博弈论基础_(罗伯特.吉本斯_著)课后答案
博弈论各章节课后习题答案 (3)
E( π 2 ) = θq2( aH − q1H − q2 − c2 ) + (1−θ )q2( aL − q1L − q2 − c2 )
由此得：
1 q2 = 2 [θaH + (1−θ )aL − (θq1H + (1−θ )q1L ) − c2 ]
在均衡时，q1，q2 应满足
1
⎪⎪⎧q1
=
1 2
+ c1
− 2c2
]
企业 2 的策略为：
q*2
=
1 3
[
θaH
+ (1− θ
)aL
+ c1
− 2c2
]
因此博弈的贝叶斯纳什均衡是：当 a=aH 时，企业 1 生产 q1*H ；当 a=aL 时，企业 1 生产 q1*L ，
企业 2 生产 q*2 。
5. 在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯策略贝叶斯纳什均衡。 (1) 自然决定收益情况是由博弈 1 给出，还是由博弈 2 给出，选择每一博弈的概率相等； (2) 局中人 1 了解到自然选择了博弈 1，还是选择了博弈 2，但局中人 2 不知道； (3) 局中人 1 选择行动 T 或 B，同时局中人 2 选择行动 L 或 R； (4) 根据自然选择的博弈，两局中人得到相应的收益。
的定价,qi是企业i的需求量。假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃 重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。求使垄断价格可以作为完美 均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡 当企业 i 选择价格 pi,其它企业选择价格 pj(j=1,2,…,n,j≠i)时,企业 i 的利润为: πi = (pi − c)qi = (pi − c)(a − pi + b(p1 + p2 + ⋯ + pi−1 + pi+1 + ⋯ + pn )) ,i=1,2,…,n
完整第十章 习题答案
第十章博弈论开端1.什么是纳什平衡？纳什平衡必定是最优的吗？解答：(1)所谓纳什平衡，是参加人的一种战略组合，在该战略组合上，任何参加人独自改动战略都不会掉掉落益处。
(2)不必定。
纳什平衡能够是最优的，也能够不是最优的。
比方，在存在多个纳什平衡的状况下，此中有一些纳什平衡就不是最优的；即便在纳什平衡是独一时，它也能够不是最优的——因为与它相对应的领取组合能够会小于与其余战略组合相对应的领取组合。
2.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡最多可有多少个？什么原因？解答：在只要两个参加人(如A跟B)且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡最多可有四个。
比方，当A与B的领取矩阵可分不表现如下时，总的领取矩阵中一切四个单位格的两个数字均有下划线，从而，统共有四个纳什平衡。
A的领取矩阵＝B的领取矩阵＝3.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡能够有三个。
试举一例阐明。
解答：比方，当参加人A与B的领取矩阵可分不表现如下时，总的领取矩阵中恰恰有三个单位格的两个数字均有下划线，从而，统共有三个纳什平衡。
A的领取矩阵＝B的领取矩阵＝4.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，怎样寻到一切的纯战略纳什平衡？解答：可运用前提战略下划线法。
详细步调如下：起首，设两个参加人分不为左参加人跟上参加人，并把全部的领取矩阵剖析为这两个参加人的领取矩阵；其次，在左参加人的领取矩阵中，寻出每一列的最年夜者，并在其下划线；再次，在上参加人的领取矩阵中，寻出每一行的最年夜者，并在其下划线；再再次，将曾经划好线的两个参加人的领取矩阵再兼并起来，掉掉落带有下划线的全部领取矩阵；最初，在带有下划线的全部领取矩阵中，寻到两个数字之下均划有线的一切的领取组合。
这些领取组合所代表的战略组合确实是纳什平衡。
5.设有A、B两个参加人。
关于参加人A的每一个战略，参加人B的前提战略有无能够不止一个。
博弈论课后习题
第一章导论1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10000,则该笔钱就被没收。
博弈论与信息经济学答案
第一章5.n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。
或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。
6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i ii i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i ij i p cq ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p c p cQ p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2ia cq -=。
