯草边是那九面牛皮大鼓。
粗木、牢笼、铜盆、蜡烛、香炉、牛皮鼓、太极图，一切都是圆的。
头顶上的太阳正放射着它圆形的光芒，炽热的光雾笼罩在他的身上，笼罩在81个男童的身上，也笼罩着这圆的世界。
刚才宋孝武帝刘骏宣诏，说这一天将有日蚀，是天狗吃太阳，要更改年号，还要祭天，要焚烧81个男童才能避过这一天难。
而祖冲之却根据自己刚刚研究出来的《大明历》推算，今天绝对没有日蚀！又说过去历朝历代一直使用的《元嘉历》整整误差了一天时间！朝中的重臣指责祖冲之是妖言惑众，想毁坏江山社稷。
宋孝武帝便让祖冲之用自己的性命来赌一把，如果今天没有日蚀，就放了81个男童，如果有日蚀就将祖冲之斩首祭日。
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盲人数学工作者的世界Allyn Jackson关键词：数学家，几何学造访盲人几何学家伯纳德•莫林（Bernard Morin）的寓所会让你大开眼界：客厅的墙壁上挂着一副电脑绘制的图片。
图片是他的学生弗朗索瓦•阿培里（Francois Apery）绘制的，画的是伯伊曲面（Boy's Surface）——一种射影平面对三维空间的浸入。
莫林最著名的成就是把一个球体如何“翻”出来的过程形象化，而伯伊曲面是其中的重要环节。
莫林虽然看不见这张图，但他会很高兴地为你解说图中不容错过的细节。
回到客厅，他搬来一把椅子站上去，摸索着从架子顶上找到一个盒子，然后端着盒子小心地爬下椅子，这时我长出了一口气。
打开盒子，里面放的是他在上世纪六七十年代制作的陶模型，描绘了他研究的球面外翻（Sphere eversion）的各个中间阶段。
他视力健全的同事用这些模型在黑板上辅助画图。
他掌中所拿的，正是伯伊曲面的模型。
这个模型不仅精确，而且设计巧妙，形态优雅，实在是一件艺术品。
让人惊叹的是：如此一件精确而又对称的模型完全靠双手做出来的。
制作这个模型的目的，是把莫林心中所清楚看到的模型展现在视力健全的人的面前。
伯纳德•莫林（Bernard Morin）视力健全的数学工作者们通常都正襟危坐地炮制论文。
有一个传说，说有人问一个著名数学家的女佣这个数学家每天都在干什么，女佣说他在一张纸上写写画画，然后揉做一团扔进垃圾桶。
那么盲人数学工作者的一天呢？他们不可能在信封背面或是餐馆的餐巾上写些什么算式，或是挥挥手手示意把“这个”加到“那个”上，或是把“那个”用在“这里”。
不过从许多方面而言，盲人和其他数学工作者的工作方式一样：有人曾问过科罗拉多大学（University of Colorado）的盲人数学工作者劳伦斯•W•拜吉特（Lawrence W. Bagget），他是如何不用纸笔把复杂的公式印在脑子里的？他坦白地说：“嗯，这个，无论是谁都很难。
”然而从另一方面来说，他们对数学的理解又有所不同。
莫林回忆起一位视力健全的同事校勘他的论文时，需要进行冗长的行列式计算来确定一个正负号。
这位同事问他是如何计算的，莫林说自己回答道：“我真不清楚——就是想象这个那个形体，感觉一下它的重量而已。
”历史上的盲人数学工作者欧拉（Leonhard Euler）数学史上有许多盲人数学工作者。
最伟大的数学家之一欧拉（LeonhardEuler,1707-1783）在生命中的最后十七年里就双目失明。
他自从在圣彼得堡科学研究院地理教研室当主任以来，就因为用眼过度眼睛严重疲劳而视力出现问题。
他三十岁的时候右眼就开始出问题，到了五十九岁的时候就几乎完全失明。
欧拉是数学史上最高产的数学家之一，写出了大概850篇论文。
而神奇的是，其中大约一半的论文是他在失明之后完成的，他以惊人的记忆力，在两个儿子和其他圣彼得堡研究院的同事的帮助下完成了这些论文。
英国数学家尼古拉斯•桑德森（Nicholas Saunderson,1682-1739）一生下来就因染上天花双目失明。
