大学物理光的衍射课件

b
f
2、夫琅禾费单缝衍射 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2、夫琅禾费单缝衍射 单缝实验（缝宽度变化对条纹的影响）
2、夫琅禾费单缝衍射 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
2、夫琅禾费单缝衍射 （3）条纹宽度（相邻条纹间距）
b sin 2 k
解：
b sin k (k 1, 2, 3)
一级暗纹 k=1, 1=300
b

sin 1
0.5 2 1.0 m
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在 一个单缝上。 b=0.5mm，f=1m ，如果在屏幕 上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮 纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看， 狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？

b
2

b
3

b
sin
2、夫琅禾费单缝衍射
当 增加时,为什么光
I
强的极大值迅速衰减
？
b sin
b sin
( 2 k 1 )

2

5 2

3 2
0
3 2
5 2
当 角增加时，半波带数增加，未被 抵消的半波带面积减少，所以光强变小。
2、夫琅禾费单缝衍射
S
L1
b
A
B
f
P Q
o
解题思路：2 ＝ 2 2
2 . 5 ( 2 2 1)

2
R
第二级暗纹

2
第二级明纹

2
3 . 5 ( 2 3 1)
第三级明纹
3
一、光栅衍射现象:
衍射光栅
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平 行 狭缝 所组成的光学元件。
b a
光栅常数：a+b

2
明 k 0,1,
干涉与衍射的区别与联系 1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没 有原则区别。
E 2、干涉：

i1
n
Ei
，衍射：
E

s
dE
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 6 对应的单缝处波面可划分为———个半波带？若 明 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是——纹。
二. 衍射分类：菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射
点 光 源 菲涅尔衍射 平 行 光 夫琅禾费衍射 平 行 光
（实际中常见）
点 光 源
实验室：
（实验室常用）
夫琅禾费衍射
2、夫琅禾费单缝衍射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L
f
P
Q
A
b
C

o
B
b sin

2
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅耳波带法
数量级为10-5~10-6m
二、光栅衍射条纹的形成 光栅
a b

主极大


( a b ) sin k
观 察 屏
光栅条纹
光栅方程
k 0 , 1, 2
三、 光栅衍射图样特点
I
/b /b
sin sin
/(a+b)
0
2/(a+ b)
sin
#因此，光栅衍射图样是多缝干涉，光强 分布受单缝衍射光强分布调制。
ab b k
单缝衍射极小
k 就是所缺的级次
（ 原则上可取 k’＝1，2，3…，但必须同 时满足k为整数。） 如：
k 2 1 2 k 3 2 k
令 k’＝2,4,6,…
… 得 k＝3，6，9 处缺级
[ 例题 ]
波长 6000 A 的单色光垂直入射光栅
0
， 0 . 20 ，
R

L2
P
x
x
O

f
I
sin 当 较小时，
x f
3

b
2

b


b b
O

b f
2

3

b
sin
f
3
f 2

b
f
b

f
b
2

b
f
3
x
b
b
2、夫琅禾费单缝衍射 讨论
b sin 2 k

2
k 干涉相消（暗纹）
b sin ( 2 k 1 )
S1
D
* * S2
最小分辨角：
0
0 1.22

D
若透镜的焦距f， 则爱里斑的半径：
S1 S2
0 0
(a+b) · =k sin
级次越高，光谱越宽，第二级谱线与 第三级谱线已开始发生重叠。
重叠 区
k=o
k=1
k=2
k=3
※不同元素有特定的光谱，由谱线的成分分析发 光物质所含的元素。谱线是元素的“指纹”。
六、缺级现象
(a+b) · sin=k
缝间干涉极大
b · =k' sin
即： k

b
0, 1 0
光直线传播 衍射最大
b 减小， 1增大 b , 1
π 2
b 一定， 越大， 1越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹 （ k 1 的两暗纹间） f 线范围 f x 角范围 sin
b b
b b
中央明纹的宽度 l 0 2 x 1 2

2
干涉加强（明纹）
x f
sin ,
x f , b sin b
（1）第一暗纹距中心的距离
x1 f

b
f
R
第一暗纹的衍射角

L
P
1 arcsin

b
b
f
x
O
2、夫琅禾费单缝衍射
第一暗纹的衍射角 1 arcsin

b
一定
b 增大， 1减小
b s in 2 k

2
k 1
b sin
b 2 13000 A
对于 , k 1 是明纹

2
则
b s in 2 k 1） （
b s in 3 0
0
3 2
， 4 3 3（ A ) 是 紫 光 0
例1：如图，波长为 的单色平行光垂直照 射单缝，若由单缝边 缘发出的光波到达屏 上P、Q、R三点的光 程差分别为2 、2.5 3.5 ，比较P、Q、 R 三点的亮度。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到 缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图 样. 1.2mm 则中央明纹宽度为———。两个第3级暗纹之 3.6mm 间的距离为———。
例：宽度为b的狭缝被白光照射，若红光 o （=6500A）的一级暗纹落在30 的位置 ， 上，则b多大？若同时有 的光的一级明 纹落在此处，则此为什么颜色的光？ 解：
※屏上看见的条纹数
令 ＝
(

