流体力学

流体力学
等角速转动液体的平衡2
代入方程
1 p x 0 x 1 p 2 y 0 y 1 p g 0 z
2
流体力学
等角速转动液体的平衡3
等压面
z
2
2g
r2 C
一族旋转抛物面 自由面
z
流体力学
2
2g
r2
z = 0, r = 0
等角速转动液体的平衡4
作用在平面上的流体静压力2
F p0 ghC A
流体力学
hC yC sin
形心淹深
压力中心（xD，yD）1
平行力系对 x 轴的力矩之 和等于合力对 x 轴的力矩
流体力学
ydF y
D
F
压力中心（xD，yD）2
压力中心 yD
I XC g sin yD yC p0 g sin yC A
由
dp g dz
p gz const
流体力学
几何意义和能量意义2
z p

C
同一种静止流体中任意点的z + p/ 总是常数
几何意义
位势头或 位置水头
z
流体力学
几何意义和能量意义3
p
测压管高度 或压强水头
流体中某点在压强作用 下流体沿测压管上升的 高度
z p
水坝 利用浮力的装置 液压驱动系统 连通器
流体力学
流体静力学概述
一、流体静压强特性 二、重力场中流体静压强的分布
静止流体平衡微分方程、压强测量
三、作用在壁面上的流体静压力 四、相对静止状态下流体的平衡
流体力学
2.1 流体静压强及其特性
B
I
D A A II V C P
流体静压强
流体力学
P p lim A 0 A
同种静止流体中各点的总势能相等
流体力学
可压缩流体压强分布
基本方程
dp g dz
密度随压强变化，需给出压强、密度的关系 气体、等温过程
p RT0
dp p g dz RT0
g ( z2 z1 ) p2 p1 exp RT0
流体力学
可压缩流体压强分布－例题
表面力
1 px dydz 2
流体力学
O
dy
B y
1 p y dxdz 2
A x
pz
流体静压强的特性2
表面力
1 pz dxdy 2
pn A
z C
所受合力为零
py
dz
p f x, y, z
A x
O dx
dy
B y
pz
理想流体压强
流体力学
p f x, y, z
2.2 压强测量
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
l 1 h sin
流体力学
2.3 静止流体平衡微分方程式
质量力
f xyz
p 1 p z z 2
z
p 1 p x x x 2
y
表面力
z
p 1 p y y 2
沿液柱向上，压强减小； 液柱向下，压强增大
流体力学
液柱测压计—测压管
U型管测压计特点
测量范围较大
可测量气体压强
pAm 2 gh2 1 gh1 2 gh2
可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
液柱测压计—差压计
pA pB 2 gh2 3 gh3 1 gh1
流体力学
流体力学 流体的宏观平衡
流体的运动规律
流体静力学
流体动力学
流体力学
第二章
流体静力学 Fluid Statics
流体在外力作用 下的平衡规律 流体质点间不 存在相对运动
流体静力学
绝对静止 相对静止
静止
基础知识
作用在流体上的力，不可压缩流体
流体力学
流体静力学应用
流体静止时作用在流体上的表面力 只有法向力。
压强分布
p
dp 2 xdx 2 ydy gdz

2
2 r 2 gz C
p0
设自由面压强为p0
p

2
2 r 2 gz p0
z
f
ds
O x y
等压面微分方程
流体力学
f ds 0
等压面2
等压面性质
等压面也是等势面 等压面处处与质量力合力垂直 水平面是等压面（前提：静止、连续 同种）
两种互不相混的流体处于平衡状态时， 它们的分界面是水平面，也是等压面
流体力学
2.4 重力场静止流体压强分布规律
条件
连通的静止流体，只在z向有 重力作用，z正方向垂直向上
1atm = 1.013105Pa = 760 mmHg = 10.33 mH2O
标准大气压
1at = 1kgf/cm2 = 0.9807105Pa = 10 mH2O
工程大气压
流体力学
大气压强的测量
pv
大气压强随当地经纬 度、海拔高度及季节 时间的不同而不同。
pa
H
1标准大气压 1.013105Pa
流体静压强的特性1
流体静压强
P p lim S 0 S
P
Hale Waihona Puke Baidu
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
B
ΔS
p
s
流体力学
流体静压强的特性2
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数 质量力
1 f dxdydz 6
py
dx z C
dz
压强梯度
流体力学
静止流体平衡微分方程3
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
1 f p 0

