均匀导体圆柱对TE波的雷达散射截面以及表面磁流(附程序)

end %!*********计算 an********** a0=-Jn0/H2n0; for n=1:ntotal
a(n)=-Jn(n)/H2n(n); end %!***************计算每个节点处的解析电流********************
for m=1:NPL pp=(m-0.5)*palen; cp1=sin(pp)-i*cos(pp); cp2=-sin(pp)-i*cos(pp); ctemp1=1.0; ctemp2=1.0; sum=1/H2n0; for n=1:ntotal ctemp1=ctemp1*cp1; ctemp2=ctemp2*cp2; sum=sum+(ctemp1+ctemp2)/H2n(n); end
%真空中贝塞尔函数 %真空中汉克尔函数
if (abs(h2n(n))>1.0*10^10) break;
end
end
ntotal=n %!*****计算真空中贝塞尔函数和汉克尔函数的一次导的值，存储到数组中*****
Jn0=-jn(1); H2n0=-h2n(1);
%真空中贝塞尔函数的一次导 %真空中汉克尔函数的一次导
(1)
n
由 Maxwell 方程 H jw E ,得到
i
1
i
E H
jw 0
a
H0 jw 0
1
njn1Jn (k0 )e jn
n
a
k0 H 0 jw 0
n
j
n
J
' n
(k0
)e
jn
(2)
其中， 0 为真空中的磁导率, k0 为真空中的波数。
当 a 时，导体外散射场朝外传播。因此，散射磁场用柱第二类 Hankel
J =e
ez Hz
ep
ez
(
H
i z
H
s z
)
e (Hzi Hzs )
所以 J H0
j
n
[J
n
(k0
a
an
H
(2) n
(k0
a)]e
jn
H0
jn[Jn (k0a
J
' n
(k0
a
H
(2) n
'
(k0
a)
H
(2) n
(k0a)]e
jn
H0
H
( n
jn 2)' (k0
a)
[
J
n
(k0
a
H
(2) n
jn0=besselj(0,ka);
%真空中
h2n0=besselh(0,2,ka);
jn(1)=besselj(1,ka);
h2n(1)=besselh(1,2,ka);
jn(2)=2.0*jn(1)/ka-jn0;
h2n(2)=2.0*h2n(1)/ka-h2n0;
for n=3:2000000 jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/ka-jn(n-2); h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/ka-h2n(n-2);
clear all;
close all;
clc;
tic;
wlen=1.0;
k0=2.0*pi/wlen;
radius=10.0;
Npwave=10 ;
NPL=2.0*pi*radius*Npwave
palen=2.0*pi/NPL;
ka=k0*radius; %!*********计算真空中贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中************
Jcur_exactc(m)=-2.0*j*sum/(ka*pi); end subplot(1,2,1);
plot(abs(Jcur_exactc)) title('电流密度') xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('电流密度(A/m)');
%*********************计算每个散射方向的 RCS*********************** for m=1:360 pp=m*2.0*pi/360.0; cp1=cos(pp)+i*sin(pp); cp2=cos(pp)-i*sin(pp); ctemp1=1.0; ctemp2=1.0; sum=a0; for n=1:ntotal ctemp1=ctemp1*cp1; ctemp2=ctemp2*cp2; sum=sum+(ctemp1+ctemp2)*a(n); end
'
(
k0
a)
J
n
'
(k0
a
H
(2 n
)
(k0
a)]e
jn
H0
jn
H
(2 n
)'
(k0
a
)
2j e
k0a
jn
2H0 j
k0a
H
(2 n
j
)'
n
(k0
e a)
jn
（7）
另外对于远区散射场，kρ → ∞， Hn2 k
2 j jne jk 则散射磁场为 k
s
H az H0
j
n
an
H
(2) n
Jn(1)=(jn0-jn(2))/2; H2n(1)=(h2n0-h2n(2))/2;
jn(ntotal+1)=2.0*ntotal*jn(ntotal)/ka-jn(ntotal-1); h2n(ntotal+1)=2.0*ntotal*h2n(ntotal)/ka-h2n(ntotal-1); for n=2:ntotal Jn(n)=(jn(n-1)-jn(n+1))/2; H2n(n)=(h2n(n-1)-h2n(n+1))/2;
Elapsed time is 1.060000 seconds. >>
电 流 密 度 (A/m) RCS(dbm)
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
电流密度 35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
200 400 600 800
0
散 射 角 Φ(弧 度 )
均匀导体圆柱对 TE 波的雷达散射截面以及表面磁流
假设 TE 极化均匀平面波垂直入射半径为 a 的无限长均匀导体圆柱，其中导 体圆柱沿 z 轴放置，波的传播方向如图所示为+x 方向。
入射磁场用柱面波展开，可表示为
i
H
az H0e jk0x
az H 0e jk0 cos
azH0
j n J n (k0 )e jn
函数展开，表示如下
s
H az H0
j
n
an
H
(2) n
(k0
)e
jn
n
(3)
同理由 Maxwell 方程 H jw E ,得到
s
E a
H0 j 0
1
n
j
n
H
2
n
k0
an e
jn
a
k0H0 j 0 n
j
n an H
2
n
'
k0
e jn
（4）
当 a 时，由于理想导体的介电常数趋于无穷，则导体内无感应电流和感 应磁流。
ane jn
n
将上式代入二维雷达散射截面的定义式
2
( ) lim 2
Hs
2
Hi
2
有
( ) lim 2
Hs
2
Hi
4 k0
2
ane jn
n
（9）
MATLAB 编程求解
%**********TE 波照射无限长导体柱*******
%***********初始化************
RCS_exact(m)=10.0*log10(4.0/k0*abs(sum)^2); end
subplot(1,2,2); plot(RCS_exact) title('雷达散射截面') xlabel('散射角Φ(度)');ylabel('RCS(dbm)'); toc
运行结果 NPL = 628.3185 ntotal = 100
(k0
)e
jn
az H0
j nan
n
n
2 j j ne jk0e jn k0
az H0 an
n
2 j e e jk0 jn k0
（8）
又
H0 1
i H
az H 0e jk0x
a H e jk0 cos z0
1
s
H az H0 an
n
2 j e e jk0 jn k0
2 k0
雷达散射截面
100 200 300 400 散 射 角 Φ(度 )
当 a 时，根据导体表面的边界条件，切向电场为 0，可以得到
电场边界条件
Ei a Es a 0
则有
k0 jw
0
[
J
' n
(k0a)
an
H
(2)' n
(k0a)]
0
(5)
求解方程组，从而得到展开项的系数为
an
J
' n
(k0
a)
H
(2)' n
(k0
a)
(6)