第四章 传热
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化工原理-第四章-传热
d12
d1
4 d2 d1
入口效应修正 在管进口段，流动尚未充分发展，传热边界层较
薄，给热系数较大，对于l d1 60 的换热管，应考虑进口段对给 热系数的增加效应。故将所得α乘以修正系数：
l
1 d l
0.7
弯管修正 流体流过弯曲管道或螺旋管时，会引起二次环流而强
化传热，给热系数应乘以一个大于1的修正系数：
水和甘油：T ↗ ↗ 一般液体： T ↗ ↘ 纯液体＞溶液
气体的导热系数：
T ↗ ↗ P ↗ 变化小 极高P ↗ ↗
气体导热系数小，保温材料之所以保温一般是材料中空 隙充有气体。
18
三、平壁的稳态热传导
1.单层平壁的热传导
t1 t2
b
t Q t1
t2
0 bx
b：平均壁厚，m； t：温度差，oC；
4
❖ 一、传热过程的应用
物料的加热与冷却 热量与冷量的回收利用 设备与管路的保温
❖ 二、热传递的三种基本方式
热传导 热对流 热辐射
5
1. 热传导（又称导热）
热量从高温物体传向低温物体或从物体内部高温部 分向低温部分传递。
特点：物体各部分不发生相对位移，仅借分子、原 子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量 传递。
8
3. 热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递， 称为热辐射。
热辐射的特点：
①不需要任何介质，可以在真空中传播；
②不仅有能量的传递，而且还有能量形式 的转移；
③任何物体只要在热力学温度零度以上， 都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高时， 热辐射才能成为主要的传热方式。
9
二、间壁传热与速率方程
41
第四章传热学
4. 非稳态导热4.1 知识结构1. 非稳态导热的特点；2. （恒温介质、第三类边界条件）一维分析解求解方法（分离变量，特解叠加）及解的形式（无穷级数求和）；3. 解的准则方程形式，各准则（无量纲过余温度、无量纲尺度、傅里叶准则、毕渥准则）的定义式及其物理涵义； 4. 查诺谟图求解方法；5. 多维问题的解(几个一维问题解（无量纲过余温度）的乘积)；6. 集总参数法应用的条件和解的形式；7. 半无限大物体的非稳态导热。
4.2 重点内容剖析4.2.1 概述在设备启动、停车、或间歇运行等过程中，温度场随时间发生变化，热流也随时间发生变化，这样的过程称为非稳态导热。
一．过程特点分类1. 周期性非稳态导热（比较复杂，本书不做研究） 如地球表面受日照的情况 （周期为24小时）对于内燃机气缸壁受燃气冲刷的情况，周期为几分之一秒，温度波动只在很浅的表层，一般作为稳态处理。
2. 非周期性非稳态导热：（趋于稳态的过程，非稳态 稳态） 例子：如图4-1，一个无限大平板，初始温度均匀，某一时刻左壁面突然受到一恒温热源的加热，分析平壁内非稳态温度场的变化过程： (1) 存在两个阶段初始阶段：温度变化到达右壁面之前（如曲线A-C-D ），右侧不参与换热，此时物体内分为两个区间，非稳态导热规律控制区A-C 和初始温度区C-D 。
正规状况阶段：温度变化到达右壁面之后，右侧参与换热，初始温度分布的tx1t 0t ABCDEF图4-1 非稳态导热过程的温度变化影响逐渐消失。
(2) 热流方向上热流量处处不等因为物体各处温度随时间变化而引起内能的变化，在热量传递路径中，一部分热量要用于（或来源于）这些内能，所以热流方向上的热流量处处不等。
二. 研究任务1. 确定物体内部某点达到预定温度所需时间以及该期间所需供给或取走的热量，以便合理拟定加热和冷却的工艺条件，正确选择传热工质；2. 计算某一时刻物体内的温度场及温度场随时间和空间的变化率，以便校核部件所承受的热应力，并根据它制定热工设备的快速启动与安全操作规程。
化工原理_上下册_修订版_(夏清__陈常贵_着)_天津大学出版社 第四章 传热(新)
28
一、对流传热速率方程和对流传热系数
（一）对流传热速率方程 若以流体和壁面间的对流传热为例，对流传热速率方程可以 表示为
式中
dQ：局部对流传热速率，W； dS： 微分传热面积，m2; T： 换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃； Tw：换热器的任一截面上与热流体相接触一侧的壁面温度，℃； α ： 比例系数，又称局部对流传热系数，W/(m2· ℃)。
第四章 传
热
1
4.1 概述
传热：由温差引起的能量传递。 自发过程：热量从高温传递到低温。
一、化工生产的传热问题
化工生产需要大规模地改变物质的化学性质和物理性质，而 这些性质的变化都涉及热能的传递。 化学反应：向反应器提供热量或从反应器移走热量； 蒸发、蒸馏、干燥：按一定的速率向这些设备输入热量；
高温或低温设备：隔热保温，减少热损失；
空气自然 气体强制 对流 对流 5~25 20~100 水自然 对流 20~ 1000 水强制 对流 1000~ 15000 水蒸汽 冷凝 5000~ 15000 有机蒸 汽冷凝 500~ 2000 水沸腾 2500~ 25000
34
§4-3-3 保温层的临界厚度
t1 t f 总推动力 Q ln r0 r1 1 总热阻 2L 2Lr0
7
三、间壁式换热和间壁式换热器
冷、热流体被固体壁面所隔开，分别在固体壁面两侧 流动。冷、热 流体通过间壁进行热量交换。 1、套管式换热器
8
2、列管式换热器
9
单程列管式换热器
1— 外壳 2—管束 3、4—接管 5—封头 6—管板 7—挡板
双程列管式换热器
1—壳体 2—管束 3—挡板 4—隔板
10
牛顿冷却定律。
一、对流传热速率方程和对流传热系数
（一）对流传热速率方程 若以流体和壁面间的对流传热为例，对流传热速率方程可以 表示为
式中
dQ：局部对流传热速率，W； dS： 微分传热面积，m2; T： 换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃； Tw：换热器的任一截面上与热流体相接触一侧的壁面温度，℃； α ： 比例系数，又称局部对流传热系数，W/(m2· ℃)。
第四章 传
热
1
4.1 概述
传热：由温差引起的能量传递。 自发过程：热量从高温传递到低温。
一、化工生产的传热问题
化工生产需要大规模地改变物质的化学性质和物理性质，而 这些性质的变化都涉及热能的传递。 化学反应：向反应器提供热量或从反应器移走热量； 蒸发、蒸馏、干燥：按一定的速率向这些设备输入热量；
高温或低温设备：隔热保温，减少热损失；
