关于鲁棒控制的综述
鲁棒稳定性鲁棒控制
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S( j) ,为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
即为设计K使得A+BK＋EF稳定，也即
F(sI A BK )1 E 1
实验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s)
G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K(s)(I G(s)K(s))1 1
闭环系统鲁棒稳定性分析
▪ 乘性不确定性
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s) G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
可以找到适当的界函数W( j),有( j) W( j)
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有：
S(s) sup [S( j)] R 1
其中 ()表示最大奇异值，即 ( A) {max (A*A)}2 ,
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章引言鲁棒控制是一种应对系统参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的控制方法。
在工程控制中，系统的不确定性是常见的，对系统的稳定性和性能造成了挑战。
鲁棒控制理论通过设计具有鲁棒性的控制器，可以保证系统在存在不确定性的情况下仍能满足一定的性能要求。
本文将介绍鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用示例等内容。
鲁棒性分析鲁棒性分析是鲁棒控制的基础，通过分析系统的不确定性对控制器性能的影响，评估控制器的鲁棒性。
鲁棒性分析一般包括稳定性分析和性能分析两个方面。
稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求。
对于鲁棒控制系统，稳定性分析主要关注系统的稳定性边界，即系统参数变化在何种范围内仍能保持稳定。
常用的鲁棒稳定性分析方法包括结构化奇異值理论和小结构摄动方法等。
性能分析除了稳定性，控制系统的性能也是重要的考虑因素。
性能分析通常包括鲁棒性能和鲁棒鲁棒性能两个方面。
鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能否满足一定的性能指标。
通过分析不确定性对闭环系统传递函数的影响，可以评估系统的鲁棒性能。
鲁棒鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能够满足给定的鲁棒鲁棒性能规范。
鲁棒鲁棒性能设计方法包括鲁棒饱和控制器设计方法和鲁棒H-infinity控制器设计方法等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是鲁棒控制理论的核心内容。
鲁棒控制设计方法包括鲁棒控制设计和鲁棒控制设计方法。
鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过设计鲁棒控制器来实现鲁棒控制的方法。
鲁棒控制设计方法通常分为线性鲁棒控制和非线性鲁棒控制两类。
线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括μ合成方法、玛尔科夫参数跟踪方法，以及基于奇異值方法的设计等。
非线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括滑模控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是指将鲁棒控制理论应用于实际控制系统中，并进行控制器设计的过程。
鲁棒控制设计需要考虑系统的性能要求、鲁棒性要求和控制器结构等因素。
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论是一种系统工程学的控制理论，由美国科学家陆奇和国际系统工程的其他学者创造，旨在解决复杂的系统控制问题。
鲁棒控制理论提出了一种处理不确定性、复杂性和时间变化的新方法，其目标是建立一种能够针对系统模型中的离散不确定性和模型更新进行控制的机制，以实现最优的系统控制运行状态。
鲁棒控制的优点是它能够可靠的实现最优控制，即使系统模型受到不确定性和模型更新的影响，也能够有效地解决复杂系统控制问题。
鲁棒控制主要由以下三部分组成：模型，估计和控制。
首先，在模型构建方面，鲁棒控制理论针对复杂系统提出了新的离散不确定模型，解决了传统控制理论中模型不精确的问题，使模型更加准确、可靠，从而有效地控制复杂系统；其次，在参数估计方面，鲁棒控制提出了基于Kalman滤波公式的鲁棒参数估计方法，能够有效地处理系统中的测量噪声和估计误差，解决模型和估计不确定性的问题；最后，在控制方面，鲁棒控制结合了最优控制理论和去抖动技术，以实现良好的系统控制，有效解决模型不精确和时间变化带来的控制问题，提高系统控制性能和精度。
由于鲁棒控制理论对复杂系统控制问题的普遍性和可靠性，它已经得到了广泛的应用。
目前，鲁棒控制理论在自动化控制、机器人、智能车辆、飞行器控制等多个学科领域广泛应用，在系统设计、仿真验和控制实现等方面取得了重大的成果。
总之，鲁棒控制理论是一种实用性强、能够普遍应用于复杂系统
控制的系统工程技术，它不仅可以可靠地实现最优控制，而且能够有效解决复杂系统控制问题。
因此，鲁棒控制理论为复杂系统的控制提供了一种有效的解决方案，促进了控制学的发展，并为未来的自动控制应用奠定了基础。
机器人鲁棒控制(阅读报告5.27)
机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。
