如何培养学生的逆向思维

如何培养学生的逆向思维

数学是逻辑思维的体操，在逻辑思维训练中，逆向思维起着不可估量的作用。逆向思维是多向思维的一种，是正向思维的倒逆。正向思维是按事情发生的前后顺序进行叙述，它所叙述的数量关系一般比较符合小学生的生活实际，容易被学生理解和接受。如：长—宽—面积。逆向思维正好相反，它是把事情发生的过程，反向进行叙述。不容易被学生，尤其是中下层学生所理解。如：面积—宽—长。

在小学数学教学中，如何对学生进行逆向思维训练？就本人平时工作的积累，归纳出下面几个途径。

一、概念结论的逆向判断

一个概念，一个结论的得出，课本里一般都是通过实物、教具、图片、实例等具体形象的事物，进行比较、归纳得出来的。比如：“自然数和零都是整数”，“两个不同质数一定是互质数。”学生对这一概念的正向叙述比较容易理解和掌握。如果我们把它反回来进行逆向叙述，让同学们去判断：“整数都是自然数和零”，“互质数一定是两个质数”，对不对？不少学生就会受正向思维的影响，轻易地回答它是对的，而整数除了自然数和零外，还有其他的数。所以“自然数和零都是整数”是正确的，而“整数都是自然数和零”是错误的。质数除了1和它本身外，再也没有别的约数了，也就是两个不同的质数的公约数只有1。所以说“两个不同的质数一定是互质数”是正确的。如：3和5、7和11都是互质数。但质数3和合数8，合数4和合数9，它们的公约数只有1。也就是3和8、4和9都是互质数，所以说“互质数一定是两个质数”是错误的。学生经过对概念、结论的正、逆向判断，对知识了解得更加全面，掌握得更加牢固。

二、推导过程的逆向思考

推导过程的逆向思考就是不按照一般的推导方法，而是从另一个方面或反方向进行推导，看能否得出正确的结论。能，就比较一下最佳方法。不能，则说明原来的推导方法是唯一的。例如：分数基本性质；“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变”。我们引导学生思考；（1）如果不加上“零除外”的限制，会出现什么情况（2）如果改为“都加上或都减去相同的数”分数的大小会不会改变？以为例。（1）如果分子分母都乘以0，既× = ，分母为0无意义；如果分子分母都除以0；既÷，除数为0无意义。实际证明，不加上“零除外”，的限制。分数也就没有意义了。（2）如果分子分母都有加上2，得，而＞，分数大小变了；如果分子和分母都有减去1，得，而＜，分数大小变了。实践证明分数的分子和分母都加上或者都减去相同的数（零除外），分数的大小发生了变化。

通过这样的逆向思考，学生对概念就可以进一步理解，掌握得更加牢固，运用更加灵活，学生的智力也得到充分的开发。

三、计算式的逆向应用

小学数学里的公式很多，有计算周长、面积、体积的公式，还有一些常用的数量关系式等等。学生对基本式的应用、掌握得比较好，而对公式的逆向应用常常会搞错。比如；已

知正方形的边长，求周长。根据公式“边长×4”很容易计算出正方形的周长。而如果已知正方形的周长，边长怎样求呢？这时必须让学生发现正方形的周长是边长的4倍，那么正方形的边长等于周长除以4。

对公式的逆向应用，可以在练习中得到训练，要设计好有正向逆向运用公式的题目。如：三用形面积计算的练习可设计成：（1）已知三角形的底是5厘米，高4厘米，求面积。（2）已知三角形的面积是10平方厘米、底是5厘米，求高。（3）已知三角形的面积是10平方厘米、高4厘米，求底。这样，学生通过对比练习，能够熟练地应用公式进行有关问题的解答。

四、综合分析的逆向训练

综合分析是解答应用题的两种常用的思考方法。综合法是由已知出发推导到末知。由于从某两个已知条件可以引出几个结果，对这些结果必须进行选择。分析法是由末知溯到已知，思维目的性较强，寻求已知条件比较明确，但困难较大，需要的条件有时又是隐蔽的。所以，我们必须进行综合法、分析法的训练，既进行综合思维，又进行分析思维。

例如：某车间计划8天生产1200个零件，结果前3天就完成了计划的40﹪，照这样计算，可以比计划提前几天完成？

综合法训练；（1）已知计划8天生产1200个零件。可以求出原计划每天生产多少个零件，这个结果没有作用。（2）已知3天完成计划的40﹪，可以求出每天完成计划的几分之几？40﹪÷3= （3）已知每天完成计划1200个的，可以求出每天实际生产的个数，1200×160（个）。（4）已知原计划生产1200个，实际每天生产160个，可以求出完成计划实际需要几天。1200÷160=7.5（天）。（5）已知原计划需要8天，实际需要7.5天，可以求出提前的天数，8-7.5=0.5（天）。

分析法训练：（1）要求比原计划提前几天完成，必须知道原计划几天（已知8天）和实际需要几天？（末知）。（2）要求实际需要几天，必须知道计划产量（已知1200个）和实际每天完成的个数（末知）。（3）要求实际生产的个数，必须知道实际生产的天数（已知3天）和实际生产的个数（末知）。（4）要求3天实际生产的个数，必须知道3天里完成计划（已知1200个）的百分数（已知40﹪）。这样问题得到解决。综合列式如下：8-1200÷（1200×40﹪÷3）。

综合法、分析法的训练，可使同学们学会两种常用的思考方法，并能熟练地、灵活地运用到实际中去。我们发现，经过训练后，有的学生习惯用分析法，有的学生习惯用综合法，而较多的学生是综合法、分析法并用，不要强求。只要思考方法对头，都能提高学生的智力，收到良好的教学效果。