空气自然 气体强制 对流 对流 5~25 20~100 水自然 对流 20~ 1000 水强制 对流 1000~ 15000 水蒸汽 冷凝 5000~ 15000 有机蒸 汽冷凝 500~ 2000 水沸腾 2500~ 25000
34
§4-3-3 保温层的临界厚度
t1 t f 总推动力 Q ln r0 r1 1 总热阻 2L 2Lr0
7
三、间壁式换热和间壁式换热器
冷、热流体被固体壁面所隔开，分别在固体壁面两侧 流动。冷、热 流体通过间壁进行热量交换。 1、套管式换热器
8
2、列管式换热器
9
单程列管式换热器
1— 外壳 2—管束 3、4—接管 5—封头 6—管板 7—挡板
双程列管式换热器
1—壳体 2—管束 3—挡板 4—隔板
10
牛顿冷却定律。
化工原理第四章传热
化工原理
4-2.2
平面壁的稳态热传导
t Q R
dt Q A d
单层平面壁的稳态热传导
t1
△t
1、过程分析 假设Ⅰ：一维稳态热传导，即t=f(x) 假设Ⅱ：无限大平壁 A 2、模型 Q (t t )
1 2
A
Q
t2
可改写为：
t t Q A R
Am,3 2 rm,3l
Ф
t4
数学模型
★
1 1 Am,1
t1
t4
其中，
t1
Am,1 2 rm,1l Am,2 2 rm,2l
rm ,1
t4 Ф
r r r2 r1 r r rm ,2 3 2 rm ,3 4 3 r r r4 ln 2 ln 3 ln r1 r2 r3
非稳态传热——传热面各点温度t、传热速率Q 、热通量q等 物理量不仅为位置的函数，同时也随时间而改变。 Q, q, t……=f (x,y,z, τ)
化工原理
等温面 在温度场中，温度相同的各点组成的面。
等温面
温度梯度 等温面法线方向上的温度变化率。
t1>t2
对于一维稳定温度场， t=f(x),温度梯度表示为：
★ Q
t t t R 2 lrm Am
其中，
r2 r1 rm r ln 2 r1
Am 2 rml
rm——半径的对数平均值；当r2/r1<2时，rm≈ (r1+r2)/2
化工原理
多层圆筒壁的热传导
Q t1 t4 t t 3 2 R Am 2 Am,2 3 Am,3
dt grad (t ) d
4-2.2
平面壁的稳态热传导
t Q R
dt Q A d
单层平面壁的稳态热传导
t1
△t
1、过程分析 假设Ⅰ：一维稳态热传导，即t=f(x) 假设Ⅱ：无限大平壁 A 2、模型 Q (t t )
1 2
A
Q
t2
可改写为：
t t Q A R
Am,3 2 rm,3l
Ф
t4
数学模型
★
1 1 Am,1
t1
t4
其中，
t1
Am,1 2 rm,1l Am,2 2 rm,2l
rm ,1
t4 Ф
r r r2 r1 r r rm ,2 3 2 rm ,3 4 3 r r r4 ln 2 ln 3 ln r1 r2 r3
非稳态传热——传热面各点温度t、传热速率Q 、热通量q等 物理量不仅为位置的函数，同时也随时间而改变。 Q, q, t……=f (x,y,z, τ)
化工原理
等温面 在温度场中，温度相同的各点组成的面。
等温面
温度梯度 等温面法线方向上的温度变化率。
t1>t2
对于一维稳定温度场， t=f(x),温度梯度表示为：
★ Q
t t t R 2 lrm Am
其中，
r2 r1 rm r ln 2 r1
Am 2 rml
rm——半径的对数平均值；当r2/r1<2时，rm≈ (r1+r2)/2
化工原理
多层圆筒壁的热传导
Q t1 t4 t t 3 2 R Am 2 Am,2 3 Am,3
dt grad (t ) d
第4章传热-1、2、3
三、传热的基本方式
1、热传导
热量从物体内部温度较高的部分传递到温度较低的 部分或者传递到与之相接触的温度、较低的另一物体的 过程称为热传导，简称导热。 特点：物质间没有宏观位移，只发生在静止物质内的一种 传热方式。 微观机理因物态而异
2、热对流
流体中质点发生相对位移而引起的热量传递，称为热对流 对流只能发生在流体中。 强制对流 用机械能（泵、风机、搅拌等）使流体发生 对流而传热。 自然对流 由于流体各部分温度的不均匀分布，形成 密度的差异，在浮升力的作用下，流体发 生对流而传热
对于n层圆筒壁：
2 L(t1 tn 1 ) t1 tn 1 t1 tn 1 Q＝ n n ＝ n bi 1 ri 1 ln Ri ri i 1 i i 1 i S mi i 1
Q 2 rlq 1 1 2 r 2lq2 2 r 3lq3
2、蓄热式换热
蓄热式换热器是由热容量较大的蓄热室构成。室中充 填耐火砖作为填料，当冷、热流体交替的通过同一室时， 就可以通过蓄热室的填料将热流体的热量传递给冷流体， 达到两流体换热的目的。
3、间壁式换热
间壁式换热的特点是冷、热流体被一固体隔开，分别 在壁的两侧流动，不相混合，通过固体壁进行热量传递。
流体通过管壁的传热过程
冷、热流体通过间壁的 传热过程分为三步： (1) 热流体将热量传给热
流体侧壁面（对流传热）
(2) 热量由一侧传至另
一侧（热传导）；
(3) 热量由壁面传给冷 流体（对流传热）；
T1 T2 体
Q1 ( 对流 )
t1
冷 流 体
(1)热流体 管壁内侧 (2)管壁内侧 管壁外侧 (3)管壁外侧 冷流体
t f ( x, y , z )
第四章 传热分析
10
（三）傅立叶定律
t dQ dA n
式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s；
dA ── 导热面积，m2；
t/n ── 温度梯度，℃/m或K/m；
── 导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)。
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
2018/10/11 11
二、热导率
dQ / dA q t / n t / n
2l (t1 t n 1 ) t1 t n 1 t1 t n 1 n ＝ n n层圆筒壁： Q＝ n 1 ri 1 bi ln Ri ri i 1 i i 1 i Ami i 1
多层圆筒壁改变每一层的位置，对传热有没有影响？（如何确 定层位置）
2018/10/11 26
三、两流体通过间壁换热过程 （一）间壁式换热器
热流体T1
t2
冷流体t1
T2
夹套式换热器
2018/10/11
4
（二）传热速率与热流密度 传热速率Q（热流量）：单位时间内通过换热器的
整个传热面传递的热量，单位 J/s或W。
热流密度q （热通量） ：单位时间内通过单位传
热面积传递的热量，单位 J/(s. m2)或W/m2。
Q q A
2018/10/11 5
（三）稳态与非稳态传热 非稳态传热 Q , q, t f x , y , z , 稳态传热
Q , q, t f x , y , z
t 0
2018/10/11
6
（四）两流体通过间壁的传热过程
T1 t2
(1)热 流 体 管 壁 内 侧
L u
反映流体的流动状态 对对流传热的影响
化工原理 第四章 传热过程
• 传导传热的机理 • 一个物体的两部分存在温差，热就要从高温部分 向低温部分传递，直到各部分的温度相等为止， 这种传热方式就称为传导传热（或热传导）。 • 传导传热的本质是物体内部微观粒子的热运动而 引起的热量传递。物质的三态均可以充当热传导 介质，但导热的机理因物质种类不同而异，具体 为： • 固体金属：自由电子运动在晶格之间； • 液体和非金属固体：晶格结构的振动；即分子、 原子在其平衡位置的振动。 • 气体：分子的不规则运动。
第四章 传热过程 §4－1 概述 4－1.1 化工生产中的传热过程 1、传热过程在化工生产中的应用 例如：蒸发、蒸馏、干燥、结晶等 由于化工生产过中传热过程的普遍性，使得换热 设备的费用在总投资费用中所占的比重甚高。据 统计：在一般石油化工企业中占30~40% 在炼油厂中占40~50%。因此，认识传热过程， 掌握一般换热设备运行的规律，充分利用反应热、 余热、废热，对化工生产具有十分重要的意义。
r2 t 2 t1 ln 2l r1
r2 t1 t 2 ln 2l r1 t1 t 2 2l r2 ln r1
• 上式即为单层圆筒壁的导热速率方程。 • 在圆筒壁内找一个合理的平均导热面积Am ， 或与Am对应的平均半径 rm ，这样圆筒壁的导 热速率就可按平壁来处理。 • 将（4）分子分母同乘以（r2-r1）
r1 2
术平均值代替，误差不超过4%，在工程上是允 许的。
r1 r2 rm 2
• 4、多层圆筒壁的导热 • 热量是由多层壁的最内壁传导到最外壁， 要依次经过各层，所以多层圆筒壁的传热， 可以看成是各单层壁串联进行的热量传递。
r2 r3
r1
• 对于稳定传热
• 对第一层
1 2 3
化工原理第四章传热
λ3A
因△t = t1-t4 = △t1+ △t2+ △t3
△t b1 b2 b3 + + λ1A λ2A λ3A
△t
Ｑ＝
＝
∑ Ri
i=1
3
总推动力
=
总热阻
［例4-2］已知：耐火砖 ：b1=150mm λ1=1.06 W/(m· ℃) 保温砖： b2=310mm λ2=0.15 W/(m· ℃) 建筑砖 ：b3=240mm λ3=0.69 W/(m· ℃) t1=1000℃,t2=946℃
解：（a）每米管长的热损失
q1= Q l = r2 1 ln r1 λ1 2π（t1 – t4） r3 1 ln + r2 λ2 r4 1 + ln r3 λ3
r1=0.053/2=0.0265， r2=0.0265+0.0035=0.03 r3=0.03+0.04=0.07，r4=0.07+0.02=0.09 q1=191
Q q1= =2πλ l
t1-t2 r2 ln r1
可见，当比值r2/r1一定时，q1与坐标r无关
上式也可改写为单层平壁类似形式的计 算式：
２πl（r2 - r1）λ（t1 - t2）
2πr2l （r2 - r1）ln 2πr1l （A2 - A1）λ（t1 - t2） λ = = Am（t1－t2） A2 b （r2 - r1）ln A1
＝
△t
R
传热推动力 ＝ 热阻
也可写成： Q q= A
λ (t1-t2) = b
[例4-1] 现有一厚度为240mm的砖壁，内 壁温度为600℃，外壁温度为150℃。试求 通过每平方米砖壁壁面的导热速率（热流 密度）。已知该温度范围内砖壁的平均热 导率λ＝0.6W/（m. ℃ ）。 解：
化工原理 第四章 传热过程超详细讲解
液体：α＜0,t↑,λ↓ 。 ∵t↑液体膨胀,分子距离加大，碰撞↓ 气体：α＞0, t↑,λ↑。 ∵ t ↑, 分子能量↑ 碰撞 ↑。 λ金属>λ非金属，λ固>λ液>λ气，λ结构紧密>λ结构松散
泡沫保温 材料
三、平面壁的稳定热传导——特点
1 单层平面壁，如P105图
∴ A
(t1 t 2) At
例4-11 Δtm逆 =54.9℃ Δtm并=39.1℃ Δtm逆 /Δtm并=54.9/39.1 =1.404 在Φ, K相同时：A并/A逆=Δtm逆/Δtm并＞1 A并>A逆 在A, K相同时：Φ逆/Φ并=Δtm逆 /Δtm并＞1 Φ逆>Φ并 据Φ=MCpΔt`，在Φ相同时，逆流可减少热载体的用量， 即M逆<M并。
(2)Δt1/Δt2 =R1/R2=
即各层的温降与其热阻成正比。
1 2 t1 t4 (3) t 2 t 1 t3 t2 t2 2 3 i A 1 A2 2 i 1 i
——可求夹层间的温度。
(4)在不知A时, 可求单位传热面积的传热速率—热流密度
五、总传热系数K
∴单层
1 1 K rm rm rm r 2 r1 rm 1 r 1 2 r 2 1r 1 2 r 2
多层圆简壁一般不用Φ=KAm (T- t) 的形式,而直接使用公式。
i
rmi
ri 1 ri 1 ln ln ri 1 ri ri ri
对数平均半径。当r2 /r1<1.2 时，可用算术
平均半径 rm=(r2+r1)/2代替。
2 、多层圆简壁 如图：各层都相当于单层圆筒壁，仿多层平面壁推导有：
泡沫保温 材料
三、平面壁的稳定热传导——特点
1 单层平面壁，如P105图
∴ A
(t1 t 2) At
例4-11 Δtm逆 =54.9℃ Δtm并=39.1℃ Δtm逆 /Δtm并=54.9/39.1 =1.404 在Φ, K相同时：A并/A逆=Δtm逆/Δtm并＞1 A并>A逆 在A, K相同时：Φ逆/Φ并=Δtm逆 /Δtm并＞1 Φ逆>Φ并 据Φ=MCpΔt`，在Φ相同时，逆流可减少热载体的用量， 即M逆<M并。
(2)Δt1/Δt2 =R1/R2=
即各层的温降与其热阻成正比。
1 2 t1 t4 (3) t 2 t 1 t3 t2 t2 2 3 i A 1 A2 2 i 1 i
——可求夹层间的温度。
(4)在不知A时, 可求单位传热面积的传热速率—热流密度
五、总传热系数K
∴单层
1 1 K rm rm rm r 2 r1 rm 1 r 1 2 r 2 1r 1 2 r 2
多层圆简壁一般不用Φ=KAm (T- t) 的形式,而直接使用公式。
i
rmi
ri 1 ri 1 ln ln ri 1 ri ri ri
对数平均半径。当r2 /r1<1.2 时，可用算术
平均半径 rm=(r2+r1)/2代替。
2 、多层圆简壁 如图：各层都相当于单层圆筒壁，仿多层平面壁推导有：
化工原理第四章 传热及传热设备..
