四高二数学下学期期中试题理新人教A版

合集下载

第一次月考卷(测试范围：第1-2章)(教师版)24-25学年高二数学期中期末(人教选修一,浙江专用)

2024-2025年高二数学上学期第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一､选择题1．若直线经过两点(2,)A m -，(,21)B m m --且倾斜角为135°，则m 的值为（）A ．2B ．32C ．1D ．32-2．以()12-，）A ．()()22122x y -+=+B ．()()22122x y ++-=C ．()()2212x y -++=D ．()()2212x y ++-=【答案】A【分析】根据圆的标准方程写出答案【解析】根据圆的标准方程可写出()()22122x y -+=+，故选：A.3．“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要4．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 的中点，若PA a =,PB b =,PC c =，则用基底{},,a b c 表示向量BE uuu r为（）A ．111222a b c®®®-+B ．111222a b c®®®--C ．131222a b c®®®-+D ．113222a b c®®®-+11112222PB BA BC PB =-++=-uuu r uuu r uuu r uuu31112222PB PA PC a =-++=-uuur uuu r uuu r r 故选：C ．5．设x ，R y Î，向量(),1,1a x =r ，()1,,1b y =，()3,6,3c =-，且a c ^，//b c ，a b +=r r （）A B ．3C ．4D ．【答案】Br6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【点睛】本题考查了直线与平面所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，求得平面的法向量，结合向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7．已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,A B ，O 是坐标原点，且有3OA OB AB +³uuu r uuu r uuu r，则实数k 的取值范围是（）A ．()3,6B ．2,6éëC ．D ．8．已知向量(),,x y z a a a a =r，(),,x y z b b b b =r ，{},,i j k r r r 是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：()()()y z y z x x z x y z y x a b a b a b i a b a b j a b a b k ´=-+-+-rr r r r ,,y z x y x z xy z y z x y x z x y z i j ka a a a a a a a ab b b b b b b b b æö==-ç÷ç÷èør r r ，其中行列式计算表示为a b ad bc c d=-，若向量()2,1,4AB =uuu r ，()3,1,2AC =uuu r ，则AB AC ´=uuu r uuu r（）A ．()4,8,1---B ．()1,4,8--C ．()2,8,1--D ．()1,4,8---【答案】C【分析】根据公式，代入坐标计算AB AC ´uuu r uuu r.【解析】解：由题意得：()()()1241(4322)2113282,8,1AB AC i j k i j k ´=´-´+´-´+´-´=-+-=--uuu r uuu r r rr r r r ，故选：C ．二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若直线l 的方向向量为()1,0,3e =r ，平面a 的法向量为22,0,3n æö=-ç÷èør ，则直线//l aB ．若对空间中任意一点O ，有111442OP OA OB OC =++uuu r uuu r uuu r uuu r，则P 、A 、B 、C 四点共面C ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D ．已知向量()9,4,4a =-r ，()1,2,2b =r ，则a r 在b r上的投影向量为()1,2,210．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 111．直线()()231380m x m y m --+++=与两坐标轴围成的三角形OAB 的面积记为()S f m =，则（）A ．S 的最小值是12B ．对于所有的012S >，方程()0f m S =有4个不等实数解C ．存在唯一实数m ，使32S =D ．()S f m =的值域是()0,¥+三、填空题12．经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是．13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1 2.AB AA ==E 、F 分别是BC 、11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点）动点，当直线BD 与EF BD 的长为 .则()()310,0,0,,,2,0,1,0,22E F B æö-ç÷ç÷èø设(0,D 则()31,,2,0,1,222EF BD t æö==+ç÷ç÷èøuuu r uuu r，设直线所以214102cos 4||||5(1)4t EF BD EF BD t q ++×===×++uuu r uuu r uuu r uuu r 解得1t =或3723t =-（舍去），所以20BD =uuu r14．已知正三角形ABC 的边长为1，P 是平面ABC 上一点，若2225PA PB PC ++=，则PA 的最大值为．则310,,,0,22A B C æöæöæ-ç÷ç÷çç÷èøèèø由2225PA PB PC ++=，得四、解答题15．已知直线1:260l ax y -+=和直线2:10l x y +-=.(1)若12l l ^时，求a 的值；(2)当12//l l ，求两直线12,l l 的距离.16．已知圆()()221:231C x y ++-=与圆()222:2140R C x y x y m m +--+=Î(1)若20m =，两圆相交于M ，N 两点，求直线MN 的方程；(2)当m 取何时，两圆外切【答案】(1)3440x y +-=(2)34m =【分析】（1）两圆方程相减可求出直线MN 的方程；（2）求出两圆的圆心和半径，由两圆相切，可得两圆的圆心距等于两圆半径的和.【解析】（1）根据题意，圆1C 一般方程为2246120x y x y ++-+=，①，圆222:214200C x y x y +--+=，②，①-②可得：6880x y +-=，变形可得3440x y +-=，即直线MN 的方程是3440x y +-=，（2）由()()221:231C x y ++-=，得圆心1(2,3)C -，半径为1，由()222:2140R C x y x y m m +--+=Î，得()()221750x y m -+-=-（500m ->），17．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AD AB PAB =△是等边三角形，平面PAB ^平面ABCD ，,M E 是线段,PA BC 的中点.(1)求证：直线ME ∥平面PCD ；(2)求PC 与平面PDE 所成角的正弦值.所以12MN AD ∥，且12MN =所以MN EC ∥，且MN EC =不妨设2PA =，则()()0,0,3,1,4,0,P C ()()(1,4,3,2,2,0,PD DE PC =--=-=uuu r uuu r uuu r 设平面PDE 的一个法向量为(,,x y z m =r则430220PD x y z DE x y m m ì×=-+-=ïí×=-=ïîuuu r r uuu r r ，所以z x ì=ïí=ïî令1y =得平面PDE 的一个法向量为m =r 18．已知圆O ：()2220x y r r +=>与圆E ：22220x y x y +--=内切．(1)直线l ：1y kx =+与圆O 交于M ，N 两点，若7OM ON ×=-uuuu r uuu r ，求k 的值；(2)过点E 作倾斜角互补的两条直线分别与圆O 相交，所得的弦为AB 和CD ，若AB CD l =，求实数l 的最大值．3【点睛】方法点睛：圆中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．19．平面直角坐标系中，圆M经过点)A，()0,4B，()2,2C-.(1)求圆M的标准方程；(2)设D(0,1)，过点D作直线1l，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线1l垂直的直线2l，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.②设()()1122,,,P x y Q x y ，联立()22241x y y kx ì+-=ïí=+ïî，消则12122223,1k x x x x k k -+==++直线OP 的方程为1y y x =，【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

