10-11-1概率试卷A答案

合集下载

10-11(1)高数A(三)试卷

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 6 页共 6 页
三、计算题（本大题 10 分）
11.计算 n 阶行列式
a1 − m a2 "
Dn =
a1 "
a2 − m " ""
a1
a2 "
an an 的值. " an − m
得分
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 2 页共 6 页
答题勿超装订线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
通过正交变换 X = QY 化成标准形 f ( y1, y2 , y3 ) = 3y12 + 3y22 + by32 . （1）求参数 a, b 的值; （2）求正交矩阵 Q .
《高等数学 A(三)》（B 卷）第 3 页共 6 页
14.（本小题 10 分）甲、乙二人之间经常用 e-mail 联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个 e-mail），由于线路问题，每 n 份 e-mail 中会有1份不能在当天送达收件人. 甲在某日发了1份 e-mail 给乙，（1）试求甲在当天收到乙的回复的概率；（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的 e-mail 的概率.

中国矿业大学2010级,10-11数学分析(1)试卷(A)与参考答案

《数学分析(1) 》试卷(A)参考答案一、叙述题(每题5分共30分)1．叙述函数()f x 在区间I 上无界的定义和A x f Ix =∈)(sup 的定义.2．叙述极限)(lim 0x f x x -→存在的归结原则.3．叙述极限)(lim x f x +∞→存在的Cauchy 准则，据此再叙述)(lim x f x +∞→不存在的充要条件.4．分别叙述)(x f 在区间I 上连续和一致连续的定义.5．叙述函数()f x 在点0x 可微的定义，并说明函数在一点连续、可导、可微的关系.6．叙述)(x f 是区间I 上凸函数的定义，并给出可导凸函数的一个充要条件. 二、计算题（每题6分共30分） 1．求)]11ln([lim 2nn n I n +-=∞→.解由归结原则得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=→∞→)1ln(11lim )]11ln([lim 202t t t x x x I t x (3)21)1(2lim 2111lim)1ln(lim002=+=+-=+-=→→→t t t tttt t t t t …………………………3 2. 求 422cos limxex I xx -→-=.解由麦克劳林公式得)(2421cos 542x o xxx ++-=， (2))(82154222x o xxex++-=-， (2))(12cos 5422x o xex x+-=--.所以求得121)(121limcos lim4540422-=+-=-=→-→xx o x xex I x xx (2)3．设 (),1,()10,1g x x f x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩，且(1)(1)0,(1)2g g g '''===，求(1)f '.解因为2()(1)()1(1)f x fg x x x -=--， (2)所以由洛必达法则得 (2)211()()(1)limlim(1)2(1)x x g x g x f x x →→''==--11()(1)1lim(1)1212x g x g g x →''-''===-.■ (2)4. 设x ey xxarcsin 51cot2-+=，求d .y解 ='y 221cot1)1csc(1cot25ln 52xxx x-⋅-⋅⋅211arcsin xex exx-+--- (4)21cot22111d (5ln 52cot(csc)xy xxx-=⋅⋅-⋅arcsin d xxex ex ---+ (2)5．求155345++-=x x x y 在]2,1[-上的最大值与最小值. 解 )3)(1(5152052234--=+-='x x x x x x y令0='y 得驻点3,1,0=x . 计算 (3)10)1(-=-y ，1)0(=y ，2)1(=y ，7)2(-=y ，所以最大值 2)1(=y ，最小值 10)1(-=-y .■ (3)三、（10分）设a x g x =+∞→)(lim （a 为有限数），)(x f 在点a 连续，证明：)()]([lim a f x g f x =+∞→证因)(x f 在点a 连续，故0>∀ε，0>∃δ，当δ<-a x 时，有ε<-)()(a f x f ……………3 又因a x g x =+∞→)(lim ，对上面δ，0>∃M ，当M x >时，有δ<-a x g )(，从而ε<-)()]([a f x g f ……………4 综上，0>∀ε，0>∃M ，当M x >时，有ε<-)()]([a f x g f ，这就证明了)()]([lim a f x g f x =+∞→ (3)四．（10分）设f 在[,)a +∞上连续，且lim ()x f x →+∞存在.证明f 在[,)a +∞上一致连续.证因为lim ()x f x →+∞存在，由Cauchy 准则知：0ε∀>，X a ∃≥，只要,x x X '''≥，就有()()f x f x ε'''-<. ………………………………3 又因为f 在[,)a +∞上连续，所以f 在[,1]a X +上连续，进而在[,1]a X +上一致连续.即对上述ε，)1(<∃δ，对任何]1,[,+∈'''X a x x ，只要δ<'-''x x 就有ε<'-'')()(x f x f . (4)综上，可知0>∀ε，任何),[,+∞∈'''a x x ，只要δ<'-''x x 就有ε<'-'')()(x f x f .即f 在),[+∞a 上一致连续.■ (3)五、（10分）、设)(x f 在)(0x U 连续，在)(00x U 可导，证明：如果)0(0+'x f 存在，则)(0x f +'也存在，且)0()(00+'='+x f x f .并由此结论证明，如果)(x f 在区间I 上可导，则)(x f '不存在第一类间断点.【证】)(lim)()(lim)(00000ξ'--='+→+→+f x x x f x f x f x x x x Cauchy 中值定理（其中x x <ξ<0）.当+→0x x 时，有+→ξ0x ，由假设条件)0(0+'x f 存在，即)0()(lim00+'=ξ'+→x f f x x 存在.说明)(0x f +'存在且)0()(00+'='+x f x f .同理可证，如果)0(0-'x f 存在，则)(0x f -'也存在，且)0()(00-'='-x f x f .…………………6分下证导函数不存在第一类间断点. 对I x ∈∀0，如果)0(0-'x f 和)0(0+'x f 都存在，由上述结论和)(0x f '存在，知必有)()0()0(000x f x f x f '=+'=-'，这说明)(x f '在0x 点连续.…………………4分六．（10分）设)(x f 在],[b a 上二阶可导.若有0)()(,0)()(>'⋅'==b f a f b f a f ，则存在),(b a ∈ξ，使得0)(=''ξf .证不妨假设0)(),(>''b f a f ，则由导数定义和极限保号性可知，存在2121),,(,x x b a x x <∈，使得0)()(,0)()(21=<=>b f x f a f x f . (3)而)(x f 在],[b a 上连续，故由介值定理可知存在),(21x x c ∈，使得0)(=c f (2)在],[],,[b c c a 上对函数应用由罗尔定理，知存在),(),,(21b c c a ∈∈ξξ，使得0)()(21='='ξξf f . (3)那么对函数f '在],[21ξξ再应用罗尔定理，则存在),(b a ∈ξ，使得0)(=''ξf . (2)。

湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期第二次联合测评数学试卷含答案

湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷（答案在最后）命题单位：武汉外国语学校数学备课组审题单位：圆创教育教研中心宜昌市第一中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年11月7日下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A.()2,∞+ B.[)2,∞+ C.()0,2 D.(]0,22.已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（）A.10,13⎛⎫-⎪⎝⎭B.101,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()6,9-D.()9,6-3.已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（）A.2- B.2C.4D.4-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±5.若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.()()0,11,2⋃B.()(0,11,⋃C.()1,2 D.(1,6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（）A.4B.4C.6D.927.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（）A.14 B.13C.512D.128.已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.,12∞⎛-+⎝⎦B.1,2∞⎛+- ⎝⎦C.,2∞⎛- ⎝⎦D.,12∞⎛--⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（）A.4OA OB ⋅=-B.直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C.CD 的取值范围为)∞+D.AOB 面积的最小值为11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB AA AD E ===为棱AD 上一点，且3AE =，平面1A BE上一动点Q 满足0,EQ AQ P ⋅=是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O ，则下列结论正确的是（）A.长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径为2B.点A 到平面1A BEC.球心O 到平面1A BE 的距离为3 D.点Q 的轨迹在1A EB 内的长度为6π3三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：第十一章

§11.1 随机事件的概率1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．事件的关系与运算3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )．知识拓展互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( × ) (2)随机事件和随机试验是一回事．( × )(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √ ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( √ ) (6)两互斥事件的概率和为1.( × )题组二教材改编2．[P121T5]一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶答案 D解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．3．[P82B 组T1]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是________．答案 12解析由条件可知，落在[27.5,43.5]内的数据有11＋12＋7＋3＝33(个)，故所求概率约是3366＝12.题组三易错自纠4．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定答案 B解析抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案 D解析基本事件的个数为5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.6．(2018·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______．答案 0.35解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.题型一事件关系的判断1．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组答案 B解析①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件；②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不互斥；③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件；④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡答案 A解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．3．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为____________．①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件；④P (C ∪E )＝1；⑤P (B )＝P (C )．答案 ①解析当取出的两个球中一黄一白时，B 与C 都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C 与E 都发生，③不正确；显然A 与D 是对立事件，①正确；C ∪E 不一定为必然事件，P (C ∪E )≤1，④不正确；P (B )＝45，P (C )＝35，⑤不正确．思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．题型二随机事件的频率与概率典例 (2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y 大于零的概率的估计值为0.8. 思维升华 (1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值． (2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．跟踪训练 (2016·全国Ⅱ)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．解 (1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据，得调查的200名续保人的平均保费为0.85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .题型三互斥、对立事件的概率命题点1 互斥事件的概率典例经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率．解记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ＋B ＋C ，所以P (G )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ＋E ＋F ，所以P (H )＝P (D ＋E ＋F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.命题点2 对立事件的概率典例一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412＝13，P (A 3)＝212＝16，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝34.(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.思维升华求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率．(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．跟踪训练某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．解(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，所以由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.用正难则反思想求对立事件的概率典例 (12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)思想方法指导若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．规范解答解 (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.[2分]该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．[6分](2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得P (A 1)＝20100＝15，P (A 2)＝10100＝110.[9分]P (A )＝1－P (A 1)－P (A 2) ＝1－15－110＝710.[11分]故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[12分]1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为( ) A ．互斥但非对立事件 B ．对立事件 C ．和事件是不可能事件 D ．以上都不对答案 A解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．2．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ) A.15 B.16 C.56 D.3536 答案 C解析设a ，b 分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有36种不同的结果，满足a ＝b 的基本事件共有6种．所以摸出编号不同的概率P ＝1－636＝56.3．(2016·天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( ) A.56 B.25 C.16 D.13 答案 A解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56. 4．(2017·湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )A.13B.12C.23D.56答案 B解析分别记《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》为A 1，A 2，A 3，A 4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A 1A 2，A 1A 3，A 1A 4，A 2A 3，A 2A 4，A 3A 4，共6个，其中A 1未被选取的结果有3个，所以所求概率P ＝36＝12.故选B.5．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④答案 B解析至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．6．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.56 答案 C解析掷一个骰子的试验有6种可能的结果．依题意知P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.7．(2017·武汉模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案 0.25解析 20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为520＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.8．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________________．答案 ⎝⎛⎦⎤54，43解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43，所以54<a ≤43.9．(2017·池州模拟)小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A ，a ，B ，b 中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是________．答案112解析小明输入密码后两位的所有情况为(4，A )，(4，a )，(4，B )，(4，b )，(5，A )，(5，a )，(5，B )，(5，b )，(6，A )，(6，a )，(6，B )，(6，b )，共12种，而能成功登陆的密码只有一种，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112.10．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．答案 0.74解析由表格可得至少有2人排队的概率P ＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.11．(2017·武汉调研)某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量落入各组区间的频率视为概率.(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天做促销活动，求这2天恰好是在销售量低于50枝时的概率．解 (1)设日销售量为x 枝，则P (0≤x <50)＝330＝110，P (50≤x <100)＝530＝16，所以P (0≤x <100)＝110＋16＝415.(2)日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天做促销活动，共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天做促销活动，共有3种情况．所以所求概率P ＝328.12．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120. 故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C . ∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件， ∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．答案 35 1315解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.14．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率也是512，试求取到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？解方法一从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别是A ，B ，C ，D ，则有P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14，因此取到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.方法二设红球有n 个，则n 12＝13，所以n ＝4，即红球有4个．又取到黑球或黄球的概率是512，所以黑球和黄球共5个．又总球数是12，所以绿球有12－4－5＝3(个)．又取到黄球或绿球的概率也是512，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有5－3＝2(个)．所以黑球有12－4－3－2＝3(个)．因此取到黑球、黄球、绿球的概率分别是 312＝14，212＝16，312＝14.15．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问了50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制出的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．频率分布直方图中a 的值为________；该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为________；从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，此2人的评分都在[40,50)的概率为________．答案 0.006 0.4110解析 (1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以估计该企业职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率P＝110. 16．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．解(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝69015＝46.(2)由(1)知，P(Y＝51)＝215，P(Y＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝215＋415＝25.。

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、AB2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、528、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795

2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个正方形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个全等三角形一定相似2、从11-19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A. 1个。

