第二节 晶格及其平移对称性

structure）：
原子的排列方式称金刚石结构。如
图1.16 所示，碳原子除了占据立方 体的顶角和面心位置外，在四条空
间对角线上还有4个原子，其中两个
碳原子处于不相邻的两条空间对角 线的1/4处，另两个原子处于剩下的 两条空间对角线的3/4处。所以，金 刚石结构是由两个碳原子构成的面 心立方子晶格沿着立方对角线的方 向彼此移动对角线长度的1/4套构而
体心立方晶格的堆积方式
体心立方晶格的典型单元
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体心立方晶格
体心立方晶格结构 原子球排列形式
体心立方原子球排列方式表示 —— AB AB AB ……
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原子球排列 —— ABC ABC ABC …… —— 层的垂直方向是对称性为3的轴，是立方体的空间对角线 面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
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c.p layers are oriented perpendicular to the body diagonal of the cube
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4
金刚石结构（diamond
金刚石晶体由碳原子组成，其
Can stack close packed (c.p.) to give 3D structures？
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最紧密的堆积可以形成两种不同最紧密的晶格排列——六角密排和立方密排。 在堆积时，如果第二层密排面上的原子球的球心对准前一层的球隙，第三层的 原子球心对准第二层的球隙并和第一层的原子球心一一对准，典型的结构单元 如图所示,这样的得到晶格，称为六角密排晶格（hexagonal close-packed； hcp）。
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§1.2 晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry）
一、晶体结构及基元（crystal structure and basis） （一）常见的晶体结构（common crystal structures） （二）基元和晶体结构（basis and crystal structure） （三）简单格子和复式格子（simple and compound lattice ） 二、原胞和基矢（primitive cell and primitive translation vectors） （一）原胞和基矢 （二）晶胞或惯用原胞(unit cell and conventional unit cell) （三）Wigner-Seitz原胞 ( Wigner-Seitz primitive cell ) 三、常见晶体结构的原胞和晶胞 （primitive cell and unit cell of common crystal structures ） （一）简立方（simple cubic） （二）体心立方（body-centered cubic） （三）面心立方（face-centered cubic） 四、配位数和致密度 本节思路：首先给出常见的晶体结构，然后从晶格的周期性出发，介绍布拉菲 格子、原胞、晶胞、等概念。
六角密排（hexagonal close packing; ABAB…）
六角密排晶格的典型结构单元
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原子球排列 —— AB AB AB ……
六角密排晶格结构晶体 Be、Mg、Zn、Cd 铍、 镁、 锌、 镉
体心立方晶格结构金属 —— Iron
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3、密堆积结构晶体
简立方和体心立方结构都不是原子球最紧密的堆积方式。 原子球如果要构成最紧密的排列，每一个原子球都必须与同平 面内相邻的6个原子球相切。原子球在一个平面内最紧密的排列方 式，称为密排面。把密排面叠起来可以形成原子最紧密堆积的晶格。
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体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于 A－A层之间的 距离，A层原子球的间隙 —— —— 原子球的半径 —— 体心立方晶格 结构的金属 Li、Na、K Rb、Cs、Fe
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金刚石晶格结构的典型单元
成。
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金刚石晶格结构
—— 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子 分别位于四个空间对角线的 1／4处
—— 一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体
—— 金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si等
2、体心立方晶体结构（body-centered cubic struture；bcc）
如果把简立方堆积的原子球均匀地散开一些，在原子球的空隙内放一个全 同的原子球，使空隙内的原子球与最近邻的8个原子球相切，便构成了体心立方 结构。下图分别是体心立方的堆积方式和结构单元。 体心立方晶格结构的晶体，除了在立方体的顶角位置各有一个原子以外， 在体心位置还有一个原子，体对角线的长度等于两个原子球的直径。
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Packing
Can pack with irregular shapes
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Hexagonal close packed structures (hcp)
hcp

bcc
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立方密排 (cubic close packing； ABCABC…）
面心立方晶格的典型单元
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面心立方晶格
B层原子球排列
C层原子球排列
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§1.2 晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry）
一、 晶体结构及基元（crystal structure and basis）
（一）常见的晶体结构 晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构。 不同晶体原子规则排列的具体形式如果是不同的，则它们具有不同的晶 体结构；
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ccp = fcc ?
Add construction lines - can see fcc unit cell
Build up ccp layers (ABC… packing)
若晶体的原子排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同 的晶体结构。
下面是常见的几种晶体结构：
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1. 简单立方晶体结构（simple cubic structure; sc）
把晶格设想成原子球的规则堆积，在一个平面内的最简单的堆积便是 正方排列，如下图所示，任一个原子球与同一平面内的四个最近邻相切。 如果把这样的原子层叠起来，各层的球完全对应，就形成所谓的简立方结 构。用黑原点代表原子球就得到简立方的结构单元。 对于简立方结构的晶体，原子球只分布在立方体的顶角上，而且立方 边的边长等于一个原子球的直径。
hcp
A closed-packed structure is created by placing a layer of spheres B on top of identical close-packed layer of spheres A. There are two choices for a third layer. It can go in over A or over C. If it goes in over A the sequence is ABABAB. . . and the structure is hcp. If the third layer goes in over C the sequence is ABCABCABC. . . and the structure is fcc.
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NaCl晶格结构的典型单元
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氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体
Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
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原子球的正方排列 简单立方晶格的典型单元 School of Physics, Northwest University
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用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
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要形成密堆积，只要把一 层的球心对准另一层的球 隙即可。
密堆积 School of Physics, Northwest University
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Close packed structures
Most efficient way of packing equal sized spheres. In 2D, have close packed layers Coordination number (CN) = 6. This is the maximum possible for 2D packing.
在堆积时，如果第二层密排面上的原子球的球心对准前一层的球隙，第 三层的原子球心对准第二层的其他三个未被第一层占据的球隙，第四层 原子球心与第一层的原子球心一一对准，第五层与第二层对应，则得到 如图所示的立方密排晶格（cubic close-packed；ccp），即形成面心立方 （face-centered cubic；fcc）晶体结构。
来自百度文库
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下面是几种常见的实际晶体结构：
5、氯化钠型结构 (sodium chloride structure): 氯化钠晶格是由纳离子和 氯离子相间排列构成的。钠离 子（○）和氯离子（●）各自 构成一面心立方格子，彼此之 间沿立方边位移立方边的一半 穿套而成，也就是说，氯化钠 晶体是两种不同离子各自构成 的面心立方子晶格套构形成的。 除了NaCl之外，所有碱金属卤 化物晶体，如LiF、KCl、LiI等 都具有NaCl晶体结构。