解斜三角形应用举例三 实习作业

解斜三角形应用举例三 实习作业

一、实际问题：

（一）测量底部不能到达的某物体的高度

问题1：试设计一种方案，测量一山顶上的电视塔的顶部与地面的距离。

问题2：测量如图所示小河两岸,A B 两点之间的距离。

（二）测量都不能到达的两点之间的距离

问题3：如图，在河对岸可以看到两个目标物,M N 但不能到达，试设计一种方案，测量M ，

N 之间的的距离。

（1）提示小题：如图，在河对岸可以看到两个目标物,M N ，但不能到达。在河岸边选取相距

40米的,P Q 两点，并测得75MPN ∠= ，45NPQ ∠= ，30MQP ∠= ，45MQN ∠=

，

试求两个目标物,M N 之间的距离。

A

B ∙

∙

M N

∙

∙ 地面

M

P Q

M N

（2）一般地：如图，在河对岸可以看到两个目标物,M N ，但不能到达，在河岸边选取相距40

米的,P Q 两点，并测得,,,MPN NPQ MQP MQN βαγδ∠=∠=∠=∠=，试求两个目标物,M N 之间的距离。

（三）测量河宽

问题4：如图，在河的一岸边选定A 和B 两点，望对岸的标记物C 测得：45CAB ∠=

，

75CBA ∠= ，120AB =米，求河宽。

二、作业：

1．如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角5440α'=

，在塔底C 处测得点A 的俯角501β'=

，已知铁塔BC 部分高27.3米，求山高CD （精确到1米）。

2．飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250米，速度为180 千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为1830'

，经过960秒后又看到山顶的俯角为81

，求

山顶的海拔高度。

A

B

C 45 75

3．如图，在山坡上有一棵树干笔直、树尖直指上方的大树。你能通过“标准步”及简易测量工具（如量角器加指针作成的简易测角工具，指针可以转动），计算出该大树的大约高度吗？

5．在海岸不远处有两个小岛,P Q，现要测量它们之间的距离。在岸边取两点,A B，测得

，试由这些数据求出两50,105,30,45,135

=∠=∠=∠=∠=

AB m PAB QAB PBA QBA

个小岛,P Q之间的距离（保留两位有效数字）。

三、思考题（选做）：

设人造地球卫星S 某一时刻正好在A （北极点）的天顶（即在OA 的延长线上，O 为地心），这时，从另一地点B 看卫星S ，与B 点的天顶B '成一个角度B BS '∠，若B 点离A 点愈远，则这个角度愈大，一般地当这个角度大于70

时，就看不到卫星S 了，又已知卫星离地面的高度

439AS =千米，地球的半径为6371千米。试求地球上能看到卫星S 的区域的纬度的范围。（答

案：北纬8132'

以上）