第6章假设检验解析
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第六章 假设检验2006
第六章参数假设检验假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检验（test of statistical significance），就是先对总体的参数或分布做出某种假设，如假设两个总体均数相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计推断的另一重要方面。
假设检验可以分为两类：一类是已知总体分布类型，对其未知总体参数的假设作假设检验，称为参数检验（parametric test），主要讨论总体参数（均值、方差、总体率等）的检验；另一类是对未知总体分布类型的总体假设作假设检验，称为非参数检验（non-parametric test），主要包括总体分布形式的假设检验、随机变量独立性的假设检验等。
本章主要介绍有关总体参数（均值、方差、总体率等）的参数检验问题。
第一节假设检验的基本概念一、假设检验问题及基本原理（一）假设检验问题我们先来看个具体的例子。
例6.1某药厂用自动包装机包装葡萄糖，按规定每袋葡萄糖的标准重量为500克，若已知包装机包装的每袋葡萄糖重量服从正态分布，且按以往标准知总体方差σ2=6.52，某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取6袋葡萄糖，测得其平均重量x=504.5（克），问该日自动包装机包装的平均重量是否还是500克？某日随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量x=504.5（克），与标准重量500克相比差4.5克，造成该差异的原因有两种可能：①这日自动包装机工作正常，其包装的总体平均重量μ=500克，此6袋葡萄糖的平均重量这一样本均值与总体均值不同，是随机抽样误差造成的；②这日自动包装机工作不正常，其包装的总体平均重量μ≠500克，故从此总体中随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量与标准重量存在实质性差异，而不仅仅是抽样误差造成的。
上述两种可能是相互对立的、互不相容的，究竟哪一种可能是对的，可用假设检验的方法来判断。
第6章 假设检验
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
( X－u / 2 .S X， X＋u / 2 .S X )
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
样本均数 分布未知
×
样本均数服从 正态分布
Ⅳ N
σ 已知？ Y
u
X
X
X X / n S/ n
样本均数服从 t分布
样本均数服从 正态分布
N ( , / n)
2
N ( , S 2 / n)
样本均数与总体 均数比较 (大样本:u检验) (小样本:?检验)
两样本均数比较
若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误；
因为小概率事件发生可能性为α ，则我们犯经验主义错 误的概率为α ,这种错误称为Ⅰ型ห้องสมุดไป่ตู้误。
若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错
误，这时候错误是教条主义，称为Ⅱ型错误。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第6章 假设检验
三、假设检验中的相关概念
（一）原假设和备择假设 1、原假设和备择假设的定义
原假设：假设检验中，通常将所要检验的假 设称为原假设，也称为零假设，用H0表示。 备择假设：原假设的对立假设称为备择假设 或备选假设，用H1表示。
例如：设μ 0为总体均值μ 的某一确定值。
0
1.检验总体均值μ 是否等于某一确定值μ
2、原假设和备择假设的形式
（双侧检验和单侧检验）
若原假设是总体参数等于某一数值，
如H0：μ＝μ0 ；H1：μ≠μ0。
这种假设检验称为双侧检验 若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值， 如H0：μ≥μ0 ；H1：μ＜μ0 或H0 ：μ≤μ0 ；H1：μ＞μ0
这种假设检验称为单侧检验。又分为左侧检验和右侧检验。
一、总体均值的检验
（一）提出假设
1. 双侧检验：H0 ： m =m0；H1 ： m m0
2. 3.