由于测量和建模的不精确性，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型，我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在，现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义。
1.利用测地线机器人轨迹规划方法对SCARA机器人的运动学进行分析，不需要进行逆运动学求解；利用鲁棒控制方法对运动轨迹进行控制，使机器人在遇到外界环境变化等不确定因素干扰时，任然能保持系统的稳定性。
随着先进制造技术的不断发展、制造设备的精度不断提高，对机器人的运动轨迹及控制也提出更高的要求。
机器人一般工作环境比较恶劣、易受到不确定因素的干扰、造成运动轨迹的精确性下降、影响工作精度和效率。
文献【1】提出了一种基于测地线的轨迹规划方法，其规划是在关节空间内进行的、规划目标是直角坐标空间内的直线；即两点之间的最短路径。
该规划方法直接得到机器的各关节的转角和角速度。
Feng和RobertD.Brandt等提出将鲁棒控制转换为最优控制，利用最优控制解决鲁棒控制问题。
[1]张连东，一种基于测地线的机器人轨迹规划方法[2]FengLin and RobertD.Brandt, An optimal Control Approach to Robust control of robot Manipulators.出处：郭其龙，张连东，SCARA型机器人鲁棒控制及仿真研究2.把标量情况下摩擦力的结论推广到矢量空间，使机器人的外部随机干扰控制问题具体化。
首先利用反馈控制，把基于拉格朗日方程的机器人动力学模型转化为一个线性状态方程；然后基于此线性状态方程，应用Laypnov 函数稳定性理论，设计鲁棒补偿控制器来抑制摩擦力对机器人系统的影响，使机器人实际运动轨迹能够全局渐进收敛于期望轨迹。
动力学控制系统中的鲁棒性研究
动力学控制系统中的鲁棒性研究1. 引言动力学控制系统广泛应用于机器人、飞机、汽车等自动化系统中。
这类系统具有参数变化和扰动等不确定性，对系统的控制产生了挑战。
因此，在动力学控制系统中鲁棒性研究是一个重要的研究领域。
本文将介绍动力学控制系统中的鲁棒性研究。
2. 动力学控制系统动力学控制系统是由动力学方程描述的系统，其基本形式为：$$\dot{x} = f(x,u)$$其中，$x$表示系统状态变量，$u$表示控制输入，$f(x,u)$表示状态变化率。
动力学控制系统具有高度的非线性性和复杂性，例如：机器人、汽车、飞行器等。
3. 鲁棒性概述鲁棒性是指系统对于未知扰动和参数变化具有稳定性和可控性。
鲁棒性的研究是一个重要的和实用的工程问题。
在动力学控制系统中，鲁棒性是在模型不确定性下对系统进行控制的能力。
4. 鲁棒控制方法4.1 鲁棒控制定义鲁棒控制是一种保持系统稳定和满足性能要求的控制方法，即使在不确定和随机环境下也能确保系统的可控性和可观性。
4.2 鲁棒控制常见方法(1) $H_\infty$ 控制：是一种常用的鲁棒控制方法，可处理具有有限频率和无限频率不确定性的系统。
(2) $μ$ 合成控制：该方法将控制器设计与系统不确定性和性能要求明确联系起来，使得控制器能够提供所需要的鲁棒性和性能。
(3) 自适应鲁棒控制：是一种能够应对不确定性的变化来保持系统稳定的控制方法。
5. 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用动力学控制系统是复杂的、非线性的，具有较大的不确定性和非线性因素。
在该系统中，鲁棒控制方法是一种重要的研究方向。
5.1 $H_\infty$ 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用$H_\infty$ 鲁棒控制方法广泛应用于动力学控制系统中，其目的在于设计一个控制器，使得系统的输出稳定，且被控制器产生的鲁棒性最大化。
5.2 自适应鲁棒控制在动力学控制系统中的应用自适应鲁棒控制是另一种在动力学控制系统中广泛应用的方法。
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 赵呈涛专业:学号: 092030071姓名:鲁棒控制（ RobustControl ）方面的研究始于 20 世纪 50 年代。
在过去的 20 年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统 在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同 定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
如果所关心的是系统的稳定性，那么就称 该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的 品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析。
然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。
一旦设计好这个控制 器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息 和它的变化范围 , 一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。
鲁棒 控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析 及鲁棒性综合问题。
鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系 统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满 足期望的性能要求。
主要的鲁棒控制理论有：1) Kharitonov 区间理论；2） H 控制理论；3）结构奇异值理论 理论。
面就这三种理论做简单的介绍。
1 Kharitonov 区间理论 1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。
控制系统中的鲁棒控制方法与应用
控制系统中的鲁棒控制方法与应用随着科技的发展，控制系统在工业生产、机器人、交通运输等领域中扮演着至关重要的角色。
然而，由于环境条件的不确定性和系统参数的变化，控制系统往往面临着挑战。
为了在不确定的环境下依然能保持良好的控制性能，鲁棒控制方法应运而生。
一、鲁棒控制的概念和特点鲁棒控制是指在控制系统中，在环境不确定或者系统参数发生变化的情况下，仍然能够保持良好的控制性能。
其特点主要有以下几点：1. 对参数变化和干扰具有一定的容忍度；2. 能够在控制系统的整个工作范围内保持稳定性；3. 具有自适应能力，可以根据环境变化自动调整控制方法。
二、鲁棒控制的方法鲁棒控制的方法有很多种，其中比较常用的包括：1. H∞控制：H∞控制方法通过优化控制器的参数来最小化系统的灵敏度函数，从而增强控制系统的鲁棒性。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种综合设计方法，通过有效地引入不确定性模型来设计鲁棒控制器，并考虑系统的性能指标。
3. 小范数控制：小范数控制是一种基于无穷小范数理论的方法，通过控制系统的特征值或者特征向量来实现鲁棒控制。
三、鲁棒控制的应用鲁棒控制方法广泛应用于各个领域的控制系统中，以下为几个典型的应用场景：1. 工业生产控制：在工业生产中，鲁棒控制可以提高生产线的稳定性和效率，确保产品质量和产量的稳定。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，鲁棒控制可以提高机器人的运动精度和抗干扰能力，保证其在不确定环境下的稳定性。
3. 交通运输系统：在交通运输系统中，鲁棒控制方法可以应用于车辆的稳定性控制和路径规划，提高交通流的效率和安全性。
总结控制系统中的鲁棒控制方法是应对环境不确定性和系统参数变化的一种有效手段。
通过合理选择和设计控制方法，可以提高控制系统的鲁棒性和稳定性，保证系统在不确定的环境下依然能够达到预期的控制目标。
随着科技的不断进步，鲁棒控制方法在各个领域将发挥越来越重要的作用，为提高生产效率和保证安全性提供有力支持。
鲁棒控制
鲁棒控制沈阳电力高等专科学校杨庆柏刊载于《辽宁电机工程科普》2001年第3期Robust Control翻译为鲁棒控制。
1．鲁棒性所谓控制系统具有鲁棒性，指的是当系统数学模型存在不确定性时，控制系统仍能保持其稳定性(鲁棒稳定性)和控制性能(鲁棒性能)。
系统数学模型的不确定性主要指的是：模型的不精确性；降阶近似；非线性线性化带来的误差；系统参数和特性随时间的变化或漂移。
鲁棒稳定性指系统在某种扰动下保持稳定性的能力；鲁棒性能指保持某项品质指标的能力。
经典控制理论中有关系统相对稳定性的指标，反映了要求系统具有一定稳定裕量，因而能使系统在内部参数变化或外界环境条件变化的情况下保持稳定性。
所以，在某种意义上是间接反映鲁棒性要求的一种指标。
2．鲁棒控制的产生20世纪初，控制系统设计方法主要是基于伯德图和奈奎斯特图，利用间接的方法处理系统不确定性问题，发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳定的增益裕度和相位裕度概念。
然而，遗憾的是，这些处理方法大多局限于单变量输入单变量输出系统。
随着时间的推移，科学技术的发展，要求处理大量的多变量输入多变量输出系统的设计问题，以二次型最优控制为代表的一类多变量控制系统设计和最优化方法应运而生。
但是，随着其在实际工程中的应用，发现基于LQ（linear Quadratic，线性二次型）理论设计出来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感。
也就是说，不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒性，而且控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特性，这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某些限制。
另外，在实际工程应用过程中很难得到被控对象的精确数学模型，在控制系统设计过程中所采用的模型，常常是在一定程度上经过近似化处理的数学模型，这种数学模型的不确定性，必须在控制系统设计时予以考虑。
因此，在控制系统设计中的鲁棒稳定性和在鲁棒稳定性要求的前提条件下的鲁棒性能问题是十分重要的。
鲁棒控制-
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。 主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)； 等。
鲁棒调节器设计
Davison提供的鲁棒调节器由两部分组成，一是伺服 补偿器，二是镇定补偿器。伺服补偿器是按设定与 扰动作用的变化形式(如阶跃变化、斜坡函数变化等) 来确定的，以达到无稳态偏差的要求。镇定补偿器 的作用是使系统在参数变化条件下仍保持稳定，并 有一定裕度。
S ( s) 1 1 P0 ( s) K ( s)
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定
P1 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 P2 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 P3 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 2 3 4 5 P4 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s a4 s a5 s