4.2 热传导
4.2.5 圆筒壁的稳定热传导 二、多层圆筒壁
第一层
第二层
盐城工学院
第三层
Q
2L(t1 tn1 ) in 1 ln ri1
i1 i
ri
-----通式
可写成与多层平壁计算公式相仿的形式：
Q
t1 t4
b1
b2
b3
1 Am1
2 Am 2
3 Am3
Am1、 Am2 、Am3分别为各层 圆筒壁的对数平均面积。
主要特点：冷热两种流体被一固体间壁所隔开，在 换热过程中，两种流体互不接触，热量由热流体通 过间壁传给冷流体。以达到换热的目的。
优点：传热速度较快，适用范围广，热量的综合利 用和回收便利。
缺点：造价高，流动阻力大，动力消耗大。
典型设备：列管式换热器、套管式换热器。
适用范围：不许直接混合的两种流体间的热交换。
解：(1)每米管长的热损失
r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m r3=0.03+0.04=0.07 m r4 =0.07+0.02=0.09 m
=191. 4 W/m
第四章 传热及传热设备
(2)保温层界面温度t3
盐城工学院
解得：t3=131.2℃
第四章 传热及传热设备
热导率
纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体
100~1400 50~500 30~300 0.05 ~50 0.5~5 0.05~1 0.005~0.5
可见，在数值上： 金属 非金属 液体 气体
第四章 传热及传热设备
盐城工学院
4.2 热传导
第四章 传热
i
i
注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导 速率都是相同的，但是热通量不相等。
例 在一 60×3.5mm 的钢管外层包有两层绝热材料，里层为 40mm的氧化镁粉，平均导热系数是0.07W/m·℃，外层为20mm 的石棉层，其平均导热系数是0.15W/m·℃。现用热电偶测得管 内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数是 45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。
1. 温度场和温度梯度 温度场(temperature field)：任一瞬间物体间或系统内各点
的温度分布，称为温度场。
物体的温度分布是空间位置和时间的函数，即
t = f (x，y，z，)
(4-1)
式中：t —— 温度 x, y, z —— 空间坐标
τ—— 时间
不定态温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。 定态温度场：若温度不随时间而改变。
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。
t = f (x，)
(4-1a)
等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点：
（1）等温面不相交； （2）沿等温面无热量传递。
注意：沿等温面无热量传递，而沿和等温面相交的任何方
向，都有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面 的垂直方向为最大。
r1 r 2
dr
t1 t2
L
假 设：
圆筒壁很长，沿轴向散热可忽 略，则通过圆筒壁的热传导可视为 一维稳态热传导；
圆筒的内外半径分别为r1 、r2 ， 长度为L；
圆筒内、外壁面温度分别为t1 、 t2，且t1>t2。
根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为
第四章 凝固过程中的传热讲解
合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增大的热
容，折合的质量热容为：
c, c h d3
dT
（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
6
3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
19
（3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配
1） 最初过渡区 2）稳态区当C*S = C0、CL* = C0/K0时，便 进入稳定生长阶段，固相生长所排出的溶
质量等于液态中扩散走的量。在此区，液 相内各点上的成分保持不变。
dCL dt
DL
d 2CL dx,2
R dCL dx,2
0
平衡凝固只是一种理想状态，在实际 中一般不可能完全达到，特别是固相 中原子扩散不足以使固相成分均匀。 对C、N、O等半径较小的间隙原子， 由于固、液相扩散系数大，在通常铸 造条件下，可近似认为按绝对平衡情
况凝固。
16
（2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配
固相成分的计算（Scheil公式）：
CL 1 K0 dfS
dn
T a2T ----傅里叶第二定律
辐射： q
K
Tc, 100
4
Tc 100
4
λ---导热系数，a=λ/ρcp ----热扩散系数 Tc----环境温度， T,c-----铸件温度
对流： q Tc, Tc
以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演 变过程的计算，特定解包括： 1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状） 3）时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件）
第四章 传热1-热传导.
