22.4图形的位似变换教学PPT
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沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件
取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测 绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准 测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
沪科版九年级数学课件-图形的位似变换
點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》第2课时课件
△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标
为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
13．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标 是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的 横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
22.4 图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比 为k，那么位似图形对应点的坐标为____(_k_x_，__k_y_)______．
2．在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(kx，ky)变换时，当k＞0时，得 到的图形是_同___向位似图形；当k＜0时，得到的图形是_反___向位似图形 ．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
6．(4 分)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，2)，以 原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是( D )
沪科版九上数学课件22.4.1 图形的位似变换
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
知2－练
3
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形． 求证：OD· OC＝OF· OA.
知3－讲
知识点
3 位似图形的作图
画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以 在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一
个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点；
四边形A′B′C′D′即 为所求.
知3－讲
【例5】（开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位
似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
知3－讲
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′ 即为所求． 情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点 D作 1 DE∥BC交AC于点E，则△ 1 ADE即为所求．
《位似变换》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版
正确的个数是___个
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2
F
④△ABC与△DEF的面积比为4:1
课堂小结：
1.位似图形的概念 相似 对应点的连线交于一点 2.位似图形的性质
(1)对应边互相平行或在一条直线上。 (2)位似比等于相似比。 3.利用位似图形可解决实际问题
A`
B`
A
B
C`
O
C
结论：△A`B`C`为所求的三角形
问：你们能得到的是正立放大的“像〞、 正立缩小的“像〞、倒立缩小的“像〞吗？
检测二:
1.假设△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，那么OA:OA’=〔 1:2 〕。
A’
A
B
B’
O
C
C’
并取它们的中点D、E、F,得△DEF,那么以下说 法
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
过位似中心. C.两个正方形是位似图形.
A3 1 2
对应点的连线相交于一点
D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图B形.
A`
D
D` B` C
O
C`
3.如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么
AB∥CD吗？为什么？
解:AB∥CD.理由是：
C A
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2
F
④△ABC与△DEF的面积比为4:1
课堂小结：
1.位似图形的概念 相似 对应点的连线交于一点 2.位似图形的性质
(1)对应边互相平行或在一条直线上。 (2)位似比等于相似比。 3.利用位似图形可解决实际问题
A`
B`
A
B
C`
O
C
结论：△A`B`C`为所求的三角形
问：你们能得到的是正立放大的“像〞、 正立缩小的“像〞、倒立缩小的“像〞吗？
检测二:
1.假设△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，那么OA:OA’=〔 1:2 〕。
A’
A
B
B’
O
C
C’
并取它们的中点D、E、F,得△DEF,那么以下说 法
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
过位似中心. C.两个正方形是位似图形.
A3 1 2
对应点的连线相交于一点
D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图B形.
A`
D
D` B` C
O
C`
3.如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么
AB∥CD吗？为什么？
解:AB∥CD.理由是：
C A
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
《图形的位似变换》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
7．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
8．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并4在图中画出位似中心O.
【综合应用】 17．(15分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位 似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
练习
已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后 成四边形，则∠1+∠2＝___
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
7．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
8．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并4在图中画出位似中心O.
【综合应用】 17．(15分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位 似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
练习
已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后 成四边形，则∠1+∠2＝___
沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原 点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)
1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
22.4_图形的位似课件
讲评展示
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
作法
B‘
A’
连AO,并延长至A’，使
OA ' 1 OA 2
连BO,并延长至B’，使 OB ' 1 C‘
OB 2
连CO,并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.
你能解释原因吗?
讲评展示
C
也可以这样作：
C’ O
A’ B’
A
B
连OA，在OA上取A’
，使
OA ' OA
1 2
连OB，在OB上取B’
，使
OB ' OB
1 2
连OC，在OC上取C’
，使
OC ' OC
1 2
讲评展示
上述图形有什么共同特点？B‘ A’
C
C’
C‘
O
A’ B’
A
B
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个点叫做位似中心.
