动态系统模拟的方法

例1 M/M/1：到达间隔时间服从指数分布，服务时 间服从指数分布，单服务台； M/M/C：间隔时间和服务时间都服从指数分布， C个平行服务台（顾客仅一列）； CI/G/1：单服务台，有一般分布的相互独立的间 隔时间和一般随机服务时间。 4. 间隔时间和服务时间的分布
5．排队系统的主要研究指标 1）队长：在系统中的顾客数（平均值记为LS）; 排队长（队列长）：在系统中排队等待服务 的顾客数（LQ）。
系统模拟是研究系统，特别是动态系统的 重要方法，对于： 1). 结构复杂的系统； 2). 很难用解析方法求出变量关系的系统； 3). 内部机理不明的“黑箱”系统； 4). 为验证用其他方法建立的模型及结果。 应是较好的选择。 一. 排队系统简介
动态系统是随时间变化的，含有随机因素的 系统，其中排队系统是重要而常见的动态系统。 对排队系统进行模拟，首先要清楚它的运行 机制。
1)在理发店系统中规定顾客的排队规则是FIFO; 2)任何人无优先权; 3)第一名顾客一定接受A服务员的服务。 4.模拟准备工作 1）画出模拟过程的流程图 流程图显示模拟必须遵循的路径，能帮助编 写计算机程序。 2）产生随机数进行模拟 按照需要产生一系列RND随机数 r1，r2，…，rn, 用来模拟系统的事件和活动。 注意：不能重复使用同一个随机数。
例如商店的顾客，港口的轮船，或发往电力 调度系统的一条指令。 本例中的实体？
(3) 事件：使系统状态发生变化的瞬时现象。 如例中事件： 一名新顾客的到达；A开始服务； A结束服务；B开始服务；B结束服务。… (4)活动：两个事件间的持续时间。 常数或随 例中有下述活动： 机变量 1) 顾客排队时间，即顾客到达至接受服务的持 续时间； 2) 顾客们到达的间隔时间； 3) A的服务时间和B的服务时间。
分析与问题思考：
1.模拟模型中用指数分布随机变量模拟顾客 的到达间隔时间，能否用其他随机分布？ 2.为顾客的服务时间由理发方式确定为两个常 数，若服务时间是随机变量如何模拟？
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注：事件在时间轴上占据一个点，而活动则占 据时间轴上的一段。 排队时间 服务时间
到达间隔时间
通常是具有某种 分布的随机变量
(5) 特征（属性）：给定实体的性质。 例如一条指令的长短，卡车是满载还是空载。 在模拟中实体的特征可以保持不变，也可以改变; 一个实体可能有多种特征。
例中每个顾客只有一个特征：需要服务的种类。 还可以考虑顾客的其他特征，如性别，是否有 优先权等等。 时间步长法 2. 动态系统模拟的两种方法 面向事件法 （1）时间步长法（固定时间增量法） 人们去考察某一对象系统的状态和活动变化过程 时，通常总是随时间的进程来逐步考察和分析。 基本步骤为： 1）选取对象系统的一个初始起点作为模拟时 钟的零点； 2）选定一个合适的时间步长。
队列
单列
不能中 途退出 单队— 单服务台
多列（各列间不能相互转移）
(3)服务机构 1）排队方式:
1
多服务台（串列） 1 2
…
n
1
2 … n
单队— 多 服务台 （并列）
2) 服务时间： 确定型的与随机型的 排队论讨论相继到达时间和服务时间，二者 中至少有一个是随机型的。 随机服务时间的分布中数学期望、方差等参 数都不受时间的影响。
（2）面向事件法（可变时间增量法） 采用不等时间间隔步长的，仅在人们关心的 事件发生的时间点上考察系统的状态变化，从 而加快模拟的求解过程。 基本思想：对对象系统的一系列不同性质的 事件，按照发生时间的先后顺序逐个进行考察。 时间是可变的 t 0 模拟方法：编制计算机程序时设置一面“模拟 钟”，当有一个事件发生时，才向前走一步， 模拟钟走过一步后，自动地寻找下一个最先使 系统状态发生变化的事件。
用时间步长法对理发店系统进行模拟。 模拟的假定条件： *1 任一分钟内到达一位顾客的概率p=0.5。 *2 同一分钟内不会有一个以上顾客到达。 如果观察到一分钟内有一 概率 p 可以是 位以上顾客来到，就应将时间 (0, 1)上的任 步长取得更短一些。 意实数。 *3 如果店里两名服务员都空闲，则由顾客随意 选择一位服务员。 *4 先到先服务(FIFO) 的排队规则。 *5 顾客都会耐心等待服务，而且服务员都 不能休息。
活动： 到达间隔时间(指数分布,均值为3分钟); 队列（队长无限制），
A的服务时间(剪发5分钟；洗和剪8分钟) ； B的服务时间(剪发5分钟；洗和剪8分钟) ； 事件： 顾客到达， A开始服务，A结束服务， B开始服务， B结束服务。 初始状态： 队长=0；A空闲，B空闲。
结束状态： 第十个顾客到达。 注：采用面向事件法时，应重点考虑活动, 即 两件事件之间的持续时间。 (2) 写出系统的运转规则。 对系统的排队规则或其他运转规则给出明确说明.
