用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
连接体模型(牛顿第二定律)-2024年高考物理一轮复习考点通关卷(解析版)
考点巩固卷连接体模型(牛顿第二定律)建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1轻绳或轻弹簧连接的连接体模型5单选+1多选考点2整体法或隔离法解决连接体模型2单选+3多选考点3速度不同的连接体模型2单选+1多选考点01：轻绳或轻弹簧连接的连接体模型(10单选)一、单选题1(2023·北京·统考高考真题)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。
若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。
则F的最大值为()A.1NB.2NC.4ND.5N【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有F=2ma再对于后面的物块有F T max=maF T max=2N联立解得F=4N故选C。
2(2023·江苏镇江·统考三模)如图所示，轻质弹簧一端连接在固定斜面底端的挡板上，另一端与物块A连接，物块A静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A与斜面间动摩擦因数μ=tanθ，t=0时刻给A 一沿斜面向下的瞬时冲量，物块A在运动过程中，加速度a、动能E k、弹性势能E p与路程s及运动时间t的变化关系可能正确的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】以弹簧恰好处于原长的位置为坐标原点且取向下为正，则记物块A 运动的位移为x ，则滑块A 下滑过程中有x =s ，上滑过程中s =2s 0-x ，故加速度a 、动能E k 、弹性势能E p 与路程s 的关系图线与关于位移x 的关系图线形状相同。
AB ．由于刚开始时物块A 静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A 与斜面间动摩擦因数μ=tan θ，则物块A 下滑过程中有kx =ma则物块A 下滑过程中a -x 图线是一条过原点的直线，当A 下滑的到最低点后上滑过程中有kx -2mg sin θ=ma则A 上滑过程中a -x 图线应是一条下倾的直线，且最大加速度要比上滑的最大加速度要小，但物块A 不是做匀变速直线运动，则a 与t 的关系不可能是直线，A 错误、B 正确；C ．根据以上分析可知，滑块下滑过程中重力和摩擦力抵消，则滑块的合外力为弹力，根据动能定理有12kx 2=E k 0-E k 则下滑过程中E k -x 图线应该是一条开口向下的抛物线，当滑块上滑过程有12ks 20-12kx 2-2mg sin θ⋅x =E k 则上滑过程中E k -x 图线也应该是一条开口向下的抛物线，但根据牛顿第二定律可知上滑过程中在到达x =0(即路程2s 0)前某位置有A 的合外力为零，此位置动能最大，此后A 就开始做减速运动，动能将减小，C 错误；D ．物体A 下滑过程中E p 与下滑位移x 的关系为E p =12kx 2则物块A 下滑过程中E p -x 图线应该是一条开口向上的抛物线，当滑块上滑过程有E p =12ks 20-12kx 2则物块A 上滑过程中E p -x 图线应该是一条开口向下的抛物线，D 错误。
第28讲 牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题(原卷版)
第28讲牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？提示：(1)推力小于地面对沙发的最大静摩擦力。
(2)沙发可立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度。
一、变力作用下加速度和速度的分析1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．二、牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．2．解决此类问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．例题1.如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀速直线运动，现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是()A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大B．加速度和速度都逐渐变小C．加速度和速度都逐渐变大D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小对点训练1.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大例题2.如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度a A、a B 的大小分别是()A．a A＝0，a B＝0B．a A＝g，a B＝gC．a A＝3g，a B＝gD．a A＝3g，a B＝0对点训练2.如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块水平光滑木板上．若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是()A．a A＝0，a B＝g B．a A＝g，a B＝gC．a A＝0，a B＝2g D．a A＝g，a B＝2g1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．一、加速度和速度都相同的连接体问题(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．例题3.如图所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上加速，A 、B 间绳的拉力为多大？对点训练3. 五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )A.15FB.25FC.35FD.45F 例题4. 质量为M 的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m 的物体，如图4所示，重力加速度为g ，将它们由静止释放，求：(1)物体的加速度大小；(2)绳对M 的拉力大小．对点训练4. 如图所示，质量分别为M 和m 的物块由相同的材料制成，且M ＞m ，将它们用一根跨过光滑轻质定滑轮的细线连接．如果按图甲放置在水平桌面上(与物块M 相连的细线水平)，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(重力加速度为g )( )A.M M ＋mg B.M －m m g C.M －m M g D ．上述均不对1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变3. (多选)质量均为m 的A 、B 两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A 球紧靠墙壁，如图3所示，今用水平力F 推B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F 的瞬间( )A ．