左侧检验：H0 ： m m0；H1 ： m <m0 右侧检验：H0 ： m m0 ；H1 ： m >m0
一、总体均值的检验
(二)选择检验统计量，并确定其分布形式
大
样本容量n
否 是
小(正态总体)
设检验。
一、什么是假设检验
参数假设检验 指对总体分布函数中的未知参数提出某种 假设，然后利用样本信息对所提的假设进 行检验并做出判断的过程。 非参假设检验 指对总体分布函数形式等的假设进行检验 的过程。
参数假设检验实例
例1：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求， 这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出 判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力 强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力 强度来检验假设是否正确。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
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统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
贾俊平统计学第6章假设检验
正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
第6章 假设检验(教学)
（三）显著性水平
/ 2
1. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
2. 表示为 (alpha)
/ 2
–常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
被称为抽样分布的拒绝域
拒绝 域
拒绝域
3. 由研究者事先确定
临界值-z a/2
H 0值
Z
临界值z a/2
4. 根据给定的显著性水平，查表得出相应的 临界值z或z/2， t或t/2
比较： z z
2
1.96
拒绝 H0
1.96
决策：在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论：每晚长途电话通话平均
-1.96 -4
0
1.96
Z
时间发生了变化。
统计学 假设检验的应用 (例题分析p值方法)
H0: = 16
H1: 16
= 0.05 n = 100
检验统计量: x 14 16 z 4 n 5 100
（1）使用其他服务的客户如果超过30%，证明该银行
的研究结论是正确的。
（2）而研究者往往倾向于支持自己的研究结论。
H0 : 30%
H1 : 30%
右侧检验
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统计学 （二）识别检验统计量及其分布
1.用于假设检验决策的统计量 2.检验统计量的基本形式为
点估计量 假设值 检验统计量 点估计量的抽样标准差
临界值
H0值
临界值
样本统计量
统计学 双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2
临界值 样本统计量
管理运筹学 第6章 假设检验
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
第六章
假设检验
例3：根据以往的资料，某厂生产的产 品的使用寿命服从正态分布N(1020, 10 02)。现从最近生产的一批产品中随机 抽取16件，测得样本平均寿命为1080小 时。问这批产品的使用寿命是否有显著 提高（显著性水平：0.05）？
第六章
假设检验
• 2.已知某炼铁厂的铁水含碳量（%） 在正常情况下服从正态分布N(4.55， 0.112)，今测得5炉铁水含碳量如下： • 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. • 若标准差不变，铁水的含碳量是否有 明显的降低？（ =0.05）
第六章
6.3
假设检验
总体比率的假设检验
第六章
假设检验
一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出
例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零 件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后， 抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺 改革后零件长度是否发生了显著变化？ 例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标 准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中 随机抽取10件，发现其中有2件次品，问这批产品能 否出厂。
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。原假设应该 是希望犯第Ι类错误概率小的假设。 常用的假设形式 ：
H H H
: , H : ( 双边备择假设） 0 0 1 0 : , H : ( 右单边备择假设） 0 0 1 0 : , H : ( 左单边备择假设） 0 0 1 0
第六章 假设检验
2 2 , 1 2 已知，或大样本情况 6.3.1 2 2 两个总体均服从正态分布、两个总体的方差 1 , 2 已知；或两 个总体分布及方差未知，但大样本情况下，样本均值之差 X 1 X 2 的抽样分布服从或近似服从正态分布，即可采用检验 统计量：
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验
X 270 C0 270 P{ X C0 } P{ } 6 6 259.9 270 P{z 1.68} (1.68) 6 1 (1.68) 0.0465
所以不犯第二类错误的概率是 1—0.0465=0.9535
7、单边检验和双边检验 （1）单边检验 在假设检验中，如果拒绝域在检验统计量分布密度函数一 侧的检验，称为 单边检验。例如
初始体重/公斤
77 64 89 71 68 76 89 90 93 62 85 91 74 90 93 72 80 83 78 92 65 74 76 73 67 70 78 62
114 103 149 93 101 115 145 119 153 89 133 142 124 142 152 135 151 127 102 149 127 123 132 132 122 126 147
解：该地区小麦的一般生产水平是亩产250公斤，标准差 是6公斤，可以认为该地区小麦产量在品种改良前是服从
正态分布 N (250, 6 ) 。现在经过品种改良后，从25个 样本数据来看，亩产比原来提高了20公斤，现在的问题 是这提高了的20公斤偶然的还是必然的（如果是偶然的， 意味着品种改良没有提高小麦的产量，如果是必然的意味 着 品种改良的确提高了小麦的产量）。为此，我们用假设检
1和 2 表示实施负收入税家庭和没有实施负收 入税家庭的户主受雇比例， p1和p2 分别表示这两类
2）设
样本家庭受雇的比例。检验如下：
H 0 : 1 2 H1 : 1 2
构造如下检验统计量：
z
( p1 p2 ) ( 1 2 ) p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2
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同？
μ0 =132(g/L）
n=25
？ =
μ
X 150 ( g / L) S 16.5( g / L)
已知总体
未知总体
目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均
数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均
数0)间有无差别
μ =μ0 ？
X 0 150 132 18
手头样本对应的未知总体均数 μ等于已知总体均数μ0，
假设检验的意义
得到关于总体的结论 如本例假设检验的意义在于分辨手头样本所代表的未
知总体和已知总体是否为同一总体，换句话说，即分
辨手头样本是否为已知总体的一个随机样本。
假设检验的基本思想
“反证法”的思想 先根据研究目的建立假设，从H0假设出发，先假设它是正确的， 再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛盾，即是否支持H0，若
2 2
sc
2
（n1 1) s1 (n 2 1) s 2 n1 n 2 2
例6.4 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名 正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果见例 4.3。问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异?
