第一讲：行程问题应用题

第一讲行程问题

专题简析：

人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度×时间。

本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。

相遇问题有如下的关系式：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇路程÷速度和=相遇时间

典型例题1

甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？[思路导航]：

两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了35×2=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米，即可求出相遇时间为70÷10=7小时，即两车开出7小时后相遇，则全程为（60+50）×7=770千米。

综合式子：

（60+50）×[35×2÷（60-50）]=770 千米

模仿训练1：

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？典型例题2

小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？[思路导航]：

由题意可知5分钟小华行了120×5=600米，且超过中点50米，则家到少年宫的一般是600-50=550米，此时他们两还差距30米，则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米，那么小林5分钟只行了550-80=470米，则小林每分钟行470÷5=94米。

综合式子：

[120×5-50-（50+30）]÷5=94米

模仿训练2：

A、B两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车乙驶过中点20千米，这么甲车与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？

典型例题3

A、B两城相距60千米，甲、乙两车都骑自行车从A城出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？[思路导航]：

由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了2×12=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，则可求出他们行驶的时间为24÷4=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米，那么甲的速递为48÷6=8千米/小时，

综合式子：

（60-12）÷[（12×2）÷4]=8千米/小时

模仿训练3

李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家350米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？

典型例题4

一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线

去追赶面包车，多长时间能追上？

[思路导航]：

根据题意，小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟，这段路程就是小轿车要追赶的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。

模仿训练4

姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？

典型例题5

客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车这时又相距120千米，那么甲、乙两城之前的路程是多少千米？

[思路导航]：

从上午10时到下午1时共经过了3个小时，在这3小时里，客车与货车由原来相距的120千米到相遇后有相遇120千米，两车共行驶了两个120千米，即240千米，那么两车的速度和为：120×2÷3=80千米，从早上8时到10时两车共行了2小时，则两城间的距离为：80×2+120=280千米

综合式子：

120×2÷3×2+120=280千米

模仿训练5

快、慢两车早上7时同时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？典型例题6

甲乙两车同时，同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，已车每小时行驶35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比已车迟1小时到达目的地，两地间的路程是多少千米？

[思路导航]：

此题也是追及问题。要求两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发3小时”根据甲车比乙车迟到1小时，想到这1小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这1小时放到行车的开始。那么，本题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。

两车同时到达目的地。这就不难想到，甲乙两车的路程差就是乙车先开出2小时所行的路程：35×2＝70（千米）

模仿训练6

红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60千米，队尾的

老师以每分150千米的速度赶到头排，然后立即返回共用了10分钟，求队

伍的长度？

巩固检测：

1.一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，

平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？

2.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车

头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用14秒，求乙车的车长。

[专题后记]: