电路分析基础第七章2006级 PPT课件_

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零输入响应：电路在没有外加输入时的响应。它是由非零的初始状态
引起的[Uc(0-)或iL(0-)]
S1
S2
由上图所示的电路换路后，等效
i(t)
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猜试法 需对解答的形式作出猜测后，再进行求解。
步骤： (1)线性微分方程的解的结构
如7-8所示的非齐次线性微分方程，其通解λ(t)由两部分组成，即：
(t)h(t)p(t)
λh(t)——是(7-8)式对应的齐次方程
dA0— — (71)2的通解。
dt
λp(t)——是非齐次方程的一个特解。
常数 K 可由初始条件确定如下
：由通解可知
( 0 ) Ke 0 e 0 K 1
又由初始条件得：
(0) 5
因此： K 1 5 K 4
(t) 4e2t et
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§7—3 零输入3响应
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1.换路及换路定则
S1
S2
1)换路的概念
t<0时，S1一直闭合，S2打开, 电容电压Uc=US , ic=0
一阶电路
含源电
C
阻网络
N1
-
N2
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1 、动态元件为电容的情况
（1） 因N1可用戴维南定理或诺顿定理等效，所以可得到下图所示的戴
维南等效电路。
利用KVL： UR0(t)+Uc(t)=Uoc(t) 由元件VCR: UR0(t)=R0i(t)
i(t)=CdUc/dt
i(t)
uR0(t) +
LddL itR0iL Uoc(t)
（2）当N1为诺顿等效电路时 G0LddL it iL isc(t)
若给定初始条件iL(t 0)以及t>t 0时的Uoc(t)Fra Baidu bibliotek或isc(t)就可求得t>t 0时的
iL(t).一旦求得iL (t)，可用置换定理由iL(t)置换电感，就可用电阻电路的
分析方法求解t>t 0时的各支路电压，电流。
的分析方法求解t>t 0时的各支路电压，电流。
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2.动态元件为电感的情况
iL(t)
uR0(t) +
（1）当N1用戴维南定理等效时如右图。 uoc(t)
由KVL: UR0(t)+UL(t)=Uoc(t)
由元件VCR:
UR0(t)=R0iL(t),
UL
(t)
L
diL dt
uL(t)
L -
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2）换路定则
a. 若电容电流为有限值，则换路后一瞬间的电容电压等于 换路前一瞬间的电容电压，表示为：Uc(0-)=Uc(0+) b. 若电感电压为有限值，则换路后一瞬间的电感电流等于 换路前一瞬间的电感电流, 表示为:iL(0-)=iL(0+).
2、R2 C电路的零输入响应
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结论：分析一阶电路最关键的步骤是列写微分方程, 求解出 Uc(t) 、 iL(t)。然后利用置换定理，就可用电阻电路的分析方 法求出其它变量。
§7—2 一阶微分方程的求解
设一阶微分方程
dA B— x— (78)
dt 初始条件为：
(t0) — — (79)
求解微分方程就是要找到一个λ(t)在所有t≥t0时刻满足上面两式。
应根据输入函数x(t)的形式假定特解λp(t)的形式，可按下表进行：
d A Bx
表 7-d1非 t 齐次d微 A 分 B方 的 x 程 特解形式
dt
输入函数x(t)的形式
特解λp(t)的形式
P
Q
Pt
Q0+Q1t
P0+P1t P0+P1t+P2t2 Pemt(m≠A)
Q0+Q1t Q0+Q1t+Q2t2
Qemt
Pemt(m=A)
Qtemt
Psin(bt) Pcos(bt)
Q1sin(bt)+Q2cos(bt) Q1sin(bt)+Q2cos(bt)
以特解λp(t)带入原方程，用待定系数法，确定特解中的常数Q等。
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(4) λh(t)中常数K的确定
(t)h (t)p (t) K A tep (t)
电路分析基础第七章2006级 PPT课件
第七章 一阶电路
一阶电路：只含一个动态元件，可用一阶微分方程来描述的线性非时变 电路。上述所指的一阶微分方程是指：线性常系数一阶常微分方程。
§7—1 分解方法在动态电路分析中的运用
一阶电路的分解方法： 把一阶电路看成由两个单口网络N1 和N2组成， N1含所有的电源（独立源和受控源）及电阻元件，N2只含一个动态元 件（C或L） 。
i(t)
Us
R
C
t=0时, S1打开，S2闭合，
若S1,S2同时动作，则开关的动作就叫做“换路”。
换路后，电容通过R放电，Uc逐渐下降，一直到：Uc=0, i(t)=0.
我们把上述电路中Uc=US ， ic=0 和 Uc=0, i(t)=0.的状态称为稳定
状态，简称稳态
两个稳态中间的过程（Uc下降的过程）称为过渡过程。因这个过 程很短，也称为瞬时状态，简称瞬态或暂态
根据初始条件
(t0)
代入上式可得：
(t0)KAe 0tp(t0)
由此可确定常数K，从而求得非齐次方程的解答。
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例7-1 求解微分方程
d 2 et
dt
解： (1 ) 对应的齐次方程为
d 2 0 dt 其解答为
h ( t ) Ke st 带入齐次方程得
K se st 2 Ke st 0
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(2)其次方程通解λh(t)的求解 设解为
h(t)Kest
带入原方程
d A 0
dt
，得
Ksst eAK ste0
每项除以Kest，得
sA0
所以s=A称为微分方程的特征根或固有频率。因此，
h(t)KeAt
K为任意常数，可由初始条件确定。
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(3)非齐次方程的特解λp(t)的求解
或 s2 0
特征根为：
s 2
因此：
h ( t ) Ke 2 t
注意，此时不要去求解
K，
留待特解求得后再去解
决。
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( 2 )根据表 7 - 1，结合输入函数的形式
，令特解
p (t ) Qe t
带入原方程得：
Qe t 2 Qe t e t
得 Q 1
(3) 通解： (t) h (t) p (t) Ke -2t e -t
uoc(t)
uc(t)
C
-
（2）同理诺R 顿0C 定理dd等U C效t电U 路C可得U：oc(C t)ddU Ct G0UCisc(t)
若给定初始条件Uc(t 0)以及t>t 0时的Uoc(t) 或 isc(t)就可求得t>t 0时的
Uc(t).一旦求得Uc (t)，可用置换定理由Uc(t)置换电容，就可用电阻电路