A 的加速度大小为F 2mB ．A 的加速度大小为零C ．B 的加速度大小为F 2mD ．B 的加速度大小为F m4. 如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )A ．0B.233g C ．g D.33g 5. 如图所示，质量为m 的小球被水平绳AO 和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO 烧断，在烧断绳AO 的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧的拉力F ＝mg cos θB ．弹簧的拉力F ＝mg sin θC ．小球的加速度为零D ．小球的加速度a ＝g sin θ6. 如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1＞F 2，则A 对B 的作用力大小为( )A ．F 1B ．F 2 C.F 1＋F 22 D.F 1－F 227. 如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝2m 2.当用水平推力F 向右推m 1时，两物体间的相互作用力的大小为F N ，则( )A ．F N ＝FB ．F N ＝12FC ．F N ＝13FD ．F N ＝23F 8. 将两质量不同的物体P 、Q 放在倾角为θ的光滑斜面上，如图甲所示，在物体P 上施加沿斜面向上的恒力F ，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P 上施加水平恒力F ；图丙为两物体叠放在一起，在物体P 上施加一竖直向上的相同恒力F 使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为a 甲、a 乙、a 丙，两物体间的作用力分别为F 甲、F 乙、F 丙．则下列说法正确的是( )A ．a 乙最大，F 乙最大B ．a 丙最大，F 丙最大C ．a 甲＝a 乙＝a 丙，F 甲＝F 乙＝F 丙D ．a 乙＞a 甲＞a 丙，F 甲＝F 乙＝F 丙9. (多选)如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F 拉A ，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是( )A ．减小A 物块的质量B ．增大B 物块的质量C ．增大倾角θD ．增大动摩擦因数μ10. 如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过细绳与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平，重力加速度为 g ．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )A ．mB gB.34m A g C ．3m A gD.34m B g。
高考物理计算题复习《用牛顿运动定律分析连接体问题》(解析版)
《用牛顿运动定律分析连接体问题》一、计算题1.如图所示，轻绳长，能承受最大拉力为10N。
静止在水平面上的A、B两个物体通过该轻绳相连，A的质量，B的质量。
A、B与水平面间的动摩擦因数都为，。
现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B 向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断取求绳刚被拉断时F的大小；若绳刚被拉断时，A、B的速度为，保持此时F大小不变，当A的速度恰好减为0时，A、B间距离为多少？2.如图所示，质量分别为2m和m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力与之比为多少？3.如图所示，水平地面有三个质量均为的小物块A、B、C，A、B间用一根轻绳水平相连。
一水平恒力F作用于A，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去F。
已知B与C之间的动摩擦因数，A和C与地面间的动摩擦因数，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。
求：力F的最大值；从撤去F到三物块停止运行的过程中，B受到的摩擦力。
4.如图所示，A、B两个物体间用最大张力为200N的轻绳相连，，，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F 的最大值是多少？取5.如图所示，木板B静止在水平桌面上，大小可以忽略的小物块A静止在B的右端。
已知A和B的质量均为，A与B及B与桌面间的动摩擦因数均为，取。
现给木板B施加一水平向右的恒定拉力F。
要使A、B以相同的加速度向右运动，求拉力的大小需要满足什么条件；若已知B的长度为，厚度不计，要使B相对于A运动，且A在整个过程中相对于地面的总距离超过4cm，求拉力需要满足什么条件。
6.如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面．放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行．现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小．7.如图所示，A，B两物块的质量分别为，，静止叠放在水平地面上，B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。
整体法应用牛顿第二定律解决动力学问题
整体法应用牛顿第二定律解决动力学问题在运用牛顿第二定律处理连接体问题，遇到质点系中各质点的加速度不相同的情况时，如果采用隔离法分别对系统中各质点分析，列牛顿第二定律方程求解。
这样会造成研究对象多，所列方程多，增加了解决问题的难度。
实际上，如果这时能合理采用整体法求解可能会收到事半功倍的效果。
中学物理课本中牛顿第二定律表述为：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。
∑F =m a以上是表示质点或质点系中各质点的加速度相同的情况。
对于一个质点系（联接体问题），如果各质点的加速度不相同。