系统的不确定性
：
1 , a [a , a ] s 2 as 1
先进控制技术的主要控制方法综述
先进控制技术的主要控制方法综述在现代工业生产中，控制技术是至关重要的一环。
先进控制技术作为一种高级的控制方法，被广泛应用于化工、电力、制造业等领域。
它通过引入先进的控制算法和技术手段，不仅可以提高系统的响应速度和稳定性，还可以降低生产成本，提高生产效率。
本文将围绕先进控制技术的主要控制方法展开综述，以便读者更全面地了解这一领域。
1. 模型预测控制（MPC）模型预测控制是一种基于数学模型的先进控制方法。
其核心思想是利用系统的数学模型对未来的发展进行预测，并基于预测结果制定控制方案。
MPC广泛应用于化工、石油、电力等行业中，通过对系统动态特性进行建模和预测，可以实现快速响应和系统稳定性的提高。
2. 自适应控制自适应控制是一种能够自动调节控制参数以适应系统变化的控制方法。
通过引入自适应算法，系统可以根据外部环境的变化实时调整控制参数，从而保持系统的稳定性和可靠性。
自适应控制在飞行器、机器人、汽车等领域有着广泛的应用，能够有效应对各种复杂的控制场景。
3. 鲁棒控制鲁棒控制是一种能够在系统参数变化或者外部扰动的情况下保持系统稳定性的控制方法。
它通过引入鲁棒性设计，可以有效克服系统参数变化和外部干扰带来的影响，保障系统的稳定运行。
鲁棒控制在航空航天、汽车、机械等领域有着重要的应用，能够大大提高系统的可靠性和稳定性。
4. 预测控制预测控制是一种基于系统状态的预测进行控制的方法。
通过对系统状态的预测，可以有效地制定控制策略，实现对系统的精准控制。
预测控制在电力系统、交通系统、自动化生产线等领域有着广泛的应用，能够提高系统的控制精度和稳定性。
5. 非线性控制非线性控制是一种能够有效应对系统非线性特性的控制方法。
许多实际系统都存在着复杂的非线性特性，如摩擦、干扰等，传统的线性控制方法往往难以处理这些问题。
非线性控制方法通过引入非线性建模和控制算法，可以克服系统非线性带来的影响，实现对系统的精准控制。
非线性控制在航空航天、机器人、智能制造等领域有着重要的应用，能够有效提高系统的控制精度和鲁棒性。
线性系统鲁棒控制技术的研究与应用
线性系统鲁棒控制技术的研究与应用摘要：线性系统鲁棒控制技术在工业自动化领域有着重要的应用价值。
本文首先介绍了线性系统鲁棒控制技术的基本原理和方法，其中包括H∞控制、μ合成、鲁棒性能评估等。
随后，详细探讨了线性系统鲁棒控制技术在电力系统、机械系统和交通系统等领域的应用案例，并分析了其中的问题和挑战。
最后，展望了线性系统鲁棒控制技术未来的发展趋势。
关键词：线性系统、鲁棒控制技术、H∞控制、μ合成、应用案例1. 引言线性系统鲁棒控制技术是指对线性系统在参数不确定或外部扰动情况下，通过合适的控制方法保证系统稳定性和性能要求的一种控制策略。
相比传统的PID控制和经典控制方法，线性系统鲁棒控制技术能够提供更好的鲁棒性能和控制效果。
因此，其在工业自动化领域有着广泛的应用和研究价值。
2. 线性系统鲁棒控制技术的基本原理和方法2.1 H∞控制理论H∞控制是线性系统鲁棒控制技术中的一种重要方法。
其基本思想是通过设计合适的控制器，使系统的传输函数对参数不确定性和外界扰动具有鲁棒性。
H∞控制通过最小化系统输出与参考信号之间的加权误差，从而实现对系统鲁棒性能的优化。
2.2 μ合成方法μ合成方法是一种基于频域分析的鲁棒控制方法，可以有效处理线性系统的不确定性。
该方法通过将系统不确定性转化为频域内的加性扰动，利用合成函数来设计鲁棒控制器。
μ合成方法能够兼顾系统的稳定性和鲁棒性能，是一种在实际应用中常用的鲁棒控制技术。
2.3 鲁棒性能评估在线性系统鲁棒控制过程中，鲁棒性能评估是一项重要的工作。
常用的鲁棒性能指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性能裕度和敏感性函数等。
通过对系统的鲁棒性能进行评估，可以为后续的控制器设计和优化提供重要依据。
3. 线性系统鲁棒控制技术的应用案例3.1 电力系统中的鲁棒控制电力系统是线性系统鲁棒控制技术的重要应用领域之一。
通过将鲁棒控制技术应用于电力系统中，可以提高电网的稳定性和鲁棒性能。
例如，在电力系统中引入H∞控制技术，可以有效抑制电网电压震荡和电流谐波问题，提高电力系统的传输效率。
鲁棒控制原理
鲁棒控制原理鲁棒控制原理是指在不确定因素的影响下，系统仍能保持稳定性和高效性。
在工程控制中，往往存在各种不确定因素，如外界干扰、参数变化等。
鲁棒控制原理的目的就是使系统能够在这些不确定因素的影响下保持良好的控制性能。
鲁棒控制原理的核心思想是建立一个稳定的控制系统，使其对于各种不确定因素具有鲁棒性。
具体而言，鲁棒控制原理主要包括模型不确定性的建模和鲁棒控制器的设计两个方面。
在模型不确定性的建模中，我们首先要对系统的动态特性进行建模。
通常情况下，我们会使用数学模型来描述系统的动态行为。
然而，由于各种原因，如模型参数的误差、未建模的动态特性等，模型与实际系统之间存在差异。
因此，在鲁棒控制中，我们需要考虑到这些不确定因素，并将其纳入到模型中。
一种常见的模型不确定性建模方法是采用线性时不变系统的不确定性建模。
通过引入一定的不确定性参数，我们可以将模型的不确定性纳入到系统方程中。
同时，我们还可以利用系统的频域特性和稳定性分析方法来评估模型的鲁棒性。
在鲁棒控制器的设计中，我们需要设计一个能够抵抗不确定因素影响的控制器。
鲁棒控制器一般由两部分组成：一个确定性控制器和一个鲁棒补偿器。
确定性控制器负责系统的稳定性和快速响应性能，而鲁棒补偿器则负责抵抗不确定因素的影响。
确定性控制器的设计可以采用经典的控制方法，如PID控制器、根轨迹设计等。
这些方法可以根据系统的特性来设计合适的控制器参数，以实现系统的稳定性和快速响应性能。
鲁棒补偿器的设计则需要考虑到模型不确定性的影响。
一种常见的方法是使用H∞控制理论。
H∞控制理论通过优化问题的求解，设计出一个能够最大程度抵抗不确定因素的控制器。