B. 2个。

C. 3个。

D. 4个。

4、如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A. （60°，4）B. （45°，4）C. （60°，）D. （50°，）5、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A.B.C.D.6、计算2×(−3)−(−4)的结果为()A. −10B. −2C. 2D. 107、（2009•随州）如图是某体育馆内的颁奖台；其左视图是（）A.B.C.D.8、（a-b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A. 0B. 4abC. 3abD. 2ab9、（2016•河南）如图；已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （ 0）D. （0，﹣）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是____．11、已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为____．12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是____．13、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为____；函数中，自变量x的取值范围是____．14、请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式____．15、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是 ____．16、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=____°，对角线AC=____．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、扇形的周长等于它的弧长．（____）19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）20、（-2）+（+2）=4____（判断对错）21、一条直线的平行线只有1条．____．22、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、其他(共2题，共20分)23、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、如图；正方形网格中的每个小正方形=边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图甲中；画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5．26、（2012秋•乐山期中）如图；△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）写出点A1，B1的坐标：____，____；（3）写出点A2，B2的坐标：____，____．27、图片如图；P；Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法；保留作图痕迹）；（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图；在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D；E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②；求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下；延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为____．29、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点；直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E；使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F；使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．30、如图，在直角坐标系中，直线l是绕着定点A（0，2）旋转的动直线，且与经过点C（0，1）的抛物线y=交于不同的两点P和Q（即直线l在旋转过程中；不与y轴平行）．（1）求h的值；（2）通过观察；分析；直接求出△PQO面积的最小值（不必说明理由）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，请你通过观察、分析，并猜想：直线l在旋转的过程中，四边形AOBQ是哪些特殊四边形？并证明你的猜想．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例进行判断即可．【解析】【解答】解：A；两个等边三角形一定相似；正确；B；两个正方形一定相似；正确；C；两个菱形的对应边成比例；但对应角不一定相等，故不一定相似；D；两个全等三角形一定相似；正确；故选C．2、A【分析】【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【解析】【解答】解：11～19这九个自然数中；是3的倍数的数有：12；15、18，共3个；∴从11～19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9= ．故选A．3、B【分析】观察可以发现AC= BC=2 AB=故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形；第1个图形中；有两边为2，4，且为直角三角三角形；第2；3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似；第4个图形中，有两边为 2且为直角三角三角形；∴只有第1；4个图形与左图中的△ABC相似．故选：B．【解析】【答案】可利用正方形的边把对应的线段表示出来；利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．4、A【分析】试题分析：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1．正多边形和圆；2．坐标确定位置；3．新定义．【解析】【答案】A．5、B【分析】【解答】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．故选B．【分析】抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．6、B【分析】解；2×(−3)−(−4)=(−6)+4=−2故选：B．根据有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．【解析】B7、D【分析】从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．故选D．【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．8、B【分析】【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2+4ab=（a+b）2；故选B．9、B【分析】【解答】解：菱形OABC的顶点O（0；0），B（2，2），得。

《概率统计》练习题及参考答案

习题一（A ）1.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生；（5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”；（2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；（2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”；（3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

2024年新课标全国Ⅰ卷数学高考真题(含答案)