2023-2024学年安徽省A10联盟(人教A版)高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省A10联盟（人教A 版）高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线√3x +y ﹣1＝0的倾斜角是（） A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π62．若双曲线y 22−x 2m=1的焦点与椭圆x 24+y 29=1的焦点重合，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．6D ．73．以A （2，0），B （0，4）为直径端点的圆方程是（） A ．（x +1）2+（y +2） 2＝20 B ．（x ﹣1） 2+（y ﹣2） 2＝20C ．（x +1） 2+（y +2） 2＝5D ．（x ﹣1） 2+（y ﹣2） 2＝54．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB =π2，若AA 1＝2AC ＝2BC ＝2，则异面直线B 1C 与A 1B 所成角的余弦值为（）A ．√3010B ．−√3010C ．√7010D ．−√70105．已知椭圆C ：x 225+y 216=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，下列说法错误的是（） A ．|AB |的最大值为10 B ．|AF 2|+|BF 2|为定值C ．C 的焦距是短轴长的34D ．存在点A ，使得AF 1⊥AF 26．已知在△ABC 中，顶点A （1，1），点B 在直线l ：x ﹣y +2＝0上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值为（） A ．√5B ．2√5C ．4√5D ．5√527．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 满足AG →=λAP →（0＜λ＜1），P A ＝4，AB ＝2，若OG ∥平面CEF ，则λ＝（）A ．14B ．13C ．12D ．238．已知底边BC 长为2的等腰直角三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB ：DC =√3：1，则△ABD 面积的最大值是（） A ．3+√62B ．3−√62C ．3√2+2√32D ．3√2−2√32二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．直线l 的方向向量为a →，平面α，β的法向量分别为n →，m →，则下列命题为真命题的是（） A ．若m →⊥n →，则α⊥β B ．若l ∥α，则a →⊥n →C ．若cos〈a →，n →〉=√32，则直线l 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos〈m →，n →〉=12，则平面α，β的夹角大小为π310．若方程x 25−t+y 2t−1=1所表示的曲线为C ，则（）A ．曲线C 可能是圆B ．若1＜t ＜5，则C 为椭圆C ．若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则1＜t ＜3D ．若C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则t ＜1 11．下列有关直线与圆的结论正确的是（）A ．过点（3，4）且在x ，y 轴上的截距相等的直线方程为x ﹣y ﹣7＝0B ．若直线kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0和以M （2，1），N （3，2）为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为[32，2]C ．若点P （a ，b ）是圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）外一点，直线l 的方程是ax +by ＝r 2，则直线l 与圆相离D ．若圆（x ﹣1）2+y 2＝4上恰有3个点到直线y ＝x +b 的距离等于1，则实数b =−1±√2 12．已知O 为坐标原点，F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =√3x ，且F 1到l 的距离为3√3，P 为C 在第一象限上的一点，点Q 的坐标为（2，0），PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则下列说法正确的是（） A ．双曲线C 的方程为x 29−y 227=1 B ．双曲线C 的离心率为2 C ．|PF 1|＝3|PF 2|D ．点P 到x 轴的距离为3√152三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知圆C ：x 2+y 2＝4，过点P （1，1）的直线被圆C 截得弦长最短时，直线的方程为． 14．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，AA 1＝2，E 为A 1D 的中点，F 为CC 1上靠近点C 的三等分点，则点E 到平面BDF 的距离为． 15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率是√5，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，过点F 2且垂直于x 轴的垂线在x 轴上方交双曲线C 于点M ，则tan ∠MF 1F 2的值为．16．过直线l ：x ﹣y +4＝0上任意点P 作圆O ：x 2+y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 过定点；记线段AB 的中点为Q ，则点Q 到直线l 的距离的最小值为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，0），B （6，7），C （0，3）．（1）求边BC 的高所在的直线方程；（2）求平分△ABC 的面积且过点B 的直线的方程． 18．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且右顶点A 到该条渐近线的距离为2√55．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M （3，2），求直线l 的斜率． 19．（12分）已知点P （4，0），圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为2√2，求直线l 的方程．20．（12分）一动圆与圆C 1：x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求|PO |2+|PF |2的最小值．21．（12分）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，△SAB 是边长为2的等边三角形，AC ⊥平面SAB ，M ，N ，P ，Q 分别是SB ，BC ，SA ，CN 的中点．（1）求证：PQ ∥平面AMN ；（2）若AC ＝2，求平面AMN 与平面SAC 夹角的余弦值．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为12，且椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l 与x 轴、椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （点P 在椭圆左顶点的左侧），且∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π，求△RQF 1面积的最大值．2023-2024学年安徽省A10联盟（人教A 版）高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线√3x +y ﹣1＝0的倾斜角是（） A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π6解：由直线√3x +y ﹣1＝0，得y =−√3x +1，可得直线的斜率为−√3，设倾斜角为α（0≤α＜π），则tan α=−√3，α=2π3．故选：C ． 2．若双曲线y 22−x 2m=1的焦点与椭圆x 24+y 29=1的焦点重合，则m 的值为（） A ．2 B ．3C ．6D ．7解：因为椭圆x 24+y 29=1的焦点为(0，√5)，(0，−√5)，所以双曲线y 22−x 2m=1的焦点为(0，√5)，(0，−√5)，故2+m ＝5，解得m ＝3．故选：B ．3．以A （2，0），B （0，4）为直径端点的圆方程是（） A ．（x +1）2+（y +2） 2＝20 B ．（x ﹣1） 2+（y ﹣2） 2＝20C ．（x +1） 2+（y +2） 2＝5D ．（x ﹣1） 2+（y ﹣2） 2＝5解：∵A （2，0），B （0，4），∴AB 的中点坐标为（1，2），由|AB |=√22+42=2√5， ∴以A （2，0），B （0，4）为直径端点的圆方程是（x ﹣1） 2+（y ﹣2） 2＝5．故选：D ．4．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB =π2，若AA 1＝2AC ＝2BC ＝2，则异面直线B 1C 与A 1B 所成角的余弦值为（）A ．√3010B ．−√3010C ．√7010D ．−√7010解：以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B 1（0，1，2），C （0，0，0），A 1（1，0，2），B （0，1，0），所以CB 1→=（0，1，2），BA 1→=（1，﹣1，2），所以cos ＜CB 1→，BA 1→＞=CB 1→⋅BA 1→|CB 1→|⋅|BA 1→|=−1×1+2×2√5×√6=√3010，因为异面直线夹角的取值范围为（0，π2]，所以异面直线B 1C 与A 1B 所成角的余弦值为√3010．故选：A ．5．已知椭圆C ：x 225+y 216=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，下列说法错误的是（） A ．|AB |的最大值为10 B ．|AF 2|+|BF 2|为定值C ．C 的焦距是短轴长的34D ．存在点A ，使得AF 1⊥AF 2解：由题意得，a 2＝25，b 2＝16，c 2＝a 2﹣b 2＝9，所以a ＝5，b ＝4，c ＝3，而|AB |≤2a ＝10，2c 2b=34，故选项A ，C 正确；由椭圆的对称性知，|AF 2|+|BF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ＝10，故选项B 正确；当A 在y 轴上时，cos ∠F 1AF 2=52+52−622×5×5＞0，则最大角∠F 1AF 2为锐角，所以不存在点A ，使得AF 1⊥AF 2，故选项D 错误．故选：D ．6．已知在△ABC 中，顶点A （1，1），点B 在直线l ：x ﹣y +2＝0上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值为（） A ．√5 B ．2√5C ．4√5D ．5√52解：如图示：，设A （1，1）点关于直线x ﹣y +2＝0的对称点为A ′（a ，b ），则{b−1a−1=−1a+12−b+12+2=0，解得：{a =−1b =3，故A ′（﹣1，3），点A 关于x 轴的对称点A ″（1，﹣1），则|A ′A ″|=√4+16=2√5，故A ′A ″的长即△ABC 周长的最小值．故选：B ．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 满足AG →=λAP →（0＜λ＜1），P A ＝4，AB ＝2，若OG ∥平面CEF ，则λ＝（）A ．14B ．13C ．12D ．23解：因为P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以AB ，AD ，AP 两两互相垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ．，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 满足AG →=λAP →（0＜λ＜1），P A ＝4，AB ＝2，所以B （2，0，0），D （0，2，0），C （2，2，0），P （0，0，4），E （0，1，2），F （1，0，2），O （1，1，0），G （0，0，4λ），所以OG →=(−1，−1，4λ)，CE →=(−2，−1，2)，CF →=(−1，−2，2)，设平面CEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅CE →=−2x −y +2z =0n →⋅CF →=−x −2y +2z =0，解得{y =xz =32x，令x ＝2，得y ＝2，z ＝3，所以n →=(2，2，3)，因为OG ∥平面CEF ，所以OG →⊥n →，即OG →⋅n →=−2−2+12λ=0，解得λ=13．故选：B ．8．已知底边BC 长为2的等腰直角三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB ：DC =√3：1，则△ABD 面积的最大值是（） A ．3+√62B ．3−√62C ．3√2+2√32D ．3√2−2√32解：以BC 的中点O 为原点，以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，如图，则A （0，1），B （﹣1，0），C （1，0），设D （x ，y ），因为DB ：DC =√3：1，所以√(x+1)2+y 2√(x−1)2+y 2=√3，化简整理得：（x +1）2+y 2＝3（x ﹣1）2+3y 2，即（x ﹣2）2+y 2＝3，所以点D 的轨迹为以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆，当点D 与直线AB 距离最大时，△ABD 面积最大，直线AB 的方程为x ﹣y +1＝0，且|AB|=√2，设圆心到直线的距离为d ，则点D 到直线AB 的最大距离为d +r =|2−0+1|2+√3=3√2+2√32，所以△ABD 面积的最大值为12×√2×3√2+2√32=3+√62．故选：A ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．直线l 的方向向量为a →，平面α，β的法向量分别为n →，m →，则下列命题为真命题的是（） A ．若m →⊥n →，则α⊥β B ．若l ∥α，则a →⊥n →C ．若cos〈a →，n →〉=√32，则直线l 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos〈m →，n →〉=12，则平面α，β的夹角大小为π3解：对于选项A ，若m →⊥n →，则α⊥β，即A 正确；对于选项B ，若l ∥α，则a →⊥n →，即B 正确；对于选项C ，若cos〈a →，n →〉=√32，则a →与n →的夹角为π6，因为直线与平面所成角的取值范围为[0，π2]，所以直线l 与平面α所成角的大小为π3，即C 错误；对于选项D ，若cos〈m →，n →〉=12，则n →与m →的夹角为π3，因为两平面夹角的取值范围为[0，π2]，所以平面α与β的夹角大小为π3，即D 正确．故选：ABD ． 10．若方程x 25−t+y 2t−1=1所表示的曲线为C ，则（）A ．曲线C 可能是圆B ．若1＜t ＜5，则C 为椭圆C ．若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则1＜t ＜3D ．若C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则t ＜1 解：A 选项，当5﹣t ＝t ﹣1＞0，即t ＝3时，方程x 25−t+y 2t−1=1为x 2+y 2＝2，表示圆心为原点，半径为√2的圆，故选项A正确，选项B错误；C选项，若C为椭圆，且焦点在x轴上，则5﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜3，故选项C正确；D选项，若C为双曲线，且焦点在y轴上，方程x25−t +y2t−1=1即y2t−1−x2t−5=1，则{t−1＞0t−5＞0，解得t＞5，故选项D错误．故选：AC．11．下列有关直线与圆的结论正确的是（）A．过点（3，4）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x﹣y﹣7＝0B．若直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为[32，2]C．