具体而言，H∞控制器通过最小化系统的灵敏度函数，使系统对于不确定因素具有最大的抑制能力。
除了H∞控制理论，还有其他一些方法可以用于鲁棒控制器的设计。
例如，μ合成技术可以通过频域分析和优化算法，设计出一个能够满足一定性能要求的鲁棒控制器。
总的来说，鲁棒控制原理是一种能够抵抗不确定因素影响的控制方法。
关于鲁棒控制的综述
关于鲁棒控制理论的综述摘要：首先介绍了鲁棒控制的概念及鲁棒控制理论的发展过程，叙述鲁棒控制理论中的3种主要研究方法——Kharitonov区间理论、结构奇异值理论(μ理论) 和H控制理论，最后指出了鲁棒控制尚未解决的问题和研究热点.关键词：鲁棒控制，Kharitonov区间理论，Η∞控制理论，μ理论一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代.在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点.鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性.它是在异常和危险情况下系统生存的关键，比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性.所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性.根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性.以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器.鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法.鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求.一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证.一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态，常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等.鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围.一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识.鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估.飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子.过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象.但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成.一旦设计成功，就不需太多的人工干预.另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计.通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且各类方法已经趋于成熟和完善.然而，系统总是存在这样或那样的不确定性.在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。
鲁棒控制的发展历程
鲁棒控制的历史回顾摘要：本文就鲁棒控制近期的研究成果进行了历史回顾。
鲁棒控制问题,即在被控对象不确定的情况下设计准确控制系统的问题，是经典问题。
然而,在过去的15年里，一些重要的新理论完善了这个问题的解决方案,尤其是线性多变量系统的频域特性的提出,鲁棒控制这个术语只是最近(1972)提出的。
现代鲁棒控制理论对鲁棒镇定合成技术的发展，多变量系统的2H和H 灵敏度优化都有重要的贡献。
本文将鲁棒控制运用在固定参数控制器的设计上。
因此，本文仅对不确定系统的控制问题的非自适应或非自整定解决方案进行了综述。
最后应当指出，本文主要限于在在IEEE期刊、会议以及一些英语期刊上发表的文献。
当然，在其他地方也出现了一些相关的重要贡献。
经典灵敏度设计时期（1927-1960）最早的“鲁棒控制问题”的解决方案来自于1927年H.S.Black的专利。
在这个经典的专利中，Black首次提出利用反馈和大环增益来设计一个存在设备不确定性（电子管的特征变化）的精确系统（电子管放大器）。
不幸的是，用这种方法设计的大多数的精确系统（Black使用的是“稳定”这个术语而不是“精确”，但是这不能与动态稳定性混淆）都是动态不稳定的。
直到1932年Nyquist提出了的结果是动态稳定性与大环增益之间的权衡，鲁棒控制概念才被解析性的理解。
在Nyquist频域稳定性判据和Black的大环增益概念的基础上，Bode发展了其理论，于1945年发表了一部经典著作。
Bode还提出了微分灵敏度函数，能为被控对象参数发生极小变化的系统的精确度提供一个计量分析。
Bode设计鲁棒系统的方法被Horowitz运用到被控对象参数有限变化的系统中。
我们把1927年到1960年这一时期称为经典灵敏度设计时期。
这个时期的重点是单输入单输出系统（SISO）回路成形理论，包括系统稳定性、灵敏度的降低，噪声抑制等。
状态-变量时期（1960-1975）控制系统理论的下一个重要时期是1960年到1975年。
鲁棒控制综述
鲁棒控制综述课程目标1.了解鲁棒控制研究的基本问题2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法5.掌握状态空间H∞控制理论6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。
大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。