3) 从模拟时钟的零点开始，每推进一个时间 步长： 对系统的活动和状态按照预定的规则和目的进行 考察、 分析、 计算、 记录 结束 时刻 Δt
0 直到预定模拟结束时刻为止。 t
续例2 一个理发店内有两位服务员 A和 B，顾 客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发， 每位花5分钟时间，另外的40％顾客既要剪发又 要洗发，每位花费时间8分钟。
停止模拟过程 事先规定运行时间; 的两种方式： 设置为某个特定事件发生; 两种模拟方法的比较： 1.如果一个系统的事件出现无明显的规律，常 采用面向事件法，可以节约计算机运算时间。 2.如果对象系统中事件发生得非常频繁，而且 具有一定的规律，为获取较多的信息，可采用 时间步长法。
3.系统运行机制的描述 模拟思路必须清晰，对模拟的系统对象的运行 机制、模拟变量做到心中有数。
3.排队模型的分类 三 顾客相继到达间隔时间的分布(X); 个 主 服务时间的分布(Y) ； 要 服务台个数(Z) 。 特 用符号 X/Y/Z 表示排队模型的类别。 征 M—指数分布（Markov性）； D— 确定型（Deterministic）; EK—K阶爱尔朗分布（Erlang）; GI—一般相互独立(General Independent)的随 机分布； G— 一般（General）随机分布。
1. 系统模拟的部分术语 (1)系统状态（变量）：在任意时刻，为描述 系统需要的含有全部信息的变量集合。 例2中有三个状态变量： 1).等待服务的顾客数； 2). A是否正在服务（是或否）； 3). B是否正在服务。 (2) 实体：需要明确描述的系统对象或组成部分。 实体是系统的可分离部分，或许是系统的永 久部分，如服务员、设备装置等。或许可进入和 退出系统。
通过假设进一步明确理发店系统的运行，为 模拟工作做好准备。 对理发店系统进行了部分简化，是一种理想 化的模拟。基于解决实际问题的目标，在模拟 模型中可以考虑更复杂的情形。 根据假设模拟变量处理如下 1）取时间步长Δt=1(分钟)，在任一分钟内有 一名顾客到达的概率是0.5； 2）每位顾客服务时间取为两类顾客的平均服务 时间：5×0.6＋8×0.4= 6.2（分）。 时间步长法自然易理解， 模拟过程 但需加快模拟速度。
1. 排队过程的一般表示
顾客 来到 顾客源 排队结构 顾客 离去 服 务 机 构
排队系统 2.排队系统的组成和特征
(1) 输入过程
对于顾客逐个到达随机性输入过程： 1) 顾客的到达是相互独立（或相互关联）的； 2) 输入过程是平稳的、对时间是齐次的;
指相继到达的时间间隔的分布和所含参 数（均值、方差等）不随时间改变。 (2) 排队规则 即时制或损失制（如，普通市内电话）。 先到先服务（FIFO） 等 后到先服务（LIFO） 待 随机服务（KS） 制 有优先权的服务
(1) 列出实体、实体特征、状态，活动： *需明确模拟的实体以及允许并行的实体个数； *对每个活动写出初始状态，活动的持续时间； *写出模拟的初始状态和结束时间（或结束状态 ) 例：理发店系统,系统的有关模拟变量、因素 如下： 顾客(特征: P(单剪)=0.6；P(洗和剪)=0.4)， 实体： 服务员A，服务员B。
三种常用的 理论分布
2) 逗留时间：顾客在系统中的停留时间(WS); 等待时间：一个顾客在系统中的排队停留时间(WQ) （3）忙期（Busy Period）:服务机构一次连续工作 的时间长度（反映服务员的工作强度）。
二. 动态系统模拟实例及模拟方法
结合实例介绍随机动态系统的模拟的方法 例2 一个理发店内有两位服务员 A和 B，顾客 们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发， 每位花5分钟时间，另外的40％顾客既要剪发又 要洗发，每位花费时间8分钟。 理发店是一个动态随机系统，分析系统的运 行效率。