数学：第7章《二元一次方程组》复习教案(华东师大版七年级下)
华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_12
7.2.2 加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路.通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.教学过程一、情境导入，温故知新1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2用代入法解方程组的步骤是什么？练习1:已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_____ ;用含y的代数式表示x,则x=_______ .练习2:用代入消元法解方程组()() 35 5 1 3423 2 x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩大家想一想:除了用代入法之外,还有没有其他的方法来消元呢?【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知识起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，既培养了学生的数学语言表达的能力，又发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1进入新课：合并同类项(1) 3x+(-3x) =_____ (2) 2y-2y=______(2) 9x+_____=0 (4) 7y-_____=0想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数。
2.观察方程组: ()()35 5 13423 2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩（1）未知数x 的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？（3）把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减.你得到了什么结果？9y=-18,(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，则y=-2.把y=-2代入（1），得3x ＋5×(-2)=5,x=5.所以52x y =⎧⎨=-⎩. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？【教学说明】 把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦.这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神，同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼.2.解方程组：()()379 147 5 2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩看一看：y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？找一名同学板演 解：(1)+(2)得, 把x=2代入（1）得,7x=14, 6+7y=9,x=2. 7y=3,则y=37. 所以⎩⎨⎧==7/32y x【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？【教学说明】 这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.三、运用新知，实战演练（解下列方程组）()⎩⎨⎧=-=+.13,751y x y x ()⎩⎨⎧=+=-.1464,5342y x y x()⎩⎨⎧=-=+.1976,5763y x y x ()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.04y x y x找四名学生到黑板板演，并集体订正答案，然后总结点评并表扬鼓励。
9.二元一次方程组复习课教案
① 由于甲看错了方程①中的 a 得到方
x = −3 x = 5 程组的解为 ;乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为 ,若按正 y = −1 y = 4 确的 a、b 计算,求原方程组的解.
3
ax + by = 2 x = −2 变式:解方程组 时，一学生把 c 看错而得 ，而正确的解是 cx − 7 y = 8 y = 2 x = 3 求 a 、 b 、 c 的值 y = −2 设计意图：通过变式多角度认识问题、分析问题，多策略解决问题，以提高 学生思维的发散性。 （五）课堂小结： 1、学生交流讨论并归纳。2、你还有什么疑惑? 设计意图：通过交流，感受学习的乐趣，品尝收获的喜悦，通过总结疏理， 促进技能的形成和知识的巩固。 同时让学生更加明确本节课的知识点，达到及时 巩固本章知识的作用。 （六）作业布置 1.必做题：课后习题 A 组 3,4,5,6。 2.选做题 ：
1
习数学的兴趣。 2、学法： 本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充 分体现学生的主体地位。 本课学生主要使用的是（观察——演练——归纳——应 用）探索式学习方法。 八【教学过程】 教学环节： 知识回顾 3min-- 基础闯关 7min-- 能力提升 12min— 拓展训练 15-- 课堂小结 2min—布置作业 1min 教学流程 （一）知识回顾：
ax − by = 1 1.如果二元一次方程组 3ax + 2by = 23
x = 3 x = 2 2.已知 和 y = 3 y =1
2
x = 5 的解是 ，则 a－b= y = 4
，b=
都是方程 y－ax=b 的解，则 a=
3.在式子 x + px+q 中，当 x=－1 时，它的值是－5；当 x=3 时，它的值是 3， 则 p= ，q= 4. 2 x + 3 y + 5 + (3 x + 2 y − 25) 2 = 0 ，则 x − 九【板书设计】
华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 代入法解二元一次方程组》教案_10
追问(1)：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
师生活动：学生回答并列出一元一次方程
追问(2):对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求出另一个未知数。总结：消元思想
师生活动：学生具体操作
二、应用新知
例用代入法解方程组
师生活动：学生完成
教师用框图说明过程：
三、巩固练习
用代入法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程。
四、课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
⑴变形⑵代入求解⑶回代求解⑷写解
师生活动：学生回答：代入③更简便。
追问(2)你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
师生活动：学生回答：这个方程组的解是
答：这个队胜6场，负4场。
问题4：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？
师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
问题5：是否有办法得到关于y的一元一次方程？
问题2对于二元一次方程组 你能写出求x的值得过程吗？
师生活动：学生操作
由①，得y=10x③
把③代入②，得2x+(10x)=16
解得x=6
追问：把③代入①可以吗？试试看？
师生活动：学生把③代入①，观察结果
问题3：怎样求Biblioteka 的值？师生活动：把x=6代入③，得x=4
华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_28
华师版数学七年级下册7.2二元一次方程组的解法—加减消元法第一课时 教学目标1．会用加减法求二元一次方程组的解.2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想.3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题的方法. 教学重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组.难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点. 方法设计通过知识回顾，引入设置了一个具体的解二元一次方程组的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。
然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。