牛顿第二定律表达式为：∑=n i F 1=i miai ni ∑=1∑F =m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n （∑F 表示质点系所受到的合外力，a 1、a 2、…a n 分别表示各质点的加速度） 例1、如图所示，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，已知斜面体的质量为M ，一质量为m 的木块正沿斜面体以加速度a 下滑，且下滑过程中斜面体保持静止，则下滑过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面体受到地面的摩擦力多大？解：以Mm为研究对象，受力分析图示如图所示：Y 方向：（M+m ）g －N=ma yN=Mg+mg cos 2θX 方向:f ＝ma x ＝macos θ 拓展：如果物体m 匀速下滑，M 静止在水平面上时，地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的静摩擦力多大？（如采用整体法可很快得到地面对斜面体的支持力为（M+m ）g ；斜面体不受静摩擦力作用）例2、如图所示，一只木箱放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量是M ，环的质量为m ，已知，环沿杆以加速度a()g a 加速下滑，则此时木箱对地的压力为多大？解：以M 和m 为研究对象，受力分析图示如图所示： 由：∑F =m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n 得：（M+m ）g －N=maN=Mg+m(a+g)由牛顿第三定律：木箱对地面的压力为Mg+m(a+g)例3、一只质量为m 小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M 的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？分析：小猫离地高度保持不变，加速度为零，而木杆以加速度a下落，两物体加速度不相同，可以用隔离法求解，也可以采用整体法求解。
利用牛顿第二定律求加速度(单个,连接体,弹簧等)
1、质量为m的物体在水平面上滑动，水平面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，（重力加速度为g）2、质量为m的物体在固定的光滑斜面上滑动，求物体的加速度，（重力加速度为g）拓展（1）质量为m的物体在固定的粗糙斜面上向上滑动，斜面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，拓展（2）质量为m的物体在固定的粗糙斜面上向下滑动，斜面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，3、行驶的汽车中用细线悬挂一小球，小球的质量为m，此时细线与竖直方向的夹角为θ，求汽车的加速度，（重力加速度为g）4、光滑的斜面上放置一小球，小球相对斜面静止，整体向右运动，求斜面的加速度，（重力加速度为g）5、物体放置在水平面上受到恒力F向右运动，F与水平方向成θ斜向右上，地面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，（重力加速度为g）拓展：若恒力F斜向右下，求物体的加速度，（重力加速度为g）6、质量为m的人随电梯匀加速上行，加速度为a，求：（1）画出人的受力分析图（2）人受到的F N 和F f1、物体A、B的质量分别是m A、m B，在恒力F作用下向右运动，（1）水平面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）水平面面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力2、物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下向右运动，（1）水平面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）水平面面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力3、斜面上物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下运动，（1）斜面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）斜面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力4、物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下向上运动，求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力5、把以上细线换成弹簧或细杆，会怎样？最终结论：F FF如图：不计滑轮摩擦，求车的加速度和细线拉力?如图：不计滑轮摩擦，求m1的加速度和细线拉力?如图：不计滑轮摩擦，m1＞m2求m1的加速度和细线拉力?6、“T”型物体倒立在地面上，质量为M，质量为m的小环套在上面向下滑动，滑动的加速度为a，求地面的支持力拓展：上面问题中，若“T”型物体对地面的压力为零，求环的加速度大小和方向。
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题青海省西宁市湟中县李家山中学 霍成军 邮编 811607牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体，而且能解决加速度不同连接体问题，这是表达式可写为F=m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n ①其中，F 是系统所受的合外力，m 1、m 2、…、m n 是组成系统的每一个物体的质量，a 1、a 2、…、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。
因为①式是矢量式。
所以，F 与a 1、a 2、…、a n 要共线，如F 与某一（或几个）加速度不共线时，将这些加速度在F 方向上分解。
此时牛顿第二定律表达式又写为F x =m 1a 1x +m 2a 2x +…+m n a nx②F y =m 1a 1y +m 2a 2y +…+m n a ny例1：如图，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着长木板，木板上站着一个人，已知木板的质量是人的质量的2倍。
当绳子剪断是，人立即沿着板向上跑，以保持其相对位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A. θsin 2gB. gsin θC.θsin 23gD.2gsin θ分析：当绳子剪断是，把人和木板看作系统（以m 表示人的质量），受重力和斜面对木板的支持力，合外力的大小为3mgsin θ方向沿斜面向下。
人与斜面保持其相对位置不变，所以，人的加速度为零。
根据①有3mgsin θ=2mg a ，θsin 23g a =，所以选C 。
θb a M 例2：如图，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β；a 、b 为两个斜面上质量均为m 的小木块。
已知所有接触面都是光滑的。
先发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这是楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.Mg+mgB. Mg+2mgC. Mg+mg(sin α+sin β)D. Mg+mg(cos α+cos β)分析：采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsin α、gsin β，方向沿斜面向下。
3.8牛顿第二定律的应用(五)连接体、叠加体问题
牛顿第二定律的应用连接体、叠加体问题(教案)一、连接体、叠加体“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。