在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。
因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。
就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。
现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。
此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。
7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。
博弈论课后习题答案
博弈论课后习题答案博弈论课后习题答案博弈论是一门研究决策和策略的学科，它涉及到多个参与者之间的相互作用和决策过程。
在博弈论的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对博弈论概念和原理的理解。
下面是一些常见博弈论习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 两人囚徒困境博弈在囚徒困境博弈中，两个囚犯被关押在不同的牢房里，检察官给每人提供了一个选择：合作（合作供认）或背叛（沉默）。
如果两人都合作，那么每个人的刑期都会较短；如果两人都背叛，那么每个人的刑期都会较长；如果一个人合作而另一个人背叛，那么背叛的人将会获得较短的刑期，而合作的人将会获得较长的刑期。
答案：在囚徒困境博弈中，每个囚犯都会追求自己的最大利益。
根据博弈论的原理，无论对方选择什么，背叛都是最优策略。
因此，两人都会选择背叛，最终导致双方都获得较长的刑期。
2. 石头剪刀布博弈石头剪刀布是一种常见的博弈游戏，两个参与者同时出示石头、剪刀或布，根据两者的选择，结果会有不同的得分。
答案：在石头剪刀布博弈中，每个参与者都有三种选择，而且每种选择的胜负关系都不同。
根据博弈论的原理，最优策略是随机选择，使得对手无法预测自己的选择。
这样做可以最大程度地减少对手的获胜概率。
3. 拍卖博弈拍卖是一种常见的博弈形式，参与者通过竞价来争夺一个物品或服务。
在拍卖中，不同的拍卖规则和策略会对结果产生影响。
答案：在拍卖博弈中，最常见的策略是以自己的估值为基准进行竞价。
如果一个参与者的估值高于其他参与者，那么他可以通过竞价来获得物品或服务。
然而，如果其他参与者也有较高的估值，那么竞价将会继续上升，直到只剩下一个竞价者。
在这种情况下，最高的竞价者将会获得物品或服务，但是他需要支付他的竞价。
4. 价格战博弈价格战是一种常见的博弈形式，不同的公司通过调整价格来争夺市场份额。
在价格战中，公司的利润和市场份额会受到价格策略的影响。
答案：在价格战博弈中，最优策略取决于对手的策略和市场需求。
博弈论 课后习题答案
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
博弈论各章节课后习题答案 (2)
1 π1 = (10 − 2q1 − 2q2 )q1 − 2 − 4q1
1 π2 = (10 − 2q1 − 2q2 )q2 − 2 − 4q2
求导得：
∂π1 ∂q1
= 10 − 4q1
−
2q 2
−
4
=
0
∂π2 ∂q 2
= 10 − 4q2
− 2q1 − 4 = 0
解得均衡时
q1=q2=1，则
p=8，利润为：π1=π2=
aijx*i y j 。由于 d 是
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
mn
∑∑ ∑∑ ∑∑ 常数,因此有
(aij + d)xi y j =
aijxi y j + d 。显然不等式
(aij + d)xi y*j ≤
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ (aij + d)x*i y*j ≤
,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需
a>10。此时乙企
业的收益为 100+a。
11. 假设有一博弈 G=[N,S,P]，其中 N={1,2},S1=[10,20],S2=[0,15], P1 (s) = 40s1 − 2s12 + 5s1s 2 ，
P2 (s)
= 50s 2
−
s
2 2
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
博弈论基础 (罗伯特.吉本斯 著) 中国社会科学出版社 课后答案
+
B)i V
′′(I
p
V ′′(I p − B)
−
B)
+
kU
′′
2
(S
*
+
B)
+
U
′
2
(S
*
+
B)i V
′′(I
p
kU
′′
2
(S
*
+
B)
−
B
)
+
kU
′′
2
(
S
*
+
B)
hda =
U
′
2
(S
*
+
B)i V
′′(I
p
kU
′′
2
(S
*
+
B)
−
B)
+
kU
′′
2
(
S
*
+
B)
.k > 0 = f (S′)
www So S* < S′ . If child save more, i.e. S′ , both the parent’s and child’s payoffs could be
)2
+
(1 −
π
)
1 i( 2
aL − 2
c
)2
)
.
22
1−δ
In
period
with
demand aH , payoff from deviating is
(aH − c)2 ; 2
in period with
demand
博弈论基础吉本斯课后习题答案
当 n 趋 近 于 无 穷 时 ， p* 趋 近 于 边 际 成 本 c， 市 场 趋 近 于 完 全 竞 争 市 场 。
1.5
双 方 都 生 产 qm / 2 时 ， 每 一 方 的 利 润 都 为 π1 = (a − c)2 / 8 ； 一 方 生 产 qm / 2 ， 另 一 方 生 产 qc
Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
2.1 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动 A，来选择自己的行动 B,
MaxV B
(I
p
−
B)
+
k(Ic
+
B)
一阶条件： V ' (I p − B) = k , ⇒ B* = I p ( A) −V '−1(k)
接着最大化孩子的收益，给定家长的反应函数 B* ，来选 A：
∴ U2 (S + B) 会增加，因为（*）式，U2 (S + B) 增加的幅度比U1(I1 − S ) 减小的幅度大，所以
孩子的收益效用增大了，同时家长的收益效用也增大了。
2.3 根据Shaked和Sutton的研究发现，我们可以把无限博弈截开（见Gibbons教材55页），首先分
析前三阶段： 假设在第三阶段参与人1提出S，参与人2接受1-S，则解决方案为（S，1-S）。
MaxV B
(I
p
−
B)
+
k[U1 ( I c
−
S)
+U2
(S
+
B)]
一阶条件：
V
'(I
p
−
B)
=
kU
' 2
(S
+
第一章习题和答案
第三章 习题1. 考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a ）或(b)，概率分别为u 和1u -；（2）参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a ）或(b)，但是参与人不知道自然的选择；（3）参与人1和参与2同时行动（参与人1选择T 或B 时不知参与人的选择，参与人2选择L 或R 不知参与人1的选择）。
给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。
2. 考虑如下扰动的性别战博弈,其中i t 服从[]0,1的均匀分布, 01ε<<，1t 和2t 是独立的, i t 是参与人i 的私人信息。
a.求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。
b.证明当0ε→时，以上贝叶斯均衡和完全信息的混合战略纳什均衡相同。
3. 考虑如下标准式博弈的均衡，存在的唯一纳什均衡就是每个参与人i 都以1/2的概率选择H 。
利用海萨应纯化定理，构造一个扰动的不完全信息博弈，其纯战略贝叶斯纳什均衡收敛于以下完全信息的混合战略均衡（Gibbons 书中习题3.5）。
4. 在一个5人参加的私人价值的一级价格拍卖中0.82i i b v =+是贝叶斯纳什均衡，i b 是参与i 的叫价，i v 是参与人i 的价值信息，独立的服从于[]6,7的均衡分布。
利用显示原理构造一个直接机制，均衡结果与以上贝叶斯纳什均衡完全相同。
5. 一个垄断企业的成本函数为().c q q k θ=+,其中q 是产量，θ为边际成本，k 是固定成本。
假定θ是私人信息，固定成本k 和市场需求()q q p =是共同信息。
考虑如下直接机制{(),(),},p T θθθ其中p 为政府规定的价格，T 是政府对企业的补偿，θ是企业自己报告的成本。
a.证明如果(),(),p T k θθθ==则企业会谎报边际成本。
b.在()p θθ=时，如何规定()T θ才能诱使企业说实话。
6. 两个企业同时决定是否进入一个市场。
企业i 的进入成本[0,)i θ∈∞是私人信息，i θ是服从分布函数()i F θ的随机变量以及分布密度()i f θ严格大于零，并且1θ和2θ两者独立。
博弈论各章节课后习题答案 (4)
第四章谈判与协调1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么?纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。
这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。
纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。
一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。
在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。
其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。
在博弈中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ∗∗∗⋯0i s ∗，0()()i i i j P s P s ∗∗>1,2,,,1,2,,i n j m==⋯⋯则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。
可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大0i s ∗的一种均衡。
2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。