通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟. 教学过程一、知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的主要步骤是什么？3.练习：用代入消元法解方程组722x y x y +=⎧⎨-=⎩ 大家想一想:除了用代入法之外,还有没有其他的方法来消元呢?（加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法.）做一做：合并同类项（1）3x+(-3x) = （2）2y-2y= （3）9x+(-9x)= （4）7y-7y= 想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数.二、探究学习：1.解方程组：722x y x y +=⎧⎨-=⎩ 观察：未知数y 的系数有什么关系？除了代入法还有其它方法吗？分析：把两个方程的两边分别相加，就消去了y ，得到3x=9，x=3.把x=3代入①，得 y=4，这样就求出方程组的解.2.小试牛刀解方程组：⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x 观察：未知数x 的系数有什么关系？由上面一道例题你想到什么方法？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18,即y ＝-2，把y ＝-2代人①，得3x+5×（-2)=5，解得x=5，这样，我们求得了一对x 、y 的值.3.感悟规律，获取新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.4.例题讲解：例1 解方程组：分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便? 解：由①+②得 （3x+7y ）+（4x-7y ）＝9+57x ＝14∴x ＝2将x ＝2代入①得，6+7y=9，∴y ＝73 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==732y x （先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元.）三、实践与应用：看谁又快又准确用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1375y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （3） ⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x 四、运用新知，突破自我例2 解方程组：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得 51x －9y ＝222，③由①＋③，得 59x ＝295，解得 x ＝5.把x ＝5代入①，得8×5＋9y ＝73，解得311=y . ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==3115y x 四、随堂一练1.(中考·河北)利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22.已知方程组，由②×3－①×2可得到( )A ．－3y ＝2B ．4y ＋1＝0C ．y ＝0D ．7y ＝－8五、小结用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解； ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；③方程 组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．六、课后作业解下列二元一次方程组：1.⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ；2.⎩⎨⎧=+=-751424y x y x ； 3.⎩⎨⎧=+-=-10073203y x y x ； 4.⎩⎨⎧=-=-575832y x y x .。
七年级数学下册 第7章 二元一次方程(新版)电子课本 华东师大版 教案
第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1） 甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________； （2） 摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3） 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1） 哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察 方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解 把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解 由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 呢？解 由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练 习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1； （2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探 索 注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概 括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数， 加减消元法，简称加减法.练 习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能 达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思 考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解 设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练 习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。
华东师大版七年级数学下第7章一次方程组 单元复习 学案设计(无答案)
七年级数学下册导学案21课型：复习课课题：第7章 一次方程组（复习1）一、知识梳理：1.基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．解二元一次方程解法的实质思想：二、典型例题：题型一：二（三）元一次方程组的解法例1：选用恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=++=622y x x y ②① （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-6)1(213y x y x ②①转化消元一元一次方程二元一次方程组（3）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x ③②① （4）32123x y x y ++==题型二：二（三）元一次方程组与其他知识的综合应用例2：若()13252=-+-y a x a 是二元一次方程，求a 的值.例3：已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求)(n m +的值．例4：已知0)6(5)3(22=-++-++-+x z z y y x ，求z y x ++的值.随堂检测一、 选择题：1.若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0351*******y x y x 的解为a x =，b y =，则b a -=（ ）. A.35 B.59 C.329 D.-3139 2.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则b a -的值（ ）.A.1B.－1C.2D.33.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是（ ）.A.⎩⎨⎧==20y xB.⎩⎨⎧==02y xC.⎩⎨⎧==11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 4.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 95 的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）.A.43-B.43C.34D.34-5.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A.4种B.3种C.2种D.1种 二、填空题:6.已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .7.若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = .8.如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 9.孔明同学在解方程组⎩⎨⎧-=+=xy b kx y 2的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x ，又已知直线b kx y +=过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．10.方程组⎩⎨⎧=+=+621023y x y x 的解为 ． 三、解答题：11.已知方程组⎩⎨⎧=+=-14244by x y ax ②①由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=62y x ， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=44y x 若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．12.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1872253m y x y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值．。