2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学试卷1.已知集合，，则( ).A. B. C. D.2.若，则( ).A. B. C. D.3.已知向量，，若，则( ).A.-2B.-1C.1D.24.已知，，则( ).A. B. C. D.5.，则圆锥的体积为( ).A.B. C. D.6.已知函数在R 上单调递增，则a的取值范围是( ).A. B. C. D.7.当时，曲线与的交点个数为( ).A.3 B.4C.6D.88.已知函数的定义域为R ，，且当时，，则下列结论中一定正确的是( ).A. B. C. D.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布，假设失去出口后的亩收入Y 服从正态分布，则( ).（若随机变量Z{}355A x x =-<<∣{3,1,0,2,3}B =--A B = {1,0}-{2,3}{3,1,0}--{1,0,2}-1i 1z z =+-z =1i --1i -+1i -1i+(0,1)a = (2,)b x = (4)b b a ⊥- x =cos()m αβ+=tan tan 2αβ=cos()αβ-=3m -3m-3m3m22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩(,0]-∞[1,0]-[1,1]-[0,)+∞[0,2π]x ∈sin y x =π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()(1)(2)f x f x f x >-+-3x <()f x x =(10)100f >(20)1000f >(10)1000f <(20)10000f <2.1X =20.01S =()21.8,0.1N ()2,N X S服从正态分布，则）A. B. C. D.10.设函数，则( ).A.是的极小值点B.当时，C.当时，D.当时，11.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则( ).A.B.点在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点在C 上时，12.设双曲线（，）的左右焦点分別为，，过作平行于y 轴的直线交C 于A ，B两点，若，，则C 的离心率为_________.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于2的概率为_________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，()2,N μσ()0.8413P Z μμ<+≈(2)0.2P X >>()0.5P X Z ><()0.5P Y Z >>()0.8P Y Z ><2()(1)(4)f x x x =--3x =()f x 01x <<()2()f x f x <12x <<4(21)0f x -<-<110x -<<(2)()f x f x ->(2,0)F (0)x a a =<2a =-()00,x y 0042y x ≤+2222:1x y C a b-=0a >0b >1F 2F 2F 113F A =||10AB =e x y x =+(0,1)ln(1)y x a =++a =ABC △sin C B =.（1）求B ；（2）若的面积为，求c .16.已知和为椭圆上两点.（1）求C 的率心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且的面积为9，求l 的方程.17.如图，四棱锥中，底面，，，（1）若，证明：平面PBC ；（2）若，且二面角，求AD .18.已知函数.（1）若，且，求a 的最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若，当且仅当，求b 的取值范围.19.设m 为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，…，是——可分数列.222a b c +-=ABC △3+(0,3)A 33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2222:1(0)x y C a b a b +=>>ABP △P ABCD -PA ⊥ABCD 2PA PC ==1BC =AB =AD PB ⊥//AD AD DC ⊥A CP D --3()ln (1)2x f x ax b x x =++--0b =()0f x '≥()y f x =()2f x >-12x <<1a 2a 42m a +i a ()j a i j <1a 2a 42m a +(,)i j（1）写出所有的，，使数列，，…，是——可分数列；（2）当时，证明：数列，，…，足——可分数列；（3）从1，2，…，中一次任取两个数i 和，记数列，，…，足——可分数列的概率为，证明：.(,)i j 16i j ≤<≤1a 2a 6a (,)i j 3m ≥1a 2a 42m a +(2,13)42m +()j i j <1a 2a 42m a +(,)i j m P 18m P >参考答案1.A解析：，选A.2.C解析：3.D解析：，，，，，选D.4.A解析：，，，选A.5.B解析：设它们底面半径为r ，圆锥母线l ，，，，，选B.6.B解析：在R 上↗，，，选B.7.C{1,0}A B =- 4(2,4)b a x -=- (4)b b a ⊥- (4)0b b a ∴-= 4(4)0x x ∴+-=2x ∴=cos cos sin sin sin sin 2cos cos m αβαβαβαβ-=⎧⎪⎨=⎪⎩sin sin 2cos cos m m αβαβ=-⎧∴⎨=-⎩cos()cos cos sin sin 23m m m αβαβαβ-=+=--=-2ππrl ∴=l ∴==3r ∴=1π93V =⋅⋅=()f x 00e ln1a a -≥⎧⎨-≤+⎩10a ∴-≤≤解析：6个交点，选C.8.B解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，选B.9.BC解析：，，，，A 错.，B 对.，，C 对.，D 错，所以选BC.10.ACD解析：A 对，因为；B 错，因为当时且，所以；C 对，因为，，，时，(1)1f =(2)2f =(3)(2)(1)3f f f >+=(4)(3)(2)5f f f >+>(5)(4)(3)8f f f >+>(6)(5)(4)13f f f >+>(7)(6)(5)21f f f >+>(8)(7)(6)34f f f >+>(9)(8)(7)55f f f >+>(10)(9)(8)89f f f >+>(11)(10)(9)144f f f >+>(12)(11)(10)233f f f >+>(13)(12)(11)377f f f >+>(14)(13)(12)610f f f >+>(15)(14)(13)987f f f >+>(16)1000f >(20)1000f ∴>()2~ 1.8,0.1X N ()2~ 2.1,0.1Y N 2 1.820.12μσ=+⨯=+(2)(2)()10.84130.1587P X P X P X μσμσ>=>+<>+=-=(2)( 1.8)0.5P X P X ><>=2 2.10.1μσ=-=-(2)( 2.1)0.5P Y P Y >>>=(2)()()0.84130.8P Y P Y P Y μσμσ>=>-=<+=>()3(1)(3)f x x x '=--01x <<()0f x '>201x x <<<()2()f x f x <2(21)4(1)(25)0f x x x -=--<2(21)44(2)(21)0f x x x -+=-->2223(2)()(1)(2)(1)(4)(1)(22)2(1)f x f x x x x x x x x --=------=--+=--11x -<<，，D 对.11.ABD解析：A 对，因为O 在曲线上，所以O 到的距离为，而，所以有，那么曲线的方程为.B 对，因为代入知满足方程；C 错，因为，求导得，那么有，，于是在的左侧必存在一小区间上满足，因此最大值一定大于1；D 对，因为.12.解析：由知，即，而，所以，即，代回去解得，所以.13.解析：14.解析：甲出1一定输，所以最多3分，要得3分，就只有一种组合、、、.得2分有三类，分别列举如下：（1）出3和出5的赢，其余输：，，，（2）出3和出7的赢，其余输：，，，；，，，，，，，（3）出5和出7的赢，其余输：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，(2)()0f x f x -->(2)()f x f x ->x a =a -2OF =242a a -⋅=⇒=-(4x +=2224(2)()2y x f x x ⎛⎫=--= ⎪+⎝⎭332()2(2)(2)f x x x '=---+(2)1f =1(2)02f '=-<2x =(2,2)ε-()1f x >()22220000004442222y x y x x x ⎛⎫⎛⎫=--≤⇒≤ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭32||10AB =25F A =2225b c a a a-==121F F F A ⊥1212F F =6c =4a =32e =ln 21218-32-54-76-16-32-54-78-14-32-58-76-18-32-56-74-16-32-58-74-12-38-54-76-14-38-52-76-18-34-52-76-16-38-52-74-18-36-52-74-16-38-54-72-18-36-54-72-共12种组合满足要求，而所有组合为24，所以甲得分不小于2的概率为15.（1）（2）解析：（1）已知，根据余弦定理，可得：.因为，所以.又因为，即，解得.因为，所以.（2）由（1）知，，则.已知的面积为，且，则，.又由正弦定理，可得.则，，同理.所以解得16.（1）（2）见解析12π3B =c =222a b c +-=222cos 2a b c C ab +-=cos C ==(0,π)C ∈π4C =sin C B =πsin4B =B =1cos 2B =(0,π)B ∈π3B =π3B =π4C =ππ5πππ3412A B C =--=--=ABC △3+1sin 2ABC S ab C =△1πsin 324ab =132ab =2(3ab =+sin sin sin a b c A B C ==sin sin sin sin a C b C c A B==π5πsin sin 412c a =5πsin 12πsin 4c a =πsin 3πsin 4c b =2225ππsin sin 421232(3π1sin 42c c ab ⎝⎭===+c =12解析：（1）将、代入椭圆，则.（2）①当L 的斜率不存在时，，，，A 到PB 距离，此时不满足条件.②当L 的斜率存在时，设，令、，，消y 可得，17.（1）证明见解析（2）解析：（1）面，平面，又，，平面PAB面，平面，(0,3)A 33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭22220919941a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22129a b ⎧=⎨=⎩c =12c e a ∴===:3L x =33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭3PB =3d =1933922ABP S =⨯⨯=≠△3:(3)2PB y k x -=-()11,P x y ()22,B x y 223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22224324123636270k x k k x k k +--+--=2122212224124336362743k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩PB =AD =PA ⊥ABCD AD ⊂ABCD PA AD∴⊥AD PB ⊥ PB PA P = ,PB PA ⊂AD ∴⊥PAB AB ∴⊂PAB AD AB∴⊥中，，，B ，C ，D 四点共面，又平面，平面PBC平面PBC .（2）以DA ，DC 为x ，y 轴过D 作与平面ABCD 垂直的线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系令，则，，，，设平面ACP 的法向量不妨设，，设平面CPD 的法向量为不妨设，则，，二面角，.18.（1）-2（2）证明见解析（3）ABC △222AB BC AC +=AB BC∴⊥A //AD BC∴BC ⊂ PBC AD ⊄//AD ∴D xyz-AD t =(,0,0)A t (,0,2)P t (0,0,0)D DC =()C()1111,,n x y z = 1x =1y t =10z =)1,0n t = ()2222,,n x y z = 2200n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222200tx z +=⎧∴=2z t =22x =-20y =2(2,0,)n t =- A CP D --121212cos ,n n n n n n ⋅=== t ∴=AD ∴=23b ≥-解析：（1）时，，对恒成立而，当且仅当时取“=”，故只需，即a 的最小值为-2.（2）方法一：，关于中心对称.方法二：将向左平移一个单位关于中心对称平移回去关于中心对称.（3）当且仅当，对恒成立令，必有（必要性）当时，对，对恒成立，符合条件，综上：.19.（1），，（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）以下满足：，，0b =()ln 2x f x ax x =+-11()02f x a x x'=++≥-02x ∀<<11222(2)a a a x x x x ++=+≥+--1x =202a a +≥⇒≥-(0,2)x ∈(2)()f x f x -+332ln (2)(1)ln (1)22x x a x b x ax b x a x x-=+-+-+++-=-()f x ∴(1,)a ()f x 31(1)ln(1)1x f x a x bx x+⇒+=+++-(0,)a ()f x ⇒(1,)a ()2f x >- 12x <<(1)22f a ∴=-⇒=-3()ln 2(1)22x f x x b x x∴=-+->--12x ∀<<222112(1)2()23(1)3(1)(1)32(2)(2)x f x b x b x x b x x x x x x ⎡⎤-'=+-+-=+-=-+⎢⎥---⎣⎦2()3(2)g x b x x =+-∴2(1)2303g b b =+≥⇒≥-23b ≥-(1,2)x ∀∈32()ln 2(1)()23x f x x x h x x ≥---=-2222(1)1()2(1)2(1)10(2)(2)x h x x x x x x x ⎡⎤-'=--=-->⎢⎥--⎣⎦(1,2)x ∀∈()(1)2h x h ∴>=-23b ≥-(1,2)(1,6)(5,6)(,)i j (1,2)(1,6)(5,6)（2）易知：，，，等差等差故只需证明：1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14可分分组为，，即可其余，，按连续4个为一组即可（3）由第（2）问易发现：，，…，是可分的是可分的.易知：1，2，…，是可分的因为可分为，…，与，…，此时共种再证：1，2，…，是可分的易知与是可分的只需考虑，，，…，，，记，只需证：1，3，5，…，，，可分去掉2与观察：时，1，3，4，6无法做到；时，1，3，4，5，6，7，8，10，可以做到；时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18，，，满足故，可划分为：，，，，…，，，共p 组事实上，就是，，且把2换成p a q a r a s a ,,,p q r s ⇔(1,4,7,10)(3,6,9,12)(5,8,11,14)k a 1542k m ≤≤+1a 2a 42m a +(,)i j 1,2,42m ⇔+ (,)i j 42m +(41,42)k r ++(0)k r m ≤≤≤(1,2,3,4)(43,42,41,4)k k k k ---(4(1)1,4(1),4(1)1,4(1)2)r r r r +-+++++(41,4,41,42)m m m m -++211C (1)(1)(2)2m m m m +++=++42m +(42,41)k r ++(0)k r m ≤<≤1~4k 42~42r m ++41k +43k +44k +41r -4r 42r +*N p r k =-∈41p -4p 42p +1~42p +41p +1p =2p =3p =4p =(1,5,9,13)(3,7,11,15)(4,8,12,16)(6,10,14,18)2p ∀≥(1,1,21,31)p p p +++(3,3,23,33)p p p +++(4,4,24,34)p p p +++(5,5,25,35)p p p +++(,2,3,4)p p p p (2,22,32,42)p p p p ++++(,,2,3)i p i p i p i +++1,2,3,,i p = 42p +此时，均可行，共组，，…，不可行综上，可行的与至少组故，得证！(,)k k p +2p ≥211C (1)2m m m m +-=-(0,1)(1,2)(1,)m m -(42,41)k r ++(41,42)k r ++11(1)(1)(2)22m m m m -+++()222224212221112C (21)(41)8618m m m m m m m m P m m m m +++++++≥==>++++。