若点P（a，b）是圆x2+y2＝r2（r＞0）外一点，直线l的方程是ax+by＝r2，则直线l与圆相离D．若圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，则实数b=−1±√2解：当截距不为0时，设直线xa+ya=1，将点（3，4）代入得，3a+4a=1，∴a＝7，则直线方程为x+y ﹣7＝0，当截距为0时，设直线y＝kx，将点（3，4）代入得，4＝3k，∴k=43，则直线方程为4x﹣3y＝0，则直线方程为x+y﹣7＝0和4x﹣3y＝0，∴A错误．对于B，已知直线kx﹣y﹣k﹣1＝0过定点A（1，﹣1），又直线AM，AN的斜率为k AM=1+12−1=2，k AN=2+13−1=32，所以直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（2，1），N（3，2）为端点的线段相交，实数k的取值范围为[32，2]，故B正确；对于C，点P（a，b）是圆x2+y2＝r2外一点，所以a2+b2＞r2，所以圆心（0，0）到直线的距离d=r2√a2+br，所以直线与圆相交，故C不正确；因为圆C：（x﹣1）2+y2＝4上恰有三个点到直线l：y＝x+b的距离等于1，所以圆心（1，0）到直线的距离等于半径的一半，所以√2=1，解得b＝﹣1±√2，故D正确．故选：BD．12．已知O 为坐标原点，F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =√3x ，且F 1到l 的距离为3√3，P 为C 在第一象限上的一点，点Q 的坐标为（2，0），PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则下列说法正确的是（） A ．双曲线C 的方程为x 29−y 227=1 B ．双曲线C 的离心率为2 C ．|PF 1|＝3|PF 2|D ．点P 到x 轴的距离为3√152解：对于A ，由F 1（﹣c ，0）到渐近线y =√3x 的距离为3√3，得√3c2=3√3，解得c ＝6，由渐近线方程为y =√3x ，得ba =√3，结合a 2+b 2＝c 2可得a ＝3，b =3√3，则双曲线C 的方程为x 29−y 227=1，故A 正确．对于B ，e =ca =2，故B 正确．对于C ，PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则|PF 1||PF 2|=|QF 1||QF 2|=84=2，故C 错误．对于D ，由双曲线定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝6，则可得|PF 1|＝12，|PF 2|＝6，在△PF 1F 2中，cos ∠F 1PF 2=122+62−1222×12×6=14，sin ∠F 1PF 2=√1−cos 2∠F 1PF 2=√154，设点P 到x 轴的距离为d ，则|PF 2|•sin ∠F 1PF 2 即12×12×d =12×12×6×√154，解得d =3√152，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知圆C ：x 2+y 2＝4，过点P （1，1）的直线被圆C 截得弦长最短时，直线的方程为 x +y ﹣2＝0 ．解：显然点P 在圆C 内，过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，又直线CP 的斜率为1，所以所求直线的斜率为﹣1，故所求直线的方程为y ﹣1＝﹣（x ﹣1），即x +y ﹣2＝0．故答案为：x +y ﹣2＝0．14．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，AA 1＝2，E 为A 1D 的中点，F 为CC 1上靠近点C 的三等分点，则点E 到平面BDF 的距离为4√1717．解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，可得D （0，0，0），B （1，1，0），F （0，1，23），E （12，0，1），则DE →=（12，0，1），DB →=（1，1，0），DF →=（0，1，23），设平面BDF 的法向量为n →=（x ，y ，z ），由n →•DB →=n →•DF →=0，即x +y ＝y +23z ＝0，可取z ＝﹣3，则y ＝2，x ＝﹣2，即n →=（﹣2，2，﹣3），则点E 到平面BDF 的距离为|n →⋅DE →|n →|||√4+4+9|4√1717．故答案为：4√1717． 15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率是√5，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，过点F 2且垂直于x 轴的垂线在x 轴上方交双曲线C 于点M ，则tan ∠MF 1F 2的值为 2√55 ．解：将x ＝c 代入双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1中，可得|MF 2|=b2a ，又|F 1F 2|＝2c ，∴tan ∠MF 1F 2=|MF 2||F 1F 2|=b 22ac =c 2−a 22ac =12(e −1e )=12(√515)=2√55．故答案为：2√55． 16．过直线l ：x ﹣y +4＝0上任意点P 作圆O ：x 2+y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 过定点（﹣1，1）；记线段AB 的中点为Q ，则点Q 到直线l 的距离的最小值为 √2 ．解：设P （x 0，y 0），因为P 是直线l ：x ﹣y +4＝0上一点，所以y 0＝x 0+4，以OP 为直径的圆的方程为x （x ﹣x 0）+y （y ﹣y 0）＝0，即x 2+y 2﹣x 0x ﹣y 0y ＝0，所以x 0x +y 0y ＝4，即直线AB 的方程为x 0x +y 0y ＝4，又y 0＝x 0+4，∴直线AB 的方程为x 0（x +y ）+4y ﹣4＝0，故直线AB 过定点（﹣1，1）．设Q （x ，y ），直线AB 过定点为M ，则M （﹣1，1），由MQ →⋅OQ →=0，得（x +1）x +（y ﹣1）y ＝0，整理得点Q 的轨迹方程为(x +12)2+(y −12)2=12，因为点(−12，12)到直线l ：x ﹣y +4＝0的距离d =|−12−12+4|√2=3√22＞√22，所以直线l ：x ﹣y +4＝0与圆(x +12)2+(y −12)2=12相离，所以点Q 到直线l 的距离的最小值为|−12−12+4|√2−√22=√2．故答案为：（﹣1，1），√2．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，0），B （6，7），C （0，3）．（1）求边BC 的高所在的直线方程；（2）求平分△ABC 的面积且过点B 的直线的方程．解：（1）由题意可得：直线BC 的斜率k BC =3−70−6=23，则边BC 的高所在的直线的斜率k =−32，所求直线方程为y −0=−32(x −4)，即3x +2y ﹣12＝0．（2）由题意可知：所求直线即为边AC 的中线所在的直线，则线段AC 的中点为D(2，32)，可得直线BD 的斜率k BD =7−326−2=118，所以直线BD 的方程为y −32=118(x −2)，即11x ﹣8y ﹣10＝0． 18．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且右顶点A 到该条渐近线的距离为2√55．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M （3，2），求直线l 的斜率．解：（1）因为双曲线C 的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且直线x +2y ＝0的斜率为−12，因为双曲线C 的渐近线为y =±b a x ，所以−12⋅ba =−1，解得ba=2，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，即2x ±y ＝0，因为右顶点（a ，0）到该条渐近线的距离为2√55，所以√5=2√55，解得a ＝1，可得b ＝2，所以双曲线C 的方程为x 2−y 24=1；（2）若直线l ⊥x 轴，此时A ，B 两点关于x 轴对称，可得线段AB 的中点在x 轴上，不符合题意；若直线l 与x 轴不垂直，不妨设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线l 的斜率为k ，此时{x 12−y 124=1x 22−y 224=1，即(x 12−x 22)−y 12−y 224=0，此时(x 1+x 2)(x 1−x 2)−(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，整理得y 1+y 2x 1+x 2⋅y 1−y 2x 1−x 2=4．因为线段AB 的中点为M （3，2），所以x 1+x 2＝6，y 1+y 2＝4，则46⋅k =4，解得k ＝6，故直线l 的斜率为6．19．（12分）已知点P （4，0），圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为2√2，求直线l 的方程．解：（1）设圆心坐标为C （a ，b ），因为圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2），所以{a −b −4=0b =−2，解得{a =2b =−2，所以C （2，﹣2），半径r ＝|MC |＝2，所以圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y +2）2＝4；（2）由题意得，圆心C （2，﹣2）到直线l 的距离为√4−2=√2，若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则√k 2+1=√2，解得k =2+√3或k =2−√3，当直线l 的斜率不存在，l 的方程为x ＝4，此时圆心C （2，﹣2）到直线l 的距离为2，不满足题意，舍去，综上，直线l 的方程为y =(2+√3)(x −4)或y =(2−√3)(x −4)．20．（12分）一动圆与圆C 1：x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求|PO |2+|PF |2的最小值．解：（1）不妨设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，易知圆C 1：(x +3)2+y 2=4，圆C 2：(x −3)2+y 2=100，当动圆M 与圆C 1外切时，|C 1M |＝R +2；当动圆M 与圆C 2内切时，|C 2M |＝10﹣R ，所以|C 1M |+|C 2M |＝12＞|C 1C 2|，则点M 的轨迹是焦点为C 1（﹣3，0），C 2（3，0），长轴长为12的椭圆，不妨设该椭圆的长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，此时2c ＝6，2a ＝12，解得c ＝3，a ＝6，则b 2＝36﹣9＝27，故动圆圆心轨迹方程为x 236+y 227=1；（2）由（1）知F （3，0），不妨设P （x ，y ），此时|PO |2+|PF |2＝x 2+y 2+（x ﹣3）2+y 2＝2x 2﹣6x +9+2y 2，因为点P 在椭圆上，所以x ∈[﹣6，6]，y 2=27−34x 2，此时|PO|2+|PF|2=12x 2−6x +63=12(x −6)2+45，易知当x ＝6时，|PO |2+|PF |2取得最小值，最小值为45．21．（12分）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，△SAB 是边长为2的等边三角形，AC ⊥平面SAB ，M ，N ，P ，Q 分别是SB ，BC ，SA ，CN 的中点．（1）求证：PQ ∥平面AMN ；（2）若AC ＝2，求平面AMN 与平面SAC 夹角的余弦值．（1）证明：连接BP 交AM 于点I ，连接NI ，因为M ，P 分别为SB ，SA 的中点，所以I 为△SBA 的重心，所BI BP=23，因为N 为BC 的中点，Q 为CN 的中点，所以BN BQ=23，所以BIBP=BN BQ，所以NI ∥PQ ，又因为PQ ⊄平面AMN ，NI ⊂平面AMN ，所以PQ ∥|平面AMN ；（2）解：由AC ⊥平面SAB ，可得AC ⊥AB ，平面SAB ⊥平面ABC ，故可建立以A 为坐标原点，以AB ，AC 所在直线为x 轴，y 轴，过A 作垂直于AC 的直线Az 为z 轴的空间直角坐标系，如图所示，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），S (1，0，√3)， M (32，0，√32)，N （1，1，0），Q (12，32，0)，所以AM →=(32，0，√32)，AN →=（1，1，0），AS →=(1，0，√3)，AC →=(0，2，0)，设平面AMN 的法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅AM →=32a +√32c =0m →⋅AN →=a +b =0，取a ＝1，可得m →=(1，−1，−√3)，设平面SAC 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AS →=x +√3z =0n →⋅AC →=2y =0，取x =√3，可得n →=(√3，0，−1)，设平面AMN 与平面SAC 夹角为θ，则cos θ＝|cos ＜m →⋅n →＞|=|m⋅n →||m →||n →|=2√3√5×2=√155，所以平面AMN 与平面SAC 夹角的余弦值为√155．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为12，且椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l 与x 轴、椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （点P 在椭圆左顶点的左侧），且∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π，求△RQF 1面积的最大值．解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以e =c a =12，即a ＝2c ，①因为椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3，所以a +c ＝3，② 又b =√a 2−c 2，③联立①②③，解得a ＝2，c ＝1，b =√3，则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）不妨设Q （x 1，y 1），R （x 2，y 2），由（1）知F 1（﹣1，0），因为∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π，所以k QF 1+k RF 1=0，即y 1x 1+1+y 2x 2+1=0，整理得x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1＝0，不妨设直线PQ 的方程为x ＝my +n （m ≠0），联立{x =my +n x 24+y 23=1，消去x 并整理得（3m 2+4）y 2+6mny +3n 2﹣12＝0，此时Δ＝36m 2n 2﹣4（3m 2+4）（3n 2﹣12）＞0，解得n 2＜3m 2+4，由韦达定理得y 1+y 2=−6mn 3m 2+4，y 1y 2=3n 2−123m 2+4，又x 1＝my 1+n ，x 2＝my 2+n ，所以x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1＝2my 1y 2+（n +1）（y 1+y 2）＝0，即2m ⋅3n 2−123m 2+4+(n +1)(−6mn3m 2+4)=0，因为m ≠0，所以n ＝﹣4，则直线PQ 的方程为x ＝my ﹣4（m ≠0），此时点F 1（﹣1，0）到直线PQ 的距离d =|−1+4|√1+m 2=3√1+m 2，所以S △F 1QR=12|QR|d =12√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2⋅3√1+m 2=18√m 2−43m 2+4，因为n 2＜3m 2+4，n ＝﹣4，所以3m 2+4＞16，即m 2＞4，不妨令√m 2−4=t ，t ＞0，此时m 2＝t 2+4，所以√m 2−43m 2+4=t 3(t 2+4)+4=t 3t 2+16=13t+16t≤2√3t⋅t=8√3，当且仅当3t =16t 时，等号成立，此时m 2=t 2+4=283，直线l 存在，综上，△RQF 1面积的最大值为18×18√3=3√34．。

