2015大同中学自主招生数学试题

2015大同中学自主招生数学试题

一、填空题

1．已知二次函数y=ax 2+bx+c 符合f (x)·f (-x)= f (x 2)，则这样的二次函数有________个．

2．一辆火车经过一个信号灯花了41分钟，经过600m 隧道用了4

3分钟，则火车速度为_____km/h ．

3．使完全平方数n 2+11成立的正整数n 为___________．

4．838，212称这两个数字为回文数，并且838-212=626也是回文数，便称(838，212)为回文数对，那么有________个(a>b)的(a ，b)的回文数对？

5．有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复，那么有________种情况？

6．当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：1+2+3+3+4+5+4+3+3+2+2+1=33，则称这些数是33的“好

数” ，已知2008是好数，那么它的好数至少有_________项？

7．已知两个函数)0(2<=k x

k y 与k x y 3+-=的图像相交于点P ，且OP=7，则k=________． 二、解答题

1．a+b+c=4，a 2+b 2+c 2=10，a 3+b 3+c 3=22，求a 4+b 4+c 4．

2．已知AB=BC=40，CE=25，求BD 的长．

3． 已知二次函数f (x)的二次项系数为a ，且不等式f (x)>-2x 的解集为(1，3)，

(1)若方程f (x)+6a=0有两个相等的根，求f (x)的解析式；

(2)若f (x)的最大值为正数，求a 的取值范围．