七年级数学上册一元一次方程的应用：方案选择问题教案

一元一次方程的应用：方案选择问题教案适用学科初中数学适用年级七年级

适用区域课时时长（分

钟）

知识点1、一元一次方程的应用

教学目标1、能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。

2、能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探

究建立模型的方法。

3、能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。教学重点方程的解法以及对列方程解题的掌握

教学难点有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型。

教学过程

一、课堂导入

从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形状的土地，老人临终对两个儿子说：“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢？老师边说边在黑板上画出图形。

二、复习预习

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

做一做：

将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:

(1)两张纸片拼成了怎样的图形?

(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?

(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.

通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.

三、知识讲解

考点1

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案．

考点2

四、例题精析

【例题1】

【题干】某博物馆门票价为20元一张，购买方式有两种：方式1：团队中每位游客按八折购买；

方式2：团队除五张按标价购买外，其余按七折购买；

选择哪种购买方式更合算？

【答案】解：设团队人数为x人，按照方式1购买门票需费用共y1元，按照方式2购买门票需费用共y2元，依题意得y1=20×0.8x=16x，

y2=20×5+20×0.7（x﹣5）=14x+30．

设y1＞y2即16x＞14x+30，解得x＞15；

设y1=y2即16x=14x+30，解得x=15；

设y1＜y2即16x＜14x+30，解得x＜15；

答：当团队人数多于15人时，选择方式2购买门票合算；

当团队人数为15人时，两方案费用一样；

当团队人数少于15人时，选择方式1购买门票合算．

【解析】设团队人数为x人，按照方式1购买门票需费用共y1元，按照方式2购买门票需费用共y2元，可列出函数式，且假设一种方案优惠或者消费一样，可列成不等式组求解．并且讨论可得结果．

【例题2】

【题干】重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

A B

标价（单位：元）90100

方案一

每件商品返利按标价的30%按标价的15%

例：买一件A商品，只需付100（1﹣30%）元

方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利

（同一种商品不可同时参与两种活动）

（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？

（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

【答案】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540元；方案二付款：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360元，

∵9540＞9360，9540﹣9360=180元，

∴选用方案二更划算，能便宜180元；

（2）依题意得：x+2x+1=100，

解得：x=33，

当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；

当总件数达到或超过100，即x≥33时，

方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x+1）=233x+85，

方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1﹣20%）=232x+80，

∵（233x+85）﹣（232x+80）=x+5＞0．

∴选方案二优惠更大．

方案三：x≥50时，A商品采用方案一优惠；B商品采用方案二优惠！此时需付款223x+80（元），优惠最大．

【解析】1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1﹣30%），一件B商品需付款100（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．

【例题3】

【题干】】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）

（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？