有理数及其运算知识点练习
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数11小于的负数是（1、下列各数中，大于－）22121 B.－ A.－C.3332、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语+15－6－3成绩请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零）一定（b－a的右边，则A在B，且b、a两点所对应的有理数分别为B、A、若数轴上3．无法确定 D. A.大于零 B.小于零 C.等于零11点表示－_____.4、在数轴上AB点表示，则离原点较近的点是，235、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.234，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－3458、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.3??2??15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
有理数、实数及其运算练习(3份)
1第一讲有理数、实数及其运算（1）一、基础知识点点点过关： (一)有理数、无理数和实数的定义1. 和 统称为有理数．_______小数和 小数都是有理数． 2. 称为无理数． 3. 和 统称为实数． 4.实数的分类(1)按结构特征分类：实数_____⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数有理数____(2)按符号特征分类：练一练1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（ ） A.-3.14 B.0 C.-（-1） D.22.下列实数属于无理数的是（ ） A.0 B.π C.9 D.31- （二）数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数是 对应的． 练一练数轴上到原点的距离是2的点表示的数是 . （四）相反数只有 的两个数互为相反数．一般来说，a 的相反数为 ，0的相反数为 ，互为相反数的两数之和为 . 练一练2016的相反数是（ ） A.-2016 B.2016 C.-20161 D.20161（五）倒数的两个数互为倒数． 练一练-2的倒数是（ ） A.2 B.21 C.-21D.-1 （六）绝对值数轴上表示一个数的点到 的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ，0的绝对值是 .即 |a|=()()()0a a a ⎧⎪⎨⎪⎩____＞0____＝0____＜ 或|a|＝()()⎩⎨⎧≥0_____0_____＜a a 练一练1. 2-等于（ ） A.2 B.2- C.12 D.12-2.2= .二、基础典型题题题突破1.在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ） A.0 B.2C.0(3)-D.5-2.如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．|a|＜|b|B ．a ＞bC ．a=bD ．a<b 3.若|a+2|，则b a += ．4、一个数的绝对值是5，则这个数是＿＿。
5、绝对值最小的数是＿＿＿＿。
6、m 与n 是互为相反数，则m+n=_______.第二讲有理数、实数及其运算（2）一、基础知识点点点过关：（一）实数大小的比较1.在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大；正数大于，大于负数. 2.两个负数比较，绝对值的数反而小.练一练1．下列四个数中，最小的正数是( ) A．-1 B．0 C．1 D．22.比较大小：-2____-3.（选填＞，＝或＜）(二) 开平方、平方根和算术平方根1.若x2＝a(a≥0)，则叫做的平方根。
初中七年级上册数学基础习题练习：33.有理数及其运算专题
有理数及运算专题复习姓名： 日期：【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0，则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 5．若a =a -,则a 0，若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题．1．下列语句中正确的是（ ） A 、若a 为有理数，则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63．实数b a ,在数轴上的位置如下图所示，下列各式错误的是（ ） A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度，则这个数是（ ）A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5．如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6．下列各式中不正确的是（ ） A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1．今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低温为C ︒-6，B 市最低气温为C ︒2，这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 ．2．绝对值小于3的整数有 ．3．在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中，请找出其中的整数 ．4．一根长70厘米的弹簧，一端固定，若另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，便可使弹簧增长2厘米，则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米． 5．若a a -=||，则a 是 ．6．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++20082003)()(cd b a ． 7．数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 ．8．87-与1513-的大小关系是 ．9．若a a =2，则=a ，若a a =3，则=a 。
有理数及其运算知识归纳及练习
第二章 有理数及其运算班级**〔一〕有理数知识点1：正数和负数1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作，不升不降应记作.200+2、〔2021·〕如果零上记作，则零下可记作〔 〕.5C o 5C +o 7C oA. B. C. D. 7C -o 7C +o 12C +o 12C -o知识点2：有理数及其分类3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣〞〔读作负〕的数叫______；____既不是正数，也不是负数。
