小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第16讲-余数

知识点回顾

一、替换求余：可加性、可减性以及可乘性

二、特性求余：例如2、3、4、5、7、8、9、11、13、99等

1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数．

1111661045-=104551119

=⨯⨯1045的约数

大于余数66 这个两位数是95

21421421421421个（1）

除以4和125的余数分别为多少？

（2）

除以9和11的余数分别是多少？ 21808

808808808个（1）一个数除以4的余数只需考虑它的末两位除以4的余数． 除以4余1

21除以4余1 （2）一个数除以9的余数等于它的各位数字之和除以9的余数．

(88)21336+⨯=除以9余3

一个数除以11的余数等于奇数位数字和减去偶数位数字和的差除以11的余数． (88)11176+⨯=(88)10160+⨯=除以11余5 176-160=16 16÷11=1余5

一个数除以125的余数只考虑末三位除以125的余数． 421125346÷=除以125余46

一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 1234196418

÷=3651919

4

÷=1234365

⨯18472

⨯=72除以19余15 最后一包有15个零件．

672

22221⨯⨯⨯⨯-个自然数

的个位数字是多少？ 22⨯222⨯⨯2222⨯⨯⨯22222⨯⨯⨯⨯2 ……

个位 2 4 8 6 2

67除以4余3

6722222⨯⨯⨯⨯个的个位数字是8 个位数字就是7

29

一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个。年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。请问：最后一包有多少个零件？

2007200720072007

1232006

+++⋅⋅⋅+

算式计算结果的个位数字是多少？

1、5、6、10的2007次方的个位数字就是1，5，6，0．

1次方2次方3次方4次方5次方6次方…2007次方

2 2 4 8 6 2 4 (8)

3 3 9 7 1 3 9 7

4 4 6 4 6 4 6 4

7 7 9 3 1 7 9 3

8 8 4 2 6 8 4 2

9 9 1 9 1 9 1 9 156087432945

+++++++++= 200720072007

1210

+++的个位数字是5 200720072007 200120022006

+++

的个位数等于

的个位数是1

18745631

+++++=

的个位数，为1

52001

⨯+

108888888+⨯++⨯⨯⨯个除以5的余数是多少？

8除以5余3

10333333+⨯++⨯⨯⨯个3 3，23，33，43，⋅⋅⋅除以5的余数依次为3，4，2，1，3，4，⋅⋅⋅

342110+++=347+=余2

如果某个自然数除以49余23，除以48也余23．那么这个自然数被14除余数是多少？这个数减去23后是49和48的一个公倍数

23，2349481

+⨯⨯，2349482

+⨯⨯，⋅⋅⋅

23÷14=1余9

一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少？

被23除余7的所有数：7，30，53，76，99，122，145，168，191，214，237，…第一个除以19余9的数是237

刘叔叔养了400多只兔子，如果3只一个笼，那么最后一笼只有2只；如果5只一笼，那么最后一笼只有4只；如果7只一笼，那么最后一笼只有5只．刘叔叔一共养了多少只兔子？

除以3余2 除以5余4 除以7余5 3×5-1=14 14，14+15 , 14+15×2 ，14+15×3，…14+15×5=89 89+105×3=404只

100多名小朋友站成一列．从第一人开始一次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按照1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问:一共有多少名小朋友?

除以11余9 除以13余11 少2 11132141

⨯-=

123123123123123

个除以99的余数是多少？

99的整除特性：两位截断求和 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 …… 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

123÷2=61余1 12+31+23=66 66×61+23+1=4050

40+50=90

把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学．最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？

++=

6390130283

-=

28325258

2582343

=⨯⨯258的约数有1，2，3，6，43，86，129和258

10＜人数＜63 人数只能是43个

分完后苹果剩20个，桔子剩4个，梨剩1个。

有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，那么这个数是多少？

-=26220557

30026238

-=

38和57的公约数有1和19