重庆市西南大学附中高二数学下学期期中试卷理(含解析)新人教A版

2012-2013学年重庆市西南大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数对应的点在第几象限（）==234．（5分）（2004•湖北）若，则下列结论中不正确的是（）a≥2b=5．（5分）从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是解：由题意，个位与十位数字之和为偶数的两位数一共有奇奇型所以概率为=x﹣12﹣x=当且仅当7．（5分）现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的所有的排列方法有种，先用捆绑法求出有同类代表相邻的排法有•••=120个学生代表相邻，方法有位教师相邻，方法共有••故有同类代表相邻的排法有+•﹣•=8．（5分）函数f（x）=（0≤x≤2π）的最小值为（），=+﹣，得=+﹣y′=，，当4≤t＜y=﹣+．9．（5分）已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）﹣x•f'（x）＞1，则f（）的取值范围为（），）（，，＞）＜（）的取值范围自然就得出来了．，＞==＜）＜）＜＜，∴）（﹣（））（﹣）（﹣）∈（）10．（5分）函数f（x）=alnx+x，对任意的x∈[，e]时，f（x）≥0恒成立，则a的范围，[][．函数的导数为[[，此时由，解得＜，此时，恒成立，此时﹣＜﹣，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）复数的实部为．=所以复数的实部为．故答案为：．12．（5分）（x﹣1）dx= ﹣．﹣（x）．．13．（5分）设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，则成功次数ξ的方差的最大值为25 ．），p=q=时成立，=100××=2514．（5分）一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中每次至少取一个球，共3次取完，并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中，则不同的放法共有27 种．=6=615．（5分）对任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒成立，则实数x的取值范围是．之和，而和三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛．（1）现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？（2）若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为ξ，求ξ的数学期望．，，故可求其概率；C人曾参加过模拟联合国比赛的概率，，，的数学期望17．（13分）已知f（x）=x3+ax2﹣（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=﹣1处的切线与直线2x﹣y﹣1=0平行，求a的值；（2）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间．，∴．，得）单调递增区间为，18．（13分）已知a，b∈R+且a2﹣ab+b2=a+b，求证：1＜a+b≤4．19．（12分）已知数列{a n}，a n＞0，且．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．时，，分别令=∴由20．（12分）已知函数f（x）=mx﹣lnx﹣3（m∈R）．讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx﹣4有解，求实数n的取值范围；（2）当0＜a＜b＜4且b≠e时，试比较的大小．⇔b≠e，则与的大小关系．），）知21．（12分）已知函数．（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；（2）n∈N*时，证明：．证明）∵，外函数在由错位相减法可得：。

人教版四年级数学下册期中考试卷及答案【一套】

人教版四年级数学下册期中考试卷及答案【一套】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、校体操队的同学训练，每行站x人，站成6行，还多3人，体操队一共有（）人。

2、如果A×8＝120，那么A×16＝（），A×（）＝15．3、一个两位小数四舍五入后约是9.5，这个两位小数最大是（），最小是（）．4、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

5、昆明到上海新开通的高铁每小时约行驶305千米，这是已知高铁的（），可以写成（），读作（）．这辆高铁从昆明到上海需要8小时，昆明到上海全程有（）千米．6、一个十位数，最高位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作（），读作（），这个数最高位是（）位．省略亿后面的尾数约是（）亿．7、从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做（）．8、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶．9、一瓶洗手液有0.25L，用去0.08L后，剩下的洗手液有（）L。