静止流体中压强的变化由质量力引起
流体力学
等压面1
fx fy f z 1 p 0 x 1 p 0 y 1 p 0 z
面积相对于通过形 心的某一轴对称时
x D xC
流体力学
作用在平面上的流体静压力3
常见表面图形的惯性矩和离心矩
C
y
A ab 1 3 I xC ba 12 1 3 I yC ab 12 I xyC 0
流体力学
x
a y
R x
b
A R2 I xC I yC I xyC 0
O(p)
y
x
p 1 p y y 2
p 1 p x x 2
流体力学
p 1 p z z 2
静止流体平衡微分方程2
六面体微元所受的表面力合力
p p p i x y z j x y z k x y z x y z
p p p i j k x y z p x y z y z x
0 Ev 将 代入 Ev 0 gh
dp g dh
0 gEv dp dh Ev 0 gh
Ev p p0 Ev ln Ev 0 gh
流体力学
2.5 作用在平面上的流体静压力
静止流体中 压强的分布规律
静止流体对固体壁面作用的 总压力 (大小, 方向, 作用点)
流体力学
液柱测压计—思考题
例：如图所示多管式压强计，若B容器中空气 的表压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm，h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A 上部的表压
酒精 pm A 水 B 空气 h
h1
h3
h2
流体力学
汞
液柱测压计—倾斜式测压计（微压 计）
= const
z2 与自由面等高
p1 pa gh
流体力学
不可压缩流体压强分布
公式的意义
p1 p2 gh
在铅垂方向，压强与淹深成线性关系
水平方向，压强为常数
p1 pa gh
密度为 ，高度为 h 的一段液柱的重量
流体力学
几何意义和能量意义1
流体静压强分布的另一种表达方式
yD 10 sin 60


0.25 2 4 10 sin 60 0.25 4 2
11.6366m
2) 求力矩
M F y D yC 1.07 105 N m
流体力学
平面上的流体静压力－例题2
例：如果假设水箱是封闭的，自由液面上压力ps = 50kPa(表压)，其他条件几何尺寸均和上例 相同，试重新求解上题。
液面的表压强，即相对压强
表压压力中心 yD
I XC yD yC yC A
流体力学
当液面压强为大气 压强pa时，即p0 =0 压力中心总是 y D yC 位于形心之下 hD hC
压力中心（xD，yD）3
表压压力中心 xD
x D xC I xyc yC A
xdF x
D
F
例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性 假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压 强和深度间的关系。
dp 解： g dz
dp g dh
由 EV
d EV g d dh 0 Ev d g dh Ev 0 gh 2 EV
dp
流体力学
可压缩流体压强分布－例题
(1) 闸门所受总压力
F ps ghC A
(2) 压力中心
I xC g sin y D yC ps g sinyC A
流体力学
2.6 液体的相对平衡
一圆桶中盛有水，静止时自由面为______ 当圆桶以匀加速度作水平运动时，自由
面为_______。当圆桶以匀角速度绕中心轴 作等速旋转时，自由面为_______。 A、斜面 B、曲面 C、水平面
测压管水头或水静能头H
测压管内液面相对于基准面的高度
流体力学
几何意义和能量意义4
z p C
同一种静止流体中各点水静能头均相等 测压管静水头线 连接各点测压管水 头的液面线为一水 平直线
流体力学
几何意义和能量意义5
能量意义
z
p z p
z p C
单位重量流体的位置势能 单位重量流体的压强势能 单位重量流体的总势能
流体力学
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
xC 1 xdA A A yC 1 ydA A A
y x
X
(xc , yc)
dA
A 对 x 轴的惯性矩
I x y 2dA
A
Y
惯性矩移轴定理
I x I xc y A
2 C
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
流体力学
基准
绝对真空 当地大气压强
绝对压强 p
流体力学
计示压强 （表压） pm
真空压强
pv
绝对压强、表压(相对压强)、真空 压强
绝对压强总为正 表压有正有负
pm p pa
表压为负，取其绝 对值，为真空压强
pv pa p
流体力学
压强的单位
2 1Pa 1N / m。 国际单位制：
工 程 单 位 制 ： 单 位 面 积 上 的 力 ( 巴 (bar) 、 kgf/m2 、 kgf/cm2),大气压(at、atm), 液柱高度。
H 760mmHg
流体力学
液柱测压计—测压管
单管测压计
pAm gh1
单管测压计特点 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强
流体力学
液柱测压计—测压管
U型管测压计
pAm 2 gh2 1 gh1
作等压面
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
fx fy f z 1 p 0 x 1 p 0 y 1 p 0 z
方程
dp g dz
压强只是 z 的函数，z 方向压强梯度为负
流体力学
不可压缩流体压强分布
均质不可压缩流体
dp g dz
p1 p2 gh
解：1) 闸门所受总压力
F g hC A
1 10 9.8 10 42 1.23 106 N 4
3
压力中心位于OO’上
I xC y D yC yC A
F
由 I xC
流体力学
1 R4 4
平面上的流体静压力－例题1
yC hC sin60
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无相 对运动，流体与器壁间也无相对运动 相对静止平衡微分方程
1 f p 0

流体力学
等角速转动液体的平衡1
单位质量力
z y -ay -a
x
θ
-ax
fx 2x
fy y
2
-a
g f
fz g
R4
4
平面上的流体静压力－例题1
例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门 该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转， 轴位于水面以下10m处。 求：1)闸门所受总压力
2)为使闸门不旋转需施
加的力矩大小（水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º ）
流体力学
平面上的流体静压力－例题1