推广至n层 Q
t1 tn 1
b
i 1
n
t2t3
t4 x
i
i A
2
热传导
讨论
各层的温差
Q t1 t 2
2.4 通过平壁的定态热传导
t1
1
2
3
t2
2 3 : R1 : R2 : R3 1 A 2 A 3 A
:
t1 t2 : t2 t3 : t3 t4 1
化学工程基础
1
第四章
1 2 3 4
传
热
概述
热传导 对流传热 传热计算 热交换器
2
3
1
概述
1.1 传热的概念及其应用
传热 是指由于温度差引起的能量转移，又称热传递。 凡是有温度差存在时，就必然发生热从高温处到低温处的传递，故传热是 自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递现象，其广泛应用于能源,宇航, 化工, 动力, 冶金, 机械, 建筑, 环护等部门。比如，在炼油、化工装置中换热 器占总设备数量的40%左右，占总投资的30%-45% 。 化工生产中对传热过程的要求 (1)强化传热过程，如各种换热设备中的传热；传热速率↑ (2)削弱传热过程，如设备和管道的保温，以减少热损失。传热速率↓
热流方向
导热 对流
1
概述
套管换热器：由两根不同直径的管子同心套在一起， 两流体分别流经环隙和内管。
热流体T1
1.3.3 间壁式传热
t2
冷流体t1 T2
传热面为内管壁的表面积 A=dL
1
冷流体 t1 T2
传热面为壳内所有管束壁的表面积 A=ndL
接管
接管
管束
外壳
环境工程原理第四章 热量传递
3、辐射传热
以电磁波形式发出辐射能的过程。 特点：辐射传热不仅是能量的传递，还伴随着能量的
转化。不需要任何介质作媒介，可以在真空中
传播。
传热过程的基本问题 ⑴ 载热体用量的确定； ⑵ 设计新的换热器； ⑶核算现有换热器的传热性能； ⑷ 强化或削弱传热的方法。 热量恒算
解决这些问 题需要两个 基本关系式
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
4、气体的导热系数
气体导热系数很小，不利于导热，但利于保温。
气体导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变 化极小。
注意：传热过程中，物质内不同位置的温度可能
不同，因而导热系数也不同，工程计算中常取导热系 数的算术平均值。
r1q1 r2q2 r3q3
【例题4.2.3】外径为426mm的蒸汽管道外包装厚度为 426mm 的 保 温 材 料 ， 保 温 材 料 的 导 热 系 数 为 0.615 W/(m· K)。若蒸汽管道外表面温度为177℃，保温层的 外表面温度为38℃，试求每米管长的热损失和保温层 中的温度分布。
r
b
(T1 T2 ) T Q R R
导热热阻，K/W
Q T q A r
温差为传 热推动力
单位传热面积的导热热阻，m2· K/W
传导距离越大，传热壁面和导热好，相接触两表面温度相同，T1>T2>T3>T4 稳态热传导中，通过各层的热流量相等，故有：
成正比。
傅立叶定律的表达式
t dQ dA n
t dQ dA n
dQ ──传热速率，W或J/s； dA ── 导热面积，m2； t/ n ── 温度梯度，℃/m或K/m；热量传递的推动力 ── 导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)。 负号表示热流方向与温度梯度方向相反(即热量向温度降低 方向传递)。
化工原理课程课件PPT之第四章传热
第四章 传热
23
思考题：
气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在 里面好，还是穿在外面好？
Q
Q
bb
1 2
1 2
bb
2 1
天津商业大学
本科生课程 化工原理
第四章 传热
24
Q ti to b b
1S1 2S2
Q' ti to bb
2S1 1S2
1 2
S1 S2
Q' Q (ti
to
天津商业大学
本科生课程 化工原理
第四章 传热
8
dQ dS t
n
——傅里叶定律
λ——比例系数，
称为导热系数，W/(m •℃)。
负号表示热流方向与
温度梯度方向相反。
du
dy
天津商业大学
本科生课程 化工原理
第四章 传热
9
§4.2.2 导热系数
1、导热系数的定义
dQ q
dS t
t
n
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量，λ越大导热性能
第四章 传热
§4.1 概述
化工生产中传热过程： 强化传热 削弱传热
一、传热的基本方式：
动 量 传 递 热 量 传 递
质 量 传 递
热 传 导 ：发生在相互接触的物质之间或物质（静止或层流
(导 热 ）
流动）内部，靠分子、原子、电子运（振）动。 无物质的宏观位移。
对 流 传 热 ：
自然对流 强制对流
Q t1 t2 t3 t1 tn1
R1 R2 R3
n bi
i1 i Smi
t1 t4
t1 t4
b1 b2 b3
1Sm1 2Sm2 3Sm3
《第四章传热》PPT课件
gradt dt dx
2. 傅立叶定律 傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度 梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
Q S t 或：q t
n
n
热传导中，Q S，Q t n
Q——传热速率，W；
λ——导热系数，W/（m·K） 或W/（m·℃）；
S——导热面积，垂直于热流方向的截面积，m2；
946℃。试求：
(1)单位面积的热损失；(2)保温砖与建筑砖之间界面的温度；
(3)建筑砖外侧温度。
解 t3为保温砖与建筑砖的界面温度，t4为建筑砖的外侧温度。
（1）热损失q
q=
Q A
1
b1
t1
t2
1.06 0.15
(1000-946)
=381.6W/m2
(2) 保温砖与建筑砖的界面温度t3 由于是稳态热传导，所以 q1=q2=q3=q
典型换热设备： 间壁式换热器（冷、热流体间的换热设备） 例：列管式换热器 3、本章研究的主要问题 1）三种传热机理（传热速率计算） 2）换热器计算 3）换热设备简介
4.1.1传热的基本方式
根据传热机理不同，传热的基本方式有三种： 热传导、热对流和热辐射。
1．热传导 热传导（导热）：物体各部分之间不发生相对位移，依靠原子、 分子、自由电子等微观粒子的热流运动而引 起的热量传递。
t t'∞
t∞
u
tw-t=
t' t
tw
图4-13 流体流过平壁被加热时的温度边界
2、热边界层的厚度
tw t 0.99(tw t )
3、热边界层内（近壁处） 认为：集中全部的温差和热阻
dt 0 dy
热边界层外（流体主体）
2. 傅立叶定律 傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度 梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
Q S t 或：q t
n
n
热传导中，Q S，Q t n
Q——传热速率，W；
λ——导热系数，W/（m·K） 或W/（m·℃）；
S——导热面积，垂直于热流方向的截面积，m2；
946℃。试求：
(1)单位面积的热损失；(2)保温砖与建筑砖之间界面的温度；
(3)建筑砖外侧温度。
解 t3为保温砖与建筑砖的界面温度，t4为建筑砖的外侧温度。
（1）热损失q
q=
Q A
1
b1
t1
t2
1.06 0.15
(1000-946)
=381.6W/m2
(2) 保温砖与建筑砖的界面温度t3 由于是稳态热传导，所以 q1=q2=q3=q
典型换热设备： 间壁式换热器（冷、热流体间的换热设备） 例：列管式换热器 3、本章研究的主要问题 1）三种传热机理（传热速率计算） 2）换热器计算 3）换热设备简介
4.1.1传热的基本方式
根据传热机理不同，传热的基本方式有三种： 热传导、热对流和热辐射。
1．热传导 热传导（导热）：物体各部分之间不发生相对位移，依靠原子、 分子、自由电子等微观粒子的热流运动而引 起的热量传递。
t t'∞
t∞
u
tw-t=
t' t
tw
