二战中的数学军事应用 选修论文
数学在军事上的应用
数学在军事上的应用——2011年第一学期数学文化经济学院1X级X班XX 20100XXXXXX摘要：军事同数学一样是在人类历史上延续时间较长和影响较为深远的两个重要组成部分，本文根据所学习的数学、数学文化知识和平时所积累的军事、战争常识，试着从数学之对于军事和战争的应用与影响来说明数学作为一门最基础学科，其所拥有的广阔应用范围和巨大实际意义，分析在特定情况之下数学对战争的决胜作用。
关键词：数学军事战争应用数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。
从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。
从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。
而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。
人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。
古代作战受科技条件的限制，人们更多局限在近身搏杀，而这给人带来的恐惧感和造成的痛苦、损失是十分巨大，甚至说是普通人不愿接受的（当然不可否认直至现在战争之于人类依然是十分痛苦的）。
出于对死亡的恐惧和战胜敌人的强大愿望，人们便开始追求在更远的距离之外打击敌人，从而给自己赢得巨大的优势，在别人打不到自己的距离之外发起攻击，直至现在也是武器改进与新军事变革的重要内容。
在古代，弓箭与投石机就是威力强大的远程武器，但是作为远程攻击武器，它们的精度便无法得到保障，比如投石机在最初更多只是将石块投入敌城，并不追求“精确打击”，但随着早期数学家们不断运用简单知识改进这些武器性能，它们逐渐能打得更远、更准。
最著名的就是阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的王国遭到罗马人的攻击，国王请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用拋物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰。
浅谈数学在陆军作战中的应用
浅谈数学在陆军作战中的应用
数学在陆军作战中的应用是不可忽视的，它在决策、战略规划、火力计算等方面都发挥着重要的作用。
以下将对数学在陆军作战中的几个重要应用进行浅议。
数学在火力计算中发挥着重要作用。
火力计算是军事作战中的一项重要任务，它涉及到射击的角度、距离、速度等参数的精确计算。
在射击过程中，需要考虑到多种因素，如风向、弹道、目标移动等，这些都需要进行精确的数学计算。
数学可以通过几何学、物理学等分支的方法，计算射击角度、弹道曲线、弹药速度等因素，使射击结果更加准确。
数学在军事通信中的应用也十分重要。
在现代战争中，信息传输是必不可少的环节，而数学在保密通信、加密解密等方面发挥着重要作用。
通过数学的方法，可以对信息进行编码和解码，保证信息的安全传输。
利用数学的密码学方法，可以设计出安全和强大的加密算法，防止敌方对信息进行窃听和破解。
数学在战场观测和探测中也有广泛的应用。
军事作战需要对敌情和地形进行准确的观测和探测，这需要通过数学的方法进行计算和分析。
利用三角学和测量学的方法，可以计算出敌方位置、距离和方位等信息，帮助指挥员更好地了解敌情，并制定相应的战略和战术。
数学在陆军作战中的应用十分广泛，涉及到军事决策、火力计算、通信加密和战场观测等诸多方面。
数学的精确性和逻辑性为军事作战提供了科学的方法和工具，使指挥员能够更好地了解战场情况，制定科学决策，保障作战的顺利进行。
深入研究和应用数学在陆军作战中的方法和技术，对于提高作战效能和战斗力具有重要意义。
军事中的数学应用
军事边缘参数
军事边缘参数是军事信息的一个重要分支， 它是以概率论、统计学和模拟试验为基础， 通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况 和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人 都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶 环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利 用各种自然条件的基本战术参数的最高极限 或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水 的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供 战争胜利的一种科学依据。
排队论
亦称等待理论、公用服务系统理论或随机服务系统理论。是研究 系统的排队现象而使顾客获得最佳流通的一种科学方法。在军事 系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收 军事运筹学 发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中 目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等 。 这些军事活动在排队论中可称为“服务”，而服务系统则为指挥 控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。 其中“顾客”是被指挥的部队 ，被射击的坦克和飞机，被侦察 轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数 量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得 名。
后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷 达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部）， 这是最早的运筹组织。