(完整版)《概率与数理统计》练习册及答案

第一章概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（） A ．{(正，正)，(反，反），（一正一反)}B 。

｛(反，正)，（正，反）,（正,正），（反，反）}C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面，先得反面}2。

设A,B 为任意两个事件，则事件（AUB)(Ω-AB)表示( ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（）. A 。

P （AB ）=P （A)P （B) B 。

P(A —B)=P （A ）－P （B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A ）+P(B ）4。

设A ，B 为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是( ）。

A 。

P(A －B)=P(A)－P （AB ） B 。

P （AB ）=P(B ）P （A|B ），其中P （B)〉0C 。

P(A+B)=P(A)+P （B) D.P(A ）+P(A )=1 5。

若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（）.A ．0)(≥AB P B 。

1)(≤AB PC 。

P(A+B)=P(A)+P （B ）D 。

P （A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ，则（）.A. A ，B 为对立事件B.B A =C.φ=B A D 。

P(A-B ）≤P （A ） 7。

若,B A ⊂则下面答案错误的是( )。

A. ()B P A P ≤)( B 。

()0A -B P ≥C.B 未发生A 可能发生 D 。

B 发生A 可能不发生 8。

下列关于概率的不等式,不正确的是（ ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B 。

.1)(,<Ω≠A P A 则若 C 。

1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤ni i ni i A P A P 11)(}{9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件，且12()0n P A A A >，则下列叙述中错误的是（）。

2010-2011第二学期--计算机网络A试卷答案

河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《计算机网络》试卷（A 卷）1.在以太网标准10BASE-T 中，10时指数据传输速率为10Mbps ，BASE 指传输模式为基带传输。

2. 常用的有线传输介质有3种同轴电缆、双绞线、光纤传输。

3. 多路复用技术有频分复用，统计时分复用，波分复用及码分复用。

4. 目前应用最为广泛的一类局域网是Ethernet 网，Ethernet 的核心技术是它随机采用型介质访问控制方法，即 CMSA/CD 。

5. 若HDLC 帧数据段中出现比特串“11111101011111011”，则比特填充后的输出为______ 1111101010111110011______。

6. 域名服务器分为_____本地域名服务器__、____根域名服务器________和授权域名服务器三类。

7. 对模拟数据进行数字信号编码的最常用方法是_ _PCM 编码______，T1载波和E1载波都采用了这种方法。

8. IP 地址的编址方法经历的三个历史阶段是分类地址、划分子网和构造超网三种。

9. 常用的IP 地址有A 、B 、C 三类，128.11.3.31是一个_____B_______类IP 地址，其网络标识（net-id ）为_____128.11_______，主机标识（host-id ）为___3.31_________。

10. 局域网的拓扑结构主要有星型、环形和总线型三种。

1．通信信道的每一端可以是发送端，也可以是接受端，信息可由这一端传输到另一端，也可以从那一端传输到这一端，但在同一时刻，信息只能有一个传输的通信方式为（ B ） A 单工通信 B 半双工 C 全双工 D 模拟 2. 下面IP 属于D 类地址的是（ C ）A 10.10.5.168B 168.10.0.1C 224.0.0.2D 202.117.130.80 3. 以下哪个是MAC 地址（ B ）A OD-01-02-AAB 00-01-22-OA-AD-01C AO.O1.00D 139.216.000.012.002 4. ARP 请求服务采用的发送方式是 ( C )A 单播B 多播C 广播D 任播5. 广域网覆盖的地方范围从几十公里到几千公里，它的通信子网主要使用（ B ）. A 报文交换技术 B 分组交换技术 C 文件交换技术 D 电路交换技术6. 滑动窗口协议主要用于进行（ C ）A 差错控制B 安全控制C 流量控制D 拥塞控制7. 若数据链路的发送窗口尺寸WT=7，在发送过5号帧、并接到5号帧的确认帧后，发送方还可连续发送( D )A 2个帧B 4个帧C 6个帧D 7个帧 8. 要把学校里行政楼和实验楼的局域网互连,可以通过（ A ）实现。

