卡方检验统计
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2分布是一种连续型随机变量的概率分布
若有k 个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2、…、 Zk，则其平方和(Z12+Z22+…+Zk2)的分布称为服从自由度
v = k的 2分布，记为：2（v）
Chi-square Test
2020/2/10
page10
2分布chi square distribution
2020/2/10
page13
拟合优度检验 goodness of fit test
根据样本的频率分布，检验其总体分布是否服从于某种分 布（正态分布、Poisson分布等) 基本思想是判断实际频数（ actual frequency ）和理论频数 （ theoretical frequency ）的差别是否由抽样误差所引起
page8
卡方检验Chi-square test
2检验是一种具有广泛用途的计数资料的统计推断方法 。 2检验的理论依据
2分布chi square distribution
拟合优度检验goodness of fit test
Chi-square Test
2020/2/10
page9
2分布chi square distribution
2分布是一簇单峰正偏态分布 0.4
曲线， 2取值范围为0～∞。 v=1
2分布的形状依赖于自由度ν的 0.3
大小。
当自由度ν＞2时，随着ν的增加，0.2 曲线逐渐趋于对称。
当自由度ν趋于∞时，2分布逼 0.1
近正态分布。
v=4
v=6 v=9
2界值表（教材附表9）
0.0
0
3
6
9
12
15
Chi-square Test
0.5
0.4
v=1
0.3
0.2
Rejection Area
0.1
0.0
若Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1的2分布记作2（1）
图形：从纵轴某个点开始单调下降,先凸后凹。
Chi-square Test
2020/2/10
page11
2分布chi square distribution
0.5
2020/2/10
page15
拟合优度检验 goodness of fit test
拟合优度检验（goodness of fit test）
2值的大小反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
2 ( A T )2
T
在H0成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该
很大，即2值不会太大；若一次抽样得到的2值超过 的预先规定检验水准所对应的2界值，则有理由怀疑
0.4
f
(
2)
1
2(
/
2)
2
2
(
/ 21)
e2 / 2
0.3
自由度＝1
0.2
自由度＝2
自由度＝3
0.1
自由度＝6
纵高
0.0
0
3
Chi-square Test
6
9 12 15 18
卡方值
2020/2/10
page12
2分布 chi square distribution
2020/2/10
11 Chi-square test
卡方检验
马金凤 bluerui123456@sina.com.cn
page1
引言
population
随机抽样
parameter
Chi-square Test
2020/2/10
sample
statistic
page2
引言
统计分析
Statistical analysis
合计
实际频数 A 2 2 7 17 25 37 25 16 4 1
136
Chi-square Test
2020/2/10
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拟合优度检验 goodness of fit test
例1 判断表1所示数据是否服从正态分布？
对该数据作正态分布拟合优度检验。 136例体模骨密度测量值的均数=1.260
H0的成立
Chi-square Test
2020/2/10
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拟合优度检验 goodness of fit test 例1 判断表1所示数据是否服从正态分布？
表1 136例体模骨密度测量值频数分布
组段 1.228～ 1.234～ 1.240～ 1.246～ 1.252～ 1.258～ 1.264～ 1.270～ 1.276～ 1.282～
假设检验
Hypothesis test
page3
引言
计量资料的 假设检验
t 检验 方差分析
假设检验 Hypothesis test
计Hale Waihona Puke Baidu资料的 假设检验
卡方检验 Chi-square test
等级资料的 假设检验
Chi-square Test
2020/2/10
page4
引言
计量资料的 假设检验
t 检验 方差分析
Chi-square Test
2020/2/10
page14
拟合优度检验 goodness of fit test
拟合优度检验（goodness of fit test） 实际频数用 A 表示，根据H0确定的理论频数用 T 表
示，则构造的 2 统计量为：
2 ( A T )2
T
Chi-square Test
假设检验 Hypothesis test
计数资料的 假设检验
卡方检验 Chi-square test
等级资料的 假设检验
Chi-square Test
2020/2/10
page5
卡方检验Chi-square test
读作 chi 2 卡方 2检验(chi-square test) 是现代
统计学的创始人 Karl Pearson （ 1857-1936 ）于1900年提出 的一种具有广泛用途的计数资 料的统计推断方法 。
Chi-square Test
统计描述
Statistical description
统计推断
Statistical inference
2020/2/10
统计表
statistical table
统计图
statistical graph
统计指标
statistical target
参数估计
estimation of parameters
Chi-square Test
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卡方检验Chi-square test
用途： 两个样本率或多个样本率的比较 两个构成比或多个构成比的比较 关联性检验 拟合优度检验等
Chi-square Test
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2分布和拟合优度检验
马金凤 bluerui123456@sina.com.cn
若有k 个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2、…、 Zk，则其平方和(Z12+Z22+…+Zk2)的分布称为服从自由度
v = k的 2分布，记为：2（v）
Chi-square Test
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2分布chi square distribution
