数学建模期末大作业-2013年

期末大作业题目

一、小行星的轨道问题

一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对

（1

） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；

（2） 求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）； （3） 计算轨道的周长。

二、发电机使用计划

为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示：

一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。

电机不需要付出任何代价。我们的问题是：

（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？

（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？

三、合理计税问题

所以此人一年上税为： 245×12+11445=14385元

在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元，试解决下面这个问题：

四、光伏电池的选购问题

早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。

现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：

（1）如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池，请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。

（2）如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V，请你为该公司重新确定购买方案。

（3）实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求，即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时，不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足（1）

五、产业经济结构的预测

在当今国际经济一体化、集团化的趋势下，产业经济结构中的若干问题已经成为各国经济政策的焦点和重心。不仅许多发展中国家主动运用产业经济学的原理、方法和结论来确定国家经济发展战略和制定产业政策，把注意力从促进总量平衡和总量增长转向结构优化上来，从结构变化中求速度、求效益；而且许多发达国家为优化其产业结构和产业组织，增强产业的国际竞争力，也纷纷抛弃其不干预政策，以国家的力量干预和插手产业经济活动。

产业经济结构即产业间的关系结构，反映一个国家或地区产业之间的比例关系及其变化趋势。产业经济结构可以从数量和质量两方面来考察：从数量方面来看，它是指国民经济中各产业之间的比例关系及其变化趋势，如国民经济中第一、二、三次产业的国内生产总值的比例关系及其变化趋势；从质量方面来看，它是指各产业间以投入产出为基本内容的关联关系，从中可以考察一定产业结构状态所带来的经济效益，如国民经济中第一、二、三次产业的就业人数的比例关系及其变化趋势。

附录中给出了某省1985年到2006年产业经济结构的统计情况，现请你利用数学建模的方法，解决以下几个问题：

（1）依照过去22年的主要统计数据，从数量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测；

（2）依照过去22年的主要统计数据，从质量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测。

附录：某省产业经济结构统计表

注：1、劳动力总数单位为万人，国内生产总值单位为亿元；

2、数据来源于《某省统计年鉴2007》。

六、斯洛克运动问题

斯诺克（Snooker）的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球。此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分为1个白球，15个红球和6个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉、黑）共22个球。击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克盛行于英国、爱尔兰、加拿大、澳大利亚和印度等英联邦国家以及香港。

近年来，斯洛克运动在我国也非常受欢迎，斯诺克13-14赛季共有13站大型排名赛（其中5站在中国举行），丁俊晖，梁文博，傅家俊等一批选手在国际上也取得的骄人的成绩。

请你利用互联网数据，运用数学建模的方法，解决以下几个问题：

（1）斯洛克满分杆为147分，到2013年11月29号为止，正式比赛共打出99杆满分杆，请你预测正式比赛什么时候能够打出第150杆满分杆？

（2）丁俊晖打出过5杆满分杆，请你预测什么时候他能打出第6杆和第7杆满分杆，他有机会超过现在满分杆排名第一的选手吗，多久能超过，请给出理由？

（3）对1970年以后出生的斯洛克选手进行综合实力排名，结果应给出前20名？

（4）你觉得每年应举办多少大型排名赛（时间，地点应给出）比较合理，请给出你的理由？