第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主 要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续 成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士 发起和组织的，主要研究反潜战。
美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间便结束了海湾战争，这 是由于运用了运筹学和优化技术。因此，人们说：“第一次世界大战是化学战争 (炸药)，第二次世界大战是物理战争(原子弹)，而海湾战争是数学战争”。
“二战”中的数学
“二战”中的数学作者：陆海铭来源：《新高考·高二数学》2015年第09期【老师寄语】大家好！我们是江苏省江阴市要塞中学的数学老师，很高兴能够在“数学校园”这一专栏中与大家交流.2013年我校组织了“感悟数学文化”征文活动，共收获学生作品500多篇，其中张叶同学的《感悟数学》、蔡琦迪同学的《独特的圆》、崔雅同学的在刚刚过去的2014年，我们的活动依旧火热，在最新一期开展的数学文化活动中，同学们怀着一颗颗亲近数学、理解数学的心，写就了一篇篇热情洋溢、充满智慧的数学小论文，下面结合《必修3》的相关内容，请大家欣赏几篇：人们常说，最先进的科技总是首先应用于军事领域.科技的背后，总有着数学的影子.第二次世界大战，一次人类历史上的巨大浩劫.数学，一门在人类历史上有过诸多辉煌成就的学科.当残酷的战争与理性的数学碰撞在一起，会产生怎样的火花？一、不列颠空战之序曲1940年，德军正进攻法国，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的“飓风”式战斗机到欧洲大陆参战.因为种种原因，英军损失惨重.法国总理要求再派10个中队的飞机支援日益惨烈的战事.丘吉尔同意这一请求.内阁得知后，找来数学家进行分析预测.数学家们根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型，经过研究发现，如果补充损失率不变，飞机数量的下降是非常快的.在得到这一结果后，数学家们立即要求内阁否决丘吉尔的决定.最终，丘吉尔同意了内阁的意见.利用建立数学模型这一方法，英国在接下来的不列颠空战中保留了至关重要的实力，为“二战”胜利作出了很大贡献.二、珍珠港事变之后统计学也在1941年帮了美军大忙.珍珠港事变后，盟军在太平洋上的舰船都受到了日本海军九七式俯冲轰炸机的极大威胁，损失率高达62%.美军急调大批数学家对447个战例进行量化分析，由此得出了两个结论：当敌机采取高空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避战术的损失率为20%，采取缓慢摆动的损失率为100%；当敌机采取低空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避和缓慢摆动的损失率平均为57%.美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速规避战术.据估算，美军这一决策至少使舰船损失率从62%下降至27%，挽救了无数人的生命.二、大西洋海战之中数学真正大显身手之际还是在1943年的大西洋海战之中.1943年初，由于邓尼茨实行的“狼群”战术，盟军商船损失惨重，但义无力增派更多护航舰船.无奈之下，一名海军将领去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，船队与敌潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，遇敌相遇概率也越大.当然，这也产生了另一个问题，大规模的船队需要相当数量的护航舰，该怎样解决这一问题呢？数学家通过研究发现护航舰的数量应该根据一艘护航舰可以有效护卫的船队的圆周长而定.假设一支20艘船的船队组成的圆周直径为1，那么一支40艘船的船队组成的圆周直径约为1. 45，一支60艘船的船队组成的圆周直径约为1.85.由于圆周的周长与直径成正比，则可知商船数增加两倍，护航舰数只需增加近一倍即可，这样，商船越集中，护航舰的护卫效率也越高，反而节省了不少数量的护卫舰，而对付德军的U型艇也是盟军一个令人头疼的问题.使用飞机投掷深水炸弹攻击总是没有效果.为此，数学家经过研究发现：潜艇从发现飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6 m，而炸弹却已下沉到21 m处爆炸.经过构建方程模型后，数学家向盟军建议深水炸弹的引信应调整为水下9.1 m处.盟军采纳这一建议后，轰炸效果较过去提高了4倍.在采用了上述3个方法后，在1 943年5月，盟军取得了突出的战果，甚至连邓尼茨的儿子也葬身大海，而己方商船损失微乎其微.在研究了这么多案例后，不难发现，概率统计等数学思想在“二战”中发挥了巨大的作用，正如众多军事专家所说，数学在一定程度上加快了“二战”胜利的进程.。
浅谈数学在战争中的应用
浅谈数学在战争中的应用一、陆军作战中数学的应用领域（一）数学在战术层面上的应用数学是一门基础性的学科，对于人类的生产和生活起到重要的指导作用。
同样，在军事领域中数学也同样扮演着重要的角色。
在陆军作战中，战术层面是数学应用的重要领域。
一方面，数学原理在陆军作战武器的开发和使用中发挥着重要的作用。
在人类战争的冷兵器时代，数学理论就被用于投石机等作战武器的制造和使用中，士兵可以根据一些初等数学理论知识，如平面几何学来预测投石机的抛射轨迹，从而在武器的使用中进行适当的调整，使巨石的落点更加精准，从而更好地发挥投石机的杀伤力，达到攻城或者杀伤敌人的目的。
而到了热兵器时代，数学理论在武器的开发和使用中的应用就更加深入了。
无论是轻武器如各类枪械，还是火炮、导弹的设计都需要数学知识，弹道的计算就是数学应用的突出例证。
而在武器使用上，狙击手在射击时需要结合实际的战场情况运用数学知识进行相应的调整，从而提高射击的精准度，达到一击必杀的震慑效果。
