高二数学竞赛试题

高二数学试题

一,选择题(每题5分)

1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( )

(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

2.若(1-2x )9展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x

x x 1112⋯++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）5

2 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0

（A ）108组 （B ）126组 （C ）252组 （D ）64组

4.今有壹角币1张角,贰币1张,伍角币1张,一元币4张, 伍元币2张,用这些纸币任意付款, 则可付出不同数额的款子共有 ( )

（A ）30种 （B ）29种 （C ）120种 （D ）119种

5.有十二面的骰子上,数字1,2,3,4各标两面,数字5,6,7,8各标一面.观察发现骰子的12面的各面出现的概率是相同的,这个十二面骰子两次落下的结果总和是6的概率是 ( )

(A) 1/9 (B) 5/114 (C )1/6 (D) 1/12

6. 0.9910的第1位小数为n 1, 第1位小数为n 2, 第1位小数为n 3, 则n 1 n 2, n 3, 分别是( )

(A) 9 4 0 (B) 9 0 4 (C) 9 2 0 (D) 9 0 2

7, 设f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时, f ，(x)>0,且f(-3)=0.则不等式xf(x)>0

的解集是 ( )

（A ）(-3,0)U(3,+∞) （B ）(-3,0)U(0,3)

（C ）（-∞,3)U(3,+∞) （D ）（-∞,3)U(0,3)

二,填空题(每题5分)

8．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为___________.

9．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第________左至右第14与第15个数的比为3:2.

10.方程1234567891023x x x x x x x x x x +++++++++=的非负整数解共有_____组

第0行 1

第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1

第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

11.如果从数1,2,…，14中，按从小到大的顺序取出a 1,a 2,a 3,使同时满足a 2-a 1≥3与 a 3-a 2≥3,那么所有符合上述要求的不同取法共有__________种.

12.

如图,1, 2, 3表示开关,并且各开关开的概率均为p, 各开关互相独立.求A 到B 是通路的概率__________.

三,解答题(每题10分)

13. 已知0,,,1)1(3)(123<∈+++-==m R n m nx x m mx x f x 其中的一个极值点是函数

（1）求m 与n 的关系表达式；

（2）当)(,]1,1[x f y x =-∈函数时的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取

值范围。

14某厂生产一种仪器，由于受生产能力的和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p 与日产量x （件）之间大体满足关系：

**1(194,)962

(94,)

3x x N x P x x N ⎧≤≤∈⎪⎪-=⎨⎪>∈⎪⎩ 已知每生产一件合格的仪器可盈利A 元，但每生产一件次品将亏损

2

A 元，厂方希望定出适当的日产量。 （1）试判断：当日产量x 超过94件时，生产这种仪器能否盈利？并说明理由；

（2）当日产量x 不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示成日产量x （件）的函数；

（3）为了获得最大的利润，日产量x 应为多少件？

15. n(n+1)/2 个不同的数排成一个三角阵: *

设Mk 是从上而下数第k 行中的最大数, * *

求M 1＜M 2＜…＜Mn 的概率. * * *

……………..

* * * * *

16. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ，在侧棱BB 1上截取BD=2

a ，在侧棱CC 1上截取CE=a ，过A 、D 、E 作棱柱的截面ADE

（1）求△ADE 的面积；（2）求证：平面ADE ⊥平面ACC 1A 1