概率论与数理统计习题参考答案

概率论与数理统计参考答案（附习题）第一章随机事件及其概率1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度.解：所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x 2+y 2<1}（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：（1）A 发生，B 和C 不发生；（2）A 与B 都发生，而C 不发生；（3）A 、B 、C 都发生；（4）A 、B 、C 都不发生；（5）A 、B 、C 不都发生；（6）A 、B 、C 至少有一个发生；（7）A 、B 、C 不多于一个发生；（8）A 、B 、C 至少有两个发生. 解：所求的事件表示如下(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)A B CA B C A B C A B CA B C AB CA B B C A CA BB CC A3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年级学生，事件C 表示该学生是运动员，则（1）事件AB 表示什么？（2）在什么条件下ABC =C 成立？（3）在什么条件下关系式C B ⊂是正确的？（4）在什么条件下A B =成立？解：所求的事件表示如下（1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC =C 成立.（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B ⊂是正确的. （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝0.7，P (A －B )＝0.3，试求()P AB解由于 A -B = A – AB , P (A )=0.7 所以P (A -B ) = P (A -AB ) = P (A ) -P (AB ) = 0.3, 所以 P (AB )=0.4, 故 ()P AB = 1-0.4 = 0.6.5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝14，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)=18求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,⊂=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 1111500044488=++---+=6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：A ＝{两球颜色相同}，B ＝{两球颜色不同}.解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为22a b A A +，有利于B的事件数为1111112ab b a a b A A A A A A +=, 则 2211222()()a b a ba b a bA A A A P A PB A A +++==7. 若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率. 解（1）设A={取得三件次品} 则333333101016()()120720或者====C A P A P A C A . （2）设B={取到三个次品}, 则33327()101000==P A .8. 某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率.解设 A={此人会讲英语}, B={此人会讲日语}, C={此人会讲法语}根据题意, 可得(1) 32923()()()100100100=-=-=P ABC P AB P ABC(2) ()()()P ABC P AB P ABC =-()01()P A B P A B =+-=-+ 1()()()P A P B P AB =--+433532541100100100100=--+=9. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4）取到三颗棋子颜色相同的概率. 解(1) 设A={取到的都是白子} 则3831214()0.25555===C P A C .(2) 设B={取到两颗白子, 一颗黑子}2184312()0.509==C C P B C . (3) 设C={取三颗子中至少的一颗黑子} ()1()0.74=-=P C P A . (4) 设D={取到三颗子颜色相同}3384312()0.273+==C C P D C .10. （1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？解(1) 设A = {至少有一个人生日在7月1日}, 则500500364()1()10.746365=-=-=P A P A (2)设所求的概率为P(B)412612611()0.007312⨯⨯==C C P B11. 将C ，C ，E ，E ，I ，N ，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.解由于两个C ，两个E 共有2222A A 种排法，而基本事件总数为77A ，因此有2222770.000794A A p A ==12. 从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有⋅4452C 中取法. 设A={4只手套都不配对}，则有⋅==445410280()210C P A C13. 一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i 只零件是不合格的概率为=+11i p i，i=1，2，3，若以x 表示零件中合格品的个数，则P(x =2)为多少？解设A i = {第i 个零件不合格}，i=1,2,3, 则1()1i i P A p i==+ 所以 ()11i i i P A p i=-=+ 123123123(2)()()()P x P A A A P A A A P A A A ==++由于零件制造相互独立，有：123123()()()()P A A A P A P A P A =，123123()()()()P A A A P A P A P A = 123123()()()()P A A A P A P A P A =11112111311,(2)23423423424P x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以14. 假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，B i ={第i 次击中目标}, i=1,2.则 P(A)=0.7, P(B i|A)=0.6 另外 B=B 1+B 2，由全概率公式12()()()()()(|)()(()|)P B P AB P AB P AB P A P B A P A P B B A =+===+ 另外, 由于两次射击是独立的, 故P(B 1B 2|A)= P(B 1|A) P(B 2|A) = 0.36 由加法公式P((B 1+B 2)|A)= P(B 1|A)+ P(B 2|A)－P(B 1B 2|A)=0.6+0.6-0.36=0.84因此P(B)= P(A)P((B 1+B 2)|A)=0.7×0.84 = 0.58815. 设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，3，4件次品的概率分别为0.25, 0.2, 0.18, 0.02，今从某批产品中抽取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.解设A i ={一批产品中有i 件次品}，i=0, 1, 2, 3, 4, B={任取10件检查出一件次品},C={产品中次品不超两件}, 由题意01914911050192482105019347310501944611050(|)01(|)516(|)4939(|)98988(|)2303=========P B A C C P B A C C C P B A CC C P B A C C C P B A C由于 A 0, A 1, A 2, A 3, A 4构成了一个完备的事件组, 由全概率公式 40()()(|)0.196===∑i i i P B P A P B A 由Bayes 公式000111222()(|)(|)0()()(|)(|)0.255()()(|)(|)0.333()======P A P B A P A B P B P A P B A P A B P B P A P B A P A B P B 故20()(|)0.588===∑i i P C P A B16. 由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.解设B={三件都是好的}，A 1={损坏2%}, A 2={损坏10%}, A 1={损坏90%}，则A 1, A 2, A 3是两两互斥, 且A 1+ A 2 +A 3=Ω, P(A 1)=0.8, P(A 2)=0.15, P(A 2)=0.05.因此有 P(B| A 1) = 0.983, P(B| A 2) = 0.903, P(B| A 3) = 0.13, 由全概率公式31333()()(|)0.80.980.150.900.050.100.8624===⨯+⨯+⨯=∑i i i P B P A P B A由Bayes 公式, 这批货物的损坏率为2%, 10%, 90%的概率分别为313233()(|)0.80.98(|)0.8731()0.8624()(|)0.150.90(|)0.1268()0.8624()(|)0.050.10(|)0.0001()0.8624⨯===⨯===⨯===i i i i i i P A P B A P A B P B P A P B A P A B P B P A P B A P A B P B 由于P( A 1|B) 远大于P( A 3|B), P( A 2|B), 因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.17. 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残次品，且含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残次品，试求：（1）一次通过验收的概率α；（2）通过验收的箱中确定无残次品的概率β. 解设H i ={箱中实际有的次品数}, 0,1,2=i , A={通过验收}则 P(H 0)=0.8, P(H 1)=0.15, P(H 2)=0.05, 那么有：042314244222424(|)1,5(|),695(|)138P A H C P A H C C P A H C =====(1)由全概率公式20()()(|)0.96α====∑i i i P A P H P A H(2)由Bayes 公式得00()(|)0.81(|)0.83()0.96β⨯====i P H P A H P H A P A18. 一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？（2）至少有三台设备被使用的概率是多少？解设5台设备在同一时刻是否工作是相互独立的, 因此本题可以看作是5重伯努利试验. 由题意，有p=0.1, q=1-p=0.9, 故(1) 223155(2)(0.1)(0.9)0.0729===P P C (2) 2555(3)(4)(5)P P P P =++332441550555(0.1)(0.9)(0.1)(0.9)(0.1)(0.9)0.00856C C C =++=19. 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，如果每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？解在三局两胜时, 甲队获胜的概率为332213333(2)(3)(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)0.648=+=+=A P P P C C在五局三胜的情况下, 甲队获胜的概率为55533244155555(3)(4)(5)(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)0.682=++=++=B P P P P C C C因此，采用五局三胜制的情况下，甲获胜的可能性较大.20. 4次重复独立试验中事件A 至少出现一次的概率为6581，求在一次试验中A出现的概率.解设在一次独立试验中A 出现一次的概率为p, 则由题意00444465(0)(1)181==-=-P C p q p 解得p=1/3.21.（87，2分）三个箱子，第一个箱子中有4只黑球1只白球，第二个箱子中有3只黑球3只白球，第三个箱子有3只黑球5只白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率等于 . 已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为解设=B “取出白球”，=i A “球取自第i 个箱子”，.3,2,1=i 321,,A A A 是一个完全事件组，.3,2,1,3/1)(==i A P i 5/1)|(1=A B P ，2/1)|(2=A B P ，8/5)|(3=A B P ，应用全概率公式与贝叶斯公式,12053)852151(31)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P.5320)()|()()|(222==B P A B P A P B A P22.（89，2分）已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A ⋃的概率=⋃)(B A P 解 7.0)|()()()()()()()(=-+=-+=⋃A B P A P B P A P AB P B P A P B A P .23.（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件B A ⋃的概率分别是4.0，3.0和6.0. 若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率=)(B A P解 B A 与B 互不相容，且.B B A B A ⋃=⋃ 于是.3.0)()()(=-⋃=B P B A P B A P24.（92，3分）已知41)()()(===C P B P A P ，0)(=AB P ，161)()(==BC P AC P ，则事件A ，B ，C 全不发生的概率为解从0)(=AB P 可知，0)(=ABC P .)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +--++=⋃⋃.8501611*********=+---++=25.（93，3分）一批产品共有10件正品和两件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为解设事件=i B “第i 次抽出次品”，.2,1=i 则,12/2)(1=B P 12/10)(1=B P ，.11/2)|(,11/1)|(1212==B B P B B P 应用全概率公式)|()()|()()(1211212B B P B P B B P B P B P +=.611121210111122=⨯+⨯=26.（94，3分）已知A ，B 两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P解 ).()()(1)()(AB P B P A P B A P B A P +--=⋃=因)()(B A P AB P =，故有.1)(1)(,1)()(p A P B P B P A P -=-==+27.（06，4分）设A ，B 为随机事件，且0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（） A ．)()(A P B A P >⋃ B ．)()(B P B A P >⋃ C ．)()(A P B A P =⋃ D ．)()(B P B A P =⋃解选（C ）28.（05，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，2，…，X 中任取一个数，记为Y ，则==)2(Y P 解填.481329.（96，3分）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为%1和%2，现从由A 和B 的产品分别占%60和%40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品属A 生产的概率是解设事件=C “抽取的产品是次品”，事件=D “抽取的产品是A 生产的”，则D 表示“抽取的产品是工厂B 生产的”. 依题意有.02.0)|(,01.0)|(,40.0)(,60.0)(====D C P D C P D P D P应用贝叶斯可以求得条件概率.7302.04.001.06.001.06.0)|()()|()()|()()|(=⨯+⨯⨯=+=D C P D P D C P D P D C P D P C D P30.（97，3分）袋中有50只乒乓球，其中20只是黄球，30只是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是解设事件=i A “第i 个人取得黄球”，2,1=i . 根据题设条件可知.4920)|(,4919)|(,5030)(,5020)(121211====A A P A A P A P A P 应用全概率公式.524920503049195020)|()()|()()(1211212=⋅+⋅=+=A A P A P A A P A P A P31.（87，2分）设在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本均值， S 2 为样本方差。

