西南交大大学物理练习题(附参考解答)

NO.1 质点运动学

班级 姓名 学号 成绩

一、选择

1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ]

(A) 切向加速度必不为零．（反例：匀速圆周运动） (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．（反例：匀速圆周运动）

(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．（反例：匀速圆周运动） (E) 若物体的加速度a

为恒矢量，它一定作匀变速率运动．

2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V

，瞬时速率为V ，某一段时间内的平

均速度为V

，平均速率为，它们之间的关系为：[ D ]

（A ）∣V

∣=V ，∣V

∣=V

；

（B ）∣V

∣≠V ，∣V

∣=V ；

（C ）∣V

∣≠V ，∣V

∣≠V ； （D ）∣V

∣=V ，∣V

∣≠V .

解：dr ds

V V dt dt

=⇒=，

r s

V V t t

∆∆≠⇒≠∆∆.

3.质点作曲线运动，r

表示位置矢量，v

表示速度，a

表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中， [ D ]

(1) d /d t a τ=v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) d /d t a τ=v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．

(C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的．

解：d /d t a τ=v ，v

=t S d /d ， a

t v

=d /d

4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率) [ D ]

(A) t d d v ．(B) 2

v R ． (C) R t 2

d d v

v +．(D) 2

/1242d d ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ．

解：

a==

5.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j

bt

i

at

r

2

2+

=

（其中a、b为常量）, 则该质点作[ B]

(A) 匀速直线运动．(B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动．(D)一般曲线运动．

解：可以算出

b

y x

a

=，同时2

x

a a

=、2

y

a b

=，所以严格地讲：匀变速直线运动。

6．质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=

3

1+3x2. 如在x=0处，速度v0=5m.s-1，则在x=3m处的速度为：[ A ]

（A）9 m.s-1；（B）8 m.s-1；（C）7.8 m.s-1；（D）7.2 m.s-1 .

解：

2

2

3

2

50

1

3

3

1

3

3

1

3

3

9

v

dv dv dx dv

a v x

dt dx dt dx

v dv x dx

v dv x dx

v m s

==⋅=⋅=+

⎛⎫

⇒⋅=+

⎪

⎝⎭

⎛⎫

⇒⋅=+

⎪

⎝⎭

⇒=

⎰⎰

二、填空

1．已知一质点在Oxy平面内运动，其运动学方程为2

32

r ti t j

=+；r的单位为m，t的单位为s，则位矢的大小r

=(m)，速度v=34

i t j

+(m/s)，加速度a=2

4(/)

j m s。

解：

()()4

2

2

2

24

9

2

3t

t

t

t

r+

=

+

=

，

j t i dt r d v 43+==，j dt

v d a 4==。

2. 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走， 如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度

v M =

v h h h 2

11

- . 3.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的

法向加速度大小为a n =216t R (m/s 2)；角加速度β=24(/)rad s ．

解：

()()2

22

14,4/216n d d t rad s dt dt

a R Rt

θω

ωβω====== 4．半径为0.3m 的飞轮，从静止开始以0.5 rad.s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点转过240°时的切向加速度a τ= 20.15/m s ，法向加速度a n = 20.4/m s π . 解：

2

22

22m /s 4.02221)2(m /s 15.05.03.0)1(πθβωωθββωβθβττ====⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫===⇒⨯==R R a t t a R a n

三、计算

1. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为212

s bt ct =+ 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 参考解答：

h 2