4、〔2021•〕如果收入50元，记作+50元，则支出30元记作( )元. A.+30 B.-30 C.+80 D.-805、把以下各数填在相应的大括号：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，52正整数集｛…｝；非负整数集｛ …｝正分数集｛…｝；负分数集｛ …｝正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝〔二〕数轴知识点1：数轴的定义6、数轴的三要素：______，________，_________.知识点2：数轴上的点与有理数的关系7、比拟有理数的大小： ①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零；④正数______一切负数.8、〔1〕数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；〔2〕和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________；5-9、〔2001•呼和浩特〕在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是〔 〕A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数10、〔2021•莱芜〕如图，在数轴上点A 表示的数可能是〔 〕A ．1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.411、数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且点A 在点B 的左边，以下结论正确的选项是( )A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＜0D ．a －b ＞012、以下说法错误的选项是〔 〕A ．数轴是一条直线 B ．数轴上的原点表示数0C ．数轴上表示数－a 的点在原点的左边 D ．0是正数与负数的分界点〔三〕绝对值知识点1：相反数13、只有符号不同的两个数互为_______；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边；0的相反数是___；a 的相反数是_____；互为相反数的两个数相加和为_____.14、〔2005•〕如果□+2=0，则“□〞应填的实数是〔 〕A ．﹣2B ． C. D.2212115、以下关于相反数、数轴的说法，不正确的选项是〔 〕A ．符号相反的两个数互为相反数 B ．假设a=－a ，则数轴上表示a 的点是原点C ．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数 D ．假设a ＋b=0，则a 、b 互为相反数16、写出以下各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：知识点2：绝对值17、(1)数a 的点与原点的距离叫做，数a 的绝对值记作∣a∣；(2)意义：假设a ＞0，则∣a∣＝. 假设a ＝0，则∣a∣＝____. 假设a ＜0，则∣a∣＝___ ；两个负数比拟大小,绝对值越大的负数反而____；两个点a 与b(a ＜b)之间的距离为：______。
家教总结及练习七年级数学第二章有理数及其运算
B、非负数就是正数； D、0 既不是正数也不是负数；
3 1 ，0.125，0， ， 6 ， 0.25 ， 4 3
整数集合 正分数集合
例 3 如果向南走 50 米记为是 50 米， 那么向北走 782 米记为是____________,0 米的意义是 ______________。 例 4 若 a 0 ，则 a 是；若 a 0 ，则 a 是；若 a b ，则 a b 是；若 a b ，则 a b 是； （填正数、负数或 0）
3
1 2 1 3 1 2 1 4 22 4 3 3
2
例 12 已知 a 的绝对值为 3、且 a 满足 x 的一元一次方程 (a b) x (3 a) x 2 0 ，则
2
a3 b2
a 的值为多少？ b
例4
已知 m 是 6 的相反数， n 比 m 的相反数小 5，求 n 比 m 大多少？
3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数与 0 相乘都得 0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数 也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得 负” ②多个有理数相乘时， 积的符号确定规律： 多个有理数相乘， 若有一个因数为 0， 则积为 0； 几个都不为 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为 奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 ③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例 5 计算下列各式： ① (1.25) 1 (2.5) ( ) ② (12 ) (
上海六年级 有理数及其运算 练习
有理数及其运算一、境空题（每空2分，共28分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+- 8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）A 、5B 、–5C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 17、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、解答题（共48分）19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷ 23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯- 24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
第二章有理数及其运算知识点
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类【典型例题】例1 下列叙述正确的有()①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个B．4个C．1个D．2个例2把下列各数填在相应的括号内：－16，26，－12，－0.92,35，0，314，0.1008，－4.95.正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．【针对练习】1.判断:①不带“－”号的数都是正数（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）2.将下列各数分别填入下列相应的集合内：3.5，-3.5，0，|-2|，-2，−135，−13，0.5正数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；整数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；非负整数集合：{ ...}.二、数轴1.数轴的概念规定了、、的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点不都是有理数3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，的总比的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小【典型例题】例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.【针对练习】3.请你将下面的数用“＞”连接起来13-----3.5, 3.5,0,2,2,,1,0.535四、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则：(2)加法的运算律：2.有理数的减法减法法则：3.有理数的乘法(1)乘法法则：(2)乘法的运算律：4.有理数的除法除法法则：5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何正整数次幂都是___．(4)a 的偶次幂是_________，即a n ≥0(其中n 为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的．五、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a 与n 的取法在a ×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．【典型例题】例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是( )A ．1.94×1010B ．0.194×1010C ．19.4×109D ．1.94×109例5 计算：2342(1)2;93⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ ()241(2)123;6⎡⎤--⨯--⎣⎦5285(3)(2);2514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭ ()3(4)3510.52.5⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦例6 计算：()311252525.424⨯--⨯+⨯例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．