08-11年江苏高考数学试题数据分析

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2008年江苏高考数学试卷分析

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17．如图，某地有三家工厂， 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个 km， km，顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，CD＝10 km，为了处理三家工厂的污水，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上含边界），），且与（含边界），且与A，B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO，设排污管 km．道的总长度为y km．按下列要求建立函数关系：（1）按下列要求建立函数关系： rad），），将的函数； ①设∠BAD＝θ（rad），将y表示为θ的函数； km），），将的函数； ②设OP＝x（km），将y表示成x的函数；请你选用（中的一个函数关系，（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．
p a
交换，【解析】将b，c交换，可得的系数为 1 解析】，交换可得x的系数为
c
Hale Waihona Puke 1 b【点评】本题主要体现“对称轮换思想”，点评】本题主要体现“对称轮换思想” 因为点B与点地位平等” 与点C“地位平等因为点与点地位平等”，所以它们具有可交换性，因此只要将直线OE方程中方程中b 有可交换性，因此只要将直线方程中 c交换交换，与c交换，便可得直线OF方程中x的系数。
四、从考生考完后的感受来看：从考生考完后的感受来看
1、大部分理科考生反映这次数学考卷的难度和二模考试难度相当，模考试难度相当，但后面的大题目尤其是附加题难度较大。难度较大。太难了，太难了，比一模、 2、“太难了，太难了，比一模、二模所有模拟考试都要难。在阳羡高中考点，试都要难。”在阳羡高中考点，文科考生们几乎是大喊着走出校门。

2008-2011年江苏高考数学试题数据分析.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21(B) 21(C) 22 23
2008年(考查的知识点) 三角函数周期古典概型复数运算集合的运算和解一元二次不等式平面向量的线性运算几何概型统计与流程图导数的几何意义直线方程归纳推理和等差数列求和公式基本不等式的运用椭圆离心率余弦定理以及函数思想导数在函数单调性的综合运用两角和与差的三角公式的运用空间几何体中的平行与垂直二次函数知识与圆的方程等差、等比数列综合运用函数知识综合矩阵作用后的曲线方程参数方程求最值空间直角坐标系、空间向量的运用二项式定理，微积分
2011年(考查的知识点) 集合运算函数单调性复数运算算法流程图概率方差三角函数运算函数计算与基本不等式三角函数图象平面向量的垂直运算函数性质运用及运算导数运算求最值等比数列，等差数列的综合运用集合性质与函数图象
三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形空间几何体中直线与平面、平பைடு நூலகம்与平面的位置关系
应用题：函数的概念、导数等基础知识
椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识函数的概念、性质及导数等基础知识数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质矩阵运算椭圆与直线的参数方程化简空间向量的基础知识计数原理
2009年(考查的知识点) 复数运算平面向量的数量积运算导数研究函数单调性三角函数的图像与性质古典概型方差运算算法流程图类比推理导数的几何意义指数函数性质集合运算、对数函数性质空间线面关系的判断椭圆离心率等比数列两角和与差的运用，向量关系空间几何体中的平行与垂直直线与圆应用题：函数与不等式综合一元二次不等式综合求逆矩阵化参数方程为普通方程直线与抛物线概率、计数原理

2008年江苏高考数学试题(含答案详解)

2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1. ()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = 。

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。

2105T w w ππ==⇒=。

答案102.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。

【解析】本小题考查古典概型。

基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。

答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。

【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11ii a b i-=∴==+ ，因此a b +=1。

答案14. {}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。

由2(1)37x x -<-得2580x x -+<因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ= ，元素的个数为0。

答案05.,a b 的夹角为0120，1,3a b == ，则5a b -= 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为1313()22a b ⋅=⨯⨯-=-，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅ =49。

因此5a b -=7。

答案76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为。

【解析】本小题考查古典概型。

如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。

答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

江苏2008年高考数学试卷评析

Ｂ・ＢＣ・
由余弦定理得：
ｃ０
Ａ＋一ｃ２＋一√ ４，ＢＡ。 — （）一 —
年高考，较往年相比，卷结构有了较大的改变，试取
消了选择题，卷由１填空题（７试４道共０分）６道和解答题（９共０分）理科外加４道附加题（４，共０分）构成．毋庸置疑取消选择题而增加填空题，少考生减
所以当：时，ｓ取的最大值为２．２Ｓ￣ｃｚＡ
解法二：图，Ａ如以Ｂ所
在直线为轴，直平分线垂为Ｙ轴建立直角坐标系．
’ ．
同的角度进行了考查；角部分着重考查了三角函三数的有关概念（ｌ第５题）同角三角函数的基本关，系式（１第５题）诱导公式（１，第５题）正、弦函，余数、切函数图象和性质（１）二倍角的正、正第题，余弦和正切（１）两角和与差的正、弦和正切第５题，余（１）函数Ｙ＝ｓ（＋９的图象与性质（第５题，Ａｉ ‘ ｎ）第
ＡＢ＝２．
‘ ．．
Ａ（一ｉ０，１０．，）Ｂ（，）
又。ＡｄＢ．Ｃ＝ＹＣ， ’
－
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＝
了阿
，
１、７）正、３ｌ题，余弦定理及应用（１题）《第３等．考试说明》特别提出有７个Ｃ级知识点，些知识还这点在试卷中以中等题和难题出现，好的体现了较《考试说明》的权威性和指导性．