(1)不存在纯策略纳什均衡；(2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。
（1）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡（2）该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均衡。
很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。
2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为：TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+200002122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。
试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。
解：由和400010Q p =−12Q q q =+得124000.1()p q q =−+战争和平国家1战争-5，-58，-10和平-10，810，10所以：[]21121114000.1()(0.120100000)q q q q q π=−+−++211213800.10.2100000q q q q =−−−[]22122224000.1()(0.43220000)q q q q q π=−+−++221223680.10.520000q q q q =−−−12113800.10.40q q q π∂=−−=∂21223680.10q q q π∂=−−=∂21123800.10.403680.10q q q q −−=⎧⎨−−=⎩求解方程组得12880280q q =⎧⎨=⎩将，代入到，中去得到最优解1q 2q 1π2π*1*25488019200ππ⎧=⎪⎨=⎪⎩4.你能否对如下的CG-2×2博弈中x 的变化设计出一些实验方案，来讨论是帕累托占优思想还是风险占优思想在策略选择中起主要作用。
博弈论课后题答案
博弈论课后题答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--;第二章第三章PPT问题第四章第五章第六章一、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。
答：“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中，劣质品赶走优质品，最后搞垮整个市场的机制。
“逆向选择”是在同样不完美信息和消费者缺乏识别能力的市场中，当价格可变时，价格和商品质量循环下降，市场不断向低端发展的机制.高龄人群的保险市场是一个典型的柠檬原理和逆向选择会起作用，从而会导致发展困难的市场。
老年人的健康情况差别很大，比年轻人之间的差别要大得多，而保险公司要了解老年人投保人的实际健康状况又很困难或成本很高，这就造成了保险公司对老年投保人健康状况的信息不完美。
则保险公司就无法根据每个老年投保人的实际健康情况确定不同的保费率，只能根据平均健康情况确定保费率。
这种平均保费率对健康情况很差的老年人是合算的，但对健康状况较好的老年人则不合算。
因此前者倾向于投保，后者则不愿意投保，这就会导致投保的老年人的平均健康情况会很差。
这使得保险公司的赔付风险大大提高，不仅不能赢利而且要亏损，从而失去经营老年保险的积极性，最终导致老年人的投保难问题。
这就是柠檬原理作用的结果。
如果允许调整保费率，那么保险公司为了避免亏损会上调保费率。
而这又会使得原来投保或者准备投保者中相对较健康的老人退出，从而投保老人的平均健康状况会变得更差。
如此循环，最终保费会升得很高而投保老人的平均健康情况则会越来越差，对市场的发展当然是很不利。
这就是逆向选择作用的结果。
二、为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街穿巷的小商贩消费者去大商店更接近无限次重复博弈，商场提供高质量产品的概率更大，虽然个别消费者不一定能对商店以往售出商品的质量作出反应，但消费者群体肯定可以作出反应，因此大商店保持高质量符合自己的长期利益，一股会自觉保证质量，从而消费者也比较可以信任大商店的商品。
吉本斯-博弈论基础答案
1 2 的收益贴现到t期可得 1 − δ (a − c) / 8 ， 1 2 2 触发战略有效的条件是： 1 − δ (a − c ) / 8 > (a − c) / 4 ，得到： δ > 1/ 2
（可参见谢识予的《经济博弈论》习题解答） 。 2.14 略 2.15 （1）垄断的产量、价格、利润： π=Q(a-Q)-CQ 利润最大化时：a-2Q=C，从而 Q=(a-c)/2. 此时价格为(a-c)/2。 （2）古诺均衡下的产量、价格、利润： π=(a-∑qi) qi -cqi
（*）
因 此 当 增 加 S 时 ， U1 ( I c − S ) 会 减 小 ， 同 时 ， d ( S + B ) / dS > 0 ， ∴ S + B 会 增 加 ，
∴ U 2 ( S + B ) 会增加，因为（*）式， U 2 ( S + B ) 增加的幅度比 U1 ( I1 − S ) 减小的幅度大，所以
如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r自然选择左边博弈时参与者1选t参与者2选l
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi = (a − q− i − c) / 2 … … （ 1）
* *
（ 1） 式 两 端 乘 以 2， 再 减 qi ， 可 得 ： qi = a − Q − c … … （ 2）， 对 于 任 意 的 i 都 成 立 。