微生物实验室统计分析方法

一、误差的表示方法 (一)准确度与误差

1．准确度：指测量结果与真值的接近程度 2．误差

（1）绝对误差：测量值与真实值之差 （2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比

注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ

（二）精密度与偏差

1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度

2．偏差：

（1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 （3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值 （4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比

（5）标准偏差：

（6）相对标准偏差（变异系数）

（三）准确度与精密度的关系

1. 准确度高，要求精密度一定高，但精密度好，准确度不一定高

2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性 练习

例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni 的百分含量，结果为

10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。

解： x δμ=-%100%100%x RE δμμ

μ

-=⨯=⨯%100%

R E x

δ

=

⨯i d x x

=-100%100%

i x x d

x x

-⨯=

⨯n

x x d i ∑-=1)(1

2

--=

∑=n x x S n i i x 100%100%

xi x d x

n x

-⨯=

⨯⋅∑

100%

x S RSD x

=

⨯0.18%0.036%5i d d n ===∑10.43%x =0.036%

100%100%0.35%

10.43%d x

⨯=⨯=

相对标准偏差=

二、可疑数据的取舍

在一组测定值中有时会出现过高或过低的数据，称可疑数据。如测得4个数据：21.30、19.25、19.30和19.32，显然21.30可疑。使人怀疑可能是实验中出现了什么差错，但在计算平均值和标准偏差时不能随意把它舍弃。因舍弃一个测定值要有根据，不能合意者取之，不合意者舍之。 对于舍弃可疑值的问题，曾提出过许多标准，目前用得最多的统计学方法是G-检验法。 G-检验法也称格鲁布斯法（Grubbs ），此法的优点是在判断可疑值的过程中，引入了正态分布的两个最重要的样本参数平均数和标准差（S ），该方法的准确性较好。 G-检验法的检验步骤如下：

计算包括可疑值在内的平均值；计算可疑值与平均值之差；计算包括可疑值在内的标准偏差；用标准偏差除可疑值与平均值之差，得G 值；||X X G S

-=；查G 检验临界值表，若计算的G

值大于表中查到的临界值，则把可疑值舍弃。

例 标定一个标准溶液得到4个数据：0.1014、0.1012、0.1019和0.1016mol/L 。用Grubbs 法判断数据0.1019是否应该舍弃。 解 算G 值：||

|0.10190.1015|

1.330.0003

X X G

S

--=

=

=可疑

查G 检验临界值表（表1），得到n=4时，0.05G =1.48，因为1.33<1.48，所以0.1019应保留 。

表1 Grubbs 检验部分临界值G (95%的置信度，α=0.05)

三、有限量实验数据的统计检验

在定量分析中，常需要对两组有限的实验数据分析分别得出的结果，或两种分析方法的分析结果的平均值与精密度是否存在着显著性差别作出判断，这些问题都属于统计检验的内容，称显著性检验或差别检验或假设检验。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用的是t 检验与F 检验，分别主要用于检验两组或多组分析结果是否存在显著的系统误差与偶然误差等。

4

4.610

0.046%

s -==

=⨯=0.046%100%100%0.44%

10.43

s x

⨯=

⨯=

（一）、 F 检验

该检验法是通过比较两组数据的均方偏差（S ），以确定它们的精密度（偶然误差）是否有显著性差异。

F 检验法的步骤是：首先计算出两个样本的方差1S 与2S ，然后计算方差比，用F 表示。

212

2

S F S =

1

2()S

S >

将1S 与2S 代入公式,求出F 值,与临界值12(,)a F df df (单侧)比较: 如果12(,)a F F df df <说明两组数据的精密度不存在显著性差异； 如果12(,)a F F df df >则有显著性差异。

表2是在95%置信度及不同自由度时的部分F 值。F 值与置信度及1S 和2S 的自由度1d f 和2df 有关。使用该表时必须注意1d f 为较大方差的自由度；2df 为较小方差的自由度。

例： 在分光光度分析中，用仪器A 测定溶液的吸光度6次，得到标准偏差1S =0.050;再用性能较好的B 仪器测定4次，得到标准偏差2S =0.020。请分析仪器B 的精密度是否显著地优于仪器A ？

解 在本例中，已知仪器B 的性能较好，其精密度不会比仪器A 差，因此，是属于单侧检验问题。

1n =6， 1S =0.050 2n =4, 2S =0.020

2

S 大

= 2

0.050=0.0025 , 2

S 小=20.020=0.00040 F=

22S S

大小

=

0.00250.00040

=6.25

查表2，d f 大=6-1=5，df 小=4-1=3，0.05(5,3)F =9.01,F<0.05(5,3)F ,故A 、B 两种仪器的精密度之间不存在统计学上的显著差异，即不能做出仪器B 显著地优于仪器A 的结论。从表中的置信度可知，做出这种判断的可靠性为95%。

表2 95%置信度时的部分F 值（α=0.05的单侧F 检验表）