2011年江苏省高考数学试卷及解析

2011年江苏省高考数学试卷及解析数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．（2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高．（3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = ▲ ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ．3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s =▲ ． 7．已知tan()24x π+=，则xx2t a n t a n 的值为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ▲ ．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．10．已知1e ，2e 是夹角为π32的两个单位向量，122a e e =- ，12b ke e =+ ，若0a b ⋅= ，则实数k 的值为 ▲ ．11．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ▲ ．13．设1271a a a =≤≤≤…，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 ▲ ． 14．设集合{(,)|A x y =222(2)2mx y m ≤-+≤，},x y R ∈，{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠∅ ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,．（1）若sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；（2）若1cos 3A =，3b c =，求C sin 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD =，60BAD ∠= ，,E F 分别是,AP AD 的中点．求证：（1）直线//EF 平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x （cm ）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．P EFABC18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，,M N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ．设直线PA 的斜率为k ．（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；（2）当2k =时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意0k >，求证：PA PB ⊥．19．（本小题满分16分）已知,a b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，)(x f '和)(x g '是()f x 和()g x 的导函数．若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致．（1）设0>a ，若)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，求实数b 的取值范围；（2）设0a <且b a ≠，若)(x f 和)(x g 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值．P20．（本小题满分16分）设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，已知对任意整数k M ∈，当n k >时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立．（1）设{1}M =，22=a ，求5a 的值；（2）设{3,4}M =，求数列}{n a 的通项公式．2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ（附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为1r 与2r （12r r >）．圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上）．求证：:AB AC 为定值．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．求向量α，使得2αβ=A ．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点，且与直线423x ty t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程．D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：|21|3x x +-<．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）1A1B1C1D如图，在正四棱柱1111ABCD ABC D -中，12AA =，1AB =，点N 是BC 的中点，点M 在1CC 上．设二面角1A DN M --的大小为θ．（1）当90θ= 时，求AM 的长；（2）当cos θ=时，求CM 的长．23．（本小题满分10分）设整数4n ≥，(,)P a b 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中,a b ∈{}1,2,3,,n …，a b >．（1）记n A 为满足3a b -=的点P 的个数，求n A ；（2）记n B 为满足1()3a b -是整数的点P 的个数，求n B ．。

2008年江苏省高考数学试卷及答案

梦想不会辜负一个努力的人绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5[8,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题:本大题共1小题,每小题5分，共70分．1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π,则ω= 。

2．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是． 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位)的形式,则a b += ． 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有个元素.5．已知向量a 和b 的夹角为0120,||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率是 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是9．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C bB a A ,点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程: （）011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(3≥n ）从左向右的第3个数为11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是12．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为二、解答题:本大题共6小题，共90分。

2008年高考数学试卷(江苏卷)含详解

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲3．),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素5．b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ▲6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为． 8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ▲9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008年高考数学试题江苏卷分析

2008年高考数学试题(江苏卷)分析江苏无锡江南大学理学院谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》一、总体评价今年是江苏省在新课程标准要求下的第一年高考，与前几年相比,数学科试卷从内容到形式都有很大的变化，从形式上来看，取消了选择题，只有填空题(第1—14题)和解答题（第15—20题、第21-23题）两种题型，文理科的考生用附加题（文科只做第1—20题，理科做第1—23题，其中第21—23为附加题，并记入总分）的形式加以区分，而附加题的选做题（第21题又分A ，B ，C ，D 四题选做二题）又充分考虑到不同考生的具体个性差异，为个性差异的张扬提供了舞台；从内容上来看，充分体现新课程标准的具体要求，一些传统的经典考试内容如：较复杂的三角恒等变换、求一个函数的反函数、直线与圆锥曲线的关系等已被淡化乃至完全不做考查要求；试卷强化了算法、合情推理(类比)、概率等内容的考查力度，考试说明中的C 级要求内容全部考到：基本不等式、一元二次不等式、直线方程、圆的方程、两角和与差的三角函数公式、等差（等比）数列的概念及灵活运用、向量的数量积等知识。

