上海市七宝中学高一期中数学试卷(2017.11)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有性质：（1） a,b R,a b b a ；（2） a R,a 0 a ； （3） a,b,c R,(a b) c c (ab) (a c) (c b) 2c . 关于函数 f (x) (2x) ( 1 )
2x 的性质，下列说法正确的为（ ）
A. 函数 f (x) 的最大值为 1 C. 函数 f (x) 为奇函数
19. 设二次函数 f (x) ax2 bx c 在区间[2,2] 上的最大值、最小值分别为 M、m，集合 A {x | f (x) x} . （1）若 A {1,2} ，且 f (0) 2 ，求 f (x) ； （2）若 A {2}，且 a 1，记 g(a) M m ，求 g(a) 的最小值.
9 x2
6
在[2,4] 有解，求
b
的取值范围.
21. 已知 a,b,c R ，满足 a b c .
（1）求证： 1 1 1 0 ； ab bc ca
（2）现推广：把 1 的分子改为另一个大于 1 的正整数 p ，使 1 1 p 0
ca
ab bc ca
对任意 a b c 恒成立，试写出一个 p，并证明之；
x3
x2
4. “存在 x R ，使得 x3 2x 1 0 ”的否定形式为
5. 已知 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x (0,) 时， f (x) x(1 3 x) ，则 f (x) 的解析式
为
6. 设 x、y、z 为正实数，满足 x 2y 3z 0 ，则 y2 的最小值是 xz
B. 函数 f (x) 的最小值为 3 D. 函数 f (x) 的单调递增区间为 (, 1) ， (1 , )
22
三. 解答题 17. 设集合 A {x || x a | 2}， B {x | 2x 1 1} ，若 A B ，求实数 a 的取值范围.
x2
18. 有一批材料可以建成长为 200 米的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
15. 若 f (x) 是 R 上的奇函数，且在 (0,) 上是增函数，若 f (1) 0 ，那么
x[ f (x) f (x)] 0 的解集是（ ）
A. (1,0) (1,)
B. (,1) (0,1)
C. (,1) (1,)
D. (1,0) (0,1)
16. 在实数集 R 上定义一种运算“ ”，对于任意实数 a、b， a b 为唯一确定的实数，且具
七宝中学高一期中试卷
2017.11
一. 填空题
1. 设全集U {1,3,5,7} ，集合 M {1,| a 5 |} ， M U ， CU M {5,7}，则 a
2. 函数 f (x) x 1 1 的定义域是 2x
3. 设函数 f (x) x 2 ， g(x) x 3 ，则函数 f (x) g(x)
20. 已知函数 f (x) ax2 b 5 （常数 a,b R ）满足 f (1) f (1) 14 . x
（1）求 a 的值，并对常数 b 的不同取值讨论函数 f (x) 奇偶性；
（2）若 f (x) 在区间 (, 3 0.5) 上单调递减，求 b 的最小值；
（3）若方程
f
(x)
2x2
x
x
则 a 的取值范围是
12. 若规定集合 M {a1,a2,,an} (n N* ) 的子集{al1 , al2 ,, alm } (m N* ) 为 M 的第 k 个 子集，其中 k 2l11 2l2 1 2ln 1 ，则 M 的第 211 个子集是
二. 选择题
13. “ 1 x 1 ”是“不等式| x 1| 1 成立”的（
5.
f
(x)
x(1
3
x ),
x [0, )
x(1 3 x), x (, 0)
6. 3
7. (2,1)
8. [1,3]
9. 21
4
19 2 70
10.
12
11. a 4
12. {a1, a2, a5, a7 , a8}
二. 选择题 13. A
14. D
15. D
16. D
三. 解答题
17. [0,1].
Leabharlann Baidu
7.
已知函数
f
(
x)
x 2 4x
4x, x2,
x 0 ，若 x0
f (2 m2 )
f (m) ，则实数 m 的取值范围为
8. 对于任意的 x R ，不等式| 2 x | |1 x | a2 2a 恒成立，则实数 a 的取值范围是
9. 已知 f (x) x2 ax b (a,b R) 的值域为 (,0] ，若关于 x 的不等式 f (x) c 1
18. 2500.
19.（1） f (x) x2 2x 2 ；（2） 63 . 4
20.（1） a 2 ； b 0 时，偶函数， b 0 时，非奇非偶函数；（2） 2 ；（3）[6,13] ； 2
21.（1）略；（2） p 4 ， p 2 或 3；（3） m n p .
3
2
）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 已知命题 A 成立可推出命题 B 不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）
A. 命题 A 成立可推出命题 B 成立
B. 命题 A 不成立可推出命题 B 不成立
C. 命题 B 不成立可推出命题 A 成立
D. 命题 B 成立可推出命题 A 不成立
（3）现换个角度推广：正整数 m、n、p 满足什么条件时，不等式 m n p 0 ab bc ca
对任意 a b c 恒成立，试写出条件并证明之.