不确定性在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的所描述的控制对象的模型化误差可能来自外界扰动因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。
控制系统设计的任务对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对象实施控制●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不确定性●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响控制系统设计中需要考虑的不确定性（1）来自控制对象的模型化误差；（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论●这就是鲁棒控制所要研究的课题1.1.2 控制系统设计的基本要求在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。
在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即t e-=t r)(t)()(y反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。
第二章 鲁棒控制理论概述
第二章鲁棒控制理论概述2．1鲁棒控制理论概述2．1．1 系统不确定性和鲁棒性控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。
它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。
无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。
但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：(1)参数的测量误差。
由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。
尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准；(2)环境和运行条件的变化。
这往往是不确定性产生的最重要的原因。
例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；(3)人为的简化。
为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。
因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。
2．1．2鲁棒控制理论的发展概况鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。
自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。
鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。
1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。
鲁棒控制简介
当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。
反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。
测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统（即控制器的设计）。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。
如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。
主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论（IMPORTANT）；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。
H∞控制理论H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。
H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。
1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。
1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。
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关于鲁棒控制理论的综述摘要：首先介绍了鲁棒控制的概念及鲁棒控制理论的发展过程，叙述鲁棒控制理论中的3种主要研究方法——Kharitonov区间理论、结构奇异值理论(μ理论) 和H控制理论，最后指出了鲁棒控制尚未解决的问题和研究热点.关键词：鲁棒控制，Kharitonov区间理论，Η∞控制理论，μ理论一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代.在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点.鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性.它是在异常和危险情况下系统生存的关键，比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性.