华东师大版七年级数学下册 二元一次方程组的解法教案
《二元一次方程组的解法》教案1教学目标知识与技能1．掌握用代入法解二元一次方程组的方法．2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历探索过程，体会通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛应用．情感、态度与价值观通过对消元法的探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．重点难点重点运用代入法解二元一次方程组难点灵活用一个未知数表示另一个未知数．教学设计—、情境导入出示问题：甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍，甲、乙两数各是多少？学生设计列出方程或方程组，并要求学生求出甲、乙两数．二、探究新知学生可能有两种列法：(1)一元一次方程：设甲数为x，乙数为2x，则x+2y=9．(2)二元一次方程组：设甲数为x，乙数为y，则92.x yy x+==，①②师：对于⑴是一元一次方程，易求x值，对于(2)怎样求出x、y呢？学生思考、分析，找出解方程组的方法．学生分析时，教师可提出以下问题：(1)两方程中的同一未知数表示的是同一数量吗？(2)能从这两个方程出发，得到一个关于其中一未知数的一元一次方程吗？学生完成方程组的解法并总结刚才解二元一次方程的基本师生总结：(板书)二元一次方程组解法的基本思想：(1)将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，(2)转化的方法就是通过“消元”师：你能用刚才的方法解方程组﹛175375x yx y+=+=，吗？学生体会上述解方程的基本思想，并总结怎样达到“消元”目的．师生总结：(板书)将方程组中一方程的某个未知数用含另一未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．三、推进新课1．出示例1：引导学生先思考：(1)哪个方程巳经用含一个未知数的式子表示出了另一个未知数？(2)将它代入哪一个方程转化为一元一次方程？(3)怎样求出另一个未知数的值？让学生按自己的想法解这个方程组．2．出示教材第29页“思考”，并总结用代入法解二元一次方程组的步骤，在总结时，也应由学生先总结，再相互充分交流．四、巩固练习出示教材第29页练习.通过让学生交流，使学生认识到，对每个二元一次方程组，如果用代入消元法来解，都可以有四种不同形式，因此一般选择较简单形式，这就要对两个方程各未知数的系数情况作比较、分析．五、课堂小结本节课你学会哪些知识？你还有何疑惑？《二元一次方程组的解法》教案2教学目标知识与技能1．使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程；2．使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识．过程与方法经历利用代入消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．重点难点重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组．难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识．教学设计—、新课引入1．解方程组﹛21 4590. x yx y-=-+=，2．结合第1小题的解答，引导学生归纳总结出用代入消元法解方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，如y，用含x 的代数式表示，即y=ax+b；(2)将y=ax+b代入另一个方程中，消去y得到一个关于x的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x的值；(4)把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解．二、新课讲解例解方程组﹛31014101532x yx y+=+=①②分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入．应先将其中的某个方程变形．是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢？引导学生通过观察得出，由于方程①中x的系数是3，较小．故由方程①得出用含y的代数式表示x．解：由方程①，得3x=14-10y，x=14103y-.③将③代入②，整理得140-55y=96．解这个一元一次方程，得y=4 5 .将y=45代入③，得x=2．所以，原方程的解为﹛24.5 xy==，例解方程解组﹛1341.32x yy x+=-=，①②分析：未知数的系数是分数的方程组，在求解时一般先将分数系数化为整数系数，然后再求解．解：方程①两边同乘以12，得4x+3y=12，③方程②两边同乘以6，得2y-3x=6．④由④，得136.2y x=+（）⑤将⑤代入③，整理得17x=6，所以x=6 17.将x=617代入⑤，得y=6017.所以，原方程组的解为﹛61760.17 xy==，三、课堂练习1．已知方程组：(1)﹛44543y xy x=+=+，①；②(2)﹛4-721225 2.x yx y=-=-，①②对于每一个方程组，分别指出下列方法中比较简捷的解法是( ) A．利用①，用含x的代数式表示y，再代入②B．利用①，用含y的代数式表示x，再代入②C．利用②，用含x的代数式表示y，再代入①D．利用②，用含y的代数式表示x，再代入①2．用代入法解方程组：(1)﹛231498s ts t+=--=，；(2)﹛347910250m nm n-=-+=，；(3)﹛244263m nm n+=+=，；(4)﹛357234232.35x yx y+++=+--=，四、课堂小结在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．《二元一次方程组的解法》教案3教学目标知识与技能1．掌握用“加减法”解二元一次方程组2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．重点难点重点正确运用“加减法”解二元一次方程组．难点灵活分析方程的系数特征．教学设计—、复习回顾1．解二元一次方程的基本思想是什么？2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？二、探究新知1．出示方程组﹛531623 2.x yx y+=-=-，①②师：如何解此方程组？生：可用代入消元法求解．师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思考：(1)这个方程组的未知数的系数有什么特点？(2)根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流．师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的．2．出示教材第31页“思考”.让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消．师生对这里的消元过程作出总结概括：可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件是：两个方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数．3．出示例5．引导学生探索．如果仍想用加减消元法来解方程组，应怎样做？根据是什么？然后让学生自己去做．对学生的各种解法引导学生互评、自评，针对不同做法做出相应的评判，把第33页“思考”问题融会其中．师生共同总结消元过程并板书．通过将方程组中两方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程．通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解．这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法．三、巩固练习出示教材第34页练习．指定学生板演，生生互评．四、课堂小结如何用“加减法”达到消元的目的？《二元一次方程组的解法》教案4教学目标知识与技能1．会用二元一次方程组解决实际问题；2．