另一方面，在大规模军事战争中，为了能够制定出更加有效的战术就需要对大量的战场数据进行分析，数学在其中就发挥着重要的作用，军事统计学就是数学和战争结合的产物。
通过数学中的统计学和概率论的相关知识，结合陆军作战的实际情况就可以进行统计学分析，从而为预测战争的走势提供科学的依据，拟定出合理的战术，提前做出应对，在陆军作战中抢占先机。
（二）数学在战略层面上的应用数学在陆军作战中的应用还可以上升到战略的高度上，使得战略层面的作战决策更加科学，更加具有预见性。
尤其在信息化的作战环境下，陆军作战中可以依托于现代计算机超强的运算能力将复杂的数学模型用于战略决策当中。
通过数学模型就可以对陆军作战中的军事问题展开定量分析，来预测战争的走势，来指导作战决策，做出最优的战略抉择。
其中军事运筹学和军事边缘参数就是数学在战略层面应用的代表。
军事运筹学是一种通过计算机技术和数学工具定量分析军事问题，为陆军作战的战略决策进行数量依据支撑的科学方法，是一种现代的军事科学。
数学在军事领域的应用
数学在军事领域的应用1. 引言数学作为一门基础学科，其在各个领域都有广泛的应用。
在军事领域中，数学不仅仅是一门学科，更是一种强有力的武器。
本文将探讨数学在军事领域中的应用，并阐述其中的重要性和优势。
2. 战略规划和军事模型战争的规划和决策对于军队的胜败至关重要。
数学提供了一种精确的方法来帮助军事领导人进行战略规划和决策制定。
通过建立军事模型，可以对战场环境、兵力部署、武器使用等进行全面的分析和评估。
数学模型可以帮助预测不同策略下的军事行动结果，为决策者提供科学依据，最大程度地提升作战效能。
3. 密码学和信息安全在现代战争中，信息的保密性和安全性至关重要。
密码学作为数学的一个分支，被广泛应用于军事通信和情报保密中。
通过使用数学算法和密钥管理系统，军事指挥部门可以加密敏感信息，确保其不被敌方截获和解码。
同时，数学在破解敌方密码和信息解析方面也发挥着重要作用，为战争胜利提供了重要的技术支持。
4. 弹道学和火力打击弹道学是数学的一个重要应用领域，它研究弹道物体在空间中的运动轨迹和飞行性能。
在军事领域中，弹道学被广泛用于导弹、炮弹等武器的设计和发射控制。
通过数学模型和计算方法，可以精确计算弹道物体的飞行轨迹、射程、速度等参数，实现精准打击和火力控制。
5. 无人系统和军事仿真随着科技的不断发展，无人系统在军事领域的应用越来越广泛。
数学在无人系统导航、控制和路径规划中发挥着重要作用。
通过数学建模和算法优化，可以实现无人机、无人艇等无人系统的自动控制和智能化操作。
此外，数学还应用于军事仿真技术中，通过仿真模型和计算方法可以模拟战场环境、兵力对抗和武器系统效能，为军事训练和战争决策提供重要支持。
6. 网络战和信息战网络战和信息战成为现代战争中的重要形式。
数学在网络安全和信息战中发挥着重要作用。
通过数学模型和算法，可以实现网络防御和攻击的优化，提高网络系统的抗干扰和防御能力。
同时，数学在大数据分析和情报挖掘中也发挥着重要作用，通过对海量数据的处理和分析，可以快速获取敌情信息，为军事行动提供战略决策依据。
数学与战争论文
数学与战争论文数学与战争——数学的重要性简述：这篇文章主要叙述了数学与战争的关系，借助了几个典型的案例来得出数学的重要性，并且同时简介了几个简单的战争中的数学模型。
关键词：数学与战争、密码破译、军事边缘参数、兰彻斯特作战模型。
正文：提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。
当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。
其实，古时数学用于军事只到这种层次。
《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。
一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
历史上有太多运用数学作战胜利的例子。
例如著名的中途岛之战，由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。
而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。
又如1943年3月2日至3日的俾斯麦海海战，为了阻止日本联合舰队运送第51师团增援莱城，盟军西南太平洋航空兵在乔治·丘吉尔·肯尼的指挥下，以110架轰炸机，50艘战斗机对在俾斯麦海对木村昌福指挥的日本运输船队进行水平跳弹攻击，美军只付出了6艘飞机的代价，就击沉了日本全部8艘运输船，8艘护航驱逐舰中的四艘，7000日军中只有800人赤裸裸的游泳到莱城，3000人淹死，其余3000人被救起返回。
这次海空战是日本在新几内亚战争的转折点，日军大本营称之为俾斯麦海峡的悲剧。
可见数学在战争必要性。
军事和数学的关系很密切，任何一个时代的军事家基本上都有着十分睿智的数学大脑。
数学故事：二战与数学
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从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
数学在军事科学中的应用
数学在军事科学中的应用概述：数学作为一门精确科学，在军事科学中发挥着重要的作用。
无论是战略决策、武器设计还是战术执行，数学都扮演着不可或缺的角色。
本文将详细介绍数学在军事科学中的应用，并深入探讨其在军事领域中的重要性。
第一部分：数学在战略决策中的应用1. 数学模型的建立与优化在战略决策中，数学模型的建立和优化是至关重要的。
通过应用数学方法，可以将复杂的战争问题转化为数学模型，进而进行分析和优化。
例如，决策者可以利用线性规划模型来确定最优兵力分配方案，或者使用图论模型来优化军队的布防策略。
2. 现代战争仿真数学在现代战争仿真中起着关键作用。
仿真模型能够模拟战场环境、武器系统和人员行为等因素，帮助决策者预测战场态势和评估战斗效果。
数学方法如概率统计、随机过程和优化算法等，被广泛应用于战争仿真系统的开发和决策支持。
第二部分：数学在武器设计中的应用1. 弹道学与导弹轨迹计算弹道学是研究物体运动轨迹的数学学科，对于导弹轨迹计算具有重要意义。
通过数学模型和方程，可以准确地计算导弹的弹道，包括起飞、飞行和命中目标等各个阶段。
