直线与圆的位置关系 (代数解法)
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一、回顾
点和圆的位置关系有几种？
1）d<r 2）d=r
3）d>r
点在圆内 ； 点在圆上 ；
点在圆外 ；
二、问题引入
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交； （2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
求
出
△
的
值
d r, 直线与圆相离 d r, 直线与圆相切 d r, 直线与圆相交
0,直线与圆相交 0, 直线与圆相切 0, 直线与圆相离
今天我们学到了什 么呢？
思考：
1：直线与方程的位置关系 2：多角度的思考问题
知道了他们之间的对应关系，我们要学会应用 例：过点（-1，4），作圆（X-2)^2+(Y-3)^2=1的切线方程
解：用点斜式，我们需要先考虑斜率不存在的情形：
X=-1是不满足要求的，故不成立。
法 一 ：
设切线方程为
y-4=k(x+1)
y-4=k(x+1) (x-2)^2+(y-3)^2=1
解得：(x-2)^2+(k(x+1)+1)^2=1 △=（2k^2+2k-4)^2-4(k^2+1)(k^2+2k+4)=0 K=0,k=-3/4
思想：直线与圆连列方程组求解
法 二 ：
圆心到直线的距离d：
d=|k(2+1)+4-3|/(1+k^2)^1/2 因为是相切直线，所以d=r |k(2+1)+4-3|/(1+k^2)^1/2=1 解得：k=0,k=-3/4 我们可以看出从不同的角 度看问题会有不同方法。
思想：d与r的大小关系
现在我们知道：
• 事物之间的等价性
直线与圆的位置关系
Leabharlann Baidu
d与r的大小关系
方程组解的问题
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
代数方法
把 直 线 方 程 代 入 圆 的 方 程
确 定 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 r
计 算 圆 心 到 直 线 的 距 离 d
得 到 一 元
二 次 方 程
判 断
d 与 圆 半 径 r 的 大 小 关 系
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
（1）
（2）
（3）
r
d
C l
C
C l
d r 相交
d r 相切
三、构建新知
现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间 的位置关系？
直线： 圆：
AX+BY+C=0
X^2+Y^2+DX+EY+F=0
方程组解的问题
•
直线与圆连列方程组 AX+BY+C=0 X^2+Y^2+DX+EY+F=0 解：
由（1）式得：X=(-C-BY)/A(A不为0） 把X代人（2）式得：
（1） （2） 从而我们建立了方程组解与直线与 圆位置关系之间一一对应的关系
(（-C-BY）/A)^2+Y^2+D(-CBY)/A+EY+F=0
解一元二次方程,我们知道方程的解用根式判别法
△<0，解只有0个，则交点为0个 △=0，解只有1个，则交点为1个 △>0，解有2个，则交点为2个
点和圆的位置关系有几种？
1）d<r 2）d=r
3）d>r
点在圆内 ； 点在圆上 ；
点在圆外 ；
二、问题引入
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交； （2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
求
出
△
的
值
d r, 直线与圆相离 d r, 直线与圆相切 d r, 直线与圆相交
0,直线与圆相交 0, 直线与圆相切 0, 直线与圆相离
今天我们学到了什 么呢？
思考：
1：直线与方程的位置关系 2：多角度的思考问题
知道了他们之间的对应关系，我们要学会应用 例：过点（-1，4），作圆（X-2)^2+(Y-3)^2=1的切线方程
解：用点斜式，我们需要先考虑斜率不存在的情形：
X=-1是不满足要求的，故不成立。
法 一 ：
设切线方程为
y-4=k(x+1)
y-4=k(x+1) (x-2)^2+(y-3)^2=1
解得：(x-2)^2+(k(x+1)+1)^2=1 △=（2k^2+2k-4)^2-4(k^2+1)(k^2+2k+4)=0 K=0,k=-3/4
思想：直线与圆连列方程组求解
法 二 ：
圆心到直线的距离d：
d=|k(2+1)+4-3|/(1+k^2)^1/2 因为是相切直线，所以d=r |k(2+1)+4-3|/(1+k^2)^1/2=1 解得：k=0,k=-3/4 我们可以看出从不同的角 度看问题会有不同方法。
思想：d与r的大小关系
现在我们知道：
• 事物之间的等价性
直线与圆的位置关系
Leabharlann Baidu
d与r的大小关系
方程组解的问题
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
代数方法
把 直 线 方 程 代 入 圆 的 方 程
确 定 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 r
计 算 圆 心 到 直 线 的 距 离 d
得 到 一 元
二 次 方 程
判 断
d 与 圆 半 径 r 的 大 小 关 系
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
（1）
（2）
（3）
r
d
C l
C
C l
d r 相交
d r 相切
三、构建新知
现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间 的位置关系？
直线： 圆：
AX+BY+C=0
X^2+Y^2+DX+EY+F=0
方程组解的问题
•
直线与圆连列方程组 AX+BY+C=0 X^2+Y^2+DX+EY+F=0 解：
由（1）式得：X=(-C-BY)/A(A不为0） 把X代人（2）式得：
（1） （2） 从而我们建立了方程组解与直线与 圆位置关系之间一一对应的关系
(（-C-BY）/A)^2+Y^2+D(-CBY)/A+EY+F=0
解一元二次方程,我们知道方程的解用根式判别法
△<0，解只有0个，则交点为0个 △=0，解只有1个，则交点为1个 △>0，解有2个，则交点为2个