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拟合优度检验 goodness of fit test
根据样本的频率分布，检验其总体分布是否服从于某种分 布（正态分布、Poisson分布等) 基本思想是判断实际频数（ actual frequency ）和理论频数 （ theoretical frequency ）的差别是否由抽样误差所引起
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卡方检验Chi-square test
2检验是一种具有广泛用途的计数资料的统计推断方法 。 2检验的理论依据
2分布chi square distribution
拟合优度检验goodness of fit test
Chi-square Test
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2分布chi square distribution
2分布是一簇单峰正偏态分布 0.4
曲线， 2取值范围为0～∞。 v=1
2分布的形状依赖于自由度ν的 0.3
大小。
当自由度ν＞2时，随着ν的增加，0.2 曲线逐渐趋于对称。
当自由度ν趋于∞时，2分布逼 0.1
近正态分布。
v=4
v=6 v=9
2界值表（教材附表9）
0.0
0
3
6
9
12
15
Chi-square Test
0.5
0.4
v=1
0.3
0.2
Rejection Area
0.1
0.0
若Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1的2分布记作2（1）
图形：从纵轴某个点开始单调下降,先凸后凹。
Chi-square Test
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2分布chi square distribution
0.5
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拟合优度检验 goodness of fit test
拟合优度检验（goodness of fit test）
2值的大小反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
2 ( A T )2
T
在H0成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该
很大，即2值不会太大；若一次抽样得到的2值超过 的预先规定检验水准所对应的2界值，则有理由怀疑
0.4
f
(
2)
1
2(
/
2)
2
2
(
/ 21)
e2 / 2
0.3
自由度＝1
0.2
自由度＝2
自由度＝3
0.1
自由度＝6
纵高
0.0
0
3
Chi-square Test
6
9 12 15 18
卡方值
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2分布 chi square distribution
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11 Chi-square test
卡方检验
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引言
population
随机抽样
parameter
Chi-square Test
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sample
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引言
统计分析
Statistical analysis
合计
实际频数 A 2 2 7 17 25 37 25 16 4 1
136
Chi-square Test
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拟合优度检验 goodness of fit test
例1 判断表1所示数据是否服从正态分布？
对该数据作正态分布拟合优度检验。 136例体模骨密度测量值的均数=1.260
H0的成立
Chi-square Test
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拟合优度检验 goodness of fit test 例1 判断表1所示数据是否服从正态分布？
表1 136例体模骨密度测量值频数分布
组段 1.228～ 1.234～ 1.240～ 1.246～ 1.252～ 1.258～ 1.264～ 1.270～ 1.276～ 1.282～
假设检验
Hypothesis test
page3
引言
计量资料的 假设检验
t 检验 方差分析
假设检验 Hypothesis test
计Hale Waihona Puke Baidu资料的 假设检验
卡方检验 Chi-square test
等级资料的 假设检验
Chi-square Test
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引言
计量资料的 假设检验
t 检验 方差分析
Chi-square Test
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拟合优度检验 goodness of fit test
拟合优度检验（goodness of fit test） 实际频数用 A 表示，根据H0确定的理论频数用 T 表
示，则构造的 2 统计量为：
2 ( A T )2
T
Chi-square Test
假设检验 Hypothesis test
计数资料的 假设检验
卡方检验 Chi-square test
等级资料的 假设检验
Chi-square Test
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卡方检验Chi-square test
读作 chi 2 卡方 2检验(chi-square test) 是现代
统计学的创始人 Karl Pearson （ 1857-1936 ）于1900年提出 的一种具有广泛用途的计数资 料的统计推断方法 。
Chi-square Test
统计描述
Statistical description
统计推断
Statistical inference
2020/2/10
统计表
statistical table
统计图
statistical graph
统计指标
statistical target
参数估计
estimation of parameters
Chi-square Test
2020/2/10
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卡方检验Chi-square test
用途： 两个样本率或多个样本率的比较 两个构成比或多个构成比的比较 关联性检验 拟合优度检验等
Chi-square Test
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page7
2020/2/10
2分布和拟合优度检验
马金凤 bluerui123456@sina.com.cn