这些计算结果能够为导弹的设计与改进提供重要依据。
2. 光电成像与目标识别光电成像技术在现代武器系统中得到广泛应用，而数学方法则是实现光电成像和目标识别的关键。
通过数学模型和图像处理算法，可以对复杂的图像数据进行分析和处理，实现目标的自动识别和跟踪。
这对于提高武器系统的精确打击能力具有重要意义。
第三部分：数学在战术执行中的应用1. 战场态势感知与分析在战术执行中，准确地感知和分析战场态势是至关重要的。
数学方法如传感器网络、数据融合和模式识别等，能够将海量的战场信息进行高效处理和分析，为指挥员提供全面的战场态势图，并帮助做出准确的决策。
2. 战斗模拟与优化通过战斗模拟和优化方法，可以提高战术执行的效果和效率。
数学模型和算法能够模拟复杂的战斗环境和战斗行动，以及评估不同方案的优劣。
这有助于指挥员制定更加有效的作战计划和指挥战斗行动。
浅谈数学在陆军作战中的应用
浅谈数学在陆军作战中的应用
数学在军事情报方面的应用非常重要。
数学模型和算法可以帮助军方分析和处理大量
的情报数据，从中提取有用的情报信息。
通过数学模型可以对敌方的行动模式、地形等进
行预测和分析，帮助指挥员做出正确的决策。
数学在作战规划中的应用也非常广泛。
在军事行动中，指挥员需要根据敌情、兵力等
因素制定战略和战术方案。
数学方法可以帮助指挥员进行兵力配置、火力分配等规划工作。
通过数学优化模型可以确定最佳的兵力部署方案，使得战斗力最大化，损失最小化。
数学还可以应用于军事仿真和训练中。
军事仿真是一种通过计算机模拟现实军事行动
的方法，可以帮助指挥员对不同战术方案进行模拟和评估。
通过数学模型和算法，可以对
各种因素进行精确的计算和模拟，从而提高作战效果。
数学在军事通信中也发挥着重要作用。
现代军事通信系统是复杂而庞大的，需要借助
数学方法来保证信息的安全和传输的可靠性。
密码学和编码理论等数学分支可以帮助军方
设计安全的通信系统，防止敌方对通信内容的窃听和干扰。
数学在陆军作战中具有重要的应用价值。
通过合理的数学模型和算法，可以帮助指挥
员做出正确的决策，优化资源配置，提高作战效果。
军队应当重视数学在军事领域中的研
究和应用，提高军事科技水平，保障国家安全。
数学学科在军事上的应用-论文(第六组
数学学科在军事上的应用第六组：杨海亮，于洋，张航。
安浩然，杨建鹏。
提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的王国遭到罗马人的攻击，国王请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用拋物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。
数学学科，不管是在古代，还是现代，一直都在发挥着巨大的作用。
让我们现在想起来，都对之啧啧称赞。
明朝末期，丛西洋引进的红衣大炮已经在各个大城市中使用时分广泛了。
但这毕竟是丛西洋引进的东西，便出了这么一个类似现代使用说明的小册子，其中有一句是这样记载的。
“击敌600步（约300步）炮首高3尺7寸（约122.1厘米）可击敌中军，击敌400步（约200米）炮首高3尺（99厘米左右）可击敌中军…”这句话的意思是敌人位于300米的时候，将红衣大炮的炮首调至距地面122.1厘米处便可打中敌人的中军，当敌人在距离炮首200米的时候，将炮首调至距离地面99厘米处可正好打中敌人的中军。
这便是数学在军事中精确打击的应用，当时的红衣大炮由于由火药推进，动力不足，所以，炮弹的弹道是抛物线形状的如“╭╮”所以，这便运用到了数学，按照当时红衣大炮的炮身长度两米计算，在炮首高122.1厘米时，这时炮尾与地面的角度约为41.8度，当炮首高90厘米时，这时炮尾与地面的角度约为33度，而“红衣大炮说明书”末尾还这样写道“照此法，类推之”便是按照这个规律往后推算，也就是这个比值，就能推算出敌人距离我军多远时炮首高度，也就是炮尾与地面的角度。
“虽然那位作者已经无所考察，但他的聪明和心细仍为人称道，但是，他想错了一点，数学这么好的人在那个时候太少了，大多数军士都是参照作者给的几个例子而操作，例如在200米时，300米时，但类推之他们就必然不会了，这就是后话了。
虽然很少有人用到“类推之：这个数学方法去类推这个大炮的射程公式，按照现代数学，即-Sin(99/200)和-Sin(122.1/200)两个正弦公式。
二战中的数学
二战中的数学
算准深水炸弹的爆炸深度 二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇 的袭击。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实 施打击，但轰炸效果总不理想。为此，英军请来一些数学家专 门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到 深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却 已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学 论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整 到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英中的数学
二战中的数学
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国 海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后 发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一 问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就 越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数 学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域， 然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来 的25%下降为1%，大大减少了损失。