1，看图，这是我们在物理上学过的小孔成像
A
B’
O
B
A’
2，AB平行A’B’,三角形ABO相似于A’B’O吗？
3，如果A’B’=2AB两个三角形的相似比是多少？
学习目标
1，了解位似图形的概念，会判断两个图形是 不是位似图形以及会找位似中心，会求位似 比。 2，会把一个图形按照要求放大或缩小，解决 一些简单的实际问题。 3，几何变换图形，位似图形和相似图形的关 系是什么？
自主学习 学会质疑
22.4图形的位似变换(两课时)
y
A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B〞 (-2,0)
A' B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2 画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
.
① C
E
.
A
② D
F
③
④
⑤
P
B
位似图形是一种特殊的相似图形， 而相似图形不一定构成位似关系。
判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
二.位似图形性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
A F E L K D O G H C B
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为 位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
o A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
y
1 2（画
W
Hale Waihona Puke xox练一练:
课本P98 问题1、2 .
对比前面的练习，有什么发现？
小结
本节课我们学习了什么？ 有什么收获？ 还有什么困惑吗？
作业布置
1.课本P98 练习1、2（本），P99 习题4（书）； 2.《状元》P63-64。
A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B〞 (-2,0)
A' B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2 画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
.
① C
E
.
A
② D
F
③
④
⑤
P
B
位似图形是一种特殊的相似图形， 而相似图形不一定构成位似关系。
判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
二.位似图形性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
A F E L K D O G H C B
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为 位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
o A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
y
1 2（画
W
Hale Waihona Puke xox练一练:
课本P98 问题1、2 .
对比前面的练习，有什么发现？
小结
本节课我们学习了什么？ 有什么收获？ 还有什么困惑吗？
作业布置
1.课本P98 练习1、2（本），P99 习题4（书）； 2.《状元》P63-64。
最新沪科版九年级数学上册精品课件22.4 图形的位似变换
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
【图形的位似变换】PPT课件
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
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相似比是多少？要放大其 他的倍数应该怎么做？如
果要把图形缩小呢？
课堂练习
课本P97练习
课堂小结
1. 位似多边形的定义； 2. 位似多边形的作法.
O
B
E
C F
（3）顺次连接D，E，F，则△DEF与
△ABC位似，相似比为2.
例题分析
例2 已知△ABC，求作△DEF，使它与 △ABC位似，并且相似比为2。
先任意取一个点作
若若为DD在与位D在射A似是哪线中对儿O心A应？O上点。D，距 D点还离可O以点取多在远哪？儿？
A
F
B
E
O
C
E
△DEF即为所求
拓展提高
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似我多们边通形过。几何画板制 2、相似多边形一定是位似作多的边图形个形。问解题答一下这 3、两个位似多边形每一对对应点到位似 中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的 面积之比为4︰9。
4、两个位似多边形的对应边互相平行或 在同一直线上。
拓展提高
二、判断一下两组多边形是否是位似多边 形。
似你中能心把的它两们侧分。类两种吗方？法你都的能依起据到是把图什形么放？
大或缩小的效果。
例题分析
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，（1）画射线OA，OB，OC；
D
（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，
A
E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；
拓展提高
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个 结点.
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.
拓展提高
3.拉动铅笔，使结点沿图 形的边缘移动一周，这样 铅笔就画出一个新的图形。 试试这看样，所它得们图相形似与吗原图？形的
D F
D
例题分析
例3 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新 图与原图的相似比为2).
解：画法步骤见课本P95，演示如下图，
例题分析
例4 如图，四边形ABCD是一个待测 绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已 被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1 对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C， D在纸上作射线O1A，BO1B，O1C，O1D的 距离，A 并按同一比例缩小，在图纸的对应 射 A1线B1上，B定1C出1点A，1 CDA1O111DB，C111 ，BD1，1AC1，1C，即D得1，该依小次区连缩接小 的平面D 图.
样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中 心.