【针对练习】4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.5.将数13 445 000 000 000km 用科学记数法表示为 m.6.计算：()11(1)2;1212⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()224211(2)2250.5.326⎛⎫⎛⎫-÷+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.计算：()7355(1)36;124618⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 3(2) 1.530.750.53 3.40.75.4-⨯+⨯-⨯8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1+11⎛⎫ ⎪⎝⎭，第2位同学报1+12⎛⎫ ⎪⎝⎭，第3位同学报1+13⎛⎫ ⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为______．。
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)2．1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1．(连云港中考)下列各数中;为正数的是(A)A ．3B ．－12C ．－2D ．02．(临沂中考)四个数－3;0;1;2;其中负数是(A)A ．－3B ．0C ．1D ．2 3．在－1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．下列各数：－101.2;＋18;0.002;－60;0;－45;＋3.2;属于正数的有＋18;0.002;＋3.2；属于负数的有－101.2;－60;－45．知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作＋5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C) A ．前进5 m 和后退5 m B ．节约3 t 和浪费3 tC ．身高增加2 cm 和体重减少2 kgD ．超过5 g 和不足5 g7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D) A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒8．如果＋80 m 表示向东走80 m;那么－60 m 表示向西走60__m ． 知识点3 有理数的概念及分类9．在0;1;－2;－3.5这四个数中;为负整数的是(C) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.510．有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 11．下列各数：3;－5;－12;0;2;0.97;－0.21;－6;9;23;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负分数有2个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上．中档题13．在数－5;3;0;－32;100;0.4中;非负数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列说法正确的是(D) A ．＋2是正数;但3不是正数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．含有负号的数就是负数 D ．－0.25是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：(1)既是正数也是分数：212;34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2;0(答案不唯一)． 16．“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况： 赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率． 解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%;肖刚＋10%;王辉－17%;李玉＋5%;田红＋8%;陈佳－12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15;＋6;－2;－0.9;1;35;0;314;0.63;－4.95.解：分类一：整数：－15;＋6;－2;1;0；分数：－0.9;35;314;0.63;－4.95.分类二：正数：＋6;1;35;314;0.63；0；负数：－15;－2;－0.9;－4.95.19．小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说：“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－58米;小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点)的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为38米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)B和D位置是负数．(3)第2 017个数是负数;排在对应于B的位置．2．2 数轴基础题知识点1 认识数轴1．关于数轴;下列说法最准确的是(D) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列各图中;所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数 3．如图;在数轴上点A 表示(A)A ．－2B ．2C ．±2D ．04．在如图的数轴上;表示－2.75的点是(D)A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．在数轴上表示数－3;0;5;2;－1的点中;在原点右边的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在数轴上;表示－2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴;并在数轴上表示下列各数：2;－2.5;0;13;－4.解：如图：知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图;下列说法中正确的是(B)A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＞09．(成都中考)在－3;－1;1;3四个数中;比－2小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．1D ．310．已知有理数x;y 在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C)A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<011．把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来：－212;4;－4;0;412.解：如图;大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.中档题12．下列语句中;错误的是(B)A ．数轴上;原点位置的确定是任意的B ．数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左C ．数轴上;单位长度可根据需要任意选取D ．数轴上;与原点的距离等于8的点有两个13．(济宁中考)在0;－2;1;12这四个数中;最小的数是(B)A. 0 B ．－2 C. 1 D.1214．