练习6-0 静电场5

练习6 静电场

电荷及其相互作用 6.1 讨论下列问题:

(1) 电从何来? 通常说“某物体带电”, 意味着什么?

(2) 摩擦和感应是常用的两种起电方式, 试分析它们的起电机理。现给你两个装在绝缘架上的金属球壳, 你用什么办法可使它们( a )带同号电荷; ( b )带异号电荷。

[分析与解答](略)

6.2 下列说法中哪些是错的, 并指出错在哪里: (1) 库仑定律只适用于点电荷;

(2) 把质量为m, 荷电为q 的点电荷,在电场中由静止释放, 则该点电荷将沿电场线运动;

(3) 根据库仑定律204/r Qq F πε=, 可知, 当r →0 时, F →∞;

(4) 两块面积相同, 相距为d 的极板, 带电荷分别为+q , -q , 则其间的作用力为2024/d q F πε-=.

[分析与解答] (1)正确.

(2)错误.因为电场线的切线方向是电场强度的方向,也就是点电荷的受力方向(或加速度的方向),而运动方向是由速度方向决定的.当电场线是直线时,此说法成立,当电场线是曲线时,此说法不成立.

(3)错误.因为库仑定律只适用于点电荷,当r →0时带电体1q 和2q 已经不能

看作是点电荷了.库仑定律0221041

r r q q F

πε=

不再适用,故由此得出的F →∞也就没

有意义了.

(4)错误.因为两带电平板不一定可以看作是点电荷,则用库仑定律

2

2

041

d

q F -=πε来计算它们之间的受力大小是不正确的.只有当间距d 远远大于平板线度时,才可以将带电平板看作是点电荷,才能由上式来计算,而当间距d 远远小于平板线度时,应由无限大带电平面公式来计算,当间距d 不满足上述条件时,其受力大小较复杂.

6.3 估算以下各题(不要求精确计算) , 以帮助建立某些数量级的概念。 (1) 中子是由一个荷电2 e/ 3 的上夸克和两个荷电- e/ 3 的下夸克构成。设

中子内两个下夸克之间相距2.6×10-15 m , 若把它们当做经典粒子处理。求它们之间的相互作用力。

（2）一原子核中两个质子之间的距离约为5×10-15m, 试估算它们之间的静电斥力。

这个力到底有多大? 你不妨计算这样的问题: 在重力场中, 这个斥力能支撑一个多大质量的物体, 使其不掉下来?

( 正因为静电斥力远远大于万有引力, 要使原子核保持稳定, 人们推测核内必然存在另一种更强大的凝聚力, 这就是强相互作用。)

[分析与解答] (1)由库仑定律:

F =041

πε.221r q q =

41

πε.2

31⎪⎭

⎫

⎝⎛-e /()

215106.2-⨯ =9()2

152

199

)106.2(106.19110--⨯⨯⨯⨯⨯=3.78N (斥力)

（2）库仑斥力 F e =

41πε22r e =2

15199

105106.1109⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯--=9.2N 令 F e =mg 得 m=

g F e =8

.92

.9=0.94kg 表明，核中两个质子间的斥力大小可支撑0.94kg 的物体. 电场强度E

6.4 试讨论:

(1) E 是从力的角度表征电场物质性的物理量。既然前面已引入了静电库仑力F , 为什么还要引出E 呢?

(2) 图中, ±Q 表示场源电荷, ±q 表示试验电荷, r 为点P 到场源的距离,试分别画出图示的6 种情况下, ±q 在点P 的受力方向和该点E 的方向。由此, 你从中能得到什么结论。

题6.4(2) 图

(3) 试用电场线表示均匀电场和非均匀电场。

[分析与解答]（略）

6.5 判断下列说法, 若是错误的, 请指出错在何处, 并说明正确的结论。 (1) 两根电场线不会相交, 表明电场中任一点的E 只有一个方向, 即电场线的延伸方向;

(2) 电荷在电场中某点受力很大, 则该点E 必很大; (3) 电荷在电场中某点受力的方向, 即为该点E 的方向;

(4) 两个点电荷q 1 ,q 2 在空间的位置不变, 现引入试验电荷q 0 , 则空间各点的电场强度以及q 1 ,q 2之间作用力均发生变化;

（5）地球表面有电场存在，而电子在电场中受到向上的静电力，可见，该处的E 方向向下。

[分析与解答]

（1）错误。因为电场强度E 的方向不是电场线的延伸方向，而是切线方向。

（2）错误。因电荷受力E q F

=的大小不仅与电场强度的大小有关，而且与q 的大小也有关。若q 很大时，即使电场强度的量值不是很大，该电荷的受力也是很大的。

（3）错误。对正电荷而言，受力的方向就是电场强度E 的方向，而对负电荷来说，受力的方向应是电场强度E 的反方向。

（4）错误。引入试验电荷不会影响原电场的分布。 （5）正确。

6.6 在阅读、研究教材上的几个典型例题的基础上填空、小结。 (1) 点电荷电场中某一点的E =_______ ;

(2) 根据电场强度叠加原理, 点电荷系的电场强度E = ; (3) 小结一下用微元法计算连续带电体电场中任一点E 的思路、方法和必须注意的一些问题。在此基础上求解以下各题。

6.7 水平放置的均匀带电细棒, 长为l , 电荷为q 。试求其自身延长线上离棒中心为r 处一点的电场强度E 。

[分析与解答] 取dx ,其上带电荷 dx l

q

dx dq =

=λ dq 在p 点激发的电场强度dE 为 i x r dq E d

2

0)(41

-=

πε

则整个细杆所带电荷在p 点的电场强度E 为

()i l r q

i l r l

i x r dx E d E l

l )

4(4

41412

202

2

02

22

0-=

-

=-==⎰⎰+-πελπελπε