若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、已知随机变量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1-10--11上

百度文库wjb005 制作华东交通大学2010—2011学年第一学期考试卷试卷编号：（ A ）卷高等数学(A)Ⅰ 课程课程类别：必考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、选择题(每题 2 分，共 10 分)22 D. C. B. 1 A.)()21lim 1-∞→=-e e e nn n （极限、不连续可导不连续不可导连续可导连续不可导处在点，，函数、 D. C. B. A.) (00 001sin )( 2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx x f单减且凸单减且凹单增且凸单增且凹内在，则，内有设在区间、 D. C. B. A.)()) ,()(0)(0)() ,( 3b a x f y x f x f b a =>''<'C42sin 2 D. C 42sin 2 C. sin B. sin A.)(d cos 4222+++-+-+=⎰x x x x C x C x x x 不定积分、 3D. 1 C. 3 B. 2 A.) (322 3) 2 (1 5-=--的距离为到平面，，点、z y x二、填空题(每题 3 分，共 15 分)____d sin 013 0 2=→⎰a ax t t x x为等价无穷小，则与时、若当_____)0()(12='=+=y x y y xe y y ，则确定隐函数、设方程____________1232的斜渐进线为、曲线+=x x y______d 4 02=⎰∞+-x xe x 、广义积分____________________22222232205为平面上的投影曲线方程在、曲线yOz z y x z y x ⎩⎨⎧=++=-+ 三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限)111(lim 1ee x x x ---→2、求极限)12111(lim nn n n n ++++++∞→3、设11cot arc 22-+=x x y ，求y d4、求函数223)(32+-=x x x f 在闭区间]231[，-上的最大值与最小值5、求不定积分x x x ⎰+d 1126、求不定积分x x e x ⎰d cos 27、求定积分x x x d sin sin 03⎰-π四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、设由抛物线2x y =及其在点)1 1(，处的切线与x 轴所围平面图形为D ，(1)求图形D 的面积；(2)图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积2、已知直线L 方程为⎩⎨⎧=+-+=-+-0232012z y x z y x ，(1)求过点)4 1 2(，，-且与直线L 平行的直线方程(对称式)；(2)求过直线L 且与平面01=-+-z y x 垂直的平面方程五、证明题(每题 8 分，共 8 分)证明方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。

备战2025年高考二轮复习数学课件专题：概率与统计专题突破练-计数原理

组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年
级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同
的安排方案有( B )
A.18种
B.24种
C.30种
D.32种
解析高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周
五中选择两天去参观,共4种选择;再从剩下的三天里安排高二、高三年级,
A.16
B.20
C.18
D.24
解析显然300=22×3×52,则300的正因数为2α×3β×5γ,其中
α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,
所以300的不同正因数有3×2×3=18个.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
7.(2024·山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为
计数原理
一、选择题
1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)6的展开式中,含x2项的系数为( D )
A.-60
B.-15
C.15
D.60
解析展开式的通项 Tr+1=C6 (-2x)r,其中含 x2 的项为 T3=C62 (-2x)2=60x2,所以在
(1-2x)6 的展开式中,含 x2 的项的系数为 60.
14.(2024·全国甲,理 13)
是
5
1
3
+
10
的展开式中,各项系数的最大值
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