数轴上的点A;B;C;D 分别表示a;b;c;d 四个数;已知A 在B 的左侧;C 在A;B 之间;D 在B 的右侧;则下列式子成立的是(A)A ．a<c<b<dB ．a<b<c<dC ．a<d<c<bD ．a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm);刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x;则(C)A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜1316．若数轴上的点A 表示＋3;点B 表示－4.2;点C 表示－1;则点A 和点B 中离点C 较远的是点A ． 17．如图所示;数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B;则点B 表示的数是－1．18．小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－13＜－12.6＜－12;－8＜－7.4＜－7;所以此段整数有－12;－11;－10;－9;－8共5个；同理10＜10.6＜11;17＜17.8＜18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．19．如图;点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C;它与点B 的距离为2个单位长度;那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图． (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20．(1)借助数轴;回答下列问题．①从－1到1有3个整数;分别是－1、0、1；②从－2到2有5个整数;分别是－2、－1、0、1、2；③从－3到3有7个整数;分别是－3、－2、－1、0、1、2、3； ④从－200到200有401个整数；⑤从－n 到n(n 为正整数)有(2n ＋1)个整数；(2)根据以上规律;直接写出：从－2.9到2.9有5个整数;从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB 盖住的整点的个数．解：1 000个或1 001个．2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念1．(河南中考)－13的相反数是(B)A ．－13 B.13C ．－3D ．32．相反数等于本身的数为(C)A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144．下列说法中正确的是(C) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)A ．－2B ．2C ．±2 D.128．若|－a|＝5;则a 的值是(D)A ．－5B ．5 C.15D ．±59．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1． 知识点3 绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 12．在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 13．(1)①正数：|＋5|＝5;|12|＝12； ②负数：|－7|＝7;|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．|－89|＞－91015．用“＞”或“＜”填空： (1)－7＜－6.5； (2)－3＞－4；(3)－5＜－4.中档题16．如果a 与1互为相反数;那么|a|等于(C) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 17．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|;则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数18．(南京中考)数轴上点A;B 表示的数分别是5;－3;它们之间的距离可以表示为(D) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5|19．如果a>0;b<0;a<|b|;那么a 、b 、－a 、－b 的大小顺序是(A) A ．－b>a>－a>b B ．a>b>－a>－b C ．－b>a>b>－a D ．b>a>－b>－a20．绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0；绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4．21．(河北中考改编)若有理数m;n 满足|m －2|＋|2 017－n|＝0;则m ＋n ＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (1)0和|－2|； 解：0<|－2|.(2)－45和－23；解：－45<－23.(3)－(－4)和|－4|. 解：－(－4)＝|－4|.23．计算：(1)|＋223|×|－9|；解：原式＝83×9＝24.(2)|－34|÷|－178|.解：原式＝34×815＝25.24．光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作＋2克;若质量低于标准质量3克以上;(1)这10(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋;实际质量是505克．综合题25．已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a;b;c的正负性；(2)在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．(4)若|a|＝5.5;|b|＝2.5;|c|＝7;求a;b;c的值．解：(1)a为负;b为正;c为正．(2)如图．(4)a＝－5.5;b＝2.5;c＝7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1;|－0.2|＝0.2;且0.1＜0.2;所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430;|－56|＝56＝2530;且2430<2530; 所以－45>－56.2．比较下列各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17;因为|－821|＝821;|－17|＝17＝321;且821＞17;所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0152 016＝2 0152 016;⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0162 017＝2 0162 017;且2 0152 016＜2 0162 017; 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|x －3|＋|y －5|＝0;求x ＋y 的值． 解：由|x －3|＋|y －5|＝0;得 x －3＝0;y －5＝0. 解得x ＝3;y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8.4．若x 的相反数是－3;|y|＝5;且x ＜y;求y －x 的值． 解：因为x 的相反数是－3;所以x ＝3. 因为|y|＝5;所以y ＝±5. 因为x ＜y;所以x ＝3;y ＝5. 所以y －x ＝5－3＝2.类型3 绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15;－3;＋14;－11;＋10;＋4;－26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．6．在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好．小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1．如图;在数轴上有a;b;c;d 四个点;则下列说法正确的是(C)A ．a>bB ．c<0C ．