试卷的整卷难度合理（填充题以考查基础知识为主，相对简单，但决并不容易，几乎没有一道是“送分题”，象第12题还是有一定难度的；解答题中除了第20题讨论较为麻烦之外，第15—19题都还不算太难，附加题部分基本上以中档题为主，得分相对容易），试题未发现科学性错误，基本上达到了预定的平稳过渡的目标。

二、试题的主要特点分析1、命题的热点、难点仍然围绕着几个基本模块的交汇点（数列、函数、导数、不等式等）来做文章命题重点仍然在数列、函数、导数、不等式等主干知识的交汇点来展开。

目前,高考试卷中的数列试题的命制主要有两大方向:一大类是标准模式,它以一些已有很成熟解题思路的数列问题为切入点,如常见数列通项的求法(叠加法、叠乘法、将差等比数列转化为等比数列问题等等),或以)(n n S f a =(或)(n n a g S =等形式给出的递推关系)呈现的,这些问题一般经过适当的变形转化之后往往可转化为我们所熟悉的等差、等比数列问题去求解；另一大类则可以称作是探究模式,这类试题强调尝试与探索意识的考查,往往情境新颖独特又无既定的解题程式可参照，解题时主要采用探索法，依据条件结合等差、等比数列的概念，边尝试边探索，边探索边实践，逐步推进，在实践中不断修正探索的方向。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)解析版--数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)解析版–数学一、试卷整体分析2011年江苏卷数学试卷难度不太大，考察的知识点较为全面，涉及到了初中、高中的各个方面。

整张试卷前两大题都是选择题，难度较低，第三大题是填空，难度适中，第四大题是解答题，难度较大。

整张试卷的知识点覆盖了高中数学的大部分章节，主要考察了函数、导数、解析几何、数列和三角函数的知识点。

二、各题解析第一大题第一大题是多选题，共10小题，每题2分，总分20分。

该部分考查的是函数的知识点，主要是对于函数的定义，图像分析等进行考查，在整张试卷里较为简单。

需要考生留意的是某些选项中对于函数的定义和图像的分析混淆在一起，在选择时需要看清楚，分辨清楚。

第二大题第二大题为单选题，共8小题，每题3分，总分24分。

该部分考查的是导数的知识点，其中涉及到求导的基本方法和性质，在本部分中也应该比较容易掌握。

需要注意选择时仔细看清题目中涉及到的性质和定义，不要被表述方式所干扰。

第三大题第三大题为填空题，共5小题，每题4分，总分20分。

该部分主要考察的是解析几何和三角函数的知识点，难度适中，需要一定基础的掌握和记忆。

需要留意的是填空空格的数量和格式，以及解析几何和三角函数的公式和基本性质的掌握。

第四大题第四大题为解答题，共3小题，每题16分，总分48分。

该部分难度较大，主要考察的是数列和三角函数的综合应用。

需要对数列的求和、通项公式、公比等有足够的理解和应用能力，对于三角函数的综合应用，需要掌握三角函数的基本性质和运用技巧。

需要注意的是解答题需要有完整的表述方式和推导过程，需要做到清晰易懂。

三、考试经验2011年江苏卷数学试卷难度不大，属于同等卷中较容易的一份试卷。

需要考生留意的是各部分题目不同的考察点和难度程度，做好各部分之间的时间分配，不要在简单的选择题上浪费时间，保证解答题部分有足够充裕的时间。

在做题时需要仔细阅读题目，理解题意，弄清楚要求，避免出现理解偏差的问题。

2008年江苏省高考数学试卷及部分答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y+=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b=▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程：10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23 456 78910。

2008年高考试题——数学(江苏卷)(有解析)

2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1. ()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = ▲ 。

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。

2105T w w ππ==⇒=。

答案102.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。

基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。

答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += ▲ 。

【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11ii a b i-=∴==+，因此a b +=1。

答案14. {}2(1)37,A x x x =-<-则AZ 的元素个数为 ▲ 。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。

由2(1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ=，元素的个数为0。

答案05.,a b 的夹角为0120，1,3a b ==，则5a b -= ▲ 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为1313()22a b ⋅=⨯⨯-=- ，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅=49。

因此5a b -=7。

答案76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。

如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。

答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ）1 [4,5) 62 [5,6) 103 [6,7) 204 [7,8) 10 5[8,9)4在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ 。

2008年江苏省高考数学试卷及答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z I 的元素的个数 5.b a ρϖ,的夹角为ο120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3[6,7)6.5200.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08的值是。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答