10、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、边长4厘米的正方形，它的周长和面积不相等。

（）2、0既不是正数，也不是负数．（）3、大于1.6小于1.9的小数只有1.7和1.8两个．（）4、如果被除数乘7，要使商不变，除数应该除以7。

（）5、两个锐角的和一定大于直角．（）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、一个小数由3个十、2个十分之一、5个百分之一和8个千分之一组成，这个数是（）。

A ．3.0258B ．30.258C ．302.58D ．32.582、下面所列图中对称轴最多的图形是（）A ．圆B ．长方形C ．正方形D ．等边三角形 3、125×80的积的末尾有（）个0．A ．1B ．2C ．3D ．44、一个钝角三角形，另外两个锐角的和一定（）90°。

人教A版高中数学选修一期中考试高二试题(理科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作期中考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分, 共60分)1、“若p ，则q ”为真命题，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3、不等式x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<14、有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）5、设命题p ：c b a , , 是三个非零向量；命题q ：{}c , b , a 为空间的一组基底，则命题q 是命题p的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．47、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足xyOFBAOC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 ( )A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段9、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（）A ．13-B ．26C ．213+ D ．13+11、直线y = x-a 与抛物线ax y =2交于A 、B 两点，若F 为抛物线焦点，则AFB ∆是（）A 锐角三角形。

安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023级高二上学期11月期中考数学（人教A 版）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卡上作答。