2.常见模型:（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？（答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M对m的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。
解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择（2）三种常用方法方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）方法三：系统应用牛顿第二定律法6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应产用分别隔离法求解。
4.7《牛顿第二定律应用：连接体问题》
A. 两木块的加速度a 的大小为
B. 弹簧的形变量为
3
3
C. 两木块之间弹簧的弹力的大小为F
D.A 、B 两木块之间的距离为 0 +
AB
）
【作业2】（多选）如图所示， 5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们
与地面间的动摩擦因数均相同， 当用力F 推第1 块木块使它们共同加速运动时，
【变式4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B用弹簧相连 ，在恒
力 F 作用下 A B一起竖直向上 匀加速运动，求 A B 间的作用力。
【变式5】（多选）若将A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ 的固定斜面上，用平
行于斜面向上的恒力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因
A．a1<a2
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．无法判断
【练习5】如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设
绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB
＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg
C．3mAg
B．3mAg/4
D．3mBg /4
上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为
了增大AB间的作用力，可行的办法是(
)
AB
A. 增大A物块的质量
B. 减小B物块的质量
C. 增大倾角θ
D. 增大动摩擦因数μ
不管是光滑还是粗糙的水面、不管是水平面还是斜面、也不管是竖
直拉着连接体运动，只要推力F、MA、MB、µ（相同）一定，且A、
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1 •如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小；⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于 2二、两物体加速度大小不同1 •两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2.如图所示，质量均为m的物块A和B通过滑轮相连，A放在倾角为a= 37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A相连绳中的张力为多大？例3.如图所示，质量为m A的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B的光滑物块B接触，B可沿光滑水平面滑动，求A、B的加速度a A和a B的大小及A对B的压力。
（提示：a B=a A tan aAB2 .加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4.如图，在光滑水平面上有一质量为m i的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（ k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a i和a2,下列反映a i和a2变化的图线中正确的是（）例5.三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v o匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力（）A . F i=F2=F3B . F i>F2>F3C . F i<F2<F3D . F i=F2>F3勺加速下灣啣速下淋匀减速下滑*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
有关牛顿第二定律的动力学问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题01有关牛顿第二定律的动力学问题考向一/选择题：有关牛顿第二定律的连接体问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的动力学图像问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的临界极值问题考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题1.处理连接体问题的方法：①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
2.处理连接体问题的步骤：3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：此时牛顿第二定律的形式：+++=x x x x a m a m a m F 332211合；+++=y y y y a m a m a m F 332211合说明：①F 合x 、F 合y 指的是整体在x 轴、y 轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；②a 1x 、a 2x 、a 3x 、……和a 1y 、a 2y 、a 3y 、……指的是系统内每个物体在x 轴和y 轴上相对地面的加速度。
考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题常见图像v t 图像、a t 图像、F t 图像、F a 图像三种类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1．如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
（重力加速度为g ）⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小； ⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于L 22二、两物体加速度大小不同1．两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 通过滑轮相连，A 放在倾角为a ＝37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A 相连绳中的张力为多大？m M 30º例3．如图所示，质量为m A 的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B 的光滑物块B 接触，B 可沿光滑水平面滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。
