关于鲁棒控制的综述

关于鲁棒控制理论的综述

摘要：首先介绍了鲁棒控制的概念及鲁棒控制理论的发展过程，叙述鲁棒控制理论中的3种主要研究方法——Kharitonov区间理论、结构奇异值理论(μ理论) 和H

控制理论，最后指出了鲁棒控制尚未解决的问题

和研究热点.

关键词：鲁棒控制，Kharitonov区间理论，Η∞控制理论，μ理论

一、引言

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代.在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点.鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性.

它是在异常和危险情况下系统生存的关键，比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性.所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性.根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性.以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器.

鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法.鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求.一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证.一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态，常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等.

鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围.一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识.鲁棒控制方法

适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估.飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子.过程控制应

用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）

不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象.但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成.一旦设计成功，就不需太多的人工干预.另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计.

通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且各类方法已经趋于成熟和完善.然而，系统总是存在这样或那样的不确定性.在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求.近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果. Η∞鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐.作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法.

二、鲁棒控制理论的发展

最早给出鲁棒控制问题解的可算是Black在1927年给出的关于真空管放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动.之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础.20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度

设计时期.此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计.

20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进

行了初步的推广[2],被普遍称为灵敏度设计问题，包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计.

20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期.此间研究的目的已是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法.

在研究鲁棒多变量控制的过程中，先后出现了参数空间法、Kharitonov区间理论、状态空间法、Η∞控制理论以及结构奇异值理论 理论[3].下面主要介绍其中三种理论：

1、Kharitonov区间理论

1.1 参数不确定性系统的研究概况

对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代.Black采用大回路增益的反馈控制技术[4]来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系统常常不稳定；1932年,Nyquist给出了判断系统稳定性的频域判据[5],在控制系统设计时,用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode首次提出灵敏度函数的概念[1],对系统的参数不确定性进行定量的描述.在此基础上,Horowitz在1962年提出一种参数不灵敏系统的频域设计方法，此后,基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参数不确定性的主要工具.不过,这种方法是基于无穷小分析的,在实际系统的设计中并不总是能收到良好效果.因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外,灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值,这在实际中往往也难以做到.于是,人们开始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性,出现了鲁棒辨识方法.此法给出的辨识结果不是一个确定值,而是参数空间中的一个域(如超矩形、凸多面体、椭球等).相应地,不确定系统的参数空间设计方法也得到广泛而深入的研究.1984年,Barmish将前苏联学者Kharitonov的区间多项式鲁棒稳定性的著名结果——四多项式定理.引入控制界,掀起了在参数空间中研究系统鲁棒性的热潮.

1.2 关于区间多项式的几个重要定理

参数摄动通常表现为独立摄动、线性相关摄动和多线性相关摄动3种模式.判断在相应的参数摄动模式下系统鲁棒稳定性的主要定理分别是:四多项式定理[6]、棱边定理[7]和映射定理[8].

2、结构奇异值理论（μ理论）

2. 1 结构奇异值理论的产生和L定义

当系统中的不确定性可以用一个范数有界的摄动块来刻画时,系统对确定性的最大容限(鲁棒性)可以用小增益定理来描述.若只考虑定的传递函数和稳定摄动时,小增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒性估计是无保守性的.但在许多实际问题中,仅用一个范数有界的摄动块来刻画系统的未建模动态是不够精细的.因为我们常常可以获得未建模动态中的部分内部结构信息,若此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性,所得结论的保守性可能会很大.于是Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV(Structured Singular Value)的概念,再经Doyle自己及Packard等的进一步研究及整理便上升为研究动态不确定性鲁棒控制的结构奇异值理论(亦称L理论).