图4-13 流体流过平壁被加热时的温度边界
2、热边界层的厚度
tw t 0.99(tw t )
3、热边界层内（近壁处） 认为：集中全部的温差和热阻
dt 0 dy
热边界层外（流体主体）
环境工程原理 第四章 热量传递
有利于提高管程流体的流速和对流传热系数，但能量损失增加，传热
温度差小，程数以2、4、6程多见。 管外流体每通过一次壳体成为一个壳程。在管外装有折流板（或挡 板）可以提高壳程流体的流速，以保持较高的传热系数，折流板形式 常用的有弓形和盘环形两种。折流板同时起中间支架作用。
换热器
*列管式换热器
优点：
固体壁面的形状、尺度、方位、粗糙度、是否处于管 道进口段以及是弯管还是直管等。 a c p
（3）流动特征
对流传热
一、影响对流传热的因素
（3）流动特征 流动起因（自然对流、强制对流） 流动状态（层流、湍流） 有无相变化（液体沸腾、蒸汽冷凝） 流体对流方式（并流、逆流、错流）
第四节 辐射传热
浮头补偿 补偿圈补偿 U形管补偿
换热器
选择的原则：
⑴ 不清洁易结垢的物料应选管；
⑵ 需要通过增大流速以提高给热系数的流体应选管； ⑶ 腐蚀性流体宜走管程，以免管束和壳体同时受腐蚀； ⑷ 压力高的流体宜选管程，以防止壳体受压； ⑸ 蒸汽走壳程，冷凝液易于排出；
⑹ 被冷却的流体一般走壳程，便于散热；
⑺ 粘度大流量小流体选壳程，壳程Re>100即可达到湍流。
折流挡板
按一定数目与管束垂直设置；防止短路、增加流速；可 强制流体按规定路径、多次错流经过管束，增加湍动程 度。
t1
t1 T1 T2
T1 T2 t2
t2
热流体 T1
t2
冷流体 t1
T2
换热器
*列管式换热器
冷、热流体两种流体在进行换热时，一种流体通过管内，其行程称
为管程；另一种流体在管外流动，其行程称为壳程。 换热器内通过管内的流体每通过一次管束称为一个管程；管程数多
化工原理 第四章 传热
注意→气体很小，有利于保温、绝热，如玻璃棉。
传热－热传导
3. 平壁导热 ① 单层平壁
dt Q S dx x 0，t t1；
x b，t t2； t1 t2
Q
S
b
t1 t2
Q
单层平壁导热
假设→①稳态、一维导热。 ②λ不随温度变化。 ③不计热损失。
⑴ 给热是集热对流和热传导于一体的耦合过程。 ⑵ R集中在层流内层→ 层流内层厚度↓是强化给热的主要途径。
传热－对流传热
② 热边界层 热边界层→即温度边界层，指壁面附近处具有温度梯度的流体薄层。
dt dQ dS dy w
dQ tw t dS
dt dt tw t dy w t dy w
⑴
平板上的热边界层
dt t不变时， t ， dy w
。
⑵ 流体在管内流动时，热边界层与流动边 ⑴ 热边界层边缘处→ 界层类似。不同的是，经历进口段和完全 t t 0.99 t t 发展区后，温度分布随管长渐变为平坦， < ⑵ 热边界层厚度→ 。 继而温度梯度消失，直至传热停止。
dQ T Tw dS
Q S t
R
1 S
① →平均给热系数。 ② 流体温度→流动横截面上的平均温度。 ③ 若热流体走管内，冷流体走环隙， dQ i T Tw dSi o tw t dSo
④ 给热研究的内核→不同给热情况下，α 的大小、影响因素及其计算式。
n
bi
mi
Q
2 πL t1 t4 1 r2 1 r3 1 r4 ln ln ln 1 r1 2 r2 3 r3
化工原理 第四章 传热
12
第二节 热传导
一、傅立叶定律
1.温度场和温度梯度 1) 温度场 某一时刻物体或系统内各点的温度分布总和。
t f x, y, z,
13
2) 等温面：温度场中同一时刻下相同温度各点所
组成的面。等温面不能相交。 3) 温度梯度：两相邻等温面的温度差与两面间的 垂直距离之比。即等温面上某点法线 方向上的温度变化
Ku l c p ( gt )
a b c d e f
h
将各物理量量纲代入上式，用一些参数a,f,h表示其它参数 得 d=1-f c=-a+f-2h e=a+2h b=a+3h-1 代入原函数得 39
lu c p l K
37
对流传热过程的分类及准数关联
由于对流传热的多样性，有必要将问题分类加以研究。
冷凝传热 有相变传热 沸腾传热 对流传热 自然对流 无相变传热 强制对流 管内对流 管外对流 非圆管道 弯管 圆形直管 湍流 过渡区 滞流
38
三、对流传热中的量纲分析
对流传热系数一般难于用理论建立公式，通过量纲分 析再加实验是确定它的关系的重要途径。 流体无相变时，通常有下列物理量影响。 u , l , , , , Cp, gt 设可写为幂函数形式
物体物流各点不随时间变化的传热过程称稳态传热， 反之则非稳态传热。稳态传热的传热速率为常数。 工业生产上一般接近稳态传热。
4. 两流体通过间壁的传热过程
对流热传导对流 以对流方式为主，通常又称对流传热或给热。
11
5. 传热速率方程
经验表明，在稳态传热过程中，传热速率与传热面积 A和两流体的温度差成正比。 t m 推动力 Q KAt m 1 /(KA) 热阻 总传热系数、传热面积、推动力是传热过程三大要素。 将热阻记为R，则Q=tm/R 下面将分别讨论传热基本原理及传热系数的计算。
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5. 是否发生相变 相变 > 无相变
3/29/2020
33
三、对流传热的特征数关系式
无相变时
f (u, , , Cp , , gt, L)
变量数 8个 基本因次 4个：长度L，时间T，质量M，温度 无量纲特征数（8-4）=4
3/29/2020
34
1. 努塞尔特（Nusselt ）数
Nu L
特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位移
3/29/2020
2
（二）热对流 自然对流：由于流体内温度不同造成的浮升力 引起的流动。 强制对流：流体受外力作用而引起的流动。
特点：流动介质中的传热，流体作宏观运动 （三）热辐射 物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。
能量转移、能量形式的转化 不需要任何物质作媒介
特征尺寸：（1）当量直径de
正方形排列：
3/29/2020
46
Nu=C Ren Pr0.4
应用范围：Re=5000~70000; x1/d=1.2~5; x2/d=1.2~5
特征尺寸：管外径；流速取各排最窄通道处
定性温度：进、出口温度平均值
平均对流传热系数：
αm
α1 A1 α2 A2 L αn An A1 A2 L An
3/29/2020
工程处理： 加热：( )0.14 1.05
W
冷却：
(
W
) 0.14
0.95
3/29/2020
41
（3） 弯管
弯 直
弯
直（1
1.77
d） R
R 弯管的曲率半径
（4）非圆形管道
用当量直径计算。
0.023 ( deu实 ) 0.8 Pr n de
3/29/2020
42
2. 圆形直管内流体处于过渡区时的对流传热系数 2300 < Re < 104
表示对流传热系数的特征数
2. 雷诺（Reynolds）数
Re Lu
反映流体的流动状态 对对流传热的影响
3/29/2020
35
3. 普兰特（Prandtl）数
Pr Cp
反映流体的物性对对流传 热的影响
4. 格拉斯霍夫（Grashof）准数
Gr L3 2gt 表示自然对流对对流传热
2
的影响
（一）温度场和等温面 温度场：某时刻，物体或空间各点的温度分布。
非稳态温度场 t f x, y, z,
稳态温度场 t f x, y, z
等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点
组成的面。
不同温度的等温面不相交。
3/29/2020
9
（二）温度梯度
t t
gradt lim
n0 n n
n
x
3/29/2020
29
二、对流传热系数的影响因素 （一）影响因素
1.流动状态 湍流 > 层流
2.引起流动的原因 自然对流：由于流体内部密度差而引起流体的流动。 强制对流：由于外力和压差而引起的流动。
强制 > 自然
3/29/2020
30
自然对流的产生：
设 热处：t2，2； 冷处：t1，1 ——体积膨胀系数，1/C.