第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则（）A.点A 和点B 关于x 轴对称 B.点A 和点B 关于平面对称C.点A 和点B 关于y 轴对称D.点A 和点B 关于平面对称2.已知空间向量，，，若，，共面，则实数m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-23.已知入射光线所在的直线的倾斜角为，与y 轴交于点（0，2），则经y 轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）4.若点（-2，1）在圆的外部，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A.B. C. D.6.已知椭圆C：（且），直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，若（1，1）是线段的中点，则椭圆的焦距为（）A.2B.4C.7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一.在平面上给定相异两点A ，B ，设点P 在同一平面上，且满足，当且时，点P 的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆.在中，Oxyz ()2,1,4A --()2,1,4B ---Oyz Oxz ()2,1,3a =- ()1,2,2b =- ()1,,2c m =- a b cπ320y +-=20y ++=20y --=20y -+=220x y x y a ++-+=()2,-+∞(),2-∞-12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,2,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭()2a = 12b ⎛= ⎝a b )()(14⎛ ⎝2216x y m+=0m >6m ≠340x y +-=AB PA PB λ=0λ>1λ≠ABC △，且，当面积取得最大值时，（）C.D.8.已知点P 在椭圆C ：上（点P 不是椭圆的顶点），，分别为椭圆C 的左、右焦点，交y 轴于点G ，且，则线段的长为（）A.B.C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线：，：，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.若，则C.若直线不经过第四象限，则D.若直线与x 轴负半轴和y 轴正半轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点，则面积的最小值是2010.已知椭圆C ：的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是A ，B ，M 是椭圆C 上的一个动点（不与A ，B 重合），则（）A.离心率 B.的周长与点M 的位置无关C. D.直线与直线的斜率之积为定值11.如图，正方体的棱长为2，P 为上底面内部一点（包括边界），M ，N 分别是棱和的中点，则下列说法正确的是（）2AB =2CA CB =ABC △cos C =354522143x y +=1F 2F 2PF 112PF G GF F ∠=∠1PF 3253851l ()1230m x y m +++-=2l 220x my m ++-=12l l ∥1m =2m =-12l l ⊥23m =-1l 1m <-1l AOB △2214x y +=1F 2F 1e 2=12MF F △122MF -<<+MA MB 1111ABCD A B C D -1111A B C D AB BCA.当直线和直线所成的角是30°时，点PB.若平面，则C.若，则直线和底面所成的最大角是45°D.平面被正方体所截的截面形状是六边形第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知圆C 过，两点，且圆心C 在直线上，则该圆的半径为_________.13.已知实数x ，y 满足，则的取值范围为_________.14.已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知直线过点，求满足下列条件的直线的方程.（1）与直线：垂直；（2）两坐标轴上截距相反.16.（15分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，M ，N 分别为，的中点，，.（1）求证：异面直线和垂直；（2）求点A 到平面的距离17.（15分）1AA AP AP ∥1B MN 1B P ()111111A P mA D m A B =+-AP ABCD 1D MN ()1,3A ()4,2B 30x y +-=1y =+14y x ++C ()222210x y a b a b+=>>1F 2F C 122F F c =P 12111PF PF c+=C l ()2,1A -l m 50x y +-=P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PB BC 2AF AE PGFD EB GC===3AB PA ==EF MN MFG已知过点的直线与圆O ：相交于A ，B 两点.（1）若弦的方程；（2）在x 轴正半轴上是否存在定点Q ，无论直线如何运动，x 轴都平分?若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.18.（17分）如图1，在矩形中，，，连接，沿折起到的位置，如图2，.（1）求证：平面平面；（2）若点M 是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值.19.（17分）已知椭圆E ：的左、右焦点分别为，，离心率4.（1）求E 的标准方程；（2）过点的直线交E 于P ，Q 两点，若以为直径的圆过E 的右焦点，求直线的方程；（3）两条不同的直线，的交点为E 的左焦点，直线，分别交E 于点A ，B 和点C ，D ，点G ，H 分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O 为坐标原点）()1,0P l 224x y +=AB l l AQB ∠ABCD 2AB =BC =AC DAC △AC PAC △PB =PAC ⊥ABC PA MBC PAB ()222210x y a b a b+=>>1F 2F e =()2,0T PQ 2F PQ 1l 2l 1F 1l 2l AB CD 1l 2l 1k 2k 1240k k +=OGH △2023级高二上学期11月期中考数学（人教A 版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.题号12345678答案BDACABDC1.B 已知点A 和点B 的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点A 和点B 关于平面对称.故选B.2.D 由题意得，，即，所以，解得.故选D.3.A 由题意得，所求直线的斜率为y 轴交于点（0，2），则所求直线的方程为.故选A.4.C 由点（-2，1）在圆的外部，得，解得，故选C.5.A 向量在向量上的投影向量为.故选A.6.B 设，，则，将A ，B 的坐标代入椭圆方程得：，，两式相减，得：，变形为，又直线的斜率为，所以，即，因此椭圆的焦距为，故选B.Oyz c xa yb =+ ()()()1,,22,1,31,2,2m x y -=-+-122232x ym x y x y =-⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩012x y m =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩πtan 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭2y =+20y +-=220x y x y a ++-+=()()2222114021210a a ⎧+-->⎪⎨-+--+>⎪⎩122a -<<ab )212a bb a b b bb b⎛⋅⋅⋅=⋅== ⎝()11,A x y ()22,B x y 12122x x y y +=+=221116x y m +=222216x y m +=2222121206x x y y m--+=()()121212126m x x y y x x y y +-=--+AB 121213y y x x -=--12362m ⨯-=-⨯2m =4=7.D 由题意设，，，由化简得.∵，∴当时，面积最大，此时不妨设，则，.∴.故选D.8.C 根据对称，不妨设，.由题意得，，，则离心率，左准线方程为，所以，因为，所以由角平分线定理得，即，解得，所以.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2018-2019学年人教A版浙江省嘉兴市七校高二第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知复数z＝1+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．22．设P是椭圆+＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于（）A．2 B．3 C．5 D．73．用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．4．f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（）A．ln2 B．ln2 C．e D．e25．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）6．曲线y＝xe x+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x﹣2y+2＝0 7．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．y＝4x C．D．y＝2x8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线y＝4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且，则点P的坐标为（）A．（2，4）B．C．（4，4）D．9．设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，A是两曲线的一个公共点，则|AF1|•|AF2|的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中正确的是（）A．alnb＜blna B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．alna＜blnb二、填空题．11．双曲线x2﹣＝1的离心率是，渐近线方程是．12．已知函数f（x）＝4lnx+ax2﹣6x（a为常数），若x＝2为f（x）的一个极值点，则f'（2）＝a＝．13．已知a，b∈R且（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位）则a2﹣b2＝，ab＝14．若M是抛物线x2＝4y上一点，且|MF|＝5，O为坐标原点，则该抛物线的准线方程为线段|MO|＝，15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．16．已知函数f（x）＝xe x+c有两个零点，则c的取值范围是．17．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为三、解答题18．已知复数，其中i为虚数单位，a∈R．（Ⅰ）若z∈R，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2]上的值域．20．如图，已知抛物线C：y2＝4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若|AB|＝20，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f'（1）＝﹣1．（1）求a的值；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．22．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：y＝x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．参考答案一、选择题（本题共10小题）1．已知复数z＝1+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．2【分析】利用复数模的计算公式求解即可．解：由z＝1+i，得|z|＝．故选：C．2．设P是椭圆+＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据题意，由椭圆的标准方程求出a的值，结合椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝10，变形解可得答案．解：根据题意，椭圆的方程为+＝1，有a＝5，则|PF1|+|PF2|＝2a＝10，则|PF2|＝2a﹣|PF1|＝10﹣3＝7；故选：D．3．用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．【分析】直接利用数学归纳法写出n＝2时左边的表达式即可．解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选：B．4．f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（）A．ln2 B．ln2 C．e D．e2【分析】先求导函数，再解方程即可得解解：∵f（x）＝x lnx（x＞0）∴f'（x）＝lnx+1又f′（x0）＝2，即lnx0+1＝2∴lnx0＝1∴x0＝e故选：C．5．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】由y＝x2﹣lnx得y′＝，由y′＜0即可求得函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间．解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．6．曲线y＝xe x+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x﹣2y+2＝0 【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解：∵y＝xe x+1，∴f'（x）＝xe x+e x，当x＝0时，f'（0）＝1得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1＝1×（x﹣0），即x﹣y+1＝0．故选：A．7．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．y＝4x C．D．y＝2x【分析】由已知条件推导出b＝2a，由此能求出此双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2a，∴双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：D．8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线y＝4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且，则点P的坐标为（）A．（2，4）B．C．（4，4）D．【分析】根据抛物线的性质以及已知可得P（p，4）再将其代入抛物线可得．解：如图：由抛物线的性质可得：|PF|＝|PQ|+，∴|PQ|+＝|PQ|，∴|PQ|＝p，∴P（p，4），将其代入y2＝2px可得16＝2p2，解得p＝2，所以P（2，4）．故选：B．9．设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，A是两曲线的一个公共点，则|AF1|•|AF2|的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分别求得椭圆和双曲线的a，a'，运用椭圆和双曲线的定义，解方程即可得到所求值．解：椭圆的a＝，和双曲线的a'＝，设|AF1|＝m，|AF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2，①由双曲线的定义可得|m﹣n|＝2，②由①2﹣②2，可得mn＝3，故选：A．10．已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中正确的是（）A．alnb＜blna B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．alna＜blnb 【分析】先构造函数，利用导数判断函数在（0，e）上的单调性，即可得到alnb＞blna，再构造函数g（x）＝xlnx，判断函数的单调性，即可解决．解：设，则，在（0，e）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（a）＜f（b），即；设g（x）＝xlnx，则g'（x）＝1+lnx，当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，∴C，D均不正确，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．双曲线x2﹣＝1的离心率是 2 ，渐近线方程是y＝．【分析】双曲线x2﹣＝1中，a＝1，b＝，c＝2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．解：双曲线x2﹣＝1中，a＝1，b＝，c＝2，∴e＝＝2，渐近线方程是y＝±x．故答案为：2，y＝．12．已知函数f（x）＝4lnx+ax2﹣6x（a为常数），若x＝2为f（x）的一个极值点，则f'（2）＝0 a＝ 1 ．【分析】函数f（x）＝4lnx+ax2﹣6x（a为常数），f′（x）＝+2ax﹣6．根据x＝2为f（x）的一个极值点，可得f'（2）＝0，解得a．解：函数f（x）＝4lnx+ax2﹣6x（a为常数），f′（x）＝+2ax﹣6．∵x＝2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）＝2+4a﹣6＝0，解得a＝1．故答案为：0，1．13．已知a，b∈R且（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位）则a2﹣b2＝ 3 ，ab＝ 2 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解．解：由（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝3+4i，得a2﹣b2＝3，2ab＝4，即ab＝2．故答案为：3，2．14．若M是抛物线x2＝4y上一点，且|MF|＝5，O为坐标原点，则该抛物线的准线方程为y ＝﹣1 线段|MO|＝，【分析】根据抛物线的性质可得M的坐标，再用两点间的距离公式可得．解：根据抛物线的方程可得p＝2，∴该抛物线的准线方程为y＝﹣＝﹣1；∴y M﹣（﹣1）＝|MF|＝5，∴y M＝4，∴x M＝±＝±＝±4，∴|MO|＝＝＝4．故答案为：y＝﹣1，4．15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【分析】先根据题意a＝2b，c＝并且a2＝b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．解：根据题意知a＝2b，c＝又∵a2＝b2+c2∴a2＝4 b2＝1∴＝1故答案为：∴＝1．16．已知函数f（x）＝xe x+c有两个零点，则c的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．解：∵函数f（x）＝xe x+c的导函数f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝0，则x＝﹣1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x＝﹣1时，函数取最小值f（﹣1）＝﹣e﹣1+c，若函数f（x）＝xe x+c有两个零点，则f（﹣1）＝﹣e﹣1+c＜0，即c＜，又∵c≤0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＝xe x+c＜0恒成立，不存在零点，故c＞0．综上0＜c＜，故答案为：（0，）．17．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．解：如图，由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），∵，即为（x+c，y+）＝3（x﹣c，y），∴3y＝y+，x+c＝3x﹣3c．∴C（2c，），代入椭圆+＝1，可得+＝1，由b2＝a2﹣c2，整理得5c2＝a2，解得e＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知复数，其中i为虚数单位，a∈R．（Ⅰ）若z∈R，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先进行化简，结合复数为实数的等价条件建立方程进行求解即可．（Ⅱ）结合复数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．解：（Ⅰ），若z∈R，则，∴．（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则对应点的坐标为（，），则且，解得，即a的取值范围为．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2]上的值域．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得单调性和极值，求得区间端点处的函数值，可得所求值域．解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）＝3x2﹣x，而，故切点为，斜率为2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣＝2（x﹣1），即为4x﹣2y﹣3＝0；（Ⅱ）由f'（x）＝3x2﹣x＝x（3x﹣1），令f'（x）＝0，解得x＝0或，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：x0 2 g'（x）0 ﹣0 +g（x）0 减极小值增 6 所以函数f（x）在区间[0，2]上的值域为．20．如图，已知抛物线C：y2＝4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若|AB|＝20，求直线l的方程．【分析】（I）利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），与抛物线方程联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0，得到根与系数的关系，利用弦长公式|AB|＝x1+x2+p即可得到k．解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，2），则，，．由，，可得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∴4k l＝4，解得k l＝1．由y2＝4x得焦点F（1，0）．∴直线l的方程为：y＝x﹣1．（II）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0，∴．∵|AB|＝x1+x2+p＝，解得k＝．∴直线l的方程为．21．已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f'（1）＝﹣1．（1）求a的值；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．【分析】（1）求出导数，利用f'（1）＝﹣1，求解即可．（2）设g（x）＝lnx﹣x，则，判断函数的单调性，求出最值即可得到结果．解：（1）对f（x）求导，得f'（x）＝1+lnx+2ax，所以f'（1）＝1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1．（2）由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因为x∈（0，+∞），所以对于任意x∈（0，+∞），都有lnx﹣x≤m．设g（x）＝lnx﹣x，则，令g'（x）＝0，解得x＝1，当x变化时，g（x）与g'（x）的变化情况如下表：x（0，1） 1 （1，+∞）g'（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减所以当x＝1时，g（x）max＝g（1）＝﹣1，因为对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m成立，所以m≥﹣1，所以m的最小值为﹣1．22．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：y＝x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．【分析】（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．由|PA|+|PB|＝|CA|+|CB|＝+＝2，知动点轨迹为椭圆，由此能求出其方程．（2）将y＝x+t代入方程+y2＝1，得3x2+4tx+2t2﹣2＝0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．解：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵|PA|+|PB|＝|CA|+|CB|＝+＝2，∴动点轨迹为椭圆，且a＝，c＝1，从而b＝1．∴方程为+y2＝1（2）将y＝x+t代入方程+y2＝1，得3x2+4tx+2t2﹣2＝0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），∴△＝16t2﹣4•3•（2t2﹣2）＞0①，x1+x2＝﹣②，x1x2＝③，由①得t2＜3，∴S MANB＝|AB||y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝|x1﹣x2|＝．。

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)新人教A版 (2)