b<cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示;则a;－a;－1的大小关系是(C)A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在数轴上表示下列各数;并把这些数用“＞”连接起来．3．5;3.5的相反数;－12;绝对值等于3的数;最大的负整数．解：各数分别为：3.5;－3.5;－12;±3;－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a 、b.(1)请将a;b;1;－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位长度;请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来． 解：(1)b<－1<a<1. (2)－1<a<b.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B)A ．－1>0B ．3>－2C ．－2<－5D ．1<－27．(安徽中考)在－4;2;－1;3这四个数中;比－2小的数是(A) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．38．(西双版纳中考)若a ＝－78;b ＝－58;则a;b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0;－2;1;－3;5. (1)用“>”把各数连接起来； 解：5>1>0>－2>－3.(2)用“<”把各数的相反数连接起来； 解：－5<－1<0<2<3.(3)用“>”把各数的绝对值连接起来． 解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小10．如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B)A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a|＜|b|D ．－a ＜－b11．a;b 两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D)A．b＞a B．－a＜bC．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1．下列各式的结果;符号为正的是(C)A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋5 2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 4．已知a;b 两数互为相反数;则a ＋b ＝(C) A ．2a B ．2b C ．0 D ．1 5．下列结论不正确的是(D) A ．若a>0;b>0;则a ＋b>0 B ．若a<0;b<0;则a ＋b<0C ．若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a ＋b>0D ．若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a ＋b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8； (2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10； (4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2； (5)(－2 015)＋0＝－2__015． 7．计算：(1)(－4)＋(－6)； 解：原式＝－10.(2)(－12)＋5； 解：原式＝－7.(3)0＋(－12)；解：原式＝－12.(4)(－2.5)＋(－3.5)． 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C) A ．4 ℃ B ．9 ℃ C ．－1 ℃ D ．－9 ℃9．一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)． 10．某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元．11．已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m 后;又上升了－5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.中档题12．(玉林、防城港中考)下面的数中;与－2的和为0的是(A) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示;则a ＋b 的值(A)A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 14．如果两个数的和是正数;那么(D) A ．这两个数都是正数 B ．一个为正;一个为零C ．这两个数一正一负;且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一15．一个数是25;另一个数比25的相反数大－7;则这两个数的和为(B) A ．7 B ．－7 C ．57 D ．－5716．若x 是－3的相反数;|y|＝5;则x ＋y 的值为(D) A ．2 B ．8C ．－8或2D ．8或－217．已知A 地的海拔高度为－53米;而B 地比A 地高30米;则B 地的海拔高度为－23米． 18．如图;三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算： (1)32＋(－32)； 解：原式＝0.(2)116＋(－4)；解：原式＝－256.(3)715＋(－235)；解：原式＝＋(715－235)＝435.(4)－8.75＋(－314)．解：原式＝－(8.75＋314)＝－12.20．已知有理数a;b;c 在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a ；②b ；③－c ；④a ＋b ；⑤a ＋c ；⑥b ＋c ；⑦a ＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若|a －2|与|b ＋5|互为相反数;求a ＋b 的值．解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数; 所以|a－2|＋|b＋5|＝0.所以a＝2;b＝－5.所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.第2课时 有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时;用运算律最为恰当的是(B)A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．[(－235)＋534]＋[314＋(－825)]2．计算512＋(＋4.71)＋712＋(－6.71)的结果为(D)A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律) ＝(－7)＋(＋7) ＝0.4．在计算323＋(－2.53)＋(－235)＋3.53＋(－23)时;比较简便的计算方法是先计算323＋(－23)和(－2.53)＋3.53． 5．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)] ＝31＋(－35) ＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12] ＝0＋0 ＝0.(3)137＋(－213)＋247＋(－123)．解：原式＝(137＋247)＋[(－213)＋(－123)]＝4＋(－4) ＝0.知识点2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱．。
【练习】有理数及其运算专项练习共7个专题含答案供参考
【关键字】练习第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－小于的负数是（）A.－B.－C.D.02、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是_____.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.8、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.9、在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