（提示：a B =a A tan α）2．加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4．如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）例5．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v 0匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力 （ ）A ．F 1=F 2=F 3B ． F 1>F 2>F 3C ． F 1<F 2<F3D ． F 1=F 2>F3*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
牛顿第二定律典例(连接体)
牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。
因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。
一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。
当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。
例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。
带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。
为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。
解答:本题是一道典型的连接体问题。
由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。
由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。
其方法一般采用隔离和整体的策略。
隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。
二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。
例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。
连接体问题的解题思路
连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B〔如图〕，它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴对m B满足 T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =〔m A＋m B〕a ⑶经解得： a = F/〔m A＋m B〕⑷将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/〔m A＋m B〕小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果此题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，则我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
假设要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规*的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如下图，5个质量一样的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
解：〔1〕如下图，以5个木块整体为研究对象。
设每个木块质量为m ，则F ma a Fm=∴=55 将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析〔如图〕，则 所以第2与第3木块之间弹力为35F 。
连接体问题——高考物理热点模型(解析版)
连接体问题模型概述1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.2.常见类型①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.4.力的“分配”地面光滑两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，若外力F 作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力F 弹=m 2m 1+m 2F ，若作用于m 2上，则F 弹=m 1m 1+m 2F 。
此“分配”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“分配”都成立。
5．关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
下面三图中A 、B 两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
不同加速度的连接体问题
不同加速度的连接体问题具有不同加速度的连接体问题⼀、两物体加速度⼤⼩相同⽅法点拨：对于此类问题⼀般采取隔离分析，分别在两个⽅向上进⾏受⼒分析，然后再根据⽜顿第⼆定律求解。
例1 ?如图所⽰，长为L、内壁光滑的直管与⽔平地⾯成30°⾓固定放置。
将⼀质量为m的⼩球固定在管底，⽤⼀轻质光滑细线将⼩球与质量为M=km的⼩物块相连，⼩物块悬挂于管⼝。
现将⼩球释放，⼀段时间后，⼩物块落地静⽌不动，⼩球继续向上运动，通过管⼝的转向装置后做平抛运动，⼩球在转向过程中速率不变。
⑴求⼩物块下落过程中的加速度⼤⼩；⑵求⼩球从管⼝抛出时的速度⼤⼩；⑶试证明⼩球平抛运动的⽔平位移总⼩于 2⼆、两物体加速度⼤⼩不同1 ?两物体加速度⼤⼩有关系⽅法点拨：此类问题中两物体加速度⼤⼩虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有⼀定的关系，这种关系⼀般从位移关系出发来找加速度的⼤⼩关系，然后分别在两个⽅向上进⾏受⼒分析，最后根据⽜顿第⼆定律求解。
例2.如图所⽰，质量均为m的物块A和B通过滑轮相连，A放在倾⾓为a= 37°的固定斜⾯上，不计滑轮质量及⼀切摩擦，则与A相连绳中的张⼒为多⼤？例3.如图所⽰，质量为m A的尖劈A ⼀⾯靠在竖直光滑墙上，另⼀⾯和质量为m B的光滑物块B接触，B可沿光滑⽔平⾯滑动，求A、B的加速度a A和a B的⼤⼩及A对B的压⼒。
（提⽰：a B=a A tan aAB2 .加速度⼤⼩之间⽆关系⽅法点拨：对于这类问题，⼀般采取隔离分析的⽅法来解决。
例4.如图，在光滑⽔平⾯上有⼀质量为m i的⾜够长的⽊板，其上叠放⼀质量为m2的⽊块。
假定⽊块和⽊板之间的最⼤静摩擦⼒和滑动摩擦⼒相等。
