题目1经济数学基础形成性考核

经济数学基础

网络核心课程形成性考核

学校名称:

学生姓名:

学生学号:

班级:

国家开放大学编制

使用说明

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式，其中形成性考核成绩占最终成绩的50%，期末考试成绩占最终成绩的50%. 最终成绩满分为100分，60分为及格，其中期末考试的卷面成绩不能低于35分。

本课程的形成性考核由课程任务和学习活动两部分内容构成，满分为100分，其中课程任务占60分，学习活动占40分。

课程任务共4次，学生可以通过网络课程在线提交完成任务或线下完成形考任务册。考查内容依次为微分学、积分学、线性代数和综合知识。每次任务满分为15分，4次任务分数累加。

学习活动共4次，分为问卷答题、问答、讨论交流和提交报告四种形式，在网络课程平台上完成。每次活动满分10分，4次活动分数累加. 学习活动的评分标准如下：问卷答题：按时提交得3分，答题且正确率不足60%得6分，正确率不低于60%得10分；

问答：按时参与得3分，提出或回答与主题相关的问题得6分，给出原创且正确的答案得10分；

讨论交流：按时参与得3分，内容与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分；

提交报告：按时提交得3分，内容达到100字且与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分。

“经济数学基础”任务1

（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分） 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x . 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线1+=

x y 在)2,1(的切线方程是 .

4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________2

π(=''f .

二、单项选择题（每小题2分，共10分）

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）.

A ．)1ln(x +

B ． 12+x x

C ．2

1

e x - D ． x

x

sin

2. 下列极限计算正确的是（ ）. A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．

A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 当x x

f =)1(，则=')(x f （ ）. A ．

21x B ．2

1x

- C ．x 1 D ．x 1-

三、解答题

1．计算极限（30分）

（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8

66

5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x

（5）x

x x 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x

2．（8分）设函数1sin ,0(),0sin ,0

x b x x f x a x x x x ⎧+<⎪⎪

==⎨⎪⎪>⎩

，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：（30分） （1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y ' （2）d

cx b

ax y ++=，求y '

（3）5

31-=

x y ，求y '

（4）x x x y e -=，求y '

（5）bx y ax

sin e

=，求y d

（6）x x y x

+=1e ，求y d （7）2

e cos x x y --=，求y d （8）nx x y n

sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' （10）x

x

x y x 212

321sin -++

=，求y '

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （6分） （1）132

2

=+-+x xy y x ，求y d （2）x y x xy

4e

)sin(=++，求y '