数学系本科生课程设置与简介

数学系本科生课程设置与简介

01101011 数学分析(1) mathematical analysis

课程性质：专业基础课课内学时：112 学分：7

简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章函数、第二章极限、第三章连续函数、第四章实数的连续性、第五章导数与微分、第六章微分基本定理及其应用、第七章不定积分、第八章定积分。

先修课要求：无

教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社

适用专业：数学与应用数学开课学期：秋

01101021 数学分析(2) mathematical analysis

课程性质：专业基础课课内学时：144 学分：8

简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。

先修课要求：数学分析(1)

教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社

适用专业：数学与应用数学开课学期：春

01101031 数学分析(3) mathematical analysis

课程性质：专业基础课课内学时：40 学分：2

简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。

先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2)

教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社

适用专业：数学与应用数学开课学期：秋

01101041 数学分析选讲 Selected Topics of Analysis

课程性质：专业选修课课内学时：48 学分：2

简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、

定积分、数项级数、函数列与函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念与性质，重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常积分、含参量非正常积分。

先修课要求：数学分析

教材及参考书：刘广云编著《数学分析选讲》

适用专业：数学教育开课学期：秋

01102011 解析几何 analytic geometry

课程性质：基础课课内学时：84 学分：4

简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。通过本课程教学使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线与二次曲面的一般理论，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为以后学习其它课程打下必要的、坚实的基础，并能在较高理论水平上处理中学教学的有关教学内容。

先修课要求：无

教材及参考书：《解析几何》吕林根许子道编高等教育出版社

适用专业：数学与应用数学开课学期：秋

01102021 高等代数（1） advanced algebra

课程性质：专业基础课课内学时：108 学分：6

简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。

先修课要求：无

教材与参考书：张禾瑞编《高等代数》

适用专业：数学与应用数学开课学期：春

01102031 高等代数（2） advanced algebra

课程性质：专业基础课课内学时：72 学分：4

简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。

先修课要求：无

教材与参考书：张禾瑞编《高等代数》

适用专业：数学与应用数学开课学期：秋

01102041 微分几何 Differential Geometry

课程性质：专业课课内学时：72 学分：4

简介：参数曲线，Frenet标架，曲线论基本定理，平面闭曲线；曲面的第一、第二基本形式，等距对应，曲面的基本公式、基本方程，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何，抽象曲面切向量的平移和绝对微分。

先修课要求：解析几何，数学分析

教材及参考书：讲义；陈维桓，微分几何初步. 北京：北京大学出版社. 1990；王申怀，刘继志. 微分几何. 北京：北京师范大学出版社. 1988；苏步青等. 微分几何. 北京：高等教育出版社. 1979.

适用专业：数学与应用数学开课学期：春

01102051 近世代数 modern algebra

课程性质：专业课课内学时：72 学分：4

简介：近世代数是近代数学的重要分支。代数学是以数、多项式、矩阵、变换和他们的运算以及群、环、域等为研究对象的学科。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。

先修课要求：高等代数

教材与参考书：黄龙铉等编《近世代数》

适用专业：数学与应用数学开课学期：春

01102061 高等代数选讲 Selected Topics of Algebra

课程性质：专业选修课课内学时：36 学分：2

简介：高等代数是一门经典数学，高等代数选讲主要侧重于高等代数某些重点内容，包括：集合论里的概念、整数、么半群和群、环、主理想整环上的模、方程的 Galois理论。

先修课要求：高等代数、近世代数

教材及参考书：张禾瑞编《高等代数》

适用专业：数学教育开课学期：春

01103011 实变函数论 Real Function Theory

课程性质：专业课课内学时：72 学分：4

简介：实变函数论是四年制数学与应用数学专业必修的重点专业课程。本门课程分为五章：集合、点集、测度论、可测函数、积分论。其中Lebesgue测度和积分理论使关系积分的运算充分灵便，并且扩充了以前人们所研究的函数的范围和极限的意义。时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支，例如：微分方程、计算方法、概率论、泛函分析、近代物理学等，它在各支数学中的应用成了现代数学的一个特征。

先修课要求：数学分析