解析展开式的通项公式为 Tr+1=C10
1 10- r
x
,0≤r≤10
3
且 r∈Z,

专题09 用树状图或表格求概率(解析版)

2022-2023学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题09 用树状图或表格求概率考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．34【答案】C【完整解答】解：画树状图如下共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为21 42 =故答案为：C．【思路引导】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

2．（2分）（2021九上·包头期末）小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【完整解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是14，故答案为：B．【思路引导】先画树状图，再求出共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，最后求概率即可。

3．（2分）（2021九上·广饶期末）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“-1”除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是（）A．14B．13C．12D．23【答案】C【完整解答】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之和为0的情况有两种∴两次记录的数字之和为0的概率是：21 42 =故答案为：C．【思路引导】先画树状图，再求概率即可。

4．（2分）（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．12B．13C．23D．16【答案】D【完整解答】解：画树状图：由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为16，故答案为：D.【思路引导】画出树状图，找出总情况数以及先经过A门、再经过D门的情况数，然后利用概率公式进行计算.5．（2分）（2021九上·毕节期末）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（）A．1B．34C．23D．12【答案】D【完整解答】解：根据题意得列出表格如下：　平行四边形矩形菱形正方形平行四边形　矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形　菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形　正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形　∵平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为61 122=.故答案为：D.【思路引导】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此判断出四个图形中既是中心对称又是轴对称的图形的图象；利用列表法列举出共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，然后利用概率公式计算即可.6．（2分）（2021九上·燕山期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）A．16B．12C．29D．49【答案】C【完整解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故答案为：Ｃ．【思路引导】画出树状图，得出所有等可能结果，再得出一辆向右转，一辆向左转的情况数，再根据概率公式求解即可。

华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1标准答案10--11上

华东交通大学2010～2011学年第一学期期末考试高等数学(A)Ⅰ评分标准一、选择题(每题 2 分，共 10 分)1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B二、填空题(每题 3 分，共 15 分)1、31；2、e ；3、4121-=x y ；4、41；5、⎩⎨⎧==+ 03322x z y三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、原式))(1(1lim 1e e x x e e x x x --+--=→xx x x e x e e e )1(1lim 1-+--=→∞=2、n ni ni n 111lim1∑=∞→+=原式x xd 1110 ⎰+=101ln x +=2ln =3、因为 )11()11(1122222'-+-++-='x x x x y 2222422)1()1(2)1(222)1(-+--+--=x x x x x x x 124+=x x所以 x y y d d '=x x x d 124+=4、 311)(--='x x f 0)(10)(='=='∴x x f x x f 不存在点为，　得令又 23)1(=f ，2)0(=f ，21)1(-=-f ，2])23(1[23)23(23+-=f故最大值为2=M 6分，最小值为21-=m 5、令t x tan =，则t t x d sec d 2=原式⎰⎰=⋅=t t t t tt d csc d sec sec tan 12C t t +-=cot csc ln C x x +-+=11ln2 6、⎰⎰=x e x x e x x sin d d cos 22 ⎰-=x x e x x e 22d sin sin ⎰-=x x e x e x x d sin 2sin 22⎰+=x e x e x x dcos 2sin 22⎰-+=x x e x e x e x x x d cos 4cos 2sin 222C x x e x ++=∴5)cos 2(sin 2原式 7、x x x d cos sin 0⎰=π原式x x x x x x d cos sin d cos sin 22⎰⎰-=πππ⎰⎰-=πππ22dsin sin dsin sin x x x x πππ2232023)(sin 32)(sin 32x x -=34=四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、x y 2=' ，2=切k )1(21-=-∴x y 切线方程为(1) 面积y y y S d )21(10 ⎰-+=10232)3224(y y y -+=121= (2) 体积-+=⎰y y V d )21(12πy y d )(12⎰π1021032)1(12y y ππ-+=12π=2、(1) 3221--=kj s 方向向量 }351{，，-= 345112-=+=--∴z y x 对称式方程为 (2) 设所求平面方程为0)232()12(=+-++-+-z y x z y x λ即012)32()12()1(=-+-+-++λλλλz y x ，由已知得032)12(1=-+--+λλλ 1=⇒λ 故所求方程为012=+-+z y x五、证明题(每题 8 分，共 8 分)x e x f x +-=2)(令 01)1(1)0(10[)(>-=-=e f f x f ，】上连续且，在则内至少有一个实根，在，即方程，使，至少存在)10(20)()10(x e f x -==∈⇒ξξ 01)(>+='x e x f 又内单调增加，在所以)10()(x f 内至多有一个实根，在方程)10(2x e x -=⇒ 故方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。

王朝霞一年级下册数学试卷

王朝霞一年级下册数学试卷一、填空题（每题2分，共10分）1. 15比10多______。

2. 一个两位数，个位上是7，十位上是3，这个数是______。

3. 9个小朋友排成一队，小红的左边有5个小朋友，小红的右边有______个小朋友。

4. 13是由______个十和______个一组成的。

5. 在算式12-5=7中，12是______，5是______，7是______。

二、选择题（每题3分，共15分）6. 下列算式中，得数最大的是（）。

A. 8+3B. 16-7C. 9+5-47. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，这个数可能是（）。

A. 30B. 47C. 628. 在计数器上，从右边数起，第一位是（）。

A. 个位B. 十位C. 百位9. 与11相邻的两个数是（）。

A. 10和12B. 11和12C. 10和1310. 一个西瓜被切成同样大的4块，小明吃了2块，吃了这个西瓜的（）。

A. 一半B. 一半多C. 一半少三、计算题（每题5分，共25分）11. 直接写出得数。

9+7= 15-6= 12-7= 6+9= 14-5=12. 计算。

11+5-8= 16-7+3= 9+3-5= 13-6+4=四、解决问题（每题10分，共50分）13. 小明有16本故事书，借给小华7本，还剩几本？14. 一（1）班有男生23人，女生19人，一共有多少人？15. 小红和小丽一共折了16只纸鹤，其中小红折了9只，小丽折了几只？16. 同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？17. 果园里有苹果树8棵，梨树比苹果树多3棵，梨树有多少棵？答案解析一、填空题1. 【答案】5【解析】15-10=52. 【答案】37【解析】根据题意，可以直接写出这个数是37。

3. 【答案】4【解析】9-5-1=4（人）（减去小红自己和左边的人数）4. 【答案】1；3【解析】13的十位是1，表示1个十；个位是3，表示3个一。