参考答案
一. 填空题 1. 2 或 8
2. [1, 2) (2, )
3. x 2 ， x (2,3) (3, )
4. 对任意 x R ， x3 2x 1 0
的解集为 (m 4,m 1) ，则实数 c 的值为
10. 在△ABC 中， AC 3 ， AB 4 ， BC 5 ，P 为角平分线 AT 上一点，且在△ABC 内
部，则 P 到三边距离倒数之和的最小值为
11. 已知函数 f (x) | x 1 | | x 1 | ，若方程 f 2 (x) a f (x) b 0 有 6 个不同的根，
2x 的性质，下列说法正确的为（ ）
A. 函数 f (x) 的最大值为 1 C. 函数 f (x) 为奇函数
19. 设二次函数 f (x) ax2 bx c 在区间[2,2] 上的最大值、最小值分别为 M、m，集合 A {x | f (x) x} . （1）若 A {1,2} ，且 f (0) 2 ，求 f (x) ； （2）若 A {2}，且 a 1，记 g(a) M m ，求 g(a) 的最小值.
9 x2
6
在[2,4] 有解，求
b
的取值范围.
21. 已知 a,b,c R ，满足 a b c .
（1）求证： 1 1 1 0 ； ab bc ca
（2）现推广：把 1 的分子改为另一个大于 1 的正整数 p ，使 1 1 p 0
ca
ab bc ca
对任意 a b c 恒成立，试写出一个 p，并证明之；
x3
x2
4. “存在 x R ，使得 x3 2x 1 0 ”的否定形式为
5. 已知 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x (0,) 时， f (x) x(1 3 x) ，则 f (x) 的解析式
为
6. 设 x、y、z 为正实数，满足 x 2y 3z 0 ，则 y2 的最小值是 xz
B. 函数 f (x) 的最小值为 3 D. 函数 f (x) 的单调递增区间为 (, 1) ， (1 , )
22
三. 解答题 17. 设集合 A {x || x a | 2}， B {x | 2x 1 1} ，若 A B ，求实数 a 的取值范围.
x2
18. 有一批材料可以建成长为 200 米的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
15. 若 f (x) 是 R 上的奇函数，且在 (0,) 上是增函数，若 f (1) 0 ，那么
x[ f (x) f (x)] 0 的解集是（ ）
A. (1,0) (1,)
B. (,1) (0,1)
C. (,1) (1,)
D. (1,0) (0,1)
16. 在实数集 R 上定义一种运算“ ”，对于任意实数 a、b， a b 为唯一确定的实数，且具
七宝中学高一期中试卷
2017.11
一. 填空题
1. 设全集U {1,3,5,7} ，集合 M {1,| a 5 |} ， M U ， CU M {5,7}，则 a
2. 函数 f (x) x 1 1 的定义域是 2x
3. 设函数 f (x) x 2 ， g(x) x 3 ，则函数 f (x) g(x)
20. 已知函数 f (x) ax2 b 5 （常数 a,b R ）满足 f (1) f (1) 14 . x
（1）求 a 的值，并对常数 b 的不同取值讨论函数 f (x) 奇偶性；
（2）若 f (x) 在区间 (, 3 0.5) 上单调递减，求 b 的最小值；
（3）若方程
f
(x)
2x2
x
x
则 a 的取值范围是
12. 若规定集合 M {a1,a2,,an} (n N* ) 的子集{al1 , al2 ,, alm } (m N* ) 为 M 的第 k 个 子集，其中 k 2l11 2l2 1 2ln 1 ，则 M 的第 211 个子集是
二. 选择题
13. “ 1 x 1 ”是“不等式| x 1| 1 成立”的（
5.
f
(x)
x(1
3
x ),
x [0, )
x(1 3 x), x (, 0)
6. 3
7. (2,1)
8. [1,3]
9. 21
4
19 2 70
10.
12
11. a 4
12. {a1, a2, a5, a7 , a8}
二. 选择题 13. A
14. D
15. D
16. D
三. 解答题
17. [0,1].
Leabharlann Baidu
7.
已知函数
f
(
x)
x 2 4x
4x, x2,
x 0 ，若 x0
f (2 m2 )
f (m) ，则实数 m 的取值范围为
8. 对于任意的 x R ，不等式| 2 x | |1 x | a2 2a 恒成立，则实数 a 的取值范围是
9. 已知 f (x) x2 ax b (a,b R) 的值域为 (,0] ，若关于 x 的不等式 f (x) c 1
18. 2500.
19.（1） f (x) x2 2x 2 ；（2） 63 . 4
20.（1） a 2 ； b 0 时，偶函数， b 0 时，非奇非偶函数；（2） 2 ；（3）[6,13] ； 2
21.（1）略；（2） p 4 ， p 2 或 3；（3） m n p .
3
2
）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 已知命题 A 成立可推出命题 B 不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）
A. 命题 A 成立可推出命题 B 成立
B. 命题 A 不成立可推出命题 B 不成立
C. 命题 B 不成立可推出命题 A 成立
D. 命题 B 成立可推出命题 A 不成立
（3）现换个角度推广：正整数 m、n、p 满足什么条件时，不等式 m n p 0 ab bc ca
对任意 a b c 恒成立，试写出条件并证明之.
参考答案
一. 填空题 1. 2 或 8
2. [1, 2) (2, )
3. x 2 ， x (2,3) (3, )
4. 对任意 x R ， x3 2x 1 0
的解集为 (m 4,m 1) ，则实数 c 的值为
10. 在△ABC 中， AC 3 ， AB 4 ， BC 5 ，P 为角平分线 AT 上一点，且在△ABC 内
部，则 P 到三边距离倒数之和的最小值为
11. 已知函数 f (x) | x 1 | | x 1 | ，若方程 f 2 (x) a f (x) b 0 有 6 个不同的根，