新课讲解
要放大或缩小一个 多边形，只要调整 对应点与位似中心 的距离，使其比值 等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比k等于相似比。
新课讲解
请图观（察2）：（以3上）每（组5）图中中对的应两点个在多位边似形中是心位的似 多同边一形侧吗，？图位（似1）中（心4在）哪（里6）？中对应点在位
图形的位似变换
新课引入
九（1）班的同学们准备召开一次班会，他 们想把问下题面的的关图键样在放于大要，改使变放大前后对应线 段的比图为形1︰的3大，小然，后但制不成能彩改纸活跃气氛，请 你帮助他们变找图到形放的大形图状样。的方法。
下面我们就一起来学习一 种把图形放大或缩小的方
法
新课引入
每一组对应点的连线都经 过镜头中心点P
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相 对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心 P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规 律吗？
Байду номын сангаас
新课讲解
请问此时红色四边形与 绿色四边形的相似比是 多少？你会证明吗？你
有什么发现？
如果两个相似多边形每组对应点所在直线都
经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比
都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这
果要把图形缩小呢？
课堂练习
课本P97练习
课堂小结
1. 位似多边形的定义； 2. 位似多边形的作法.
O
B
E
C F
（3）顺次连接D，E，F，则△DEF与
△ABC位似，相似比为2.
例题分析
例2 已知△ABC，求作△DEF，使它与 △ABC位似，并且相似比为2。
先任意取一个点作
若若为DD在与位D在射A似是哪线中对儿O心A应？O上点。D，距 D点还离可O以点取多在远哪？儿？
A
F
B
E
O
C
E
△DEF即为所求
拓展提高
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似我多们边通形过。几何画板制 2、相似多边形一定是位似作多的边图形个形。问解题答一下这 3、两个位似多边形每一对对应点到位似 中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的 面积之比为4︰9。
4、两个位似多边形的对应边互相平行或 在同一直线上。
拓展提高
二、判断一下两组多边形是否是位似多边 形。
似你中能心把的它两们侧分。类两种吗方？法你都的能依起据到是把图什形么放？
大或缩小的效果。
例题分析
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，（1）画射线OA，OB，OC；
D
（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，
A
E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；
拓展提高
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个 结点.
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.
拓展提高
3.拉动铅笔，使结点沿图 形的边缘移动一周，这样 铅笔就画出一个新的图形。 试试这看样，所它得们图相形似与吗原图？形的
D F
D
例题分析
例3 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新 图与原图的相似比为2).
解：画法步骤见课本P95，演示如下图，
例题分析
例4 如图，四边形ABCD是一个待测 绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已 被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1 对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C， D在纸上作射线O1A，BO1B，O1C，O1D的 距离，A 并按同一比例缩小，在图纸的对应 射 A1线B1上，B定1C出1点A，1 CDA1O111DB，C111 ，BD1，1AC1，1C，即D得1，该依小次区连缩接小 的平面D 图.
样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中 心.
新课讲解
要放大或缩小一个 多边形，只要调整 对应点与位似中心 的距离，使其比值 等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比k等于相似比。
新课讲解
请图观（察2）：（以3上）每（组5）图中中对的应两点个在多位边似形中是心位的似 多同边一形侧吗，？图位（似1）中（心4在）哪（里6）？中对应点在位
图形的位似变换
新课引入
九（1）班的同学们准备召开一次班会，他 们想把问下题面的的关图键样在放于大要，改使变放大前后对应线 段的比图为形1︰的3大，小然，后但制不成能彩改纸活跃气氛，请 你帮助他们变找图到形放的大形图状样。的方法。
下面我们就一起来学习一 种把图形放大或缩小的方
法
新课引入
每一组对应点的连线都经 过镜头中心点P
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相 对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心 P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规 律吗？
Байду номын сангаас
新课讲解
请问此时红色四边形与 绿色四边形的相似比是 多少？你会证明吗？你
有什么发现？
如果两个相似多边形每组对应点所在直线都
经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比
都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这