t+t n x
t
t
Q
n
方向：法线方向，以温度增加的方向为正。
3/29/2020
10
（三）傅立叶定律
dQ dA t n
式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s； dA ── 导热面积，m2；
t/n ── 温度梯度，℃/m或K/m； ── 导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
V2 V1
V1t
或 V2 V1(1 t)
而
V2
m
2
V1
m
1
得： 1 1 (1 t) 2 1
或 1 2(1 t )
3/29/2020
31
由温度差而产生的单位体积的升力：
1 2 g 2(1 t) 2 g 2gt
加热板
冷却板
3/29/2020
32
3.流体的物性 ，，，cp
4. 传热面的形状，大小和位置 • 形状——管、板、管束等； • 大小——管径、管长、板厚等； • 位置——管子的排列方式，垂直或水平放置。
3/29/2020
21
在半径r处取dr同心薄层圆筒
Q A dt 2rl dt
dr
dr
积分
r2Qdr t2 2 rldt
r1
t1
Q 2l(t1 t2 )
ln r2 r1
3/29/2020
22
讨论：
Q t1 t2 t1 t2
ln r2 2l R
热阻
r1
ln r2 R r1 r2 r1
Pr
d
)
1 3
(
)0.14
L W
• 自然对流不能忽略：Gr>25000
乘校正因子：f
1
0.8(1 0.015Gr 3
)
适用范围：
0.6
Pr
6700
Re
2300
(Re Pr
d) L
10
定性温度：
tm
t1
t2 2
特征尺寸：管内径
3/29/2020
45
（二）流体在管外强制对流传热 1. 流体在管束外垂直流过
在一定温度范围内：
0 (1 at)
对大多数金属材料a < 0 ，t 对大多数非金属材料a > 0 ， t
3/29/2020
13
2.液体热导率 0.09～0.6 W/(m·K)
金属液体较高，非金属液体低； 非金属液体水的最大； 水和甘油：t ， 其它液体：t ，
3/29/2020
多层平壁热传导，总推动力为各层推动力之和， 总热阻为各层热阻之和；
各层温差与热阻成正比。
推广至n层：
Q＝ n
t bi
t1 tn1 n bi
i1 i A i1 i A
3/29/2020
20
四、圆筒壁的稳态热传导
（一）单层圆筒壁的热传导
特点： (1) 传热面积随半径
变化， A=2rl (2) 一维温度场，t 沿r变化。
过 湍 过 f湍
校正系数 f 1 6105 Re 1.8
3/29/2020
43
3. 圆形直管内强制层流
（1）随热流方向不同， 速度分布情况不同；
（2）自然对流造成了 径向流动，强化了对 流传热过程。
对于液体
3/29/2020
44
• 自然对流可以忽略： Gr < 25000
Nu
1.86(Re
非稳态传热 Q,q, t f x, y, z,
稳态传热 Q,q, t f x, y, z
t 0
3/29/2020
6
（四）两流体通过间壁的传热过程
T1
t2
(1)热流体 Q1(对 流) 管壁内侧
对流 传导 对流 Q
(2)管壁内侧Q2( 热传导) 管壁外侧
热 流 体 T2
冷 流
(3)管壁外侧Q3 (对 流) 冷流体
t1 体
稳态传热： Q1 Q2 Q3 Q
3/29/2020
7
（五）总传热速率方程
Q
KAtm
tm 1/ KA
总传热推动力 总热阻
式中 tm──两流体的平均温度差，℃或K； A──传热面积，m2； K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)。
3/29/2020
8
第二节 热传导
一、傅立叶定律
x
16
Q A t A dt
n
dx
积分：
b
Qdx
t2 Adt
0
t1
Q
A
b
(t1
t2
)
Q
t1 b
t2
A
t R
推动力 热阻
3/29/2020
17
（二）多层平壁热传导
t b1 b2 b3
1 2 3
t1 t2 t2t3 t4
假设： 各层接触良好，接触面 两侧温度相同。
x
3/29/2020
18
2l r2 r1
b
Am
令
rm
r2 r1 ln r2
——对数平均半径
Am
r1
2rm l
A2 A1 ln A2
——对数平均面积
b r2 r1
A1
3/29/2020
23
Q t1 t2
b Am
一般 r2 2 r1
时，
rm
r1 r2 2
3/29/2020
24
（二）多层圆筒壁的热传导
3/29/2020
过渡区域 热传导、热对流均起作用
28
热流体： Q 1 A1(T TW ) 冷流体： Q 2 A2 (tW t )
牛顿冷却定律
式中 Q ── 对流传热速率，W；
1 、 2 ── 热、冷流体的对流传热系数，
W/(m2·K)； T 、TW、t、tW ── 热、冷流体的平均温度及
平均壁温，℃。
3/29/2020
38
讨论： （1）加热与冷却的差别： 液体
加热tW t, t , Re , 加 热 冷 却, 液体Pr 1, Pr 0.4 Pr 0.3
气体 加热t , Re ,
加 热 冷 却, 气体Pr 1, Pr 0.4 Pr 0.3
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39
（2）影响因素：
25
三层： Q＝ 2l(t1 t2 ) 2l(t2 t3 ) 2l(t3 t4 )
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三、对流传热的特征数关系式
无相变时
f (u, , , Cp , , gt, L)
变量数 8个 基本因次 4个：长度L，时间T，质量M，温度 无量纲特征数（8-4）=4
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1. 努塞尔特（Nusselt ）数
Nu L
特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位移
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2
（二）热对流 自然对流：由于流体内温度不同造成的浮升力 引起的流动。 强制对流：流体受外力作用而引起的流动。
特点：流动介质中的传热，流体作宏观运动 （三）热辐射 物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。
能量转移、能量形式的转化 不需要任何物质作媒介
特征尺寸：（1）当量直径de
正方形排列：
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Nu=C Ren Pr0.4
应用范围：Re=5000~70000; x1/d=1.2~5; x2/d=1.2~5
特征尺寸：管外径；流速取各排最窄通道处
定性温度：进、出口温度平均值
平均对流传热系数：
αm
α1 A1 α2 A2 L αn An A1 A2 L An
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工程处理： 加热：( )0.14 1.05
W
冷却：
(
W
) 0.14
0.95
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（3） 弯管
弯 直
弯
直（1
1.77
d） R
R 弯管的曲率半径
（4）非圆形管道
用当量直径计算。
0.023 ( deu实 ) 0.8 Pr n de
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2. 圆形直管内流体处于过渡区时的对流传热系数 2300 < Re < 104
表示对流传热系数的特征数
2. 雷诺（Reynolds）数
Re Lu
反映流体的流动状态 对对流传热的影响
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3. 普兰特（Prandtl）数
Pr Cp
反映流体的物性对对流传 热的影响
4. 格拉斯霍夫（Grashof）准数
Gr L3 2gt 表示自然对流对对流传热
2
的影响
（一）温度场和等温面 温度场：某时刻，物体或空间各点的温度分布。
非稳态温度场 t f x, y, z,
稳态温度场 t f x, y, z
等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点
组成的面。
不同温度的等温面不相交。
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（二）温度梯度
t t
gradt lim
n0 n n
n
x
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二、对流传热系数的影响因素 （一）影响因素
1.流动状态 湍流 > 层流
2.引起流动的原因 自然对流：由于流体内部密度差而引起流体的流动。 强制对流：由于外力和压差而引起的流动。
强制 > 自然
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自然对流的产生：
设 热处：t2，2； 冷处：t1，1 ——体积膨胀系数，1/C.
