幂函数导学案

幂函数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习. 【课堂导学】 一、预习作业

1、幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α是常量，x 是变量。

2、作出函数x y =，2

x y =，3

x y =，21x y =，31x y =， 32x y =，2

3x y =的图象.并 x y =

2

x y =

3

x y =

21x

y =

3

1x y =

32x

y =

23x

y =

定义域 值域 奇偶性 单调性

3、作出函数1

-=x y ，2

-=x y ， 23

y x

-

=的图象. 观察图象，总结填写下表：

4．幂函数α

x y =的主要性质：

（1）幂函数α

x y =在第一象限内的特征：

若1>α，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数

若10<<α，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数

若0<α，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数

（2）幂函数α

x y =的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看幂函数α

x y =的奇偶性。α

x y =是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数. 二、典型例题 例1、求函数2y

x =、12

y x

=、

2y x -=的定义域，并判断它们的奇偶性，再在同一坐

标系中作出图像。

例2利用幂函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： ⑴

12

5.23

12

5.24；⑵10.26-

10.27-；⑶()

3

0.72-

()3

0.75-。

⑵

例3、点（

3，3）在幂函数()y f x =的图像上，点（22-，

18

）在幂函数

()y g x =的图像上，求()y f x =和()y g x =的解析式。

随堂练习

课本73页练习1、2。

三、板书设计

【巩固反馈】 一、填空题

1、下列函数中(1)x y 2=，(2)2

2x y =，(3)x

y 1=，(4)x

y 2=，：是幂函数的是_______

2、已知点

3

3，3）在幂函数()f x 的图像上，则()f x =

3、幂函数n

y x =（n 为常数），无论n 为何值必经过的定点为 4、偶函数223

()n n y x

n Z --=∈的图像为不过坐标原点，则n 的值是

1、 用“＜”或“＞”填空：3

5

2.8

-

35

2.9

-

；23

(0.11)

-

-

23

(0.12)

-

-；

6、下列函数中(1)3

x y = (2)4

x y = (3)2

-=x y (4)3

1x y =，值域是()+∞,0的函数是

_______. 7、函数

()f x 是奇函数，当0x ≥时，25

()f x x

=，则当0x <时，

()f x = ；

二、解答题 8、已知幂函数()f x 的图像过点（4，2），求(9)f 和(12)f 的值。

9、已知1222

)65()(--+-=m m x m m x f 当m 为何值时， （1）)(x f 是正比例函数；（2）)(x f 是反比例函数；

（3）)(x f 是二次函数； （4）)(x f 是幂函数，其图象不经过点（0，0）。

★10、幂函数2

223(1)m m y m m x --=--在()0,+∞上是减函数，求m 的值。