第8章 干预模型预测法

其中， x(t)可用回归法、季节指数以及ARMA等方法确 定， z(t)由上述干预事件确定。
以ARMA模型说明建立干预模型的步骤： （1）利用无干预影响的序列（即的前半部分）建立 ARMA模型：
( B) xt at ( B)
然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受 ˆt 干预影响的数值 x （2）将干预事件后的实际值（即y(t)的后半部分）减去 ˆt ，得到受干预影响的效用值： 预测值 x
yt X t z t
（6）利用模型进行预测 当t
T 时， yt X t
时， S 1
T t
当 t T
ˆ yt X t 1 ˆ B
ˆ( y X ) ˆ yt X t t 1 t 1
2案例分析
8.2.1 我国进出口商品总额模型
选取2007年1月至2009年2月的海关进出口总额数据，并 以2008年9月金融危机爆发作为干预事件，因此将时间序 列数据分为两个时期：第一时期为2007年1月至2008年9 月，第二时期为2008年10月至2009年2月。 由于金融危机爆发并不是立刻产生完全的影响，而是随着 时间的推移，逐渐地感到这种影响的存在。因此干预影响 可选为模型： Zt StT 1 B
1656.1
1795.9 1910.7 1977.13 2009.17 1881.9 2088.7
1602.7
1795.9 1849.1 1913.4 2009.2 1821.2 2088.7
18
19 20 21 22 23 24
2008年6月
2008年7月 2008年8月 2008年9月 2008年10月 2008年11月 2008年12月
2220.88
2479.41 2412.65 2437.53 2215.39 1897.03 1832.6
2220.9
2399.4 2334.8 2437.5 2143.9
首页
1773.5
1897
（ 1 ）由于是月数据，考虑每月的天数不一致，所以都 化为标准的30天，调整后的数据见表8-1，并用y表示这 26个数据组成的列向量。 y=[1522.8 1504.8 1547.7 1779.9 1602.7 1795.9 1849.1 1913.4 ... 2009.2 1821.2 2088.7 1994.9 1933.8 1779.6 1978.5 2207.6 2138.1 ... 2220.9 2399.4 2334.8 2437.5 2143.9 1897 1773.5 1372.3 1339]'; （2）根据2007年1月到2008年9月，即前21个数据，建立时 间序列模型 x1=y(1:21) t1=1:21; T1=[ones(21,1),t1']; format long [b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(x1,T1)
0, 2008年10月以前 S 1, 2008年10月及以后
T t
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序号
日期
进出口 额 1573.6 1404.5 1599.3 1779.9
调整(30日) 额 1522.8 1504.8 1547.7 1779.9
序号
日期
进出口额
调整(30 日)额 1779.6 1978.5 2207.6 2138.1
（2）短暂性干预变量。指当某一突发事件在T时 刻发生，仅对该时刻有影响。这时我们可用脉冲 函数表示，其形式为：
1, t T P t 0, t T
T
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8.1.2 干预事件的形式 对经济活动可能产生的经济效果和经济发 展趋势作出科学预见的学科。 （1）干预事件的运行突然开始，长期持续下去。 设干预对因变量的影响是固定的，从某一时刻T开始， 但影响程度是未知的，即因变量的大小是未知的。 干预模型为：
Zt 1 B
中的参数w和，实际上是自回归方程 Zt Zt 1 的参数。 u=z(2:end) v=z(1:end-1) T2=[ones(length(v),1),v]; [b2,bint2,r2,rint2,stats2]=regress(u,T2)
（4）计算净化序列
（8）画图比较 plot(t3,y,'+',t3,y0,'o')
2600
2400
原始数据 预测数据
2200
进出口额
2000
1800
1600
1400
1200
0
5
10
15 时间
20
25
30
（4）干预事件逐渐开始，产生暂时的影响 。
zt 1 1B r B r
0
PtT
8.1.3干预分析模型的基本形式 设y(t)为经济过程的某个指标值 ,x(t)表示无干预影响时的经 济过程值，z(t)为干预影响过程值，则在干预影响下的经济 过程值可表示为：
yt xt z t
（3）分离出干预影响的具体数据，估计干预模型的参数 利用所得模型，对2008年10月以后的数据进行预测，然后 用实际值减去预测值，得到的差值就是金融危机产生的效 应值z。 t2=22:26; x2=b1(1)+b1(2).*t2'; z=y(22:end)-x2(1:end)
利用z的数据，可估计出干预模型：
ˆ X t yt StT ˆB 1
T＝21 ，t＝1,2,…,26
X(1:21)= y(1:21); for t=22:26 X(t)=y(t)+b2(2)*(X(t-1)-y(t-1))-b2(1); end X （5）对净化序列建立拟合模型 t3=1:26; T3=[ones(26,1),t3']; [b3,bint3,r3,rint3,stats3]=regress(X',T3)
1 2 3 4
2007年1月 2007年2月 2007年3月 2007年4月
14 15 16 17
2008年2月 2008年3月 2008年4月 2008年5月
1661 2044.5 2207.63 2209.4
5
6 7 8 9 10 11
2007年5月
2007年6月 2007年7月 2007年8月 2007年9月 2007年10月 2007年11月
（6）组建干预分析模型 将（3）、（5）步骤组合，即得干预分析模型： ˆ StT yt X t ˆB 1 即
373.03 T St yt 1467.08 44.38t 1 0.8B
其中
0, 2008年10月以前(t 22) S 1, 2008年10月及以后(t 22)
zt StT
w表示干预影响程度的未知参数 干预事件发生后需延迟b个时期才能产生影响
zt Bb StT
（2）干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去。 其最简单模型为：
B T zt St 1 B
0 1
（ 3 ）干预事件突然开始，产生暂时的影响。
Bb T zt Pt 1 B
ˆt z t yt x
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利用这些结果估计干预影响部分
( B) T zt It ( B)
中的参数
和

若干预影响部分
zt
的形式为： zt 1 B
则就是估计自回归方程 zt zt 1 的参数。
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（3）计算净化序列。 净化序列是指消除了干预影响的序列，它由实际的观察 值减去干预影响值得到，即：
第8章 干预分析模型预测法
8.1 干预分析模型基本形式 8. 2案例分析
练习与提高（八）
8.1 干预分析模型基本形式 8.1.1 干预分析模型基本变量
（1）持续性干预变量。是指当某一突发事件在T时 刻发生以后，一直对所研究的问题有影响。这时我 们可用阶跃函数表示，其形式为：
0, t T StT 1, t T
ˆ X t yt StT ˆB 1 时， X t yt
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当t
T
当 t T
时， S 1
T t
ˆ X t yt ˆB 1
ˆ( X y ) ˆ X t yt t 1 t 1
（ 4 ）利用净化序列建立一个改进的 ARMA 模型： ( B) Xt at ( B) (5) 将第（4）步 X t 与第（2）步 z t 的结合，就得总的干预 分析模型：
T t
t 21
（7）运用模型进行预测
当t 21时
当 t 21 时
yt 1467.08 44.38t
ˆ yt X t 1 ˆ B
ˆ( y X ) ˆ yt X t t 1 t 1
for t=1:21 X0(t)=b3(1)+b3(2)*t; y0=X0; %2008年9月及以前的预测值 end for t=22:26 X0(t)=b3(1)+b3(2)*t; y0(t)=X0(t)+b2(2)*(y0(t-1)-X0(t-1))+b2(1); %2008 年10月以后的预测值 end y0