物理学在足球运动中的应用

物理学在足球运动中的应用

吴彬彬

（南京师范大学物理系 江苏南京 210046）

物理现象及其规律在我们的日常生活中无时不在、无处不在，在各种运动中也时有体现。比如说以下几个物理规律在足球运动中的应用。

1、 动量定理

球员在踢球时，每踢一脚都是动量定理在此运动中的应用。表面上大家都理解用力踢球，球当然会跑的远，大家也都知道想把球踢的更远的话，必须快速地挥动自己的腿，并且还要把脚绷的更紧，为什么呢？这就要用到动量守恒定律来解释了。

动量守恒定律的公式为：

v m Ft ∆=

（v ∆为踢球前后脚的速度的改变量，t 是踢球持续时间），v ∆一定的话，作用时间t 越短，F 就越大，球被踢出去的速度就越大。所以当球员想将球踢的更远的时候，他们就得绷紧脚，狠狠地将球踢出去。

例1、如图1,一球员以1000N 的力以与水平方向成30°角的方向将静止在球场上质量450g 的足球踢出去,踢球持续时间为0.01s .问:球落地点距离起点多远?（忽略空气阻力） 解：根据动量定理

0mv mv Ft -=

得 m Ft v = )0(0=v 将v 分解成x 方向和y 方向得 ︒︒

==30sin 30cos v v v v y x 足球在竖直方向做竖直上抛运动，所以

mg

Ft g v t y

==2 m mg Ft m Ft t v s x 8.4220

3)45.001.01000(30cos 2=⨯⨯=⋅==∴︒ 2、 动量守恒定律

在球场上，当一方获得发任意球机会时，另一方球员需排出人墙干扰对方。而人墙中正面对着发任意球的球员会用手护着胸部和其他要害部位。而当球以很快的速度飞过来时，球员也很少用头去解围，因为假如用头去阻止足球运动的话，那可能是致命的。

例2、质量为0.45kg 以30m/s 的速度飞向质量为80kg 的球员的头部,假设发生完全弹性碰撞,持续时间0.01s .问:球员头部受到的平均作用力为多大?(普斯特1955年数据:头占人体重量的

8.1%)[1]

解：根据动量守恒定律

2211101v m v m v m += ①

由于是完全弹性碰撞，所以能量守恒

22221121012

12121v m v m v m += ② 图1

①、②联立可得：

102

1122v m m m v += 根据动量定理 22

v m

Ft =

可得

N t v m m m m F 3102121105.201

.03045.0081.080081.08045.022⨯≈⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅+= 如此之大的打击，一般人是难以承受的。所以说从这个角度来说足球运动也是很危险的游戏。

3、 伯努利方程

英格兰国脚、著名球星贝克汉姆的任意球闻名遐迩。不仅仅是他的，许多球员的球也都像小贝的那样可以划过一道优美的弧线。有时守门员看着球好象要划过球门飞出底线的样子，然而球又鬼使神差地飞进了网窝，这就是漂亮的“香蕉球”。那“香蕉球”是怎么踢出来的呢？我们用伯努利方程来解释一下。

常量=++p gh v ρρ22

1 球员用外脚背或内脚背挫球时，足球获得了向前的速度和旋转的速度，所以足球一边往前跑一边旋转，如图2。

所以球的右半部分A 点的速度

r v v ω+=右

球的左半部分B 点的速度 r v v ω-=左

根据伯努利方程可知

左

右左

右左右左左右右F F p p v v p gh v p gh v <∴<∴>++=++ ρρρρ222

121

即足球左边大气对它的压力大于右边大气对它的压力，

所以足球将改变原来的直线轨道而划过一道优美的弧线了。 如图3所示

参考文献:

力学.

图2 A B

图3