H0 ：1＝2，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量相等；
两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g) 实验组 0.2755 0.2545 0.1800 0.3230 0.3113 0.2955 0.2870 差值 d 0.0795 -0.0545 0.1330 0.0400 0.0431 0.0495 0.0180 0.3086 d2 0.006320 0.002970 0.017689 0.001600 0.001858 0.002450 0.000324 0.033211
布
反证法推理 ：在H0条件下，抽得现有样本统计量的概率(P)很小， 就认为样本数据与H0假设有矛盾，且这种矛盾不能用抽样误差来
解释，所以可认为该样本来自H1假设，则接收H1；反之……。
判断水准 必须事先确定，一般取0.05。 P值
P值是决策的依据 P≤0.05 及其意义：首先P不指H0成立之可能，而是指从H0假设总体中 随机抽到差别至少等于现有差别的机会。
H0：d＝0，即两组乳猪脑组织钙泵含量相等； H1：d＞0，即对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。 单侧 =0.05。
t d sd n 0.0441 0.05716 7 2.0412
按= n-1=7-1=6查t界值表，得单侧t0.05,6=1.943，t＞t0.05,6， 则P＜0.05，差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成钙泵 含量的降低。
t 检 验
样本均数与总体均数的比较
目的:推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。
总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接
受的公认值、习惯值。
解决思路：
区间估计
判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知的 总体均数0 ？若不覆盖，则可推断该样本并非来自已知均 数的总体。
假设检验中需注意的几个问题
第一类错误与第二类错误
拒绝H0，接受H1 H0真实 H0不真实
不拒绝H0 正确推断(1－) 第二类错误()
第一类错误( ) 正确推断(1－)
统计学上规定： H0 真实时被拒绝为第一类错误 (又称Ⅰ型错误，
type Ⅰerror)， H0不真实时不拒绝为第二类错误 (又称Ⅱ型错误，
在两个样本均数比较时，若两组样本含量都很大，可用u检验，其计 算公式为：
X1 X 2 u s X 1 X 2
X1 X 2 s12 n1 s 2 2 n2
u为标准正态离差，按正态分布界定P值并作出结论 。
例6.5 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童对其发育情况进行评估， 其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无 差别。
假设检验中需注意的几个问题
建立假设
“假设”是对总体特征的表述 H0与H1并非并列，而是以H0为主
H0与H1的表述随资料性质、分析目的和检验方法而定。
假设检验中需注意的几个问题
验证假设
各种检验方法都以统计量的分布为依据 检验统计量与H0密切相关：H0条件下产生了检验统计量t的概率分
2
2
n2 7.5 2 / 120 6.3 2 / 153 0.8533
u
X1 X 2 s X1X 2
139.9 143.7 0.8533
4.4353 u 0.05 2.58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。
假设检验应注意的问题
H1 ：1≠2 ，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量不等。 双侧 =0.05。
t
271.89 235.21 163.3679 1 12 1 15
7.402
=n1＋n2－2=12＋15－2=25
按自由度 25 查附表 2 ， t 界值表得 t0.001,25=3.725 ， t ＞ t0.001,25 ， P ＜ 0.001 ，差别 有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。
1973 年：n1=120 =139.9cm s1=7.5cm； 1993 年：n2=153 =143.7cm s2=6.3cm。
H0 ：1＝2，即该市两个年度12岁男童平均身高相等； H1 ：1≠2，即该市两个年度12岁男童平均身高不等。
双侧 =0.05。
s X 1 X 2 s1 n1 s 2
不能认为两种仪器检查的结果不同。
例6.3 某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出生 体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。试比较两组猪 脑组织钙泵的含量有无差别。
表 6.2 乳猪号 1 2 3 4 5 6 7 合计 对照组 0.3550 0.2000 0.3130 0.3630 0.3544 0.3450 0.3050
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率 (PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果有无差别?