高二下学期期末考试数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若i 为虚数单位，则关于 1i，下列说法不正确的是A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为i -C ．|1i |=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．下列式子不．正确的是 A.()23cos 6cos sin x x xx x x x '+=+- B. ()sin 22cos2x x '=C ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．23112ln x x x x '⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．已知复数),,,(,,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，下列命题中：①21,z z 不能比较大小；②若1||1≤z ，则111≤≤-z ；③⎩⎨⎧==⇔=d b ca z z 21；④若021=+z z ，则021==z z .其中正确的命题是A ．②③B ．①③C ．③④D ．②④4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5．(A 题）直线t ty t x (32⎩⎨⎧-=+=为参数)的倾斜角等于A ．43π B ．3π C ． 4π D ．6π（B 题）如图，空间四边形ABCD 中，G M ,分别是BC 、CD的中点，则 BD BC AB 2121++ 等于A ．B ．C ．D ．6．已知二项式n 的展开式中第四项为常数项，则n 等于A ．9B ．6C ．5D ．37．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A ．96种 B ．48种 C ．34种 D ．144种故选答案A8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．12 B ．35 C ．34 D ．23故选答案C9.已知随机变量ξ和η，其中210+=ξη，且365)(=ηE ，若ξ的分布列如右表，则m 的值为A ．4760B ．3760C ．2760D ．1810. 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知f (x )＝x 3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有条.12．已知61512++++=x x x x C C C ，则=+42x x C .13．复数i ii z +-+=1)1(2，则=||z ．14．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是．15．（A 题）在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B两点，则线段AB 的长度为．（B 题）已知α//l ，且l 的方向向量为()1,,2m ，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛2,21,1，则=m ．16．（A 题）已知函数|32||12|)(-++=x x x f ．若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，则实数a 的取值范围是________．（B 题）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，90=∠ABC ，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为______.17．已知函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>若对任意的]6,3[∈a ，不等式()1f x ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，则m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 .（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.19．（本题满分13分）（A 题）以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:s i n 2c o s (0)C a a ρθθ=>，过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，设直线L 与曲线C 分别交于N M ,；（1）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．（B 题）如图，在棱长为1的正方体1AC 中，E 、F 分别为11D A 和11B A 的中点．(1)求平面1ACC 与平面1BFC 所成的锐二面角；(2)若点P 在正方形ABCD 内部或其边界上，且//EP 平面1BFC ，求EP 的取值范围．（B 题）解: （1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,1(A ，1(,0,1)2E ，)0,1,1(B ，)1,21,1(F .……………………………………2平面1ACC 的一个法向量为)0,1,1(=，设平面1BFC 的法向量为),,(z y x =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⋅=⋅=+-=⋅,0)1,0,1(),,(,0211z x z y x BC z y BF n ∴,2.x z y z =⎧⎨=⎩取1z =得平面1BFC 的一个法向量)1,2,1(=n ……………………………………………5分 236221,cos =⋅+==〉〈n DB ，因为〉〈,为锐角， ∴所求的锐二面角为6π． …………………………………………………7分20．（本题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η. (1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？21．（本小题满分14分）（A 题）已知+∈R z y x ,,，且1=++z y x ． (1)求证：27111222≥++zy x ； (2)若333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，求实数λ的最大值．（A 题）解：证明（1） +∈R z y x ,,，且3103133≤<⇒≥++=xyz xyz z y x ， 27)31(3)(331112233222222=≥=≥++∴xyz z y x z y x 故27111222≥++z y x 当31===z y x 时等号成立……………………………6分（2） +∈R z y x ,,， 1=++z y x 且333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，222333z y x z y x ++++≤∴λ恒成立， 2222333333)())((z y x z y x z y x z y x ++≥++++=++又 311)()111)((2222222222≥++⇒=++≥++++z y x z y x z y x 31)(31222333222333≥++++⇒++≥++∴zy x z y x z y x z y x 当31===z y x 时等号成立 31≤∴λ，故实数λ的最大值为31…………………………………………………14分（B 题）设函数),,,(,)(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=．（1）若3)21()(x x f -=，求d c b a -++23的值；（2）若0,31<=b a ，()y f x =在0x =处取得极值1-，且过点(0,0)可作曲线()y f x =的三条切线，求b 的取值范围.（B 题）解：（1）d cx bx ax x x f +++=-=233)21()( ，对此等式两边同时求导数得： c bx ax x ++=--23)2()21(322，令1=x 得：623-=++c b a ，又由二项式定理知1=d 故71623-=--=-++d c b a ………………………………………………6分此题还可直接利用二项式定理求出d c b a ,,,的值，然后再求d c b a -++23的值. （2）c bx x x f ++='2)(2，由题意可得'(0)0f =，(0)1f =-，解得1,0-==d c经检验，()f x 在0x =处取得极大值.∴131)(3-+=bx x x f ………………………8分设切点为00(,)x y ，则切线方程为0'00()()y y f x x x -=-即为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ……………………………………………………9分因为切线方程为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ，把(0,0)代入可得01322030=++bx x ，因为有三条切线，故方程01322030=++bx x 有三个不同的实根.………………………11分设)0(0132)(23<=++=b bx x x gbx x x g 22)(2+='，令022)(2=+='bx x x g ，可得0x =和b x -=因为方程有三个根，故极小值小于零，01313<+b ，所以33-<b ………………14分22．（本题满分15分）已知函数()()2ln f x x a x a R =+∈．(1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最大值； (3)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，,m n 为()a ϕ定义域A 内的任意两个值，试比较 ()()2m n ϕϕ+与2m n ϕ+⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小．解： (1)显然0x >，且x a x f +='2)(……………………………………………1分 ① 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在定义域内单调递增；② 当0a <时，若0,2a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数单调递减；若,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>函数单调递增…………………………4分 (2)由(1)知，当0a ≥时，函数()f x 在定义域内单调递增，所以)(x f 无最小值. 当0a <时，2a x =-时，)(x f 最小，即()ln 22a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()ln 2a a ϕ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭因此，当2a <-时，()0a ϕ'>，函数()a ϕ单调递增；当20a -<<时，()0a ϕ'<，函数()a ϕ单调递减；故()a ϕ的最大值是()22ϕ-=…………………………………………………………8分(3) 由(1)知{}|0A a a =<,极小值即最小值2a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()ln 922a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分对于任意的,m n A ⊂且m n ≠有，()()ln ln 22ln 222224m n m m n n m n m n m n m n M n ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪++⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22ln ln ln ln ln 1122222422m m n n m n m n m m n n m n m n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分不妨设0m n <<，则1m n >，令()1m t t n=>则 ()()2222ln ln ln ln 22221111m m n m n n m n t n t m m n t t n n ϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥ ⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦设()()()22ln ln ln 2ln 1ln 2ln 111t u t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+=-++-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()ln2ln21ln(1)t t t t =+-++所以2()ln 2ln(1)ln()1t u t t t t '=-+=+，因为221110111t t t t t t t ----==>+++ 即211t t >+，所以()0u t '>，即函数()u t 在()1,t ∈+∞上单调递增. 从而()(1)0u t u >=，但是02n <，所以()()022m n m n ϕϕϕ++⎛⎫-< ⎪⎝⎭即)2(2)()(n m n m +<+ϕϕϕ……………………………………………………………14分。

安徽省宣城市2020学年高二数学下学期期中试题理(无答案)新人教A版

2020～2020学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数534i -的共轭复数是：（） A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i +2．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ（）A ．20m AB ．21m AC ．2020+m AD ．2120+m A3．已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（）Ａ．427，0 Ｂ．0，427 Ｃ．427-，0Ｄ．0，427-4、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n nΛΛ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(2)()0x f x '->，则必有（）A. (2)(0)(3)f f f <<-B. (3)(0)(2)f f f -<<C. (0)(2)(3)f f f <<-D. (2)(3)(0)f f f <-<6.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞7．定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（）Ａ．3i +Ｂ．13i + Ｃ．3i -Ｄ．13i -试卷第1页（共4页）8.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2e B. e C.ln 22D. ln 29．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m等于（） A ．101B ．51 C ．103 D ．5210．已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于（）Ａ．12-Ｂ．12Ｃ．1-Ｄ．1第II 卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________。

湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷含答案

鄂州市部分高中教科研协作体期中联考高二数学试卷（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

4．本卷命题范围：人教A 版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A ．10种B ．12种C ．20种D ．36种2．已知数列{}n a 满足12a =，113n n n a a a +-=+，*n ∈N ，则4a =（）A ．15B ．14-C ．511-D ．47-3．已知函数()()3e 1xf x x f =+'，则()1f =（）A ．e 2B ．e-C ．eD ．e 2-4．将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（）A ．504B ．126C ．112D ．565．北京时间2023年10月26日19时34分，神州十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（）A ．504种B ．432种C ．384种D ．240种6．函数()321313f x x x x =+-+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 在区间()0,2上不单调B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 有两个零点D ．()f x 在(),0-∞上有最大值7．已知数列{}n a 满足11a =，1113n na a +=+，设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T ，若()*33101k T k >∈N ，则k 的最小值是（）A ．16B ．17C ．18D ．198．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用m x 表示整数x 被m 整除，设a ，b ∈Z ，*m ∈N 且1m >，若()m a b -，则称a 与b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．已知01611514215161616165555a C C C C =⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯，则（）A ．()2030mod7a ≡B ．()2031mod7a ≡C ．()2032mod7a ≡D ．()2033mod7a ≡二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题05 直线的倾斜角与斜率(学生版+解析版)