巩固解二元一次方程组的能力．过程与方法通过用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题的能力．情感、态度与价值观培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和在生活实际运用数学的意识．重点难点重点列方程组解决实际问题． 难点对实际问题的情景的理解是列方程组的关键，也是难点．教学设计1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20kg ，每只小牛1天约需要7～8kg ．你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．2、探索分析，研究策略学生思考、讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： ①先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． ②根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克？(有前面几节的知识准备，学生可以回答) 列方程组求解的主要思路：实际问题→(设未知数，列方程组)→数学问题(二元一次方程组) 3、合作交流，解决问题对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：(1)30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；(2)42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组(比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，列方程组可得：⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，求出解⎩⎨⎧==520y x 后要对解进行检验，这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg ．饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用．分步到位，渗透模型化的思想，规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答．为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业(1)必做题：课本第36页习题7．2第3题对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲．(这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生) (2)选做题：课本第36页习题7．2第4题让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化(3)提高题：已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0．06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0．1米．目前水位仍超过安全线1．2米．(1)如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？(2)如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x 米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y 米/时，则有：⎩⎨⎧-=⨯-=-1.043406.022y x y x ，解得⎩⎨⎧==0275.00575.0y x (1)设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线，则有 0．0575t －0．0275×5t ＝－1．2，t ＝15时．(2)设打开n 个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有6×0．0575－6×0．0275n ＝－1．2，n ≈9．36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导，师生共同讲评，学生上黑板板书．出示古典名题，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想(这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼)4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？(让学生自己归纳和总结，然后老师补充)教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验 5、布置课后作业课本第36页1、2题．。
华东师大版七年级数学下册7.2.2二元一次方程组的解法加减消元法教学设计
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：求解简单的二元一次方程组，巩固加减消元法的应用。
2.提高题：求解稍复杂的二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容，了解代入消元法的原理和步骤，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.作业书写要求字迹清晰、工整，解题过程要规范，避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业，需注明每位成员的参与情况，包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师沟通交流，确保作业质量。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：以生活中的实际问题为例，引导学生从实际问题中发现二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解，突破重点：通过讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其含义。接着，详细讲解加减消元法的原理和步骤，结合例题进行演示，使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作，巩固难点：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握加减消元法的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，组织学生进行小组讨论，提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示：结合导入环节的问题，现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组？
2.在实际问题中，如何将问题转化为二元一次方程组？
3.小组内成员之间如何分工合作，共同解决问题？
数学七年级下华东师大版7.2二元一次方程组的解法教案
数学七年级下华东师大版7.2二元一次方程组的解法教案 教学目标一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.在列方程组的建模过程中,建立方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.二、过程与方法目标1.通过探究二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学解决实际问题的意识.三、情感态度与价值观目标1.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
2.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
学情分析大多数同学对解一元一次方程掌握较好，在这个的基础之上，学习二元一次方程组的解法比较轻松，只要强调二元一次方程组的两种普遍解法，本节课的“加减消元法”是解二元一次方程组的第二种解法。
重点难点教学重点：加减消元法的正确应用。
教学难点：解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 教学过程活动一：（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-2即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x + 7y = 9 ①4x - 7y = 5 ②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
七年级数学下册第7章一次方程组复习2教案新版华东师大版_
17、解下列方程组：（每小题5分，共20分）
（1） (代的解，求a、b
教学反思
情感态度价值观
进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法
教学重点
一元一次方程组的解法.
教学难点
灵活运用一元 一次方程组的解法.