第二章 有理数及其运算 1 有理数
第二章 有理数及其运算1 有理数A. 分点训练知识点一 用正数与负数表示具有相反意义的量1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A. +3B.-3C.+31D.-31 2. 如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（ ）A.支出20元B.收入20元C.支出20元D.收入20元3.下列不具有相反意义的量是（ ）A.前进10m 和后退10mB.节约10吨和浪费10吨C.身高增加2cm 和体重减少2千克D.超过5g 和不足5g4.某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作+2分，某同学的数学成绩为105分，则应记作（ ）A.+105分B.+3分C.-3D.-3分5.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A.45.02B.44.9C.44.98D.45.016. 我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为7. 每袋大米的质量以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg8. 在一条南北走向的跑道上，规定向南运动为正。
（1）+3米表示什么意思？-4m 表示什么意思？原地不动应记作什么？（2）若小明先向南走了7m ，又向北走了3m ，那么他此时的位置在原来的什么方向，相距多远？知识点二有理数的概念及其分类9.下列各数中，为负数的是（）A.-3.14B.0C.1D.210.在-1.1,0,2,2015这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A.-1.1B.0C.2D.201511.12.请你写出6个有理数，其中2个既是整数又是正数；其中3个既是分数又是负数B.综合运用13.1班和2班进行拔河比赛，如果胜一局记为+1，输一局记为-1.比赛结束后1班的记录结果为-1与+2，则表示1班（）A.比赛2局：胜2局B.比赛3局：胜2局，输一局C.比赛4局：胜2局，输2局D.比赛3局：胜1局，输2局14.体育成绩以80分为标准，超过记为“正”，不足记为“负”，老师将三名同学的成绩记为+18，-14,0，则这三名同学的实际成绩分别是15.某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足（1）这10名男生有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？16.如图，海边的一段堤岸高出海平面12米，附近一建筑物的顶端高出海平面50m，演习中的某潜水艇在海平面下30m处。
第2章《有理数及其运算》知识讲练(学生版)
2023-2024学年北师大版数学七年级上册章节知识讲练知识点01:有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：细节剖析：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．细节剖析：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．细节剖析：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．知识点02:有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 细节剖析：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点03:有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．知识点04:科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中1≤10a <，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•藁城区二模）若要等式4〇（﹣6）＝﹣2成立，“〇”中应填的运算符号是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷2．（2分）（2023•江岸区模拟）小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．则小王写下的四个整数的积可能是（ ） A ．80B ．90C ．100D ．1203．（2分）（2022秋•沧州期末）我们定义一种新运算：a *b ＝a 2﹣b ．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（ ） A ．﹣23B ．﹣3C ．4D ．94．（2分）（2022秋•沧州期末）在原点为O 的数轴上，从左到右依次排列的三个点A ，M ，B ，满足MA ＝MB ，将点A ，M ，B 表示的数分别记为a ，m ，b ．若b ＝8，BM ＝3OM ，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．2或﹣45．（2分）（2022秋•庐阳区校级期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．|a ﹣b |＝﹣（a ﹣b ）C ．|a ﹣1|＝a ﹣1D ．|c ﹣a |＝c ﹣a6．（2分）（2022秋•海港区校级期末）有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a ﹣c |﹣|a +b |+|b ﹣c |的值为（ ）A．2a B．2a+2b﹣2c C．0 D．﹣2c7．（2分）（2022秋•汝城县期末）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．18．（2分）（2019秋•云冈区期末）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）（2022秋•南关区校级期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B10．（2分）（2022秋•栾城区校级期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2023春•莱山区期末）若a＞b＞0，则1，1+a，1+b这三个数用“＞”连接起来为．（2分）11．12．（2分）（2023春•肇东市期末）若|a|＝5，b＝6且a＜b，则2a﹣b＝．13．（2分）（2022秋•鄄城县期末）点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．14．（2分）（2023春•泉港区期末）如图，完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF的边BC、EF都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9．若将△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单位．当点E、C为线段BF的三等分点时，则m的值为．15．（2分）（2022秋•邯山区校级期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．16．（2分）（2022秋•平谷区期末）黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是．17．（2分）（2022秋•朝阳区校级期末）若|m﹣3|与（n﹣4）2互为相反数，则（﹣m）n的值为．18．（2分）（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1）⑰＝．19．（2分）（2022秋•黄埔区校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．20．