t+t n x
t
t
Q
n
方向：法线方向，以温度增加的方向为正。
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10
（三）傅立叶定律
dQ dA t n
式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s； dA ── 导热面积，m2；
t/n ── 温度梯度，℃/m或K/m； ── 导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
V2 V1
V1t
或 V2 V1(1 t)
而
V2
m
2
V1
m
1
得： 1 1 (1 t) 2 1
或 1 2(1 t )
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由温度差而产生的单位体积的升力：
1 2 g 2(1 t) 2 g 2gt
加热板
冷却板
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3.流体的物性 ，，，cp
4. 传热面的形状，大小和位置 • 形状——管、板、管束等； • 大小——管径、管长、板厚等； • 位置——管子的排列方式，垂直或水平放置。
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在半径r处取dr同心薄层圆筒
Q A dt 2rl dt
dr
dr
积分
r2Qdr t2 2 rldt
r1
t1
Q 2l(t1 t2 )
ln r2 r1
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讨论：
Q t1 t2 t1 t2
ln r2 2l R
热阻
r1
ln r2 R r1 r2 r1
Pr
d
)
1 3
(
)0.14
L W
• 自然对流不能忽略：Gr>25000
乘校正因子：f
1
0.8(1 0.015Gr 3
)
适用范围：
0.6
Pr
6700
Re
2300
(Re Pr
d) L
10
定性温度：
tm
t1
t2 2
特征尺寸：管内径
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（二）流体在管外强制对流传热 1. 流体在管束外垂直流过
在一定温度范围内：
0 (1 at)
对大多数金属材料a < 0 ，t 对大多数非金属材料a > 0 ， t
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2.液体热导率 0.09～0.6 W/(m·K)
金属液体较高，非金属液体低； 非金属液体水的最大； 水和甘油：t ， 其它液体：t ，
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多层平壁热传导，总推动力为各层推动力之和， 总热阻为各层热阻之和；
各层温差与热阻成正比。
推广至n层：
Q＝ n
t bi
t1 tn1 n bi
i1 i A i1 i A
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四、圆筒壁的稳态热传导
（一）单层圆筒壁的热传导
特点： (1) 传热面积随半径
变化， A=2rl (2) 一维温度场，t 沿r变化。
过 湍 过 f湍
校正系数 f 1 6105 Re 1.8
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3. 圆形直管内强制层流
（1）随热流方向不同， 速度分布情况不同；
（2）自然对流造成了 径向流动，强化了对 流传热过程。
对于液体
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• 自然对流可以忽略： Gr < 25000
Nu
1.86(Re
非稳态传热 Q,q, t f x, y, z,
稳态传热 Q,q, t f x, y, z
t 0
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（四）两流体通过间壁的传热过程
T1
t2
(1)热流体 Q1(对 流) 管壁内侧
对流 传导 对流 Q
(2)管壁内侧Q2( 热传导) 管壁外侧
热 流 体 T2
冷 流
(3)管壁外侧Q3 (对 流) 冷流体
t1 体
稳态传热： Q1 Q2 Q3 Q
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（五）总传热速率方程
Q
KAtm
tm 1/ KA
总传热推动力 总热阻
式中 tm──两流体的平均温度差，℃或K； A──传热面积，m2； K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)。
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第二节 热传导
一、傅立叶定律
x
16
Q A t A dt
n
dx
积分：
b
Qdx
t2 Adt
0
t1
Q
A
b
(t1
t2
)
Q
t1 b
t2
A
t R
推动力 热阻
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（二）多层平壁热传导
t b1 b2 b3
1 2 3
t1 t2 t2t3 t4
假设： 各层接触良好，接触面 两侧温度相同。
x
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2l r2 r1
b
Am
令
rm
r2 r1 ln r2
——对数平均半径
Am
r1
2rm l
A2 A1 ln A2
——对数平均面积
b r2 r1
A1
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Q t1 t2
b Am
一般 r2 2 r1
时，
rm
r1 r2 2
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（二）多层圆筒壁的热传导
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过渡区域 热传导、热对流均起作用
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热流体： Q 1 A1(T TW ) 冷流体： Q 2 A2 (tW t )
牛顿冷却定律
式中 Q ── 对流传热速率，W；
1 、 2 ── 热、冷流体的对流传热系数，
W/(m2·K)； T 、TW、t、tW ── 热、冷流体的平均温度及
平均壁温，℃。
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讨论： （1）加热与冷却的差别： 液体
加热tW t, t , Re , 加 热 冷 却, 液体Pr 1, Pr 0.4 Pr 0.3
气体 加热t , Re ,
加 热 冷 却, 气体Pr 1, Pr 0.4 Pr 0.3
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（2）影响因素：
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三层： Q＝ 2l(t1 t2 ) 2l(t2 t3 ) 2l(t3 t4 )