军事与数学
军事与数学学院英才学院学号 **********姓名林海奇2013.12军事与数学（哈尔滨工业大学英才学院飞行器设计与工程林海奇）摘要：军事与数学是人类文明史中非常重要的两个组成部分。
现如今，数学在军事中的应用日加广泛，世界各国每年都会投入巨额资金用以研究数学在军事中的应用[1]。
自二战以来，数学被大量的应用到军事当中。
从而演化出军事运筹学、军事密码学、军事边缘参数等一系列的数学科学。
谁能把现代数学更好的应用到军事斗争中去，谁就能取得战争的胜利。
关键词：数学在军事中的发展史；军事运筹学；军事边缘参数一：数学在军事中的应用史[2]数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。
从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。
从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。
而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。
人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。
这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。
数学家们运用抛物线的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。
随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。
大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。
军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。
它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。
数学在军事战略中的应用
数学在军事战略中的应用数学作为一门严密的学科，不仅在科学研究、经济决策等领域有广泛应用，同时在军事战略中也扮演着重要角色。
数学的工具和方法在军事领域的应用不仅能提高作战效率，还能为指挥决策提供有力支持。
本文将重点探讨数学在军事战略中的应用，并分析其重要性和意义。
一、数学模型在军事战略中的应用数学模型是对现实世界中复杂情况进行抽象和简化的一种工具。
在军事战略中，数学模型的应用可以帮助指挥决策者分析战场形势、评估敌我实力以及制定作战计划。
首先，数学模型可以运用于作战力量的部署和调度。
通过建立数学模型，可以对各类兵力的分布、配置和动态调整进行科学规划。
这样的模型可以考虑到各种战斗因素，如地形、敌情、兵力消耗等，从而优化作战部署，提高兵力的利用效率。
其次，数学模型可以用于武器装备研发和军事技术的评估。
军事技术的发展对于战场效能的提升至关重要。
通过建立数学模型，可以对武器装备的性能参数进行模拟和优化，帮助研发人员找到最佳设计方案。
同时，数学模型还可以通过仿真和评估，验证新技术在战场上的实际效果，从而减少试错成本，提高武器装备的性能和可靠性。
最后，数学模型在情报分析和预测中也发挥重要作用。
通过收集和整理复杂的军事情报，建立相应的数学模型，可以为指挥决策者提供有效的情报支持。
例如，通过建立战场环境的数学模型，可以预测敌方军力的动向和部署情况，为我方的作战计划提供准确的情报依据。
二、战术决策中的运筹学运筹学是数学中的一个分支，主要研究如何在有限资源下进行最优决策。
在军事战略中，运筹学的方法可以用于优化资源分配、行动路径规划、打击目标选择等方面。
一方面，军事战略往往面临资源有限的问题。
如何在有限的兵力、装备和物资下进行最优决策，是每个指挥决策者都面临的难题。
运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，帮助指挥决策者在不同限制条件下制定最佳的资源分配方案。
这样可以最大程度地提高作战效率，避免资源浪费。
另一方面，运筹学也可以应用于行动路径规划和打击目标选择。
浅析数学在二战中的应用
浅析数学在二战中的应用范琳琳（中国海洋大学法政学院山东青岛266100）摘要：数学作为一门应用性较强的学科，在二战中得到了广泛的应用。
无论是破译敌军情报，估算敌军力量，制定作战计划，还是在瞬息万变的战场上，数学都发挥了不可替代的作用。
数学与军事相结合，谱写了人类历史上一首惊天动地的凯歌。
关键词：数学应用第二次世界大战在人类社会早期的战争中，我们便可以看到数学的影子。
随着人类文明的不断进步，数学也得到了长足发展，其应用性日益凸显。
在第二次世界大战这场极具毁灭性的战争中，数学在帮助盟军取得最终胜利的过程中发挥了重要作用，于漫天硝烟中闪耀着自己璀璨的光芒。
本文将通过具体事例，为大家浅析数学在第二次世界大战中的应用。
一、破译密码的解剖刀在二战期间，德军的密码已经超越了原始的单表代替和多表代替阶段，开始使用Enigma（意为“迷”）编码，这意味着德军盟军所面对的不再是精心构造的手工密码，而是人类历史上第一次大规模投入使用的的机器密码。
盟军在强大的Enigma体制面前，曾经一度束手无策。
然而，波兰数学家雷耶夫斯基却利用数学中的“群论”，采用“矩阵置换求解”的方法，计算出了Enigma的转轮情况和配线情况，将Enigma体制撕开了一道裂口，最终与另外两位数学家鲁日茨基和齐加尔斯基开发出了破解Enigma的“循环测定机”，成功地将破译工作由纯人工拼比升级为机械化操作。
雷耶夫斯基与其同事们的努力获得了丰厚的回报。
据统计，从1933年1月到1939年6月，将近10万份德国电文被破译，为二战的胜利立下了汗马功劳。
①二、日军水雷的定位仪1944年，盟军接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。