专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x =( ) A ．30B ．45C ．60D ．902．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（） A ．0B ．3πC ．2π D ．π3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（）A ．4πB ．34π C ．54π D ．2π 4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6B ．-7C ．-8D ．-95．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3）B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（） A ．-1B ．-2C ．2D ．18．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（）A ．0B ．2π C ．56π D ．π10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞ C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____．15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限.16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________.17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒． 19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α. （1）求tan α；（2）求sin α，cos2α的值.21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α. （1）写出α关于m 的函数解析式；（2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围.22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x =( ) A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】D 【解析】直线x ∴其倾斜角为90. 故选：D .2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（） A ．0 B ．3πC ．2π D ．π【答案】C 【解析】直线1x =与x 轴垂直，故倾斜角为2π. 故选：C.3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（） A ．4π B ．34π C ．54π D ．2π 【答案】B 【解析】由题意，直线10x y ++=的斜率为1k =- 故3tan 14k παα==-∴= 故选:B4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6 B ．-7C ．-8D ．-9【答案】D 【解析】(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-．故选：D ．5．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是（） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由题意知，直线的斜率k =即直线的倾斜角α满足tan α=，又0180α︒︒≤<，120α︒∴=，故选：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==，则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意；过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意；过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意；即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上，故选：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（）A ．-1B ．-2C ．2D ．1【答案】D 【解析】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-, 由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-，所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D8．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃ 【答案】B 【解析】直线xsinα+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sinα， ∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】tan 3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=，0απ≤<，0α∴=.故选:A10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞ C．,33⎡-⎢⎣⎦D．,3⎛-∞-⎝⎦3⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan3πα≥=2tan tan3πα≤=故(,k ∈-∞)+∞. 故选：B 二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【答案】ABC 【解析】A. 若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤<,是正确的；B. 若k 是直线l 的斜率，则tan k α=∈R ，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率. 故选：ABC12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．【答案】BD 【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为90︒时，斜率不存在故选：BD13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误；D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC. 三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____．【答案】(0，－2) 【解析】因为Q 在y 轴上，所以可设Q 点坐标为()0,y ，又因为tan120︒==2y =-，因此()0,2Q -，故答案为()0,2-.15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 【答案】0, 0，2，3【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[)0,π，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时；也可能不经过任何象限，如坐标轴；所以一条直线可能经过0或2或3个象限．故答案为：[)0,π，0或2或3．16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________. 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°) 故答案为[0°，45°)∪(135°，180°) 17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．【答案】3[0,][,)44πππ 【解析】当直线l 过B 时，设直线l 的倾斜角为α，则3tan 14παα=-⇒=当直线l 过A 时，设直线l 的倾斜角为β，则tan 14πββ=⇒=综合：直线l 经过点()P 1,0且与以()A 2,1，()B 3,2-为端点的线段AB 有公共点时，直线l 的倾斜角的取值范围为][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒．【答案】(0,2P 【解析】设(0,)P y ，201PA y k -=-，tan120︒∴＝201y --，2y ∴=P ∴点坐标为(0,2.19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围. 【答案】15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】1(1)1(1)y y x x +--=+--的几何意义是过(,),(1,1)M x y N --两点的直线的斜率，点M 在线段28,[2,5]y x x =-+∈上运动，易知当2x =时，4y =，此时(2,4)M 与(1,1)N --两项连线的斜率最大，为53；当5x =时，2y =-，此时(5,2)M -与(1,1)N --两点连线的斜率最小，为16-.115613y x +∴-+,即HF 的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α.（1）求tan α；（2）求sin α，cos2α的值.【答案】（1）13-；（2）10；45 【解析】（1）因为直线320x y +-=的斜率为13-，且直线的倾斜角为角α，所以1tan 3α=- （2）由（1）知1tan 3α=-， 22sin 1tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==-⎪∴⎨⎪+=⎩解得sin 10cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin 10cos αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩224cos 22cos 1215αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α.（1）写出α关于m 的函数解析式；（2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围. 【答案】（1）3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）3,3m .【解析】（1）直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α，当0m =时，2πα=当0m >时，则斜率3tan k m α==，3arctan m α=，当0m <时，则斜率3tan k m α==，3arctan mαπ=+，所以3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）当,32ππα时，33,,0,3k m m ，当2πα=时，0m =，当3,24ππα时，3,1,3,0k m m ，综上所述：3,3m .22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；【答案】（1）11k -≤≤（2）3044ππααπ≤≤≤<或【解析】（1）2(1)110pA k --==-- 1(1)120pB k --==- l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数3044ππααπ∴≤≤≤<或 23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.【答案】(1) 15t =；(2) k ∈(-∞.,-1]⋃[2,+∞]，3[arctan 2,]4πθ∈ 【解析】(1)由题意可得()42,30(6,3)AB =+-=，(6,3)AM t AB t t ==， ()12,30(3,3)AC =+--=-，所以(63,33)CM AM AC t t =-=-+， ∵CM AB ⊥，则CM AB ⊥，∴()()6633334590CM AB t t t ⋅=-++=-=， ∴解得15t =； (2)由01t ≤≤，AM t AB =，可得点M 在线段AB 上，由题中A 、B 、C 点坐标，可得经过A 、C 两点的直线的斜率11k =-，对应的倾斜角为34π，经过C 、B 两点的直线的斜率22k =，对应的倾斜角为2arctan ,则由图像可知(如图所示)，直线CM 的斜率k 的取值范围为：1k ≤-或2k ≥，倾斜角的范围为：3[arctan 2,]4πθ∈.。

高二数学下学期期中试题文 18

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理第三中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题文〔无答案〕新人教A 版2.集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则〔〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

A.{}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,23.a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，那么b 等于 ( )2 B ．2C ．320 D ．325 4.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，那么5S 的值是〔〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理A ．25B ．5C ． 25- D .5-5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高〔单位：厘米〕数据绘制成频率分布直方图〔如图〕．假设要从身高在[ 120, 130〕，[130 ，140〕 , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．56.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，那么m 的值是( ) －6－7C.－1或者717-7. 变量x ，y 满足约束条件22,24,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩那么目的函数33z x y =-+的取值范围是( )A ．3[,9]2B ．[32-，6] C ．[－2，3] D ．[1，6]本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的外表积及体积为〔〕正视图侧视图俯视图 A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππ C. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ9.ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin 2sin sin a A c C a C b B +-=,那么B ∠=〔〕 A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π10．如图(1)，在△ABC 中，AB ⊥AC 于点A ，AD ⊥BC 于点D ，那么有AB 2＝BD ·BC ，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥A —BCD 中，AD ⊥面ABC ，假设A 在△BCD 内的射影为O ，那么S 2△ABC＝S △BCO ·S △BCD ，那么上述命题( )A ．是真命题B ．增加条件“AB ⊥AC 〞后才是真命题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理C ．是假命题D ．增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥〞后才是真命题11.假设f (x )＝ln xx，0<a <b <e ，那么有( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )·f (b )>112.a 为常数,函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,那么〔〕A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><- D ．121()0,()2f x f x <>-二、填空题(本大题一一共4小题．把答案填在题中横线上)13.数列}{n a 的前n 项和*)N (12∈-=n S n n ，那么=4a .14.投掷两颗一样的正方体骰子〔骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6〕一次，那么两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________. 15.定义在D = [－1，1]上的函数f (x )满足任意x 1，x 2∈D ，有2121)()(x x x f x f --＜0，那么不等式f (12+x )＜f (x +32)的解集 16.函数xy e mx =-在区间(0,3]上有两个零点，那么m 的取值范围是__________.三、解答题(本大题一一共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理17.p ：f (x )＝1－x 3，且|f (a )|<2；q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，且A ≠Ø.假设p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，务实数a 的取值范围．18.函数 f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3,2)时， f (x )>0；当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f (x )<0. (1)求f (x )解析式；(2)c 为何值时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立．19.为了研究“教学方式〞对教学质量的影响，某高中数学教师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都一样的甲、乙两个高一新班进展教学〔勤奋程度和自觉性都一样〕.以下茎叶图为甲、乙两班〔每班均为20人〕学生的数学期末考试成绩.〔1〕现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；〔2〕规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写上下面的22 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关〞．0 7 7 3 2 8 4 2 2 1 09 8 70 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 1 3 5甲乙本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理下面临界值表仅供参考：〔参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=〕20.曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222〔t 是参数〕．假设l 与C 相交于AB 两点，且AB = (1〕求圆的普通方程，并求出圆心与半径；本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理(2〕务实数m 的值．21.设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)假设曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值点．22.函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1〕假设函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，务实数a 的取值范围.(2〕记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，假设)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.三中2021-2021学年下学期期中试卷高二〔文科〕数学答题纸第二卷〔一共两局部，满分是90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共4道题，合计20分〕13、 14、15、 16、三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。