（2分）（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•沧州期末）计算：（1）；（2）．22．（6分）（2023春•肇东市期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简代数式：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．23．（8分）（2022秋•鞍山期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24．（1）小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；（2）请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式．24．（8分）（2022秋•祁阳县期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a，c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的负整数．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为t秒，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出5AB﹣BC的值．25．（8分）（2022秋•海兴县期末）如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，AC＝5，BC＝3．（1）若a+b＝0，则原点在点B的（填“左侧”或“右侧”）；（2）设原点为O，若bc＜0，且，求a+b+c的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．26．（8分）（2022秋•曹县期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．（2）若是“有趣数对”，求a的值．（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值．27．（8分）（2022秋•二七区期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝；（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．28．（8分）（2022秋•德州期末）如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？。
有理数及其运算重点题型
有理数及其运算一、概念题：1.下列说法正确的是（ ）A.互为相反数的两个数之差为0B.零减去任何一个数仍得这个数C.一个较大的数减去一个较小的数一定得正数D.差不可能大于被减数2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数3.下列说法错误的是（ ）A.倒数等于本身的数是-1和1B.绝对值等于本身的数只有1C.平方后等于本身的数只有0、1D.立方后等于本身的数是-1、0、14.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数一定是（ ）A.同为正数B.同为负数C.至少有一个为负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值D.其中一个必为05.如果两个有理数互为相反数，那么它们的N 次幂的值为（ ）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系二、有理数的各类需注意的计算：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-431322433325 (2) )19(19189-⨯(3) 444(5)(2)(7)(2)(12)2999-⨯-+-⨯-+-⨯ (4)分清底数： ()201-()34--33-232-(5)322)2132()6(--⨯-(6) ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⨯-25165)25.0((7) ()6)834121(-÷+- (8))834121()6(+-÷-三、解答题：1.已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，z =3，则()z xy y xb a +-⨯+=。
2.若04312=-+-y x ，则=+y x ；若2|3|(2)0x y ++-=，则x y +=．3.小虫以某点O 出发，在一直线上来回爬行，设向右爬行的路线记为正，爬行的各段记录如下：（单位：cm ）－5，+3，－8，+8，+4，－2，问：（1）小虫最终是否回到出发点O ？（2）小虫离出发点的最远距离是多少cm ？四、作图题把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并比较下列数的大小。
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.312、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
有理数及其运算拔高题
3、若 2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求 a 的取值范围（取值范围：就是变 量 a 在数轴上的变化区间）。
4、已知������1，������2， … ，������20107都是不等于 0 的有理数，请探究以下问题； （1）若������1 = |������������11|，则������1=（ ）；
4
），请说明理由。{如：奇数，
偶数，5 的倍数，个位是 5 的倍数。}
（2）、已知整数 a，b，c，d 满足 abcd=25，且 a>b>c>d，则 a+b+c+d=（
），
请说明理由。
8、a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数。如：2 的差倒数是 1 =
1−������
1−2
−1，-1
3 12 3 4 20 4 5
234
100
求拆分的有（ ）个。
2、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1， 4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所 有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时，2016﹣x 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，2016}就是一个 黄金集合， （1）集合{2016} （ ）黄金集合，集合{﹣1，2017}（ ）黄金集合；（两空 均填“是”或“不是”）； （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？ 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200，则该集合共 有几个元素？说明你的理由。
2
有理数知识点及练习题
第二章有理数及其运算第一讲正数、负、0【引入】欧洲人的盲目：古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.刘徽的先见与德∙摩根的固执：1、1831年英国数学家德∙摩根认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
3、最早的负教定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大.刘徽第一次给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之意思就是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
【讲解】1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
第二章有理数及其运算复习
A、
B、 4、-4
C、a、b同号 8D、a、b异号
7、平方得16的数是________；立方得64的数是_______
8、某种细胞经过30分钟16便由一个分裂3成2个，经过2个小时，这种
细胞由一个分裂成 ____个，经过____个小时，这种细胞由一