但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。
然而，海军当局有许多这些军舰的照片。
纽约州立大学韦弗的应用数学组得知后，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。
数学在战争中的应用——准确估计日舰开进路线
第二次世界大战时，美国军队在新几内亚作战期间，得到了日军将从新不列颠岛东岸的腊包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报。
通过这个情报，美国军队知道日军舰队可能走两条航线，航程都是两天。
其中北面航线云多雾大，能见度差不便于观察；南面航线能见度好便于观察。
对此，美军也有两种行动方案可供选择，即分别在南北航线上集中航空兵主力进行侦察、轰炸。
若日军选择走北线，美军也选择北线，最多只能有两天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间；若日军选择走北线，美军选择南线，则由于在南线侦察耽搁一天，最多只能有一天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间。
而若日军选择走南线，美军选择北线，由于在北线侦察搁一天，可有一天的轰炸时间；若日军选择走南线，美军也选择南线，则可有两天的轰炸时间。
因此，日军选择走北线，被轰炸天数为0～3天；日军选择走南线，则被轰炸天数为3天。
通过分析，美军断定日军必走北线。
实际上，日军也是走的北线，在北线日军遭受到美国军队的沉重打击，军舰队损失惨重。
浅谈数学在陆军作战中的应用
浅谈数学在陆军作战中的应用数学在军事领域中的应用主要体现在作战规划和战术执行上。
在作战规划时，军事人员需要根据地理地形、天气条件、敌我力量对比等因素进行分析和决策。
数学通过地图测量、几何分析等方法来帮助军事人员进行地形分析和作战规划，以确定最佳的进攻路径和战术部署方案。
数学还可以帮助军事将领进行兵力部署和资源调配，确保在战争中取得最佳的战术效果。
数学在火力打击和武器研发中也发挥着重要作用。
在火力打击中，数学可以帮助军事人员进行弹道计算和预测，确保炮弹、导弹等武器的精确打击目标。
数学还可以帮助军事科研人员进行武器的设计和研发，例如通过数值模拟和仿真来优化武器的结构和性能，以提高武器的精确度和杀伤力。
数学在情报分析和军事情报获取方面也具有重要的应用价值。
军事情报分析需要对大量的数据进行整理和分析，以便从中获取有用的信息和情报。
数学通过数据统计、模型建立等方法可以帮助军事情报分析人员对情报数据进行分析和挖掘，提供给军事决策者有价值的情报支持。
数学在战场指挥和军事决策中也发挥着重要作用。
在战场指挥中，军事指挥官需要根据战场实时情况做出决策，包括兵力调度、战术调整等。
数学通过模型建立和决策支持系统等方法可以帮助指挥官进行快速的分析和决策，提高指挥决策的准确性和及时性。
数学在陆军作战中的应用是十分重要和必不可少的。
数学的应用不仅可以帮助军事人员进行作战规划和战术执行，还可以提高火力打击和武器研发的效果，帮助军事情报分析和军事决策。
充分发挥数学在军事领域中的应用价值，对于提高陆军作战的效率和战斗力具有重要意义。
除了以上提到的应用之外，数学在军事领域中还有着诸多其他的应用。
数学在战争游戏的模拟和仿真中有着重要的作用，可以帮助军事指挥官进行战术演练和模拟训练。
数学还可以帮助军事人员进行运筹学和决策分析，优化军事资源的配置和利用。
在信息化战争中，数学可以帮助军事人员进行网络安全和信息分析，确保信息的保密和可靠传输。
军事与数学
面对如此大的战争，异常复杂的战争，不但指挥员要绞尽脑汁，还有众多科学家来帮忙，科学家研制了许多新武器，如雷达搜索、火箭运载、飞弹打击、原子弹反应。那么这些技术很明显就是与数学相结合。
例子：为了有效地发挥雷达系统的功能而建立的作战研究小组——波拉凯特杂技团小组。原来二战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。英国为了尽早发现纳粹飞机，目的是减少损失从而设计了一整套信息传递、信息处理与显示设备。它也是世界上第一个有组织，自觉地把各类专家组合一起的跨科学小组。小组包括数学家、物理学家、测量学家、胜利学家和军官。由于是跨科学的，所以有人称他们为杂技团。之后许多国家都纷纷组成各类跨学科的小组，于是一门新的数学分支就这样在第二次世界大战中诞生了，发展了，这就是运筹学。——————例子摘自陈省身军事数学。
按例分析： 一、海湾战争是数学战争 1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。” 二、巴顿抓住了“可怕的机会” 军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。 1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌时晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。 11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位"血胆将军"拿将士的生命作赌注。 其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。 三、山本五十六“错误的五分钟” 在战争中，有时候忽略了一个小小的数据，也会招致整个战局的失利。 二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果，因为飞机换弹的最快时间是五分钟。 结果，在把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和"躺在甲板上的飞机"变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的"全面屠杀"。日本舰队损失惨重。从此，日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防御。 战后，有些军事评论家把日本联合舰队在中途岛海战失败原因之一归咎于那"错误的五分钟"。可见，忽略了这个看似很小的时间因素的损失是多么重大。 ————案例摘自、军事书库 军事与数学的关系