，因此，共有6个元素．
【答案】6
5．已知向量和的夹角为，，则 ▲．
【解析】本小题考查向量的线性运算．
= ， 7
【答案】7
6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是▲
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．
（1）求的值；
（2）求的值．
【试题解析】先由已知条件得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。
【标准答案】
（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因故，从而同理可得，因此.所以 = ;（2） ,
从而由得 .
16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
，又OP＝，
所以，
所求函数关系式为
②若OP= (km)，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令 0得sin ，因为，所以 = ，
当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当 = 时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边 km处。
综上可知，在区间上，（参见示意图2）
故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得
⑵
故由⑴、⑵得
综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学附加题参考答案
21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

2008年江苏省高考数学试卷及答案详解

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式:样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

2008年-2011年江苏省高考数学考点分析与2012届高三复习建议

2008年-2011年江苏省高考数学考点分析及后期复习建议一．近四年江苏高考考点分析1．必做题考点分析二、复习建议1．学生在复习中暴露出的问题重资料，轻课本；重做题，轻反思；重思维定势，轻具体问题具体分析；（舍本逐末）对基本的数学概念、定理、性质理解和掌握不到位，对一些基本的解题方法不清晰；（基本知识和基本方法疏于整理和归纳）读题、审题粗心，对题目中有什么，求什么，常规的转化方法等不清晰，进而就找不到解决的方法；（不能将基本知识和问题充分联系起来）计算能力、综合分析与推理能力不过关；（态度上眼高手低，分析思考问题时不严谨，不科学）表达缺乏规范性．（直接结果是得而不全）2．对高三学生的后期学法指导建议梳理考点（定期或不定期提问式）；做好基本问题的常规方法的归纳建立并检查错题集，利用好平时的“错误”；定期进行现场限时训练（30分钟或90分钟或120分钟）；做好情感和心理上的调整。

3．关于启发式教育教学的建议---如何解题？任何一个题目摆在学生面前，能够直接分析思考并动手做出，当然最好。

但是，在考场那种氛围下，难免有一部分题目难以下手（即便是很简单的问题），面对这种情况，我们如何指导学生进行分析和思考并最终解决问题呢？首先，我们可以先冷静下来（可以做两次深呼吸），然后来问自己这样几个问题：这是一个什么问题？什么范畴？最终要我求什么？要证明什么？（找准目标）有哪些条件（可以一一列举出来）？问题和条件涉及什么内容？什么考点（先前梳理考点的作用就在这里，范围可以逐步缩小，哪一个模块，哪一章节，哪一个考点）？与什么概念，定理，性质等相关？出题人想考察我什么？他的动机是什么？这一问题的常用解法有哪些（先前归纳基本方法的作用即在此，问题先摆一边，自己先回顾所学过内容及所用过的方法）？回到眼下的问题，它属于哪一类问题？如果不是，它有哪些相似点？我可以转化过去吗？刚才回顾的方法可行吗，哪一种看上去更好（开始试探常用的方法，进入分析过程）？题目还有哪些条件？它有什么作用？有什么性质？前后有何关系？我怎么利用呢？找出思路，我从何处开始着手呢？然后就是整理思路，严密推理，仔细计算，形成过程，注意步骤，得出结果。

2011江苏高考数学全部解析

2011江苏高考数学试卷全部解析-------------------------- 李海林一、填空题1.已知集合{}4,2,1,1-=A ，{}2,0,1-=B ,则=⋂B A 。

解析：答案为{}2,1-。

本题考查了集合的概念和运算，是B 级要求，容易题。

由集合的交集意义得{}2,1-=⋂B A 。

集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合。

2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是。

解析：答案为⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。

本题考查了函数的单调性、对数函数的定义和性质，是B 级要求，容易题。

由012>+x ，得21->x ，所以函数的单调增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。

要熟知各类函数的定义、性质，尤其是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数。

3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，(i 为虚数单位)，则z 的实部是。

解析：答案为1。

本题考查了复数的运算和复数的概念，是B 级要求，容易题。

由i z i 23)1(+-=+得i z i z 31,321+=+=+，所以z 的实部是1。

要熟练掌握复数的概念和运算，复数的几何意义也要了解。

4.根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为。

解析：答案为3。

本题考查了算法的有关概念和算法中的基本算法语句，是A 级要求，容易题。

08、09和10年都考查了算法流程图，今年考查的基本算法语句与算法流程图都是算法中的基本内容。

算法常与函数、方程、不等式和数列结Read a,b If a>b Then a m ← Else b m ← End If Print m合考查，要熟知基本的算法语句和流程图。

5.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是。

解析：答案为31。

本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B 级要求，容易题。