河北省张家口市宣化区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省张家口市宣化区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中，属于分式的是（）
A．-3B． C． D．
2．8的平方根是（）
A．4B．±4C．2 D．
3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
表示当 时的值，则 ______；
（拓展）试计算 的值．
26．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1， 是 的中线，延长 至点 ，使 ，连接 ，写出图中全等的两个三角形______
（理解与应用）
（2）填空：如图2， 是 的中线，若 ， ，设 ，则 的取值范围是______．
2．D
【分析】
直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】
∵(±2 )2＝8，
∴8的平方根是±2 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．A
【分析】
根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4,5,6B．1.5,2，2.5C．2,3,4D．1， ， 3
5．化简 的结果是（）
A． B． C． D．1
6．下列运算中错误的是（）
A． B． C． D．
7．一等腰三角形的两边长x、y满 足方程组 则此等腰三角形的周长为(）
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
已知：如右图，点 是 内一点， ， ，垂足分别为 、 ，且 ______．
求证：点 在 的______上
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、 ，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
5．B
【分析】
按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】
解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
（1）画出 关于直线l对称的图形 ．
（2）画出 关于点O中心对称的图形 ，并标出 的对称点 ．
（3）求出线段 的长度，写出过程．
23．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
4．B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
故选C
考点：等腰三角形三线合一
10．C
【分析】
根据二次根式的非负性解答即可．
【详解】
∵ ，而 ，
∴ ， ，解得： ，
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．
11．A
【分析】
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
（3）已知：如图3， 是 的中线， ，点 在 的延长线上， ，求证： ．
参考答案
1．C
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：-3； ； 是整式； 符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
6．A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
20．下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行
1
第2行
2
第3行
第4行
…
…
那么第n（ ，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
三、解答题
21．计算
（1）解方程：
（2）
22．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7．A
【分析】
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
二、填空题
15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
16．使式子 有意义的 的取值范围是______．
17．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，则 表示的数为______．
【详解】
解：解方程组 ，得 ，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由 知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
8．D
【分析】
设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】
设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以 ，
故 ，
即 .
故选：D
9．C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
A．30cmB．35cmC．35 cmD．65cm
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2B． C． D．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
18．如图， 中， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 则线段 的长为________．
19．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；正确的个数是______个．
【详解】
∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ，
∴AC=AE+CE=2+ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
13．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在 中， ，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
19．3
【分析】
根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
A．5B．4C．3D．5或4
8．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）
A．313B．144C．169D．25
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
10．若 ，则x的取值范围是（）
14．D
【解析】
试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考百度文库：角平分线的性质．
15．35
【解析】
由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
【详解】
解：根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
12．D
【分析】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A． B．
C． D．
12．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）
24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
25．阅读理解
（发现）如果记 ，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；
表示当 时的值，则 ______；
表示当 时的值，则 =______；
表示当 时的值，则 ______；
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
16． 且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得： ，
解得 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
17． ．
【分析】
根据平移的性质得出答案即可．
【详解】
解：蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，
根据题意得， 表示的数为： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．
18．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在 利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中，属于分式的是（）
A．-3B． C． D．
2．8的平方根是（）
A．4B．±4C．2 D．
3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
表示当 时的值，则 ______；
（拓展）试计算 的值．
26．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1， 是 的中线，延长 至点 ，使 ，连接 ，写出图中全等的两个三角形______
（理解与应用）
（2）填空：如图2， 是 的中线，若 ， ，设 ，则 的取值范围是______．
2．D
【分析】
直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】
∵(±2 )2＝8，
∴8的平方根是±2 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．A
【分析】
根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4,5,6B．1.5,2，2.5C．2,3,4D．1， ， 3
5．化简 的结果是（）
A． B． C． D．1
6．下列运算中错误的是（）
A． B． C． D．
7．一等腰三角形的两边长x、y满 足方程组 则此等腰三角形的周长为(）
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
已知：如右图，点 是 内一点， ， ，垂足分别为 、 ，且 ______．
求证：点 在 的______上
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、 ，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
5．B
【分析】
按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】
解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
（1）画出 关于直线l对称的图形 ．
（2）画出 关于点O中心对称的图形 ，并标出 的对称点 ．
（3）求出线段 的长度，写出过程．
23．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
4．B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
故选C
考点：等腰三角形三线合一
10．C
【分析】
根据二次根式的非负性解答即可．
【详解】
∵ ，而 ，
∴ ， ，解得： ，
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．
11．A
【分析】
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
（3）已知：如图3， 是 的中线， ，点 在 的延长线上， ，求证： ．
参考答案
1．C
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：-3； ； 是整式； 符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
6．A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
20．下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行
1
第2行
2
第3行
第4行
…
…
那么第n（ ，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
三、解答题
21．计算
（1）解方程：
（2）
22．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7．A
【分析】
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
二、填空题
15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
16．使式子 有意义的 的取值范围是______．
17．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，则 表示的数为______．
【详解】
解：解方程组 ，得 ，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由 知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
8．D
【分析】
设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】
设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以 ，
故 ，
即 .
故选：D
9．C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
A．30cmB．35cmC．35 cmD．65cm
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2B． C． D．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
18．如图， 中， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 则线段 的长为________．
19．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；正确的个数是______个．
【详解】
∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ，
∴AC=AE+CE=2+ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
13．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在 中， ，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
19．3
【分析】
根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
A．5B．4C．3D．5或4
8．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）
A．313B．144C．169D．25
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
10．若 ，则x的取值范围是（）
14．D
【解析】
试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考百度文库：角平分线的性质．
15．35
【解析】
由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
【详解】
解：根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
12．D
【分析】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A． B．
C． D．
12．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）
24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
25．阅读理解
（发现）如果记 ，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；
表示当 时的值，则 ______；
表示当 时的值，则 =______；
表示当 时的值，则 ______；
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
16． 且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得： ，
解得 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
17． ．
【分析】
根据平移的性质得出答案即可．
【详解】
解：蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，
根据题意得， 表示的数为： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．
18．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在 利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．