表 6.1 被测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min) Wright 法 (2) 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 Mini 法 (3) 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 差值 d (4)=(3)-(2) 35 18 -4 43 30 45 -41 3 0 -48 103 22 206 d2 (5) 1225 324 16 1849 900 2025 1681 9 0 2304 10609 484 21426
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能， 因而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。 以t分布为基础的检验称为t检验。
例6.1 测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为 150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为
132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不
配对设计的形式
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验， 同一患者接受两种处理方法；
异体配对
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均
数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数 与总体均数d =0的比较
差值均数的大小及其抽样误差反应因素的效应
其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能 弄清抽样误差的分布规律，便有规律可循。 而H1假设包含的情况比较复杂。因此，我 们着重考察样本信息是否支持H0假设（因 为单凭一份样本资料不可能去证明哪个假设 是正确的，哪一个不正确）。
确定检验水准 (确定最大允许误差)
设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。
双侧 =0.05。
t
d sd n
17.17 40.33/ 12
1.48
按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，
t0.10,11＞t＞t0.20,11，则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚
结论(根据小概率原理作出推断)
在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P(| t | ≥5.4545)小于0.05，是小概率事件，即现有样本信息不支持H0。 抉择的标准为：
当P≤ 时，拒绝H0，接受H1
当P＞ 时，不拒绝H0
本例P＜0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计 学意义。认为该病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。
t值越小，越利于H0假设 t值越大，越不利于H0假设
t
X 0 s n
150 132 16.5 25
5.4545
计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t
离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥5.4545) ？
按 =25-1=24查附表2t界值表
5.4545
∵t>t0.05,24=2.064
∴ P <0.05
μ0 =132(g/L）
n=25
？ =
μ
X 150 ( g / L) S 16.5( g / L)
已知总体
未知总体
目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均
数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均
数0)间有无差别
μ =μ0 ？
X 0 150 132 18
手头样本对应的未知总体均数 μ等于已知总体均数μ0，
假设检验的意义
得到关于总体的结论 如本例假设检验的意义在于分辨手头样本所代表的未
知总体和已知总体是否为同一总体，换句话说，即分
辨手头样本是否为已知总体的一个随机样本。
假设检验的基本思想
“反证法”的思想 先根据研究目的建立假设，从H0假设出发，先假设它是正确的， 再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛盾，即是否支持H0，若
2 2
sc
2
（n1 1) s1 (n 2 1) s 2 n1 n 2 2
例6.4 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名 正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果见例 4.3。问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异?
H0 ：1＝2，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量相等；
两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g) 实验组 0.2755 0.2545 0.1800 0.3230 0.3113 0.2955 0.2870 差值 d 0.0795 -0.0545 0.1330 0.0400 0.0431 0.0495 0.0180 0.3086 d2 0.006320 0.002970 0.017689 0.001600 0.001858 0.002450 0.000324 0.033211
布
反证法推理 ：在H0条件下，抽得现有样本统计量的概率(P)很小， 就认为样本数据与H0假设有矛盾，且这种矛盾不能用抽样误差来
解释，所以可认为该样本来自H1假设，则接收H1；反之……。
判断水准 必须事先确定，一般取0.05。 P值
P值是决策的依据 P≤0.05 及其意义：首先P不指H0成立之可能，而是指从H0假设总体中 随机抽到差别至少等于现有差别的机会。
H0：d＝0，即两组乳猪脑组织钙泵含量相等； H1：d＞0，即对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。 单侧 =0.05。
t d sd n 0.0441 0.05716 7 2.0412
按= n-1=7-1=6查t界值表，得单侧t0.05,6=1.943，t＞t0.05,6， 则P＜0.05，差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成钙泵 含量的降低。
t 检 验
样本均数与总体均数的比较
目的:推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。
总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接
受的公认值、习惯值。
解决思路：
区间估计
