地图数学基础

地图数学基础

地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。包括：①坐标网。即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。表示地图图形缩小程度。通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。

地图投影

大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。

①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；

②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。

我国：

① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图

② 3°带：≥1:1万比例尺地形图

高斯投影坐标网

经纬网

①在1:5000～1:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。

②加密成网：在≤1:1万的地形图内外图廓间，以1′为单位绘出分度带短线，供需要时连对应短线构成加密经纬网。在1:25万地形图上，除在内图廓线上绘有分度带外，在图内还以10′为单位绘出加密的十字线。1:50万地形图上，除在内图廓线上绘出加密分划短线外还在图面上直接绘出经纬网。

方里网

地图上标注的Y值是根据“高斯-克吕格投影坐标表”上查取的Y值加上500 km后的数值。

邻带坐标网

我国《1:2.5万—1:10万地形图图式》规定：

①西带的方里网要延伸至东带30′宽的范围；

②东带的方里网要延伸至西带15′宽的范围。

分幅编号

国际1:100万地形图

按经差6°、纬差4°进行分幅。以经差6°将整个地球椭球体面划分成60个纵列；由赤道向南北至纬度±88°，以纬差4°各划分成22个横行。

我国基本比例尺地形图经纬线梯形分幅

以国际1：100万比例尺地形图统一分幅为基础，按照一定的经纬差划分图幅范围，以1:100万至1:5000的序列逐级分幅，使相邻比例尺地形图的数量成简单的倍数关系。

我国1:100万地形图分幅编号行号：

从赤道向南北至纬度±88°，用拉丁字母A、B、C、……、V表示22个相应的横行号，极地仅一幅图，用Z表示；

列号：用阿拉伯数字1、2、3、……、60表示纵列号，从东经180°起，自东向西，至经度0°，由1注到30，从经度0°至东经180°，由31注到60。

连接：每幅1：100万地形图的梯形图幅的图号由横行号在前、纵列号在后，以短线相连构成。

行号前冠以N和S，分别表示北半球和南半球的地图，因我国疆域全在北半球，故省略N。

（2）1：50万、1：25万、1：20万、1：10万地形图分幅编号

基于1:100万地形图再进行分幅编号。

（3）1：5万、1：1万地形图分幅编号

基于1:10万地形图再进行分幅编号。

（4）1:2.5万、1:5000地形图分幅编号1:2.5万地形图：以1:5万地形图为基础图1:5 000地形图：以1:1万地形图为基础图