广东省佛山市三水中学2020学年高一数学下学期第二次统考试题

广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一数学下学期第二次统考

试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。） 1．不等式23760x x -≥+的解集为（ ）

A ．23,3⎡

⎤-

⎢⎥⎣

⎦B ．2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 2,[3,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦ D ．2,33

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

2．已知数列

……那么是这个数列的第（ ）项

A ．23

B ．24

C ．19

D ．25 3．满足,3

A π

=23,BC =4AC =的ABC ∆的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）

A ．85，

5

3

B ．86，

53

C ．85，3

D ．86，3

5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69

S

S 的值为（ ） A ．

1

2 B ．

13

C ．

23 D ．1

4 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若

sin 2sin C A =，223

2

b a a

c -=，则cos B 等于（ ） A ．

12

B ．13

C ．1

4

D ．

1

5

7．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）

A ．(0,]6

π

B ．[

,)6

π

π C ．(0,

]3

π

D ．[

,)3

π

π

8．在中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量，

，

若

，则

一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．已知数列{}n a 为等差数列，首项10a >，若1004

1005

1a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010

10．已知

是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式|k

|1恒成立，

则实数t 的取值范围是（ ）.

A ．33,,⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．2323

,,⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．23,3⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

D ．3,3⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

11．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且，

=2，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

在

方向上的投影为

7

6

12．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，

()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子

的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）

A ．2

111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-L

C ．

1352121

n n a a a a a -++++=-L

D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人

14．已知向量a 、b 满足1=a ，(2,1)=b ，且0λ+=a b (R λ∈)，则λ=_____．

15．数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且对任意正整数2n ≥都有2

21n

n n n

a a S S =-，则

_______．

16．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

++

+=,则a +b 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分，共70.0分）

17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.

(1)求a 与b 的夹角θ； (2)若AB →＝a ，BC →

＝b ，求△ABC 的面积． 18．已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足(

)*

2n n b n a n N

=+∈，求{}n

b 的前n 项和n

S

.

19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：