判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知的 总体均数0 ？若不覆盖，则可推断该样本并非来自已知均 数的总体。
假设检验中需注意的几个问题
第一类错误与第二类错误
拒绝H0，接受H1 H0真实 H0不真实
不拒绝H0 正确推断(1－) 第二类错误()
第一类错误( ) 正确推断(1－)
统计学上规定： H0 真实时被拒绝为第一类错误 (又称Ⅰ型错误，
type Ⅰerror)， H0不真实时不拒绝为第二类错误 (又称Ⅱ型错误，
在两个样本均数比较时，若两组样本含量都很大，可用u检验，其计 算公式为：
X1 X 2 u s X 1 X 2
X1 X 2 s12 n1 s 2 2 n2
u为标准正态离差，按正态分布界定P值并作出结论 。
例6.5 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童对其发育情况进行评估， 其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无 差别。
假设检验中需注意的几个问题
建立假设
“假设”是对总体特征的表述 H0与H1并非并列，而是以H0为主
H0与H1的表述随资料性质、分析目的和检验方法而定。
假设检验中需注意的几个问题
验证假设
各种检验方法都以统计量的分布为依据 检验统计量与H0密切相关：H0条件下产生了检验统计量t的概率分
2
2
n2 7.5 2 / 120 6.3 2 / 153 0.8533
u
X1 X 2 s X1X 2
139.9 143.7 0.8533
4.4353 u 0.05 2.58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。
假设检验应注意的问题
H1 ：1≠2 ，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量不等。 双侧 =0.05。
t
271.89 235.21 163.3679 1 12 1 15
7.402
=n1＋n2－2=12＋15－2=25
按自由度 25 查附表 2 ， t 界值表得 t0.001,25=3.725 ， t ＞ t0.001,25 ， P ＜ 0.001 ，差别 有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。
1973 年：n1=120 =139.9cm s1=7.5cm； 1993 年：n2=153 =143.7cm s2=6.3cm。
H0 ：1＝2，即该市两个年度12岁男童平均身高相等； H1 ：1≠2，即该市两个年度12岁男童平均身高不等。
双侧 =0.05。
s X 1 X 2 s1 n1 s 2
不能认为两种仪器检查的结果不同。
例6.3 某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出生 体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。试比较两组猪 脑组织钙泵的含量有无差别。
表 6.2 乳猪号 1 2 3 4 5 6 7 合计 对照组 0.3550 0.2000 0.3130 0.3630 0.3544 0.3450 0.3050
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率 (PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果有无差别?
表 6.1 被测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min) Wright 法 (2) 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 Mini 法 (3) 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 差值 d (4)=(3)-(2) 35 18 -4 43 30 45 -41 3 0 -48 103 22 206 d2 (5) 1225 324 16 1849 900 2025 1681 9 0 2304 10609 484 21426
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能， 因而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。 以t分布为基础的检验称为t检验。
例6.1 测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为 150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为
132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不
配对设计的形式
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验， 同一患者接受两种处理方法；
异体配对
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均
数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数 与总体均数d =0的比较
差值均数的大小及其抽样误差反应因素的效应
其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能 弄清抽样误差的分布规律，便有规律可循。 而H1假设包含的情况比较复杂。因此，我 们着重考察样本信息是否支持H0假设（因 为单凭一份样本资料不可能去证明哪个假设 是正确的，哪一个不正确）。
确定检验水准 (确定最大允许误差)
设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。
双侧 =0.05。
t
d sd n
17.17 40.33/ 12
1.48
按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，
t0.10,11＞t＞t0.20,11，则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚
结论(根据小概率原理作出推断)
在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P(| t | ≥5.4545)小于0.05，是小概率事件，即现有样本信息不支持H0。 抉择的标准为：
当P≤ 时，拒绝H0，接受H1
当P＞ 时，不拒绝H0
本例P＜0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计 学意义。认为该病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。
t值越小，越利于H0假设 t值越大，越不利于H0假设
t
X 0 s n
150 132 16.5 25
5.4545
计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t
离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥5.4545) ？
按 =25-1=24查附表2t界值表
5.4545
∵t>t0.05,24=2.064
∴ P <0.05