数学与战争论文
数学与战争——数学的重要性简述：这篇文章主要叙述了数学与战争的关系，借助了几个典型的案例来得出数学的重要性，并且同时简介了几个简单的战争中的数学模型。
关键词：数学与战争、密码破译、军事边缘参数、兰彻斯特作战模型。
正文：提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。
当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。
其实，古时数学用于军事只到这种层次。
《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。
一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
历史上有太多运用数学作战胜利的例子。
例如著名的中途岛之战，由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。
而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。
又如1943年3月2日至3日的俾斯麦海海战，为了阻止日本联合舰队运送第51师团增援莱城，盟军西南太平洋航空兵在乔治·丘吉尔·肯尼的指挥下，以110架轰炸机，50艘战斗机对在俾斯麦海对木村昌福指挥的日本运输船队进行水平跳弹攻击，美军只付出了6艘飞机的代价，就击沉了日本全部8艘运输船，8艘护航驱逐舰中的四艘，7000日军中只有800人赤裸裸的游泳到莱城，3000人淹死，其余3000人被救起返回。
这次海空战是日本在新几内亚战争的转折点，日军大本营称之为俾斯麦海峡的悲剧。
可见数学在战争必要性。
军事和数学的关系很密切，任何一个时代的军事家基本上都有着十分睿智的数学大脑。
数学在军事上的应用
数学在军事上的应用数学在军事上的应用，对于我们学习数学有着极其重要的意义。
一、在冷兵器时代中的应用在冷兵器时代，人类出于对死亡的恐惧和战胜敌人的强大愿望，就想到运用数学原理制造先进的武器。
最开始，弓箭与投石机就是威力强大的远程武器，但是它们的精度便无法得到保障。
但随着早期数学家们不断运用简单知识改进这些武器性能，它们逐渐能打得更远、更准。
最著名的就是阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的王国遭到罗马人的攻击，国王请阿基米德帮忙设计了各式各样的兵器。
例如弩炮、军用器械和利用拋物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰。
二、在热兵器时代中的应用在热兵器时代，大规模的战争不断出现，数学在其中发挥的作用也愈加大了。
大规模的战争中需要分析大量的数据，一点偏差就是造成大规模行动的失败。
军事统计学就成了分析信息的一种重要方式，它能为后来的预测提供衣服。
它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，分析地形、气候、波浪、水文等自然情况，对接下来的气象、水文甚至战争态势的走向进行科学预测。
二战时期，盟军登陆诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是经过了大量的分析预测，结合气象学等专业知识确定出具体作战的时间，为盟军成功登陆打下了基础。
三、在近代战争中的应用俗话说：“乱世出英雄”。
二次大战期间，为军事科学服务的数学家和研究成果可以说是数不胜数。
瓦尔德应战争的需要，首创序贯分析法和决策函数理论，开创了统计学的新局面。
兰彻斯特利用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程，1915年形成的一整套战斗动态理论，在二战中被恩格尔利用实战数据进行了检验，其结果是完全正确的。
图灵用数学方法破译了德军优良的恩尼格码发报机发出的任何密码。
著名数学家柯朗关于激波学的研究受到了美国“科学研究发展局”的高度重视。
美国在“国家防卫科学委员会中专门成立了应用数学组，吸收了全國最有才华的数学家，如冯·诺伊曼、柯朗、摩尔、格雷夫、维布伦、韦弗尔、普拉格、麦克莱恩、韦尔等。
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二战中的数学军事应用。
数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。
从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。
从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。
而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。
军事应用并没有用到较高层次的数学。
其实，古时数学用于军事只到这种层次。
《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。
一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。
大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。
军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。
它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。
二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。
第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。
成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。
一支高智商的反法西斯队伍
二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。
美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。
1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。
AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。
AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。
在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。
超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。
布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。
哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。
哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。
普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。
冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。
维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。
由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。
破译密码的解剖刀——数学
英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。
1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。
当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。
1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。
从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。
1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。
这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。
于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。
中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。
而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。
从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。
一个一流数学家胜过10个师
1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。
但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。
幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。
当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。
根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。
战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。
苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。
这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。
维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。
这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。
在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。
专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。
他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。
1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。
二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。
隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP
的全部经费。
在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。
二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。
大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。
美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。
美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。
有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。