所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性.根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性.以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器.鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法.鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求.一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证.一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态，常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等.鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围.一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识.鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估.飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子.过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象.但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成.一旦设计成功，就不需太多的人工干预.另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计.通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且各类方法已经趋于成熟和完善.然而，系统总是存在这样或那样的不确定性.在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。
这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求.近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果. Η∞鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐.作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法.二、鲁棒控制理论的发展最早给出鲁棒控制问题解的可算是Black在1927年给出的关于真空管放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动.之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础.20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期.此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计.20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2],被普遍称为灵敏度设计问题，包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计.20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期.此间研究的目的已是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法.在研究鲁棒多变量控制的过程中，先后出现了参数空间法、Kharitonov区间理论、状态空间法、Η∞控制理论以及结构奇异值理论 理论[3].下面主要介绍其中三种理论：1、Kharitonov区间理论1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代.Black采用大回路增益的反馈控制技术[4]来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系统常常不稳定；1932年,Nyquist给出了判断系统稳定性的频域判据[5],在控制系统设计时,用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode首次提出灵敏度函数的概念[1],对系统的参数不确定性进行定量的描述.在此基础上,Horowitz在1962年提出一种参数不灵敏系统的频域设计方法，此后,基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参数不确定性的主要工具.不过,这种方法是基于无穷小分析的,在实际系统的设计中并不总是能收到良好效果.因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外,灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值,这在实际中往往也难以做到.于是,人们开始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性,出现了鲁棒辨识方法.此法给出的辨识结果不是一个确定值,而是参数空间中的一个域(如超矩形、凸多面体、椭球等).相应地,不确定系统的参数空间设计方法也得到广泛而深入的研究.1984年,Barmish将前苏联学者Kharitonov的区间多项式鲁棒稳定性的著名结果——四多项式定理.