半导体的基本能带结构

第七章半导体电子论

半导体材料——一种特殊的固体材料

固体能带理论的发展——半导体的研究起到了推动作用

半导体材料与技术的应用发展

——固体物理研究的深度与广度产生了推进作用

电子的运动

是多样化的

半导体材料性质与杂质、光照、温

度和压力等因素有密切关系半导体物理的研究

——进一步揭示材料中电子各种形式的运动

——阐明电子运动的规律

07_01 半导体的基本能带结构

——一般温度下，热激发使价带顶部有少量的空穴导带底部有少量的电子

电子和空穴是载流子——决定了半导体导电能力

1 半导体的带隙

本征光吸收 —— 光照将价带中的电子激发到导带中

形成电子—空穴对

光子能量满足2 c E g

长波极限0 2 c

E g

——本征吸收边，发生本征光吸收的最大光的波长2 本征边附近光的跃迁

竖直跃迁——直接带隙半导体

精品

满足能量守恒满足准动量

守恒

k k g E

光子的波矢

准动量守恒的选择定则

——跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的

——电子初态和末态几乎在一条竖直线上价带顶和导带底处于 k 空间的同一点

——称为竖直跃迁

——

直接

带隙半导

体

非竖直跃迁——间接带隙半导体

——电子吸收光子从价带顶跃迁到导带底状态且

过程满足能量守恒——电子吸收光子的同时伴

随吸收或发出一个声子

能量守恒E k

q k k 'k E

——非竖直跃迁过程中

——光子提供电子跃迁所需的能量E k

——声子提供电子跃迁所需的动量k 'k q 非竖直跃迁——二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多

——间接带隙半导体

零带隙半导体

——带隙宽度为零

本征

光吸收

带隙宽度的测量

电导率随温度的变化

电子－空穴对复合发光本征

光吸收的逆过程

——导带底部的电子跃迁

到价带顶部的空能级

发出能量约为带隙宽度的光子3 带边有效质量

半导体基本参数之一——导带底附近电子的有效质量

价带顶附近空穴的有效质

量将电子能量按极值波矢

展开

E k ( ) E k ( )

[0

E k( )] (k k k k0 0)

12i31[2k i E k( )] (k0i k k i

0i )2

在极值处，能量具有极值

电子能量

精品

1 2E

2

2(

k x 2 ) (k 0

x k x k 0x )

12(

2

kE y 2 ) (k 0

y k y k 0y )2

()()Ek Ek

12(2kE z2 ) (k0z k k z 0z)2

E k( ) E k( )0

12[(2kE2 ) (k0x k k x 0x)2 (2kE y2 ) (k0y k y k0y)2 (2kE z2 ) (k0z k k z 0z) ]2 x

有效质量

2 2 2

E(k )E(k0) 2m* (k x k0x)2 2m*y (k y k0y )2 2m*z (k z k0z)2

x

有效质量的计算——微扰法

e ik r u (r )晶体中电子的波函数——布洛赫波nk nk

V (

2

[r m

( p 2 V(r ) k p )u nk(r ) [E n(k )

2k

2 ]u nk(r )

2m m 2m

——方程的解为晶格周期性函数

求解方程 & 利用周期

性函数解的条件得到

电子的全部能量微扰法的思想

布里渊区其它任一点的解可以用来表示p

2 )

k

p

]u nk(r ) [E n(k ) 2

k

2]u [ V(r

2m m 2m

布里渊区中心

的情况已知晶体中电子在的所有状态

和

p 2 )]u n0(r )E n(0)u n0(r )满足的方程[ V(r

2m

用微扰法求附近的

[ p 2 V(r ) k p ]u nk(r ) [E n(k )

2k

2]u nk(r )

2m m 2m ——周期性场中电子的哈密顿函数和波函数

零级波函数

—— 假设能带是非简并情况

—— 微扰项

[

V (r ) k p ]u nk(r ) [E n

(k ) 2k 2]u nk(r ) p 2

2m m 2m

——为的一次项

E n (k ) E n (0) 22mk 2 m 22 n0

Ep in (n0'0) nE'0n' (p0j) n0 k i k j

ij n'

2k 2 2 n p n0 i '0 n'0 p n j 0

E k n() E n(0) 2m m2 ij n'E n(0) E n' (0)

kk i j