教学内容与过程
教法学法设计
一、选择题：（每小题3分，共42分）
1、下列方程中，是二元一次方程的有
mn+m=7 x+y=6
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．已知满足2x—3y=11—4m和3x十2y=2 1的x、y也满足x+y=20-7m，那 么m的值应是( )。
A．0 B 1 C 2 D
3、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（）
A．一5，—7 B —5，—5 C 5，3 D 5，7
4、方程组 消去y得( )
A．x=3 B．5x=13 C x=—3 D 5x=—3
5、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有
13、如果 是二元 一次方程，则a________，b________。
14、已知方程 ，不解方程组，则，x+y=__________。
15、已知方程组 ，则y —2x=__________。
16、已知 和 是方程： 的解，则 的值为________。
17、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙 种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ：_________________．
A． 6、若 则
A、-1 B、1 C、2 D、-2
华东师大版初一下册二元一次方程组的解法教案
华东师大版初一下册7教学目标（1）明白得解二元一次方程组的差不多思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观看分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中表达的程序化思想；[来源:1]（2）能用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会简化思想，培养运算能力；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习爱好，感受数学美；教学重点明白得解二元一次方程组的差不多思路“消元”，会用代入法解简单的二元一次方程组．教学难点学生探究并明白得什么缘故能通过代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程．教学过程设计在上一节课，我们通过对一道与篮球竞赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关怀的确实是如何求出那个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的要紧依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组．（一）探究新知例题1在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组你会解那个方程组吗？（教师不加任何说明和引导，让学生自主探究方程组的解法．）解：由①得③把③代入②，得解那个方程，得（这时教师能够提出问题：什么缘故能够代入②？代入①可不能够？得到的方程是什么方程？）把代入③，得（这时教师能够提出问题：代入①或②行不行？好不行？）因此原方程组的解为（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？什么缘故？（2）引申问题：有没有方法得到关于y的一元一次方程？解：由①得③把③代入②，得解那个方程，得（这时教师能够提出问题：代入①可不能够？）把代入③，得（这时教师能够提出问题：代入①或②可不能够？）[来源:学|科|网Z| X|X|K]因此原方程组的解是例题2.用代入法解下列方程组x-y=3 ①3x-8y=14 ②解：由①得，x=y+3 ③把③代入②，得3(y+3)-8y=14解那个方程，得y=-1把y=-1代入③，得x=2X=2因此那个方程组的解为y=-1（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？什么缘故?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用代入消元法前，需要先做的预备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）（二）运用新知练习1①y=2x-3 ②m+2n=9[来源:1ZXXK]3x+4y=10 3m-n=-1练习2甲、乙两人骑自行车从相距60千米的两地相向而行，通过2小时相遇。
华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_20
7.2二元一次方程组的解法——加减消元法 第二课时教学目标：知识与技能：1.学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。
2.经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。
过程与方法：了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
情感态度价值观：进一步丰富学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学重点、难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。
方法设计：本节课的主要任务是使学生学会将一般的二元一次方程组中的两个方程作适当变形，使之满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个特征，然后再进行“加减消元”。
这一变形过程学生只要稍加练习，很快就能掌握。
然而新课程的理念是让学生经历获得某一方法或技能的过程，并充分参与这个过程，体验提出问题、分析问题、解决问题的乐趣。
因此，本节应重视把这个过程还给学生，创设较好的导入情境，找到方法后再练习巩固。
教学过程：一、复习巩固：用加减消元法解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=-=-582532y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+578774b a b a 我们可以用代入法来解一般的二元一次方程组，那么是否也可用加减法来解一般的二元一次方程组呢?试一试： 用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=-42651043y x y x ① ②没法直接消元怎么办?（大家想一想：要用加减法解二元一次方程组前提条件是什么？） （系数相同或相反）那么你有办法把系数化得相同和相反吗？二、知识导学：1、问题提出：用加减法解方程组：⎩⎨⎧=+=-42651043y x y x ① ②（此题即导入中的引题，直接以此为例，板演解题过程。
应让学生各抒已见，尝试采用不同的变形方式，以达到加减消元的目的。
）解法一：①×5得 15x-20y ＝50 ③②×3得 15x+18y ＝126 ④④-③得 38y ＝76 y ＝2把y ＝2代人①得 3x-（4×2）＝10 x ＝6所以⎩⎨⎧==26y x 解法二：① ×3得 9x-12y ＝30 ③②×2得 10x+12y ＝84 ④③+④得 19x ＝114， x ＝6把x ＝6代入②得 30+6y ＝42 y=2所以⎩⎨⎧==26y x 2、实践与应用：用加减消元法解下列方程组。
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第七章二元一次方程组
小结与复习(一)
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。
一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x 只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数?
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2个等量关系是什么?
(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
(2)新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l 时，可用代入法。
解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
小结与复习(二)
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?
2．如何设未知数?
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。
当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。
甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里
B C
甲上车点下车点乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
=
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：方程组ax+by=62 的解应为
x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第6、7、11、12、13、14题。