引入控制界,掀起了在参数空间中研究系统鲁棒性的热潮.1.2 关于区间多项式的几个重要定理参数摄动通常表现为独立摄动、线性相关摄动和多线性相关摄动3种模式.判断在相应的参数摄动模式下系统鲁棒稳定性的主要定理分别是:四多项式定理[6]、棱边定理[7]和映射定理[8].2、结构奇异值理论（μ理论）2. 1 结构奇异值理论的产生和L定义当系统中的不确定性可以用一个范数有界的摄动块来刻画时,系统对确定性的最大容限(鲁棒性)可以用小增益定理来描述.若只考虑定的传递函数和稳定摄动时,小增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒性估计是无保守性的.但在许多实际问题中,仅用一个范数有界的摄动块来刻画系统的未建模动态是不够精细的.因为我们常常可以获得未建模动态中的部分内部结构信息,若此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性,所得结论的保守性可能会很大.于是Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV(Structured Singular Value)的概念,再经Doyle自己及Packard等的进一步研究及整理便上升为研究动态不确定性鲁棒控制的结构奇异值理论(亦称L理论).这一理论的基本思想是:将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构,然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件.这一理论同时兼顾了系统的稳定鲁棒性和性能鲁棒性,是鲁棒控制理论中的一个重要分支.2. 2 几个重要定理及L综合小L定理、主环定理和L综合问题.L综合的任务就是寻找正则控制器K，使得等式得到满足.著名的L综合算法是Doyle在1985年提出的K-D迭代算法,它将L综合问题转化为标准的Η∞优化问题及标准的凸优化问题.2. 3 混合L问题求取相应系统的结构奇异值就是所谓的混合L问题.对于混合L,似乎可以将其中的实参数摄动当作复摄动来处理,但具体数值计算表明:随着系统中实参数数目的增多,复L与混合L之间的比值可以任意大.因此,必须采取新的方法来求解混合L 问题。
Doyle于1985年首先用L方法考虑了实参数不确定性问题，找到了计算混合L 上界的有效方法；田玉平、冯纯伯将Popov判据进行推广,来判断系统的鲁棒绝对稳定性，并利用Popov乘子的思想和回路变换的方法来研究混合L的上界问题.另外,混合L的上界问题可以转化成LMI的求解问题.2. 4 回路成形法(Loop Shaping)回路成形法也是一种处理动态不确定性的有效方法.其基本思想是:通过选择权函数来改善开环奇异值频率特性,以实现系统的闭环性能,并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折衷.在因此,回路成形控制器的设计就是要寻找一个正则控制器K，使L满足低频高增益,高频低增益.McFarlane等在1992年给出了具体的设计步骤.3 Η∞控制的发展概况控制界将Η∞鲁棒控制理论的发展过程分为两大阶段,分别以Zames和Doyle等发表的两篇著名论文为标志.前一阶段的理论被称为经典Η∞鲁棒控制理论,后一阶段的理论被称为状态空间Η∞鲁棒控制理论[9].有人将Η∞控制理论的发展大致分为3个时期:酝酿诞生期、发展完善期和推广应用期.3. 1 酝酿诞生期(1981年～1984年)20世纪60年代发展起来的LQG(线性二次高斯型)反馈设计(H2控制)方法在许多实际控制系统的设计中没能获得较好的应用,因它忽略了对象的不确定性并对系统所存在的干扰信号作了苛刻要求.针对LQG对干扰信号所作的不合理限制,Zames于1981年在文中提出了著名的Η∞鲁棒控制思想:对于一个属于有限能量的信号集的干扰信号,设计一个控制器,使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小.文鲁棒控制理论的诞生。
在这一时期, Η∞控制理论主要使用逼近方的发表标志着H∞法和插值方法。
前者使用Nevanlinna-Pick插值理论及矩阵形式的Sarason理论,后者借助于AAK理论.Doyle等对当时的控制进行了总结,形成了“1984年方法”.其基本思路是:通过稳定化控制器的Youla参数,将在控制器集合中寻求使传递函数矩阵的Η∞范数最小化问题变换成模型匹配和广义距离问题,然后再将其变换为Nehari问题来求解.求解过程涉及到Youla参数化、内外分解、谱分解及最佳Hankel逼近等运算.计算量相当大,且每步都要增加状态.为保持系统兼有鲁棒稳定性和良好性能, Η∞控制优化设计问题由灵敏度极小化问题发展为混合灵敏度优化问题；采用Kwakernaak多项式方法可将该问题转化为多项式方程或矩阵方程的求解问题. 3．2 发展完善期(1985年～1988年)在这一时期, Η∞控制理论取得了突破性进展.Francis和Doyle对当时的H∞控制的发展状况作了详尽的总结,并着重介绍了逼近方法.Ball和Cohen将Ball和Helton的控制的求解问题化为谱和J-谱的分解问题,从而获得3个几何理论进行简化,把H∞Riccati方程.此方法对后来的J-谱分解法、(J，J′)无损分解法的形成和完善起了重要作用,并沟通了它与插值方法,多项式方法之间的联系.Kimura采用方向性插值解决了2块问题,提出了“共轭化”(conjugation)概念,创立了(J，J′)无损分解方法.Limebeer 等对2块问题的控制器阶次的上界进行了研究,提出可得到状态数不超过广义对象阶次的控制器.为了分析含有不确定性系统的鲁棒稳定性问题,Khargonekar等创立了Η∞控制的代数Riccati方程解法(ARE),研究了Η∞状态反馈控制问题,建立了Η∞控制和二次镇定、线性二次微分对策之间的联系,这对后来的微分对策方法的产生和发展起到了促进作用.在这一时期,最具有突破性的成果是Doyle等人在著名的“DGKF论文”中提出的“2-Riccati方程”解法,它标志着Η∞控制理论的成熟。