大学物理波动光学习题答案教学提纲

第七章波动光学习题答案
1．从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝100 cm的屏上，如两狭缝中心的距离为0.2 mm，屏上相邻两条暗条纹之间的距离为3 mm，求光的波长(Å为单位)。

已知 D=100cm a=0.2mm δx=3mm 求λ
[解]λ=aδx/D=3×10-3×0.2×10-3/100×10-2=0.6×10-6m=6000 Å
2．用波长为7000 Å的红光照射在双缝上，距缝1 m处置一光屏，如果21个明条纹(谱线以中央亮条为中心而对称分布)共宽2.3 cm，求两缝间距离。

[解]明条纹间距cm a=6.08
4．用波长为4800 Å的蓝光照射在缝距为0.1 mm的双缝上，求在离双缝50 cm处光屏上干涉条纹间距的大小。

[解]=2.4mm
5．什么是光程?在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是否相同? 需要时间是否相同?
[解]光程=nx。

在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是不同。

需要时间相同
6．在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为1.6，结果中央明条纹移到原是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为6.6×103 Å。

求玻璃片厚度。

已知 n=1.6 λ=6.6×103Å求 d
[解]光程差MP-d+nd-NP=0
∵ NP-MP=6λ
∴（n-1）d=6λ
d=6λ/(n-1)=6.6×10-6m
7．在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源(λ=5893 Å)，屏幕离双缝距离D=500mm，双缝间距a=1.2mm，并将干涉实验装置整个地浸在折射率1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏?(通过计算回答)
已知n水=1.33 λ=5893 Å D=500 mm a=1.2mm 比较δx水和δx空气
[解]δx水=Dλ/na=500×5893×10-10×10-3/(1.2×10-3×1.33)=1.85×10-4m
δx空气=Dλ/a=500×5893×10-10×10-3/(1.2×10-3)=2.46×10-4m
∴干涉条纹变疏
8．用白光垂直照射到厚度为4×10-5 cm的薄膜上，薄膜的折射率为1.5。

问在可见光范围内，哪几个波长的光在反射时加强。

[解]
只有反射时加强
9．用一层透明物质涂在玻璃上，使它对波长为600 nm的光波不发生反射。

若玻璃的折射率为1.50，透明物质的折射率为1.30，求涂层的最小厚度。

已知 n玻璃=1.5 n透明物质=1.3 λ=600nm 求 d min
[解] 2n透明物质d=（2k+1）λ/2 当 k=0 时 d最小
d min=λ/(4n透明物质)=600/4×1.3=115.38 nm
10．一单色平行光束垂直照射在宽为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。

已知位于透镜焦面处的屏幕上中央明条纹的宽度为2.5 mm，求入射光波长。

[解]:sinθ≈tanθ≈1.25/2000
11．利用光栅测波长的一种方法如下：用钠光(λ=5893 Å)垂直照在衍射光栅上，测得第二级谱线的偏向角是10°11′，如以另一未知波长的单色光照射，它的第一级谱线的偏向角是4°42′求这光的波长。

[解] dsinΦ1=λ1 dsinΦ2=2λ2
λ1=2λ2 sinΦ1/ sinΦ2=2×5893×sin4°42′/sin10°11′=5462 Å
12．以可见光(4000 Å～7000 Å)照射衍射光栅时，一级光谱和二级光谱是否有部分重叠? (通过计算说明)
[解]设一级光谱最大偏角为Φ1二级光谱最小偏角为Φ2
d sinΦ1=7000 dsinΦ2=2×4000 由于Φ1<Φ2所以不重叠
13．一束平行黄光垂直地射入每厘米4250条刻纹的光栅，所成的二级光谱与原入射方向成30°，求黄光波长。