现给⽊块施加⼀随时间t增⼤的⽔平⼒F=kt（ k是常数），⽊板和⽊块加速度的⼤⼩分别为a i和a2,下列反映a i和a2变化的图线中正确的是（）例5.三个质量、形状相同的斜⾯体放在粗糙的⽔平地⾯上，另有三个质量相同的⼩物体从斜⾯顶端沿斜⾯滑下，由于⼩物体与斜⾯间的摩擦⼒不同，第⼀个物体匀加速下滑，第⼆个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v o匀减速下滑，如图所⽰，三个斜⾯均保持不动，则下滑过程中斜⾯对地⾯压⼒（）A . F i=F2=F3B . F i>F2>F3C . F iD . F i=F2>F3勺加速下灣啣速下淋匀减速下滑*附：质点系⽜顿第⼆定律质点系⽜顿第⼆定律在⾼中阶段不作要求，但应⽤于解答此类问题很⽅便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应⽤起来简单明了。
关于系统牛顿第二定律的应用
精心整理关于系统牛顿第二定律的应用眉山中学 邓学军牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、生产、实际生活中有着极其广泛的应用。
本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，以加深学生对该定律的认识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。
对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：其一，系统内各物体的加速度相同。
则表达式为：F ＝（m 1＋m 2＋…）a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。
例1．质量为m 1、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对m 1施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉力大小。
⑴m 1⑵m 1⑶m 1对m 2⑷m 1对m 2⑸m 1对m 2解得：T ＝212m F m m + 其二，系统内各物体的加速度不同。
这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为：1122F m a m a =++，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：⒈系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。
例2．如图示，斜面体M 始终处于静止状态，当物体m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是：A ．匀速下滑时，M 对地面的压力等于（M ＋m ）gB ．加速下滑时，M 对地面的压力小于（M ＋m ）gC．减速下滑时，M对地面的压力大于（M＋m）gD．M对地面的压力始终等于（M＋m）g分析：F N－（M＋m）g＝ma y。
若a y向上则选C；若a y向下则选B；若a y等于0则选C例3．如图示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和环的质量为M，环的质量为m，。
已知环沿着杆正匀加速下滑，加速度为a（a＜g）。
则此时箱对地面的压力为：A．MgB．（M＋m）gC．（M＋m）g－maD．（M＋m）g＋ma分析：同上题。
选C所以小a=量为m。
物块m3从解析：对系统：在水平方向，F合＝ma x＋M·0＝F，如果a x水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果a x水平向右，则压力F也向右，A处有挤压；如果a x等于零，则F＝0，A、B两处均没有挤压；选D。
牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程：F 合 = （m 1+m 2+……）a分量表达式： F x = （m 1+m 2+……）a xF y = （m 1+m 2+……）a y2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。
例1、如图，在水平面上有一个质量为M 的楔形木块A ，其斜面倾角为α，一质量为m 的木块B 放在A 的斜面上。
现对A 施以水平推力F ， 恰使B 与A 不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B 对 A 的压力大小为( BD )A 、 mgcos αB 、mg/cos αC 、FM/(M+m)cos αD 、Fm/(M+m)sin α★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。
★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B 受力分析得出A 、B 之间的压力。
省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。
例2.质量分别为m 1、m 2、m 3、m 4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F 1、F 2分别水平地加在m 1、m 4上，如图所示。
求物体系的加速度a 和连接m 2、m 3轻绳的张力F 。
（F 1＞F 2）例3、两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对B 的作用力等于 ( ) A ．F FαABFF F3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A 、B 共同的加速度，再单独研究B ，B 在A 施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m 1、m 2看做一个整体，其合外力为F ，由牛顿第二定律知，F=(m 1+m 2)a ，再以m 2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F 12=m 2a ，以上两式联立可得：F 12= ，B 正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个木块b 和c ，如图1所示，已知m 1＞m 2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。
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依题意有:t 1=t 2,即2h g =2n
(n =1,2,3 )解得 =n
2g
h
(n =1,2,3 )点评:本题是平抛运动与匀速圆周运动的相遇问题,解题时要注意:要使小球落至B 点,必须同时满足两个条件:一是小球做平抛运动的水平位移等于圆盘的半径;二是小球做平抛运动的时间等于圆盘转动周期的整数倍。
六、平抛运动与其他运动综合相遇例6 有A 、B 、C 三个小球,A 距地面较高,B 其次,C 最低,A 、C 两球在同一竖直线上,相距10c m ,如图5所示。
三个小球同时开始运动,A 球竖直下抛,B 球平抛,C 球竖直上抛,三球初速度大小相同,5s 后三球相遇,不考虑空气阻力,求:
(1)三球的初速度大小是多少?