2
)

2
(a b) sin

2
k
再考虑缺级，对称性及中央明纹。
4、 圆孔衍射
L1
D
光学仪器分辨率
艾里斑
f
L2
S
光源 障碍物
E
接收屏
第一级暗环对应的衍射角 0 称为艾里斑 的半角宽： sin 1.22 / D
0 0
1、艾里斑的半径： r
BC b sin k
( k 1, 2 , 3 , )
2、夫琅禾费单缝衍射 R 一 半波带法
A
b
B
A
A1

L
P
Q
C
O
缝长
b sin 2 k / 2
B
R
/2
A
b
B b sin ( 2 k 1) / 2
A
A1 A2
C

L
P
Q
O
k 1, 2 , 3 ,
B
/2
2、夫琅禾费单缝衍射
R
A
A1 A2

C
Hale Waihona Puke Baidu
L
P
Q
O
BC b sin k 2
（ k 个半波带）
B
/2
b sin 0
b sin 2 k
中央明纹中心

2 k 干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带
b sin ( 2 k 1 )

2
干涉加强（明纹）
b sin k

2
2k 1 个半波带
（介于明暗之间）
( k 1, 2 , 3 , )
2、夫琅禾费单缝衍射 二 光强分布

2 k b sin 2 k
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
b sin ( 2 k 1 )

2
I
3

b
2

b


b
O
, 但最多只能观察到第九
k k 1,2 , k 4 , 8 缺级
(3)
即第八级也缺级
实际呈现的条纹共
15 条： ， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9 0
8 4 8 4 级 级 级 级 9 缺 7 6 5 缺 3 2 1 0 1 2 3 缺 5 6 7 缺9 级 级 级级级级级级级级 级级级级级 级级级级
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘
前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象：
屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播
缝变小，衍射现 象明显
光的衍射问题的历史由来：
17世纪初，格里马耳迪（意大利）发现 光的衍射现象。
1801 年 托马斯.杨 提出了干涉原理，解 释了光的干涉现象；1803年用光的干涉原 理解释光的衍射现象。
2 3
因为第四级缺级，应同 （ a b ）sin 4 a sin
4 4
时满足：
得 a 1500（ nm ） b 4500（ nm ）
( a b ) sin (2) k
max

2 10 理论上观察到最高 级。


级次是第十级
由k a b a
b
1

1 3 5
P
o
3
缝长
5
2
答：（1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振 动的位相差为 2 π .
b sin 2 k

2
（2） P 点是暗点.
2、夫琅禾费单缝衍射 例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第 三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入 射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光 的波长. 1 b sin ( 2 k 1 1 ) 解 2
光的衍射问题的历史由来：
1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。 惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任 一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所 有子波在该点叠加的合振幅。
第二，第三级明纹分别 sin θ
3
位于 sin θ
2
0 . 30 处，第四级缺级。 a ， b 值？ 纹的最高级次？
求（ 1 ）该光栅的
( 2）屏幕上所能观察到条 （ 3）共呈现多少条条纹？
( a b ) sin 2 解：1 ) ( ； ( a b ) 6000 nm ( a b ) sin 3
0 f 1 . 22 f / D
比较：单缝衍射， 中央明纹半角宽度：
sin
a
0
I / I0 sin
1.22(/D)
艾里斑
2、瑞利判据 大多数光学仪器中的透镜是圆形的，可 看做透光孔（圆孔）。
瑞利判据：如果一物点在像平面上形成的爱 里斑中心，恰好落在另一物点的衍射第一级 暗环上，这两个物点恰能被仪器分辨。
(a) b sin (2k 1)

2
亮纹
sin tg
x f
k
bx
f

2

1 2
3
(b)当k=3时，
b sin (2k 1)
7

2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
注意： 单缝衍射： b sin
2k

2
k 1,2,
暗
扬氏双缝干涉： d sin 2k
b sin ( 2 k 2 1 )
2
2
k1 3,
1
2k2 1 2 k1 1
k 2 2,
2
5 600 7
2 600 nm
nm 428 . 6 nm
例：一束波长为 =5000Å的平行光垂直照 射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗
纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度b=?
※光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关， 与缝的个数N无关。 ※光栅常数（a+b)越小，即N越多，明 纹间隔大，明纹越亮。
※放在折射率为n的液体中 n· (a+b) · =k sin
四、斜射


P
O
( a b ) sin ( a b ) sin k
五、衍射光谱

k 干涉相消（暗纹）
2 b sin ( 2 k 1 ) 2
干涉加强（明纹）
l k 1 f k f
f
b
除了中央明纹外的其 他明纹、暗纹的宽度
2、夫琅禾费单缝衍射 讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：（1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光 振动的相位差是多少？ （2）P 点是明还是暗？ R