大学物理实验复习资料

使用、读数、误差
L=12.56±0.02 mm
12.56mm
使用、读数、误差
a = 3.301±0.005 mm
3.301mm
使用、读数、误差
a=314°42′± 1′
Rx=(2612×10±27)Ω
牛顿圈直径的测量
d4
△仪=0.005mm 0.01mm △d=?
等厚干涉条纹的观测
e = e+△e
（3）随机误差(又叫偶然误差） 用S值来描述
在相同条件下多次测量同一个量时，误差的绝对值时大 时小，符号时正时负，不可预定而随机出现的误差。
测量次数为有限时
描写分布函数的特征参数为：
( xi X ) 2
i 1 n
S
n 1
X X0
S称为标准偏差。显然当n→∞时,
, 则S→ε。
标准误差在概率分布曲线中的意义 置信度（置信概率）
大学物理实验
(复习课)
期末考核（笔试） 占总评成绩40%
A.物理实验的目的、基本原理（图）、测试公式； B.根据误差的概念来记录，处理，表达实验结果； 根据不确定度决定结果数据的有效位数。 C.实验中常用到的数据处理方法（列表法、逐差法、 作图法、最小二乘拟合法）。每一种方法的应用条件、
优缺点及使用时的注意事项。
如何确定测量值结果表达式中数 据的有效位数？
1、不确定度值位数的确定
不确定度本身只是个估计值，一般情况下，取1-2位，采 取进位法(只进不舍),保留位后有非零数则进位
首位有效数字≤3时,保留2位 首位有效数字＞3时,保留1位
2、测量值有效数字的确定
测量值尾数所在位应与不确定度尾数所在位对齐
3、测量值数字进舍规则
E L D P B (S ) 2 E L D P B S
求微分得：
V=a*b*c； ΔV/V= Δa/a+ Δb/b+ Δc/c=E ； ΔV=E*V
题型与求解

某实验者用精度为0.02mm的游标卡尺对圆环进行单 次测量，测得圆环的外直径D为38.5 mm，高h为５ mm，内直径d如下图游标卡尺所示：
1. 直接测量的结果表达
直接测量又分为单次测量和多次测量。
单次测量时：测量值即仪器读数，U常用 极限误差表示： △仪取仪器误差
多次测量时：
1 测量值取算术平均值： X n
x
i 1
n
i
U值需合成
2．间接测量的误差传递和不确定度的计算
讨论直接测量的误差对间接测量结果的影响，误差 传递公式分以下两种情况：
详见 (教材P15).
Ⅱ.逐差法
设有n个等间距间隔的测量数据（n为偶数）
X1, X2, X3,……, Xn-1, Xn
非逐差法处理时：
其间隔值 Δ X1= X2- X1， Δ X2= X3- X2， Δ X3= X4- X3，
„„, 则：
Δx
Δ Xn-1= Xn- Xn-1
xi )
(x
i1