(2)开始运动时B 球离C 球的水平距离和竖直高
度各是多少?
解析:由题中条件可知,A 球、C 球做匀变速直线运动,B 球做平抛运动,三个小球在空中运动的时间相等。
设在D 点相遇,取竖直向下方向为正方向。
(1)对A 球:h AD =v 0t+12
g t 2
对C 球:h CD =-v 0t
+12
gt 2因为h A D =h AC +h CD ,且h AC =10m,
所以v 0t+12g t 2=10-v 0t+12
g t 2
,即2v 0t =10,
解得v 0=1m /s
(2)B 球与C 球的水平距离为:s BC =v 0t =5m B 球与C 球的竖直距离为:h BC =h BD -h CD =12gt 2-(-v 0t +12
g t 2)=v 0t =5m 点评:本题是平抛运动与竖直上抛、竖直下抛运动相遇的综合问题,解题时要注意各个物体运动的特点,不同运动形式间的相互联系:时间上和空间上的关系。
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
青海省西宁市湟中县李家山中学(811607) 霍成军
牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体,而且能解决加速度不同连接体问题,这是表达式可写为
F =m 1a 1+m 2a 2+ +m n a n
其中,F 是系统所受的合外力,m 1、m 2、 、m n 是组成系统的每一个物体的质量,a 1、a 2、 、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。
因为 式是矢量式。
所以,F 与a 1、a 2、 、a n 要共线,如F 与某一(或几个)加速度不共线时,将这些加速度在F 方向上分解。
此时牛顿第二定律
写为
F x =m 1a 1x+m 2a 2x + +m n a n x
F y =m 1a 1y+m 2a 2y+ +m n a n y !
例1 如图,在倾角为 的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着长木板,木板上站着一个人,已知木板的质量是人的质量的2倍。
当
绳子剪断是,人立即沿着板向上跑,以保持其相对位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A.g 2si n B .gs i n
C .32
gsi n D.2g si n 分析:当绳子剪断是,把人和木板看作系统(以m 表示人的质量),受重力和斜面对木板的支持力,合外力的大小为3m gsi n 方向沿斜面向下。
人与斜面保持其相对位置不变,所以,人的加速度为零。
根据 有
3m gsin =2mg a ,,所以选C 。
例2 如图,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为900,两底角为!和∀;a 、b 为两个斜面上质量均为m 的
小木块。
已知所有接触面都是光滑的。
先发现a 、b 沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这是楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A.M g+mg B .M g +2m g
C .M g +m g(s i n !+sin ∀)
D .M g+mg(cos !+cos ∀)分析:采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsi n !、gsi n ∀,方向沿斜面向下。
将两者加速度沿水平方向和竖直方向进行分解,a 、b 在竖直方向的分加
速度分别为gsi n 2!、gs i n 2
∀。
将M 、a 、b 当作整体,在竖直方向上受重力和地面对楔形木块的支持力,根据题意可知,M 的加速度为零。
在竖直方向上根据!式有(M +2m )g-N =mg si n 2!+mgs i n 2∀,根据三角函数关得si n 2!+sin 2∀=1,即N =M +m g ,A 选项正确。
总结:若一个系统内各物体加速度不相同,而又不需要求系统内物体间的的相互作用时,用牛顿第二定律对系统列式较简洁,大大简化数学运算。
用此种方法要注意两点: 分析系统受到的外力;!分析系统内各物体的加速度的大小和方向。
∀
40∀数理化学习。