变量之间的关系知识点总结

变量之间的关系知识点总结

1、变量的定义

在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把自动发生变化的x叫自变量，y叫因变量。在变化过程中保持不变的量叫常量。

例题：C=2Πr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量，r是自变量，C是因变量，Π是常量。

2、表示两个变量之间关系的方法

表格法：可以清晰地表示因变量随自变量变化而变化的情况。

例题：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：

（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______；

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____；

（3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。

思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答。解：(1)第1排的座位数：50个；

第2排的座位数：（50+3×1）个；

第3排的座位数：（50+3×2）个；

第4排的座位数：（50+3×3）个；

∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）；

(2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3×

(x-1)=3x+47.

（3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。

关系式法：我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。

例题：小明现有存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今年每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是_____. 思路分析：用关系式法表示两个变量间的函数关系，最重要的是能找出两个变量之间的等量关系式。

解：两个变量：“存款总金额”、“时间”之间的关系是：存款总金额=原有存款数+每月存款数×时间，依这个等量关系式，即可找出y与x之间的函数关系式：y=200+10x.

图象法：我们可以非常直观地表示两个变量之间的关系．

用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量．

特殊信息：找拐点、横纵轴表示的信息、与坐标轴平行线

例题：如图表示一位骑自行车者离家的距离与时间的关系图象，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个图像，回答下面问题：

（1）图中反映了（两）个变量之间的关系,（时间）是自变量,（距离）是因变量.

（2）到达离家最远的地方是什么时间？答:__12—13时______________

（3）何时开始第一次休息？休息多长时间？答：_10：30__、_30分钟____ （4）第一次休息时，离家多远？答:__17千米_________

（5）11：00到12：00他骑了多少千米？答:__13千米________

（6）他在9：00—10：00和10：00—10：30的平均速度各是多少？答_10千米/小时___、__14千米/小时_____

（7）他在何时至何时停止前进并休息用餐？答:__12时---13时

（8）他停止前进后返回，骑了多少千米？答:__30千米___

（9）返回时的平均速度是多少？答:_15千米/小时_____

解析：（2）由线段EF可知，到达离家最远的地方；

（3）休息时离家距离没发生变化，在图上表现为平行于横轴的线段，即线段CD描述第一次休息的情景，故10：30时开始第一次休息，休息了30分钟；

（4）第一次休息时即在线段CD上，离家17千米；

（5）找到11：00到12：00这条线段所对应的纵轴数据，即可得出：在这段时间内他骑了30-17=13千米；

（6）他在9：00—10：00行驶的时间为1小时，路程由0到10千米，故速度为10÷1=10千米/小时；

他在10：00—10：30行驶的时间为0.5小时，路程由10到17千米，故速度为7÷0.5=14千米/小时；

（7）平行于横纵的线段表示他在休息，休息用餐休息应是线段EF，即时间为12时---13时；

（8）他停止前进后返回，即线段FG，从30千米直到家，所以骑了30千米；（9）返回时的平均速度是30÷（15-13）=15千米/小时。