然而他却精通法语、希腊语和拉丁语，又研究数学。
他申请剑桥大学被拒，终身也未上过大学，可是在1728年，乔治二世国王却授予他法学博士学位。
作为牛顿哲学的拥护者，桑德森在剑桥大学当上了卢卡斯教授——牛顿本人就曾任此职位，物理学家史蒂芬•霍金也曾任此职。
桑德森发明了一种进行算术和代数计算的“盲人计算器”，这种方法需要用一个类似算盘的工具，以及一个叫做“几何板”的东西——这种东西现在已经在数学教学中应用了。
桑德森在其1740年的著作《代数元素》中记述了盲人计算器的计算方法。
他有可能还进行了概率论方面的研究：统计历史学家史蒂芬•斯蒂格勒（Stephen Stigler）认为，贝叶斯统计的思想方法可能是由桑德森而不是托马斯•贝叶斯（Thomas Bayes）首先提出的。
俄罗斯也出过几位盲人数学家，其中最著名的是庞特里亚金（Lev Semenovich Pontryagin，1908～1988）。
庞特里亚金十四岁时因一场事故而失明，他的母亲肩负起了教育他的任务，尽管母亲没受过多少数学训练，数学知识也不多，却可以给儿子朗读科学著作。
他们一起“发明”了许多指代数学符号的词语，比如集合交集的符号叫做“下头”，而子集的符号叫做“右头”等等。
1925年，庞特里亚金十七岁进入了莫斯科大学，从此他的数学天赋便充分展露，人们对他无需动笔就能记住复杂公式的超能力充满惊奇。
他成了莫斯科拓扑学派的顶尖人物，在苏联时期仍和西方有着联系。
他最重要的贡献在拓扑学和同伦理论领域，同时也在控制论等应用数学领域做出了贡献。
而现在还健在的盲人数学工作者有莫斯科斯捷克洛夫学院（Steklov Institute）的维图什金（A. G. Vitushkin），他主要研究复分析。
庞特里亚金（Lev Semenovich Pontryagin）法国也有许多杰出的盲人工作者。
其中最著名的包括路易•安东尼（Louis Antoine，1888～1971），他是在一战时失明的，那时他二十九岁。
据Julia的文章说，勒贝格建议他学习二维和三维拓扑学，一部分原因是那时关于这方面的论文还很少，另一部分原因是因为“在这个领域，捕捉的能力和全神贯注的习惯可以弥补失明的不足”。
在19世纪六十年代中期，莫林见到了安东尼，安东尼向这位后辈盲人数学工作者说明了他是如何得到自己那个著名结论的。
安东尼在试图证明一个类似若尔当-舍恩弗利斯定理（Jordan-Schönflies theorem，对于一个平面中的简单封闭曲线，一定存在一个平面的同胚可以将这条曲线变成平面中的一个圆）的问题。
问题是：对于一个浸入三维空间中的三维球体，存在一个三维空间的同胚可以将这个浸入球变为一个标准球。
最终他发现，这个“定理”并不成立。
他第一个设计了三维空间中的非驯嵌入集——这个集合现在被称为“安东尼的项链”。
这个集合是一个康托儿集，但其补集却并不简单联通。
在安东尼的基础上，亚历山大（J. W. Alexander）构造出了著名的“亚历山大带角球”，这个带角球就是安东尼要证明的命题的一个反例。
安东尼证明了：可以从他的“项链”得到嵌入球。
但是莫林问他这个嵌入球是什么样子的时候，他却说自己想象不出来。
球面外翻莫林自己的故事也很引人入胜。
他1931年出生于上海，那时他父亲在银行工作。
很小的时候莫林就患上了青光眼并回到法国接受治疗。
后来他回到上海，但六岁时不幸因视网膜撕裂完全失明。
他到现在还能回忆起童年时候所看到的事情，回忆起那时他对光学现象的痴迷，回忆起他曾醉心于万花筒的时光，回忆起他的那本介绍红黄相配得到橙色的书，回忆起那时看到的风景画并好奇如何能用一张平面展示三维图景。
他早期的视觉记忆由于没有后来的干扰，所以尤其栩栩如生。
失明之后莫林离开上海回到法国并一直呆在法国。
他在法国盲哑学校上到十五岁，然后上了一所普通高中。
他对数学和哲学感兴趣，可他父亲并不认为儿子在数学方面会有多大建树，便让他读了哲学。
莫林在巴黎高师学习了几年之后，放弃了对哲学的幻想而转学数学。
他师从亨利•卡坦（Henri Cartan）并在1957年进入国立科研中心（Centre National de la Recherche Scientifique）担任研究员——此时的莫林已经因为球面外翻的研究而小有名气。
后来他又师从雷奈•桑姆（René Thom），在1972年完成了关于奇点理论的论文拿到了博士学位，又在高级研究院工作了两年。
莫林一生的大部分时间都在斯特拉斯堡大学（Université de Strasbourg）任教并于1999年退休。
1959年，史蒂芬•斯梅尔（Stephen Smale）证明了一个令人惊奇的定理：所有n维球面的欧氏空间浸入都是正则同伦的。
这就意味着三维球体对三维空间的标准浸入和反浸入是正则同伦的。
这也就是说球面可以外翻——或者说把里面翻到外面来。
然而，根据斯梅尔论文里构造球面外翻显得过于复杂。
十九世纪六十年代早期，阿诺德•夏皮罗（Arnold Shapiro）做出了一种球面外翻的方法但并未发表。
他把这种方法解释给了莫林，而莫林也已经独立构思出了类似的想法。
物理学家马赛尔•弗诺萨特（Marcel Froissart）也对这个问题有兴趣并向莫林建议了一个关键性的简化步骤——而莫林制作陶模型正是为了和弗诺萨特合作。
1967年，莫林首次展示了能够进行球面外翻的同伦。
史蒂芬•斯梅尔（Stephen Smale）加州大学伯克利分校的查尔斯•皮尤（Charles Pugh）借助莫林的陶模型的照片构建了外翻不同阶段的鸡笼模型。
1976尼尔森•麦克斯（Nelson Max）制作的的著名纪录片《球面外翻》就用了对皮尤模型测量的结果，麦克斯现在是劳伦斯•利弗莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）的数学工作者。
这部纪录片是计算机图形史上的奇迹。
实际上莫林的球面外翻有两种方法。
一开始他也不知道影片中记录的是哪一种。
他询问了看过影片的同事，不过据他回忆“没人能说出到底是哪一种。
”自麦克斯的纪录片问世以后，世界上已经出现了其它的外翻方法，也产生了记录这些新方法的影片。
其中一种外翻方法是低维拓扑的重量级人物威廉•瑟斯顿（William Thurston）发明的。
瑟斯顿发明了一种能够从斯梅尔的原始证明中构造的方式。
几何中心的影片《从外到内》记录了这种外翻方法。
马萨诸塞大学安姆斯特分校《审判》（University of Massach usetts at Amhers）的罗布•库什纳（Rob Kusner）发现了另外一种方法，他还提出了最小能量法可以用来做出莫林的外翻。
伊利诺斯大学的数学工作者约翰•M•沙利文（John M. Su llivan），乔治•弗朗西斯（George Francis）和斯图尔特•列维（Stuart Levy）在1998年拍摄的纪录片《最优外翻》记录了库什纳的这一想法。
雕塑家、图形动画专家斯图尔特•迪克森（Stewart Dickson）用《最优外翻》中的数据为一个名叫“感知数学”的活动（该活动旨在制作盲人可以使用的几何体模型）制造出了最优外翻的不同阶段的数学模型。
一部分模型在2000年9月的法国莫伯日（Maubeuge）举行的国际艺术与数学研讨会上送给了莫林。
莫林开心地将模型放在了自己的客厅里。
双目失明不但丝毫没有影响莫林非凡的空间想象能力，反而还有所裨益。
他说像失明这样的残疾，会让人的长处更长，短处更短，所以“盲人的优缺点都更加突出。
”莫林认为数学想象力分为两种，一种叫做“时间想象”，想象的是通过一系列步骤处理的信息，这种想象力能让人们进行长步骤的计算。