请您检查一下，实验者的记录中，数据的有效位数是 否有错。正确地写出外径D、高h、及内径d的单次测 量记录式（格式为：Ｄ＝Ｄ±△Ｄ）。


D= (38.50±0.02) mm、h = (5.00±0.02)mm、 d= (22.60±0.02)mm 算出该圆环的体积、及由仪器误差引起的体积的 误差△V值。 V=π*(38.52-22.62)*5/4=3815.032 (mm3) △V = [2*△d/(D+d)+ △h/h]*V = [2*0.02/(38.5+22.6)+0.02/5]*3815.032 =17.758 (mm3) 写出该圆环体积的结果表达式。（设B类不确定 度 B V仪 ，单次测量A类不确定度为零。 ）
n 1
i1
n 1
x n x1 n 1
逐差计算法：它把n为偶数的等间隔测量列
平分为低值组和高值组，即 x1 , x2 x n 和 x n , x n xn
2
2
1
2
2
则：
x n xi x 2 n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i 1 2 i 2 1
注意使用条件
n 2
详见 (教材P16).
Ⅲ.作图法 —— 图示法、图解法
图示法：用图示法来表示自变量和因变量间的
函数关系。也就是用图线来显示实验测量的函
数关系。
图解法：用图示法中的直线 y=bx+a 和坐标轴
上定量读数，求出a和计算出直线的斜率b，求 出待测物理量的方法。
作图时注意！！！
A. 选用毫米方格纸，函数关系非线性的需通过变 量置换使其成为线性函数，以便直线作图。 B.坐标原点的选取和坐标轴比例的选择应使图线在 35～55度之间，且能充分利用图纸。 C.在坐标轴上必须注明物理量的名称和单位（单位应 加括号）每隔１厘米处应均匀地标出坐标值。 D.用‘×’或‘＋’标出测量点在坐标纸上的位置，画 直线 应通过尽可能较多的测量点，不在线上的点尽量均 匀地分布在紧靠图线的两侧。 E.直线上找出的两点，注明坐标参数，以便求斜率。
D.常用仪器的常用调节方法。 （螺旋测微器的使用、游
标卡尺的使用、光学仪器中叉丝分划线调整、三点调节法、 电学实验中的平衡法、补偿法、替代法等）。
考题类型
选择题 计算改错题 计算题
作图题
问答题
本学期做过的实验
惠斯通电桥 电子示波器的使用 薄透镜焦距的测量 分光计的调整与使用 金属丝杨氏模量的测量 弦振动实验
作图法 ----图示法、图解法 图示法： 作图时应注意：
1） 图纸的选择和 变量的置换： 用毫米方格纸作图:
2） 坐标轴的标记和分度： 轴上注明物理量的符号和单位（国际 符号字母），坐标原点（不一定取“0”） 分度的选取使作出的图布局合理 3） 标明实验测试点： 用“+”表示测量点，作似合直线 4） 注解和说明
E=0.026/7.626=0.3409%=0.34 %
B＝7.6255±0.0251 (单位)
C＝7.625±0.055 (单位)
C＝7.62±0.06 (单位) E=0.06 / 7.62=0.78%=0.8 %
σ ＝ 128250± 952 (Ωcm)-1
σ ＝( 1.28250± 0.00952)×105 (Ωcm)-1
（1） 全微分法 （多适用于间接测量函数式为和、差时 ）
N N N N X Y Z X Y Z
如：
N f ( x, y, z ) x 2 y 3z
；λ =2 d/ N ； Δ λ=（2/ N） *Δd
得：
N X 2Y 3 Z
根据数理统计，测 量值出现的概率：
在 ± ε 范围内的概率为： 68.5％； 在 ±2ε 范围内的概率为： 95.5％； 在 ±3ε 范围内的概率为： 99.7％； 所以 3ε 称为极限误差。
（二）数据处理
物理量的大小是由有单位的 有效数字来表示的，测量的结果 （即测量值）都包含有误差（即 存疑数），而其有效位数则由测 量的不确定度所确定。 X = X U（单位）
四、数据处理理论
误差理论； 不确定度(实验结果的表达式)； 处理实验数据的基本方法； 实验数据的记录、结果的正确表达
（一）误差理论
（1）测量： 确定被测量量值大小的过程， 可分为直接测量和间接测量。 直接测量？ 存在误差 间接测量？
绝对误差：测量值与真值的差，用正值表示（△N ） 相对误差：为绝对误差与测量值之比，常以百分数表示：
拟舍弃数字最左一位 5 “舍” ； 5（包括 =5而其后尚有非零的数） “进”； =5 且其后无数字或皆为“0”时，按欲保留的末位为奇 数则“进”，偶数则“舍”
A＝7.651±0.605 (单位)
A＝7.7±0.6 (单位)
B＝7.626±0.026 (单位)
E=0.6 / 7.7=7.8%=8 %
σ ＝ ( 1.282± 0.010)×105 (Ωcm)-1 E=0.01/1.282=0.78%=0.8%
数据处理的基本方法
列表法
逐差法
作图法
Ⅰ.列表法
列表法是每个实验都要用到的方法。要 根据实验数据记录的先后及数据处理的方便； 自变量最好按顺序排列，以便发现规律；各
栏目均应标明物理量的名称和单位。
N E 100% N
百分误差：
为测量值与理论值之差与理论值之比，也以百分数的形 式表示, 可写为下式：
N 测量 N 理论 E 100% N 理论
实验误差的分类
过失误差 系统误差 随机误差
（2）系统误差Δ仪 : (单次测量时的极限误差)
在对同一被测量的多次测量中，保持恒定的或可预 知变化规律的测量误差的分量称为系统误差。 分类： a. 可定系统误差 调整误差、理论误差、方法误差，被测量的环境误 差和人员误差往往是可以判断和找出其规律并设法消除 其影响的系统误差分量。 b. 未定系统误差(Δ仪) 以测试仪器（最大）允许误差Δ 仪 为量度，往往在具 体测量中实验者不知道该测量值误差的确切大小和正负 故称其为未定系统误差。




