大学物理波动光学习题答案教学提纲

第七章波动光学习题答案

1．从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝100 cm的屏上，如两狭缝中心的距离为0.2 mm，屏上相邻两条暗条纹之间的距离为3 mm，求光的波长(Å为单位)。

已知 D=100cm a=0.2mm δx=3mm 求λ

[解]λ=aδx/D=3×10-3×0.2×10-3/100×10-2=0.6×10-6m=6000 Å

2．用波长为7000 Å的红光照射在双缝上，距缝1 m处置一光屏，如果21个明条纹(谱线以中央亮条为中心而对称分布)共宽2.3 cm，求两缝间距离。

[解]明条纹间距cm a=6.08

4．用波长为4800 Å的蓝光照射在缝距为0.1 mm的双缝上，求在离双缝50 cm处光屏上干涉条纹间距的大小。

[解]=2.4mm

5．什么是光程?在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是否相同? 需要时间是否相同?

[解]光程=nx。在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是不同。需要时间相同

6．在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为1.6，结果中央明条纹移到原是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为6.6×103 Å。求玻璃片厚度。

已知 n=1.6 λ=6.6×103Å求 d

[解]光程差MP-d+nd-NP=0

∵ NP-MP=6λ

∴（n-1）d=6λ

d=6λ/(n-1)=6.6×10-6m

7．在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源(λ=5893 Å)，屏幕离双缝距离D=500mm，双缝间距a=1.2mm，并将干涉实验装置整个地浸在折射率1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏?(通过计算回答)

已知n水=1.33 λ=5893 Å D=500 mm a=1.2mm 比较δx水和δx空气

[解]δx水=Dλ/na=500×5893×10-10×10-3/(1.2×10-3×1.33)=1.85×10-4m

δx空气=Dλ/a=500×5893×10-10×10-3/(1.2×10-3)=2.46×10-4m

∴干涉条纹变疏

8．用白光垂直照射到厚度为4×10-5 cm的薄膜上，薄膜的折射率为1.5。问在可见光范围内，哪几个波长的光在反射时加强。

[解]

只有反射时加强

9．用一层透明物质涂在玻璃上，使它对波长为600 nm的光波不发生反射。若玻璃的折射率为1.50，透明物质的折射率为1.30，求涂层的最小厚度。

已知 n玻璃=1.5 n透明物质=1.3 λ=600nm 求 d min

[解] 2n透明物质d=（2k+1）λ/2 当 k=0 时 d最小

d min=λ/(4n透明物质)=600/4×1.3=115.38 nm

10．一单色平行光束垂直照射在宽为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦面处的屏幕上中央明条纹的宽度为2.5 mm，求入射光波长。

[解]:sinθ≈tanθ≈1.25/2000

11．利用光栅测波长的一种方法如下：用钠光(λ=5893 Å)垂直照在衍射光栅上，测得第二级谱线的偏向角是10°11′，如以另一未知波长的单色光照射，它的第一级谱线的偏向角是4°42′求这光的波长。

[解] dsinΦ1=λ1 dsinΦ2=2λ2

λ1=2λ2 sinΦ1/ sinΦ2=2×5893×sin4°42′/sin10°11′=5462 Å

12．以可见光(4000 Å～7000 Å)照射衍射光栅时，一级光谱和二级光谱是否有部分重叠? (通过计算说明)

[解]设一级光谱最大偏角为Φ1二级光谱最小偏角为Φ2

d sinΦ1=7000 dsinΦ2=2×4000 由于Φ1<Φ2所以不重叠

13．一束平行黄光垂直地射入每厘米4250条刻纹的光栅，所成的二级光谱与原入射方向成30°，求黄光波长。

[解] d=1/4250 cm k=2时

14．用每1 mm有500条刻纹的光栅观察钠光谱线(λ=5900 Å)。若光线垂直入射，最多能看到第几级明条纹。

[解] d=1/500 mm 最多能看到明条纹

最多能看到3级明条纹-3,-2,-1,0,1,2,3

15．用光栅常数1/1000 cm的衍射光栅A来测绿光波长，由于屏的宽度有限，在屏上刚好出现中央明条纹和第一级明条纹，想换用B衍射光栅来得到多一级明条纹，问B衍射光栅的光栅常数为多大？

[解]已知 d=1/1000 cm 求 d'

dsinΦ=λ d'sinΦ=2λ则 d'=2d=1/500 cm=2×10-3 cm

16．若自然光通过一尼科尔棱镜P(起偏器)而成为偏振光。

a. 当此尼科尔棱镜以入射光线为轴旋转时，幕上光强有没有变化？为什么?

b．如果在它的后面放置一固定不动的尼科尔棱镜A，在旋转P的过程中，幕上光强有没有变化?为什么?

[解] a) 无变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变

b) 有变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变，经过A后强度变化（马吕斯定律）

17．当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强。当两棱镜主截面的夹角为60°时，透射光的强度为最强时的几分之几?

[解]当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强I1= Io /2

当两棱镜主截面的夹角为60°时I=(Io/2)cos260= Io/8= I1/4

18．用两理想偏振片装成起偏器和检偏器。将自然光投射到起偏器上，若从检偏器射出的光强是入射自然光光强的三分之一，求此时两偏振片的偏振化方向的夹角。

[解] Io/3=(Io/2)cos2θ=2/3 cos2θ=2/3

θ = 35.26 °

19．一光束是自然光和偏振光的混合，当光通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向而改变，最强时为最弱时的5倍，求入射光束中两种光的强度各占总入射强度的几分之几?

[解] I自/2+I偏=5 I自/2 I偏=2 I自

所以偏振光占总入射光强的2/3

所以自然光占总入射光强的1/3

20．自然光通过两个主截面正交的尼科尔棱镜后，幕上亮度为零。如果在这两个尼科尔棱镜之间加入一块垂直于光轴切割的石英(旋光质)，此时幕上亮度是否为零?

[解]两个主截面正交的尼科尔棱镜，出光方向垂直。

一块垂直于光轴切割的石英(光沿此方向无比折射现象，表现为旋光质)

ψ=αL, 因应L>0,只要ψ, 幕上亮度不为零

21．一束平面偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主截面成30°角，计算两束折射光(o光和e光)的相对振幅和强度。

[解]o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截面。

22．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又为多少？

[解]:tgi1=n玻璃/n水=1.5/1.33 i1=48.44°

tgi2=n水/n玻璃1.33/1.5 i2=41.56°

23. 麦芽糖溶液的液柱长10 cm，浓度为100 ml含20 g，求这溶液对偏振光的旋转角。(麦

芽糖的旋光率α = 144︒/ (dm⋅g/cm3))

[解]ψ=αρl=144×1×20/100=28.8°