[解] d=1/4250 cm k=2时
14．用每1 mm有500条刻纹的光栅观察钠光谱线(λ=5900 Å)。

若光线垂直入射，最多能看到第几级明条纹。

[解] d=1/500 mm 最多能看到明条纹
最多能看到3级明条纹-3,-2,-1,0,1,2,3
15．用光栅常数1/1000 cm的衍射光栅A来测绿光波长，由于屏的宽度有限，在屏上刚好出现中央明条纹和第一级明条纹，想换用B衍射光栅来得到多一级明条纹，问B衍射光栅的光栅常数为多大？
[解]已知 d=1/1000 cm 求 d'
dsinΦ=λ d'sinΦ=2λ则 d'=2d=1/500 cm=2×10-3 cm
16．若自然光通过一尼科尔棱镜P(起偏器)而成为偏振光。

a. 当此尼科尔棱镜以入射光线为轴旋转时，幕上光强有没有变化？为什么?
b．如果在它的后面放置一固定不动的尼科尔棱镜A，在旋转P的过程中，幕上光强有没有变化?为什么?
[解] a) 无变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变
b) 有变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变，经过A后强度变化（马吕斯定律）
17．当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强。

当两棱镜主截面的夹角为60°时，透射光的强度为最强时的几分之几?
[解]当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强I1= Io /2
当两棱镜主截面的夹角为60°时I=(Io/2)cos260= Io/8= I1/4
18．用两理想偏振片装成起偏器和检偏器。

将自然光投射到起偏器上，若从检偏器射出的光强是入射自然光光强的三分之一，求此时两偏振片的偏振化方向的夹角。

[解] Io/3=(Io/2)cos2θ=2/3 cos2θ=2/3
θ = 35.26 °
19．一光束是自然光和偏振光的混合，当光通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向而改变，最强时为最弱时的5倍，求入射光束中两种光的强度各占总入射强度的几分之几?
[解] I自/2+I偏=5 I自/2 I偏=2 I自
所以偏振光占总入射光强的2/3
所以自然光占总入射光强的1/3
20．自然光通过两个主截面正交的尼科尔棱镜后，幕上亮度为零。

如果在这两个尼科尔棱镜之间加入一块垂直于光轴切割的石英(旋光质)，此时幕上亮度是否为零?
[解]两个主截面正交的尼科尔棱镜，出光方向垂直。

一块垂直于光轴切割的石英(光沿此方向无比折射现象，表现为旋光质)
ψ=αL, 因应L>0,只要ψ, 幕上亮度不为零
21．一束平面偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主截面成30°角，计算两束折射光(o光和e光)的相对振幅和强度。

[解]o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截面。

22．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又为多少？
[解]:tgi1=n玻璃/n水=1.5/1.33 i1=48.44°
tgi2=n水/n玻璃1.33/1.5 i2=41.56°
23. 麦芽糖溶液的液柱长10 cm，浓度为100 ml含20 g，求这溶液对偏振光的旋转角。

(麦
芽糖的旋光率α = 144︒/ (dm⋅g/cm3))
[解]ψ=αρl=144×1×20/100=28.8°
24．将蔗糖溶液装于20厘米长的玻璃管中，偏振光通过此管振动面旋转35°，已知旋光率α=52.5︒/ (dm⋅g/cm3)，求糖溶液的百分浓度。

[解]ρ=ψ/αl=35/(52.5*2)=0.333 g/cm3 =33.3 (g/100 cm3)
25．将一旋光质(固体)放在两平行放置的偏振片之间。

设该旋光质对波长为5890 Å的黄光的旋光率为21.7︒/mm，试问该固体为多厚时没有光透过检偏器?
[解]ψ=90 L=ψ/α=90/21.7=4.15 mm
26．钠光通过起偏器P、检偏器A后光强为零，在它们之间放入厚度为4 mm、旋光率为-15︒/ mm的左旋石英片，出射光强为I1，若再在石英片之后放入浓度为1 g/cm3，旋光率为30 ︒/ (dm⋅g/cm3)，厚度为20 cm的右旋溶液，求出射光强度。

[解]起偏器P与检偏器A垂直。

若钠光为
在它们之间放入厚度为4 mm、旋光率为-15︒/ mm的左旋石英片，旋光角度=4*（-15）=-60︒（左旋），出射光强为;
若再在石英片之后放入浓度为1 g/cm3，旋光率为30 ︒/ (dm⋅g/cm3)，厚度为20 cm的右旋溶液，旋光角度=1*30*2=60︒（右旋）,则妯光方向与P平行，与A垂直. 出射强度为0。