不确定度U的确定
U为总不确定度，根据置信概率及合成不确定 度u 选择不同的范围
U= C·u
(C=1、2、3)
u为合成不确定度，由A 类分量（随机误差引起） 和B类分量（系统误差引起）合成。
合成不确定度： u
且约定：△A = SA
2 A 2 B

2 A
2 B
； △B
＝Δ 仪/3
比较 与 大小，若小于一个数量 级时，处理数据时就被略去，即： 如 SA ＜(1/3)△B ，略去SA 则合成不确定度：u =△B =△仪 /3 如 △B ＜(1/3)SA ，略去△B 则合成不确定度：u = SA
K e L d 2
△e/e = △L/L+ △ △d/ △d
使用、读数、误差
想看到一个周期完整的 图形该如何操作？
光杠杆镜测量微小变化的原理
放大率：Δ S/ Δ L = 2D/b
二、认识实验装置、元件与作用
光杠杆镜 电子毫秒计 挡光片(杆) 双面镜 三棱镜 空气劈尖 牛顿圈仪 色环电阻 光栅 压电换能器(传感器)
（三）测量结果表达 (三要素）
测量结果的最终表达式为:
X = X ± U （单位）
测量结果表达（待测物理量X）的三要素: （1） X ——测量值。（单次测量值或 多次测量的算术平均值） （2） U ——总不确定度,简称不确定度。 代表测量值N的不确定程度，是对 待测量真值可能范围的估计。
X U X X U 即： （3）单位——采用国际制单位,即SI单位。

三、实验的基本原理与现象分析
微小位移的测量，有什么方法？ 弦振动原理、波长测量方法？驻波现象，
包络形状？ 等厚干涉条纹、牛顿环纹，缺陷判断与检 测 电子束运动轨迹图形，正弦波图形的形成， 李萨如图 平行光束的产生与分割（自准直原理与现 象、反射光路法原理）
光路调整原则：同轴等高，后级调整不影

前11个实验 占总评45%
声速的测量 等厚干涉 谱线波长的测量 牛顿定律的验证 转动惯量与转动定律
自选实验(3个以上) 占总评15%
一、基本仪器的调节与读数

游标卡尺 （使用、读数、误差） 螺旋测微器 （使用、读数、误差） 分光计及角游标 （调节、读数、误差） 钢直尺（读数、误差估计） 惠斯通电桥（调零、比例臂选择、比较电阻使 用、误差形成） 读数显微镜（调节、测量、误差、间接测量） 电子示波器（调节、电压测量、频率测量、李 萨如图形测频率） 光杠杆镜、望远镜（调节、观察、测量注意）
（2）对数微分法（多适用于间接测量函数式为积、商时）
N ln N ln N ln N X Y Z N X Y Z
如：杨氏模量函数式 则:

E
8LDP 2 B S
8 ln E ln( ) ln L ln D ln P 2 ln ln B ln( S )
响前级已调状态 检流计读数为零，测量电阻，什么原理？ 汞原子谱线，出现紫、绿、黄线，排列规 则？几何关系（光栅方程）？ 气垫导轨平衡判断，误差来源，验证性实 验的思考方法（固定变量法） 转动惯量的测量原理，力矩怎样改变，角 角速度怎样测量？误差控制？ 传感器的最佳工作频率，测量声速的方法 及相应原理与观察到的现象