混合运算：
例1 （ 2 ） 3 （ 6 ） （ 2 ） 2 （ 4 ） 2 5
2、如果 a3,b2 ，则 a b 等于_1_、__-1_、__5_、_ -5
3、
1 3
的相反数是_1_/_3___,倒数是_-_3____，绝对值是__1_/3____
4、若a0,b0，则ab_＜__0_；若a0 ,b0 ,ab,则 ab_＞_0_
。
-5
-3
5、比-a2小b3的0数是________；D 比-6小-3的数是_________ 6、若a0,b0 ，则a必有0,（b0）
1、一个数既不是正数也不是负数，则这个数是___0___
2、在有理数中，最小的正整数是_1____,最大的负整 数是_-_1___
3、负数是指（ D ）
A、把某个数的前面加上“—”号 B、不大于0的数
C、除去正数的其他数
D、小于0的数
4、把下列各数填在相应的大括号内：
5 ， 3 1 ， 0 ， ， 6 . ， 2 ， ， 4 ， ， 1 ， ， 7 6 ， ， 6 . 4 ， ， 7 3 1 ， ， 12 ，
正有理数集 ｛ 负整数数集｛
、6.2、4、、12 -5、-1、 -5、0、4、-1、12
…｝； …｝
整数集 ｛ 、6.2、
…｝；
正分数集 ｛
…｝
1、数轴：① 三要素 原点、单位长度、正方向
有理数及其运算练习题及答案题精选
有理数及其运算练习题一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？习题精选一、选择题新课标第一网1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？。
有理数及其运算
有理数及其运算知识点一1._______________________的数是正数；__________________的数是负数 ____既不是正数，又不是负数，它是__________的分界线。
正负数的意义:正负数表示______________的量2.有理数的分类对点训练一1.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____，0米表示___________2.(1)在有理数－(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|，－15中，负数有________个，最小的数是________，整数是________．(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．3.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系4.把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2.(1)正数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)非正整数集合：{ …}； (4)负分数集合：{ …}．5.月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？知识点二 数轴 相反数 绝对值 倒数1.规定了______、_______和_______的直线叫做________.2.两个数比较大小的方法：（1）在数轴上表示的两个数，_____的数总比____的数大；（2）正数____0,负数____0；正数____负数； （3）两个负数比较，绝对值大的_____3.所有有理数都可以用数轴上的__表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数及其运算
（1）负数的应用，有理数的分类
1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。
Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。
生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过±0.8mm ”这是什么意思？
2、 和 统称为有理数。
按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和循环小数都属于有理数。
Eg1.将下列各数填到相应的括号内：
－
7.2，
3
4，－9，1.4，0，3.14，π，124
5
，－2.5，20％ 整数集合： 正分数集合：
非负数集合： 分数集合：
Eg2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例：
（2）数轴
1、数轴的三要素： 、 、 。
在数轴上，右边的数总比左边
的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。
Eg 。
2和－2，a 和－a 。
本质：只有符号不同，其它不变。
特别的：0的相反数是 。
※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。
3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。
4、会进行符号的化简：eg 。
－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x ＋y ）＝ ； △※（3）绝对值
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。
记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.
2、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于
|a|= (a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于
Eg ：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； 3、几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离。
记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们 。
eg 。
|x|=3,则x ＝ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。
Eg 。
－
45 －56， －58 －57
△※5、绝对值化简：即去绝对值号。
把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。
Eg 。
已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法
有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。
a －b ＝a ＋ 。
有理数的运算律：a ＋b ＝ ；（a ＋b ）＋c ＝ ；a －（b ＋c ＋d ）＝ 。
一定要注意：运算中，负数一定要加括号。
括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。
（5）有理数的乘、除法
有理数的乘法法则：
多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对
值 。
乘法运算法则：ab ＝ ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .
有理数的除法法则：
互为倒数的两个数乘积为 。
除以一个数，等于乘以 。
判断：0除以任何数都得0。
（ ）
(6)有理数的乘方 1、N 个相同的数a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
记作a n
，其中，a 为 ，n 为 。
2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。
做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。
Eg 。
－423
＝ ； －（23）4＝ ； （－23）4＝ 。
3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。
（7）有理数的混合运算 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。
有括号时先算括号里面的数。